Розробка чисельного алгоритму для розв’язування квазістатичних задач пружно-пластичного деформування просторових тонкостінних конструкцій складної форми. Комплекс програм для проведення дослідження напружено-деформованого стану інженерних конструкцій.

Прямі лінійні, обернені нелінійні задачі. Початково-крайові для рівнянь параболічного та гіперболічного типів, включаючи векторний випадок (рівняння Нав'є-Стокса). Задачі реконструкції включення в обмеженому тілі за відомими даними Коші на границі тіла.

Розвиток обчислювальної техніки. Вивчення проблеми формування, фокусування і транспортування пучків заряджених частинок з великим просторовим зарядом. Проектування фізичних приладів. Будова чисельного алгоритму на основі методу інтегральних рівнянь.

Побудова високоточних стабілізованих та h-адаптивних схем методом скінченних елементів. Рішення сингулярно збурених крайових задач міграції домішок в нестисливих середовищах. Схеми рівномірного розподілення похибки між скінченними елементами триангуляції.

Моделювання об’єктів тривимірного підходу з використанням методу скінченних елементів. Особливості розподілу інтенсивної напруженості і вібраційної конструкції лопаткового апарату. Зони локалізації полів посилених зусиль пакетів з пошкодженнями.

Розробка алгоритмів чисельного аналізу та спектральний аналіз Фур’є масиву висот підводного рельєфу. Задача геоморфологічного дослідження за даними дистанційного багатопроменевого ехолотування морського дна без візуального контролю результатів.

Основи побудови математичної моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь відносно вузлових значень невідомих переміщень для елемента. Задачі стаціонарного деформування нескінченного циліндра з використанням чисельного зворотного перетворення Фур’є.

Математичний опис процесів первинної переробки сирих вуглеводнів у вигляді нелінійних нестаціонарних диференційних рівнянь у часткових похідних. Чисельний метод реалізації математичних моделей. Розв’язання нелінійних нестаціонарних дискретних процесів.

Результати розрахунків в пружно-пластичній постановці опору руйнуванню полого циліндра з дефектом у вигляді тріщини, яка знаходиться в вершині каверни. Характеристика скінченно-елементної моделі для задач. Основні графіки порівняння розподілу КІН.

Вдосконалення наукової бази по визначенню напружено-деформованого стану нежорстких дорожніх одягів, відновлених за технологією холодного ресайклінгу. Розрахунок напружено-деформованого стану нежорстких дорожніх одягів на ділянці автомобільної дороги.

Аналіз критеріїв збільшення напруженості електричних полів в зшитій поліетиленовій ізоляції. Розробка математичної моделі для визначення об’ємів ізолювання з напругою, яка перевищує критичне значення при зміненні параметрів сукупності мікровключень.

Прямі і ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи визначення коренів нелінійних рівнянь. Знаходження власних чисел і власних векторів матриць. Кубічна сплайн-інтерполяція, чисельне розв’язування задачі Коші для рівняння.

Викладення методів побудови розв’язків краєвих задач теплопровідності. Основна концепція методу скінченних елементів. Двовимірні задачі для рівнянь Лапласа та Пуассона. Приклад розв’язування краєвої задачі теплопровідності методом граничних елементів.

Поняття та характеристика унімодальної функції, порядок визначення її точок максимуму і мінімуму та умови екстремумів. Суть локальних та глобальних методів, особливості методів Больцано (поділу інтервалу навпіл), золотого перетину, рівномірної розбивки.

Побудування теорії узагальненої розв’язності крайової задачі. Умови керованості та існування оптимального керування для конкретних задач узагальненого керування (імпульсного, точкового, рухомого та ін.). Градієнт функціоналу якості, його гладкість.

Удосконалення методів чисельного розрахунку параметрів моделі автотранспортного потоку–слідування за лідером на основі сплайн-апроксимації часових послідовностей. Переваги завадостійких методів аналізу параметрів моделі та розрахунку часу реакції водія.

Обґрунтування варіаційного підходу до опису власних значень та до розв'язування лінійних та нелінійних багатопараметричних спектральних задач. Розробка необхідного програмного забезпечення та числові експерименти з розв'язування відомих модельних задач.

Основи чисельних методів розв’язання задач алгебри, аналізу і звичайних диференціальних рівнянь. Теорія і алгоритми оптимізації диференціальних безперервних функцій за наявності обмежень і без них. Використання методу скінченних елементів у механіці.

Розв’язок рівнянь в програмному середовищі Maple. Аналіз особливостей розв’язання диференційних рівнянь і побудови графіків. Характеристика метода Гауса. Розв’язання рівняння за допомогою Метода Ейлера та Рунге-Кута. Отримання дійсних коренів рівняння.

Ідентифікація правобережних полків, які перебували у розпорядженні гетьмана Ю. Хмельницького. З’ясування чисельності армії як військової одиниці. Висвітлення чинників, пов’язаних із погіршенням демографічної ситуації у козацькій Україні у XVII столітті.

Дослідження з впливу різних норм гербіциду Ланцелот, внесених окремо і в поєднанні з регуляторами росту рослин Біолан і Радостим, на розвиток окремих екологотрофічних груп мікроорганізмів ризосфери пшениці озимої. Стійкість до дії активних препаратів.

Дослідження чисельності основних еколого-трофічних груп мікроорганізмів на території Язівського родовища сірки. Оцінка рівня сполук сульфуру, карбону і нітрогену у ґрунті, мулі, воді. Ацидофільні безбарвні сіркоокиснювальні бактерії у родовищі сірки.

Аналіз статистичних даних з обліку релігійних общин і конфесійних організацій в Україні на початку ХХ ст. Лібералізація державно-церковних відносин. Гендерний та віковий склад іудейських та старообрядницьких громад. Причини скорочення кількості віруючих.

Визначення поняття населення України — людей, які є її громадянами, носіями державного суверенітету. Ознайомлення з показниками демографічної характеристики народонаселення. Аналіз причин зміни чисельності населення: народжуваності, смертності, міграції.

Проблема народонаселення. Прискорення темпів зростання населення Землі. Фактори розміщення населення, ареали скупчення. Країни - лідери за чисельністю населення. Середня густота населення. Фази демографічного переходу. Міграція. Демографічна політика.

Дослідження впливу гербіциду Панда на формування мікробіоти бобово-ризобіального апарату нуту сорту Пам'ять. Встановлення найбільш ефективного внесення регулятора росту рослин Стимпо і мікробного препарата Ризобофіт для збільшення продуктивності посіву.

Вивчення сезонної динаміки чисельності ґрунтових мікроміцетів у техногенно-порушених ґрунтах Криворіжжя і чорноземі звичайному. Аналіз зміни біомаси і довжини грибного міцелію, кількості спор в едафотопах хімічного і гірничо-збагачувального підприємств.

Аналіз впливу систем хімічного захисту на формування урожаю сої за умов традиційного обробітку ґрунту та без нього. Огляд закономірностей формування і розвитку бур’янового угрупування в агрофітоценозі сої. Оцінка системи контролю сегетальної рослинності.

Перепис та ревізія населення, що проводилися впродовж другої половини ХVII-ХVIII ст. на терені Гетьманщини. Розглядається проблема чисельності міщанської спільноти в магістратських містах Чернігово-Сіверщини. Фактори зменшення кількості міщанських дворів.

Форсування міжнаціонального зближення задля створення "єдиного радянського народу". Штучне формування національно-етнічного складу Української Радянської Соціалістичної Республіки. Вплив на втрату національної ідентичності та самосвідомості українців.