Разработка и анализ численной модели взаимодействия композитной арматуры с бетоном для возможности дальнейшего моделирования работы пластикобетонных (полимеркомпозитных) конструкций транспортных сооружений. Анализ моделей сцепления металлической арматуры.

Моделирование тепловых режимов силовых кабелей методом конечных элементов. Влияние теплофизических факторов на нагрузочную способность кабелей в стационарном и переходном тепловых режимах, на эффективность их эксплуатации и ресурсосбережение.

Разработка алгоритмов для численной реализации двумерного и трехмерного вариантов модели мохимической мантийной конвекции. Закономерности глобального геодинамического процесса, а также причинно-следственные связи при формировании континентов и океанов.

Течение несжимаемой вязкой жидкости в квадратной каверне как классическая задача гидромеханики, иллюстрирующая отрывные течения без подвода массы. Невязкая модель (модель Эйлера), его классические решения. Нестационарное турбулентное течение в каверне.

Решение задачи стационарного течения идеального совершенного газа в пространственных соплах. Система уравнений нестационарного потока совершенного газа. Вывод разностных уравнений для ячейки расчетной области. Расчет параметров течения на гранях ячейки.

Разработка и реализация в коде ANCOR моделей и численных алгоритмов для расчета теплового состояния твэлов и внутрикорпусных конструкций с учетом высокотемпературного деформирования оболочки и топлива. Анализ описания течения однофазного теплоносителя.

Разработка комплекса "компьютерного токамака". Настройка и его верификация в условиях разрядов в плазме токамака TCV. Методики сценариев разрядов в токамаке КТМ. Концепция компактного сферического токамака JUST-T как объемного источника нейтронов.

Методика Штайн-Росса - одна из наиболее полных математических моделей мезоскопической электрической активности нейронов коры мозга человека. Специфические особенности расчета спектра электрической активности кортекса в программном комплексе Mathcad.

Разработка математической модели искрового разряда в жидком азоте на основании данных о термодинамических функциях и коэффициентах переноса вещества в широком диапазоне параметров. Анализ интегральных и пространственно-временных характеристик разряда.

Расчет характеристик открытой диафрагмы электрической дуги в аргоне атмосферного давления, горения от конического катода до плоского анода в зависимости от силы тока и размера диафрагмы. Уравнения магнитной газовой динамики с учетом теплообмена дуги.

Анализ характеристик селективного интегрально-оптического элемента, образованного двумя планарными волноводами, связанными через кольцевой резонатор. Моделирование компенсации потерь в селективном фильтре. Увеличение коэффициента передачи устройства.

Численное моделирование переходных процессов в магнитном генераторе импульсов с ключом в зарядном контуре, построение графиков электромагнитных характеристик процесса и определение режимов работы генератора при различных сопротивлениях нагрузки.

Исследуется численная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, а также полей термонапряжений в процессе инновационного энергосберегающего индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного

Сущность деления отрезка пополам (метода дихотомии). Использование свойства унимодальной функции для сокращения отрезка локализации точки минимума. Алгоритм решения вычислительной задачи. Код программы. Примеры ее работы. Руководство пользователя.

Рассмотрение основных особенностей решения задачи Коши методом Эйлера-Коши, варианты оценки погрешностей вычислений. Общая характеристика способов постройки графиков решения дифференциального уравнения и интерполяционного многочлена в одних осях.

Решение дифференциального уравнения методом Эйлера-Коши. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Метод наименьших квадратов. График решения дифференциального уравнения. Расчет погрешности аппроксимации. Множество решений дифференциального уравнения.

Характеристика и обоснование преимуществ метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, разработанного Эверхартом. Исследование алгоритма и основной идеи построения метода Эверхарта на примере решения уравнений разных видов.

Приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в квадрате. Выведение общей формулы для нахождения значений функции во внутренних точках. Составление программы реализации метода Зайделя для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Особенности распространения цилиндрических волн в грунтовой среде. Использование модели нелинейной жидкой многокомпонентной среды В.М. Ляхова для описания поведения слоев грунтовой среды. Описание и применение конечно-разностной схемы Мак-Кормака.

Вычисление приближенных решений обыкновенного дифференциального уравнения 1 порядка. Вектор решения по методам Эйлера и Рунге-Кутты. Расчет погрешности приближенных решений. Построение графиков, демонстрирующих методы решений ОДУ второго порядка.

Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений методом Милна. Использование метода для систем уравнений первого порядка или приведенных к таким. Оценка устойчивости метода и числа шагов. Практическая сторона использования. Решение 30 примеров.

Рассмотрение построения Бобилье, которое заключается в замене зубчатого механизма эквивалентным шарнирно-рычажным. Предложение способа нахождения рабочего профиля зубьев звездочки цепной передачи. Управление качественными показателями цепного зацепления.

Методика приведения трёхмерной нестационарной задачи теплопроводимости для многослойных оболочек к двухмерной. Решение несвязной задачи упругого деформирования спирально армированных цилиндрических оболочек при действии температурных и силовых факторов.

Определение двухмерного распределения поля температур в полости для заданных моментов времени. Распределение поля температур в среднем вертикальном и горизонтальном сечении. Решение дифференциального уравнения двух переменных. Выбор системы узловых точек.

Методы определения критического давления газа, действующего на внешнюю поверхность цилиндрической оболочки. Алгоритм решения "жёстких" дифференциальных уравнений для расчета критической силы в матричном виде при помощи программного комплекса Mathcad.

Определение корней квадратного уравнения аналитическим способом. Построение графика разрешающей функции в окрестности наибольшего из корней, а также численное определение наибольшего корня с использованием простейшей итерационной формулы первого вида.

Теорема о существовании корня непрерывной функции. Методы отделения и уточнения корней: алгоритмы, скорость сходимости, условия применимости, их результаты. Геометрическая интерпретация методов Ньютона и хорд. Варианты выбора начального приближения.

Ознакомление с процессом приближенного решения с помощью степенных рядов. Рассмотрение численного решения методом Эйлера и Рунге-Кутты. Исследование порядка вычисления абсолютной и относительной погрешности. Изучение совместного графического решения.

Использование вероятностно-разностного метода в теоретической гидродинамике. Разработка и построение алгоритмов метода Монте-Карло для процесса фильтрации жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами. Обобщение законов Дарси для несжимаемых смесей.

Формирование задачи об осесимметричной деформации пластины в перемещениях. Разработка двухточечной краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрение численного решения задачи для одного и двух семейств армирующих волокон.