Задача Коши в разделе численных методов решения дифференциальных уравнений. Возможность применения переменного шага. Малая погрешность при решении методом Рунге-Кутта. Анализ причин получаемых неприятностей при численном решении конкретных задач.

Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Одношаговые методы: Эйлера, Рунге-Кутты. Контроль точности получаемого численного решения. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Многошаговые методы Адамса-Бэшфортса-Моултона.

Основные численные методы решения краевой задачи: метод стрельбы, конечно-разностный метод. Примеры задач и их реализация в среде MathCad. Сравнение результатов вычислений. Пример решения нелинейного ОДУ (обыкновенного дифференциального уравнения).

Значение модуля производной функции. Вычисления со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей. Преобразование системы к виду, необходимому для применения метода Зейделя. Определение абсолютной погрешности для приближенного решения системы.

Изучение методов решения систем линейных и нелинейных уравнений. Постановка краевых задач. Приближенное вычисление обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений c частными производными. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.

Сущность и основные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Понятие линейной зависимости, ее представление. Характеристика метода исключения Гаусса и полного исключения Жордана. Основные правила определения элементов обратной матрицы.

Решение алгебраических, нелинейных и трансцендентных уравнений. Метод половинного деления, простых итераций, касательных и секущих. Численные методы вычисления определенных интегралов. Общая формулировка методов Рунге-Кутты. Строгие оценки погрешности.

Расчет сеточной задачи с использованием теорем Куранта (об областях зависимости) и Филлипова (о связи устойчивости, аппроксимации и сходимости). Создание программы на Паскале для решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток.

Аналитические методы решения уравнений математической физики в частных производных. Численные методы решения уравнений матфизики. Дискретизация расчетной области, формирование матрицы неизвестных температур системы линейных уравнений, построение изотерм.

Оценка погрешности, вычисление дифференцируемой функции нескольких переменных. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) и его характеристика. Метод простой итерации с высокой точностью. Поиск корней уравнения методом простых итераций и Ньютона.

Аппроксимации функций, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса. Поиск минимума, случай одной переменной. Метод золотого сечения. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов.

Изучение трансцендентных уравнений, включающих алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные функции. Характеристика точных и итерационных методов. Этапы нахождения корня уравнения итерационным способом. Применение метода половинного деления.

Метод и алгоритм решения связанной задачи нестационарной аэродинамики и упругих колебаний лопаток в трехмерном потоке идеального газа. Анализ аэроупругих характеристик лопаточного венца вентилятора с использованием математической модели связанной задачи.

Численный анализ вероятности неконтролируемых возгораний мазута при огневых работах на тепловых электрических станциях. Модель зажигания мазута разогретой до высоких температур металлической частицей малых размеров. Время задержки воспламенения мазута.

История исследование регулярного и нерегулярного (маховского) отражений ударных волн. Численное исследование влияния вязкости на трехударную конфигурацию с отрицательным углом отражения в стационарных газовых течениях. Взаимодействие ударных волн.

Сравнение результатов численных расчетов процесса детонации зарядов ТГ-40 в оболочках из карбида кремния и меди и плоского заряда, помещенного между пластинами из этих же материалов. Детонационное превращения на границе зарядов и оболочек (пластин).

Исследование распределения легирующего материала, проникающего в металлическую подложку с ее поверхности в течение лазерного импульса. Влияние существующих в расплаве примесей поверхностно-активных веществ на температурный градиент натяжения поверхности.

Сравнение задач расчета пластинки прямоугольного плана для поперечной равномерно распределенной импульсной нагрузки. Моделирование малых упругопластических деформаций. Проверка сходимости численного метода. Гипотеза циклического деформирования материалов.

Проблема построения сингулярных решений задач теории упругости в окрестности особых точек. Метод численного анализа характера сингулярности напряжений в окрестности различных типов особых точек упругих тел. Напряженно-деформированное состояние тела.

Рассмотрение диссипативной динамической системы с кусочно-линейной упругой характеристикой. Исследование нелинейных нормальных форм Каудерера-Розенберга в моделях вынужденных крутильных колебаний силовых передач двигателей внутреннего сгорания.

Особенность использования методики численного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с неоднородным слоем магнитодиэлектрика. Характеристика применения дифференциального уравнения для коэффициента отражения волны от усеченного слоя.

Описание автоматизированной обучающей системы, содержащей математическую модель и методику изменения параметров рабочего процесса судового дизеля по результатам сравнительной оценки работы на различных режимах нагружения. Диагностика качества дизеля.

Расчет параметров непрерывного оптического разряда в потоке воздуха на пучок неодимового и СО2-лазера при атмосферном давлении на основе размерной излучательной газодинамической модели. Схема горения НОР в пересекающихся лазерных лучах в потоке газа.

Исследования тонкой структуры биоэлектрических сигналов, электрокардиосигналов в медицине. Анализ программ вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза электрокардиосигналов. Способы цифровой обработки ЭКС, для сокращения времени компьютерных вычислений.

Разработка методики проведения вычислительных экспериментов и численного метода условной оптимизации квадратичных регрессионных моделей. Обнаружение недопустимых опытов и точек матрицы плана на примере оптимизации параметров производственного процесса.

Рассмотрение простого метода численного решения волнового уравнения в двумерном случае. Описание программ в среде Free Pascal, моделирующих волновые явления и колебания упругой мембраны. Решение дифференциальных уравнений компьютерным моделированием.

Реализация нового численного метода решения систем линейных алгебраических уравнений, основанного на целенаправленном хаотическом поиске, стохастических вычислениях и использовании облачных технологий. Особенность генерирования векторов на итерации.

Понятие обыкновенных дифференциальных уравнений и их применение для математического моделирования электромеханических систем. Приведение дифференциальных уравнений к нормальной форме Коши. Пример решения задачи методом Рунге-Кутты 2-го и 4-го порядков.

Методы решения задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. Методы решения уравнений Навье-Стокса и их практическое использование. Устройство каверны с движущейся крышкой. Использование завихренности и функции тока в качестве независимых переменных.

Определение теплового состояния дефлекторной и матричной лопаток соплового аппарата турбины газотурбинного двигателя методом конечных разностей. Расчет кольцевого теплообменника змеевикового типа. Схема и расчет воздухо-воздушного теплообменника ГТД.