Сущность методики аппроксимации, последовательность действий при работе в среде Еxcel. Решение дифференциального уравнения первого порядка аналитико-сеточным методом с постоянным воздействием Yас и методом трапеций. Реализация численных решений в Excel.

Практическое решение задачи Коши в MathCAD. Исправленный метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Задача Коши для обыкновенного ДУ второго порядка. Задача выбра параметров, представляющих собой погрешность приближенного равенства. Нахождение значения функций.

Абсолютная и относительная погрешности числа. Нахождение методом итераций действительных корней уравнения с верными знаками. Рекуррентное соотношение метода простой итерации. Контроль величины неувязки по исходному уравнению, расчет корней уравнения.

Интерполяция функций с равноотстоящими узлами. Интерполяционный полином Ньютона. Коррекция формул для вычисления конечных разностей. Анализ и прогнозирование в Excel. Изучение режимов экстраполяции данных. Численные методы решения конечных уравнений.

Задача линейного программирования. Определение максимума и минимума значения функции. Система линейных ограничений. Этапы решения задачи графическим методом. Универсальный метод решения систем линейных уравнений. Алгоритм двойственного симплекс-метода.

Понятие и типы погрешности: относительная и абсолютная, их определение. Численные методы решений трансцендентных и алгебраических уравнений. Сущность интегрирования. Решение начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных.

Понятие метода итерации как способа численного решения математических задач. Его основные цели и порядок применения. Значение интегрированного метода трапеции, процесс оценки абсолютной погрешности. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Анализ особенностей ортогональных систем векторов. Знакомство с численными методами решения задач. Рассмотрение приемов ортогонализации столбцов матрицы. Характеристика способов применения методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений.

Описание численных методов решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Использование языка программирования Visual Basic для реализации алгоритмов. Определение корней уравнения методом хорд и касательных. Аппроксимация и интерполяция функций.

Теория и учет погрешности приближенных вычислений. Абсолютная и относительная погрешности. Численные методы решения алгебраических, дифференциальных, трансцендентных уравнений. Система линейных и графических уравнений. Метод конечных разностей и итераций.

Численное решение нелинейных уравнений. Методы деления отрезка пополам, Ньютона (метод касательных) и простой итерации. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Методы Гаусса, обратной матрицы, прогонки, простой итерации (метод Якоби), Зейделя.

Основные методы и алгоритмы вычислительной математики. Точные и приближенные числа, классификация погрешностей. Интерполирование функций, формула Лагранжа. Методы решения нелинейных уравнений, матричных уравнений и задач на собственные значения.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса - один из самых распространенных методов решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод последовательной верхней релаксации. Метод Ньютона, метод касательных.

Применение метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Решение задачи в MathCAD с помощью блока Given..Find. Проведение интерполяции полиномом Ньютона. Построение кубического сплайна и узловых значений исходной функции в графическом виде.

Описание основных систем уравнений гидротермодинамики, используемых при численных прогнозах погоды. Методы построения численных схем и проверки их качества. Способы параметризаций физических процессов. Конечно-разностная аппроксимация производных.

Сущность алгоритма Свенна, его задачи. Характеристика методов поразрядного поиска, перебора, деления отрезка пополам, золотого сечения. Главные задачи многомерной безусловной минимизации. Метод градиентного спуска с дроблением шага, наискорейшего спуска.

Приведение численных методов решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, определенных интегралов. Методы аппроксимации дискретных функций и методы решения задач программирования.

Методы численного интегрирования: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и Эйлера. Интегрирование кратных интегралов. Метод ячеек. Повторное применение квадратурных формул. Листинг программы нахождения значений интеграла от функции одной переменной.

Сегментация междустрочных просветов и строк в изображении текстового документа на основе непрерывного гранично-скелетного представления изображения. Выполнение аппроксимации геометрических искажений всего документа в форме двумерного патча Безье.

Освоение технологии разработки и отладки программ, использующих вычислительные алгоритмы и численные методы. Анализ и изучение базовых средств языка программирования С/С++ и математических пакетов Scilab для решения задач моделирования и анализа данных.

Вычисление значения аппроксимирующих функций в узлах аппроксимации. Проверка (аналитически) условий сходимости применяемых методов решения уравнений. Условие унимодальности и выбор начального отрезка оптимизации. Определение параметров многочлена.

Исследования различных методов интегрирования дифференциальных уравнений по точности вычисления. Структурная схема алгоритма и листинг программы Matlab. Реализация методов Эйлера, Эйлера-Коши и Рунге-Кутта 3 порядка. Экстраполяционный метод Адамса.

Исследование магнитного поля внутри проводника. Вычисление зависимости поля от радиальной координаты при растущей амплитуде токов. Условия фазовых сдвигов, обусловленных электромагнитной индукцией. Трансформация амплитудных и фазовых зависимостей.

Матричная коррекция системы линейных алгебраических уравнений по минимуму полиэдральной нормы с условием неотрицательности. Методы решения задач коррекции несовместных линейных систем. Структурная коррекция систем линейных алгебраических уравнений.

Схема Гаусса с выбором главного элемента. Метод единственного деления. Метод квадратного корня. Метод Халецкого. Итерационные методы. Методы получения характеристического многочлена. Частичная проблема собственных значений. Метод вращения с преградами.

Понятие сингулярных чисел, проблема нахождения их собственных значений. Вычисление сингулярного разложения матрицы с использованием метода вращений Якоби. Разработка и тестирование на примерах программы для вычисления сингулярного разложения матриц.

Теоретические аспекты электрохимической защиты. Рассмотрение вопросов численного расчета электрических полей в системах катодной электрохимической защиты сооружений от коррозии. Обзор основных методов расчета параметров электрохимических систем.

Программы, позволяющие решать алгебраические уравнения различными методами: EMSolutionLight, Task Light, SMath Studio. Реализация программы на языке Delphi, выполняющей решения алгебраических уравнений методом простых итераций и деления отрезка пополам.

Известные формулы теории матриц для обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычисление оболочек составных и со шпангоутами простейшим методом "сопряжения участков интервала интегрирования". Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова.

Основные принципы построения численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Определение жесткой системы СДУ. Анализ основных свойств: устойчивость, порядок сходимости и точность аппроксимации. Метод решения систем жестких СДУ.