Особливості вивчення теми "Комплексні числа" в курсі алгебри та початків аналізу. Логічний аналіз числової змістовно-методичної лінії шкільного курсу математики. Розробка технології проведення уроку. Успішність учнів до та після її застосування.

Биография Леонардо Пизано Фибоначчи. Возникновение "задачи о размножении кроликов" - числовой последовательности названной впоследствии "рядом Фибоначчи". Анализ золотосечённой логарифмической последовательности. Применение чисел Фибоначчи в наше время.

Краткие биографические данные о жизни Леонардо Пизанского - первого крупного математика средневековой Европы. Его математические труды: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Развитие алгебры и теории чисел. Сущность чисел Фибоначчи.

Числа Фибоначчи - математическая последовательность, отражающаяся во всех творениях мироздания, которые подчинены единым законам природы и имеют большой практический и теоретический интерес. Анализ специфических особенностей правила золотого сечения.

Развитие математики в Западной Европе. Изучение теоретико-числовых свойств чисел Фибоначчи, возможности их применения к решению задач. Применение числа Фибоначчи в вопросах, связанных с исследованием путей в различных геометрических конфигурациях.

Возникновение последовательности Фибоначчи. История золотого сечения. Определение последовательности Фибоначчи. Золотое сечение в нашей жизни и в природе, ее геометрическое изображение. Построение точки, делящей отрезок единичной длины золотым сечением.

Загальні відомості про числа Фібоначчі. Означення та основні властивості чисел Фібоначчі. Метод математичної індукції і числа Фібоначчі. Взаємозв'язок чисел Фібоначчі з золотим перетином. Застосування чисел та золотої пропорції в різних галузях.

Числа Эйлера первого порядка: определения, треугольник Эйлера. Рекуррентные формулы, дополнительные тождества. Связь натуральных степеней и последовательных биномиальных коэффициентов. Зеркальное отражение перестановки. Определение чисел Стирлинга.

Число как основное понятие математики. Натуральные числа и их функции. История происхождения дробей в Древней Греции, Египте, Риме, Руси. Развитие идеи отрицательного количества в Европе. Определение действительных рациональных и иррациональных чисел.

Исследование гомогенного материала как трансверсально изотропного. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Моделирование плоского деформированного состояния: одноосных растяжений в разных направлениях.

Исследование эффективных характеристик однонаправлено армированных композитов гексагональной структуры. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Использование математической аналогии моделирования.

Численное решение задачи о турбулентном течении через входной отсек турбомашины, составленный из входного патрубка и всех каналов подключенной ступени, построение модели. Влияние угла натекания на потери кинетической энергии в сопловых и рабочих каналах.

Определение хода дисперсии "идеального" жидкостного материала для устранения хроматизма положения многолинзового высокоапертурного объектива в широком спектральном диапазоне. Масштаб корректировки дисперсии требуемой по отношению к реальной жидкости.

Рассмотрение модели линейной регрессии. Ознакомление с содержанием стандартного метода наибольшего правдоподобия. Получение трехдиагональной обратной матрицы при помощи гауссового исключения. Получение окончательной несмещенной оценки дисперсии.

Решение всякой количественной математической задачи и нахождение "решения" y по заданным исходным данным. Задача решения уравнения Фредгольма первого рода. Устойчивость эквивалентна непрерывности обратного оператора. Нормы всех членов последовательности.

Решение задачи оптимального синтеза гибридных систем управления, содержащих непрерывный объект управления и дискретный по времени регулятор. Анализ численно-аналитического алгоритма оптимального синтеза гибридных систем. Поиск оптимальных параметров.

Математическое описание физических процессов, происходящих в насадке воздухонагревателя в режимах "дутье" и "нагрев". Расчет теплофизических параметров теплоносителя и материала насадки доменного воздухонагревателя. Программа моделирования нагревателя.

На основе численных расчетов вращающегося магнитного поля проведение оценки турбогенератора в случаях укороченной и диаметральной обмотки статора, его сравнение по форме обмотки, переменной составляющей магнитного поля на поверхности ротора и пульсации.

Рассмотрение алгоритма восстановления электрофизических параметров диэлектрической сферы по экспериментально полученным частотным характеристикам коэффициента отражения в прямоугольном волноводе на СВЧ. Процедуры принятия решения в ходе работы алгоритма.

Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.

Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.

Кристаллографические системы координат. Линейный кристалл с двумя атомами в ячейке. Обзор теорий колебаний кристаллической решётки с дефектами. Методика расчета спектра колебаний кристаллической решетки молибдата стронция с помощью потенциала Морзе.

Совершенствование технологических методов повышения долговечности деталей машин и элементов конструкций путем нанесения покрытий или упрочняющей обработкой поверхности. Особенность определения напряженно-деформированного состояния поршневого пальца.

Анализ результатов исследования влияния угла между основаниями образцов соляных пород на их физико-механические свойства. Соответствие ГОСТ требования к изготовлению образцов соляных пород, допустимого предела непараллельности между основаниями образцов.

Характеристика и специфика методики расчета собственных частот колебаний конструкций в вакууме и при взаимодействии с водой. Описание процесса исследования колебаний упругой конструкции с вязкой сжимаемой жидкостью с помощью метода конечных элементов.

Результаты численного анализа опытов сжатия образцов калийной соли в условиях сложного напряженного состояния, проведенных для образцов, заключенных в стальную обойму и подвергшихся сжатию. Оценка влияния обоймы на физико-механические свойства образцов.

Создание установок для ударного проникания тел в грунтовые массивы на базе артиллерийских систем и выполнение проходки грунтов массивными пробойниками со скоростями сотен метров в секунду. Разработка схемы для расчетов процессов соударения и проникания.

Теоретические подходы к определению финансового риска. Методы численного измерения риска в финансовом менеджменте: статистический, метод оценки финансовой устойчивости, аналитический метод. Практические примеры численного измерения финансового риска.

Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью. Формулы левых, правых и средних прямоугольников. Составная функция трапеции. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Принцип Рунге практического оценивания погрешностей. Расчеты в малом и в целом.

Описание метода нахождения корня (нуля) заданной функции касательных. Исследование особенностей интерполяционного полинома Ньютона. Рассмотрение общих положений численного интегрирования. Характеристика случаев применения метода прямоугольников.