Биография швейцарского математика, физика и физиолога Даниила Бернулли. Исследования по теории вероятностей. Открытия в области высшей математики и физики. Дифференциальные уравнения и построение графиков скоростного и пьезометрического напоров.

Уяснение физического смысла уравнения Бернулли. Определение потерь напора в трубопроводе переменного сечения. Способы измерения средней и локальной скоростей движения жидкости. Описание установки для демонстрации уравнения Бернулли, построение диаграммы.

Относительное движение летательных аппаратов в окрестности круговой орбиты. Уравнения движения двух летательных аппаратов в орбитальной системе координат. Решение и приведение дифференциальных уравнений относительного движения двух летательных аппаратов.

Характеристика механической модели движения чувствительного элемента. Процесс применения уравнения Лагранжа 2-го рода. Определение кинетической энергии ЧЭ и линейной скорости центра масс. Уравнение движения по угловым координатам. Сущность акселерометра.

Постоянные и переменные потери энергии в меди и стали. Методы, используемые для изменения частоты вращения асинхронного двигателя. Определение устойчивости электромеханических систем и расчет времени ускорения стержня при вращении относительно оси.

Влияние температуры на химическое равновесие. Сущность, расчет уравнений изобары и изохоры химической реакции. Процесс экспериментального определения тепловых эффектов химических реакций. Значение константы равновесия реакции синтеза метилового спирта.

Вывод уравнения колебаний струны. Постановка начальных и краевых условий при решении однородных линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Построение графической модели колебания струны с жестко закрепленными концами.

Равность простейшего дисперсионного соотношения линейному дифференциальному уравнению. Получение уравнения Кортевега - де Фриза при описании распространения длинных волн на воде в прямоугольном канале со свободной поверхностью. Профиль уединенной волны.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии, порядок его расчета. Определение остаточной суммы квадратов и оценка дисперсию остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Построение графика регрессии.

Анализ полярной системы координат на плоскости и в пространстве, формулы перехода к декартовым. Определение площади произвольной элементарной фигуры. Построение трёхлепестковой розы, архимедовой спирали и улитки Паскаля. Уравнение лемнискаты и кардиоиды.

Особенности теории фильтрации нефти и газа в природных пластах. Применение уравнения материального баланса при фильтрации газа для решения вопроса подсчета запасов газа методом падения пластового давления. Примеры числовых расчетов и графических решений.

Линейная процедура получения оценок параметров уравнения и условия, при которых она дает несмещенные и эффективные оценки, в теореме Гаусса-Маркова. Доказательство теоремы, расчет дисперсии прогнозирования. Оценка уравнений регрессии с помощью Excel.

Алгоритм и численная схема решения задачи о стационарном течении однофазной жидкости в масштабе коллектора. Физический смысл уравнения неразрывности. Составление и решение матричного уравнения. Вычисление поля скорости фильтрации при помощи закона Дарси.

Составление уравнения общих затрат предприятия "Заря" по имеющимся экономическим критериям: затраты на аренду, материальные затраты на производство, форма заработной платы. Определение кромки безопасности, исходя из цены единицы производимой продукции.

Анализ статистических данных, описывающих зависимость уровня рентабельности на предприятии от скорости товарооборота. Построение на их основе уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Определение значимости оценок с заданной надежностью.

Получения явных выражений и нелинейных рекуррентных соотношений для решений диофантовых уравнений с помощью алгебраических чисел. Нахождение простого решения диофантова уравнения и уравнения Пелля. Рассмотрение возможности обобщения данного подхода.

Классическая задача гидравлики: переток жидкости в сообщающихся сосудах. Сила тяжести как действующая сила процесса. Экспоненциальный вид уравнения. Формула скорости воды в трубопроводе сообщающихся сосудов. Основные экспоненциальные законы физики.

Уравнение плоской монохроматической волны и его характеристика. Звуковые волны, характеристики звука (высота и тембр, громкость). Электромагнитные волны как один из наиболее важных типов волн, их виды. Волновые свойства света, интерференция волн.

Построение однофакторного уравнения линейной регрессии зависимости производительности труда рабочего (y) от стажа работы x. Определение коэффициента эластичности. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии и коэффициента эластичности труда.

Обзор формульного выражения общих уравнений прямой, отсекаемой на соответствующих осях координат. Изучение уравнений, определяющих расположение прямых на плоскости. Построение графика системы полярной оси координат по уравнению плоскостной прямой.

Принцип определения уравнения прямой. Формула выражения линейной функции: расчет и построение прямых. Нахождение углового коэффициента и приведение уравнения к общему виду. Построение параллельной и перпендикулярной прямых, их угловой коэффициент.

Методика составления вспомогательной спектральной задачи для последующего построения дискретного лапласиана в торе. Характеристика программного приложения для определения произведения циркулянта на вектор с применением быстрого преобразования Фурье.

Многомерные совокупности. Методы обработки матрицы. Оценки математического ожидания. Виды зависимостей между величинами: функциональная и статистическая. Корреляционная зависимость. Оценка корреляционного момента. Выбор вида уравнения регрессии.

Исследование дифференциальных уравнений дробных порядков. Наличие в процессе эффекта памяти или нелокальности по времени. Эредитарость в уравнение Риккати. Определения производной дробного переменного порядков. Интегро-дифференциальная задача Коши.

Доказательство существования регулярного решения уравнения синус-Гордона на всей плоскости. Аналитическое решение уравнения и сетевой угол чебышевской сети на псевдосфере. Геометрическая интерпретация решений уравнения, понятие асимптотической полосы.

Параметры физической системы и определение состояния уравнения. Уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа и произвольного числа молекул. Формы записи уравнения идеального газа. Изменение состояние газа при его неизменном количестве.

Суть единой двухфазной модели крови для описания течения, как в крупных, так и в мелких кровеносных сосудах. Анализ зависимости показателя гематокрита от диаметра трубчатого органа. Изучение существования бесклеточного слоя плазмы вблизи стенки сосуда.

Основы молекулярно-кинетической теории. Применение уравнения Клапейрона-Менделеева для решения физических задач. Схема идеально-газового термометра. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Расчёт длины свободного пробега молекулы.

Квазискалярное произведение двух точек на проективной плоскости. Общий вид формулы Эйлера. Пример телепортации прямой из гиперболической геометрии в эллиптическую. Внутренняя и наружная область окружности на сфере. Части тора, особенности геометрии.

Определение скорости, ускорение точки, радиуса кривизны в соответствующей точке траектории. Напряжение в сечении круглого бруса. Построение эпюры крутящих моментов по длине вала. Расчет реакций опор. Подбор стальной балки двутаврового поперечного сечения.