Розрахунок напруженого стану полого циліндра з дефектом у вигляді тріщини, яка знаходиться в вершині каверни. Аналіз впливу геометричних параметрів каверни і тріщини на обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень та розкриття у вершині тріщини.

Моделювання динамічних процесів, які генеруються атмосферними циклонами на північно-західному шельфі Чорного моря. Дослідження структури нестаціонарних течій регіону за штормових умов, оцінка їх впливу на розповсюдження забруднення та донних відкладів.

Метод рішення рівнянь, що описують нестаціонарну двовимірну течію досконалого газу в криволінійній системі координат, пов'язаної із двигуном. Апарат моделювання явищ тепломасообміну грузлого теплопровідного газу. Розрахунок нестаціонарної течії газу.

Задачі геометрично нелінійного деформування оболонок з урахуванням обтиску нормалі на базі шестимодального варіанту теорії оболонок Тимошенка-Міндліна та формулювання відповідних задач. Умови стійкості та оцінок швидкості збіжності побудованих схем.

Основні аспекти отримання розв`язувальних співвідношень напіваналітичного методу скінченних елементів для неоднорідних кругових незамкнених тіл. Особливості проведення розробки ефективного алгоритму моделювання процесу нестаціонарного деформування.

Характеристика процесу світлозбирання в сцинтиляційних детекторах з гладкою або шорсткою поверхнями. Спосіб розрахунку розсіювання променя світла його поверхнею. Перевірка зміни світлового виходу в детекторах, що мають різні умови світлозбирання.

Вивчення та оцінка випадкового перекидання вітрових хвиль та вкладу циркуляції Ленгмюра в турбулентне перемішування. Вплив взаємодії хвиль та течій на приповерхневий перенос нафтових плям. Алгоритм лагранжевої моделі для розв’язку тривимірної задачі.

Розробка системи інформаційної підтримки життєвого циклу ректифікаційних колон з урахуванням процесів накопичення в них дефектів та можливістю моделювання розповсюдження магістральних тріщин в корпусах колон. Залежності параметрів розповсюдження тріщин.

Моделі гідродинаміки рівнянь Нав'є-Стокса. Уточнені початково-крайові задачі стоку мілкої води у гідродинамічному й кінематичному наближеннях. Проекційно-сіткові та рекурентні схеми для дискретизації задач. Їх стійкість, збіжність, програмна реалізація.

Дослідження методом дискретного моделювання динаміки турбулентного нагрівання плазми без зіткнень при розвитку струмових і параметричних несталостей в області іонних циклотронних і нижньогібридних частот. Вивчення механізму насичення несталостей.

Розробка методики з використанням рівнянь Пуассона для тиску та змінної Бернуллі, методу SIMPLER, прямого інтегрування рівнянь кількості руху. Аналіз методології моделювання обтікання тіл поблизу екрану з використанням моделей ідеальної і в’язкої рідини.

Матриця жорсткості сингулярного просторового серендипового квадратичного елементу для еластомерів з тріщиною, що враховує слабку стисність в’язкопружнього матеріалу. Аналіз температурних полів дисипативного розігріву еластомірних елементів конструкцій.

Нелінійна математична модель для нестаціонарної течії ідеальної нестисливої рідини в деформованій області з різнотипними рухомими границями. Дослідження інтегро-диференційних рівнянь та застосовуваних різницевих схем. Динаміка вихорових структур.

Розробка чисельної моделі нестаціонарної аеропружної поведінки лопаткового апарата турбомашини в тривимірному потоці в’язкого газу. Прогнозування аеропружних характеристик лопаткових апаратів при роботі на розрахункових та нерозрахункових режимах.

Створення чисельної моделі нестаціонарної аеропружної поведінки лопаткового апарата турбомашини в тривимірному потоці в’язкого газу. Огляд нестаціонарних аеропружних характеристик лопаткових апаратів при роботі на розрахункових та нерозрахункових режимах.

Результати чисельного моделювання характеристик, оцінка інтенсивності протікання руслових деформацій за русловою донною перешкодою, що відхиляється від берега вниз за течією, внаслідок розвитку місцевої турбулентної течії, направленої від берега.

Розробка чисельної динамічної моделі електронно-променевих приладів з використанням методу макрочастинок. Вивчення емісійних характеристик катода. Розподіл електронів за швидкостями. Вплив неоднорідності катода та крайових ефектів на струмопроходження.

Розробка ефективних чисельних методів для наближеного розв'язування лінійних задач коливання рідини в осесиметричних контейнерах. Дослідження методики на тестових прикладах для підтвердження застосовності алгоритмів і отриманих теоретичних оцінок похибок.

Розробка чисельного алгоритму для розв’язування квазістатичних задач пружно-пластичного деформування просторових тонкостінних конструкцій складної форми. Комплекс програм для проведення дослідження напружено-деформованого стану інженерних конструкцій.

Прямі лінійні, обернені нелінійні задачі. Початково-крайові для рівнянь параболічного та гіперболічного типів, включаючи векторний випадок (рівняння Нав'є-Стокса). Задачі реконструкції включення в обмеженому тілі за відомими даними Коші на границі тіла.

Розвиток обчислювальної техніки. Вивчення проблеми формування, фокусування і транспортування пучків заряджених частинок з великим просторовим зарядом. Проектування фізичних приладів. Будова чисельного алгоритму на основі методу інтегральних рівнянь.

Побудова високоточних стабілізованих та h-адаптивних схем методом скінченних елементів. Рішення сингулярно збурених крайових задач міграції домішок в нестисливих середовищах. Схеми рівномірного розподілення похибки між скінченними елементами триангуляції.

Моделювання об’єктів тривимірного підходу з використанням методу скінченних елементів. Особливості розподілу інтенсивної напруженості і вібраційної конструкції лопаткового апарату. Зони локалізації полів посилених зусиль пакетів з пошкодженнями.

Розробка алгоритмів чисельного аналізу та спектральний аналіз Фур’є масиву висот підводного рельєфу. Задача геоморфологічного дослідження за даними дистанційного багатопроменевого ехолотування морського дна без візуального контролю результатів.

Основи побудови математичної моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь відносно вузлових значень невідомих переміщень для елемента. Задачі стаціонарного деформування нескінченного циліндра з використанням чисельного зворотного перетворення Фур’є.

Математичний опис процесів первинної переробки сирих вуглеводнів у вигляді нелінійних нестаціонарних диференційних рівнянь у часткових похідних. Чисельний метод реалізації математичних моделей. Розв’язання нелінійних нестаціонарних дискретних процесів.

Результати розрахунків в пружно-пластичній постановці опору руйнуванню полого циліндра з дефектом у вигляді тріщини, яка знаходиться в вершині каверни. Характеристика скінченно-елементної моделі для задач. Основні графіки порівняння розподілу КІН.

Вдосконалення наукової бази по визначенню напружено-деформованого стану нежорстких дорожніх одягів, відновлених за технологією холодного ресайклінгу. Розрахунок напружено-деформованого стану нежорстких дорожніх одягів на ділянці автомобільної дороги.

Аналіз критеріїв збільшення напруженості електричних полів в зшитій поліетиленовій ізоляції. Розробка математичної моделі для визначення об’ємів ізолювання з напругою, яка перевищує критичне значення при зміненні параметрів сукупності мікровключень.

Прямі і ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи визначення коренів нелінійних рівнянь. Знаходження власних чисел і власних векторів матриць. Кубічна сплайн-інтерполяція, чисельне розв’язування задачі Коші для рівняння.