Питання чисельності християнських козацьких спільнот (українського, донського, волзького) в період XV - першої половини XVII ст. Теза про чисельну перевагу українського козацтва над подібними формуваннями. Кількісні характеристики українських козаків.

Дослідження звукових полів точечного гармонійного джерела у гідроакустичних хвилеводах з довільним профілем швидкості звуку, що мають нерівне дно з радіальною симетрією, локальні неоднорідності у формі підвідних тіл, що плавають на поверхні хвилеводу.

Вивчення особливостей чисельно-аналітичного способу дослідження крайових задач для зліченних систем нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку. Оцінка ітераційних схем побудови розв’язків у вигляді рівномірно збіжної послідовності функцій.

Отримання апостеріорних інтегральних оцінок точності наближених розв’язків варіаційних задач для змішаного функціонала Рейсснера. Приведення структур розв’язків, що задовольняють усі граничні умови крайових задач статики нетонких оболонок з отворами.

Дослідження процесів теплопереносу, переносу заряду, розподілу концентрації компонентів біохімічної реакції. Моделювання фізико-хімічних процесів в біосенсорних системах на основi напiвпровiдникових структур, створення математичного інструментарію.

Проведение урока на закрепление знаний нумерации чисел от 1 до 10. Повторение прямого и обратного устного счёта. Работа с веером цифр и повторение состава чисел 6 и 7. Проведение физкультминутки. Решение задач по изучаемой теме и отгадывание загадок.

Послідовність многочленів Апеля. Многочлени та числа Бернуллі. Основна властивість многочленів Бернуллі. Зв’язок з простими числами. Експоненційна генератриса послідовності. Правило винесення за знак біноміального коефіцієнта. Формальний степеневий ряд.

Розробка програми для виведення на екран чисел з формули Бернуллі. Способи задання умов та циклів у мові програмування Turbo Pascal, а також синхронізація з командами користувача. Загальна характеристика мови Паскаль. Повторні незалежні випробування.

Исследование изменений атомного числа Кеплера в Периодической таблице Д.И. Менделеева. Разработка альтернативной формулы вычислений значений атомного числа Кеплера. Отношение атомного числа Кеплера к массе атома как константа для каждого периода.

Любопытные свойства натуральных чисел, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Сущность задачи о ростовщике представителя знаменитой швейцарской династии математиков Якоба Бернулли. Приметы и суеверия о числах 7 и 13.

Особливості вивчення теми "Комплексні числа" в курсі алгебри та початків аналізу. Логічний аналіз числової змістовно-методичної лінії шкільного курсу математики. Розробка технології проведення уроку. Успішність учнів до та після її застосування.

Биография Леонардо Пизано Фибоначчи. Возникновение "задачи о размножении кроликов" - числовой последовательности названной впоследствии "рядом Фибоначчи". Анализ золотосечённой логарифмической последовательности. Применение чисел Фибоначчи в наше время.

Краткие биографические данные о жизни Леонардо Пизанского - первого крупного математика средневековой Европы. Его математические труды: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Развитие алгебры и теории чисел. Сущность чисел Фибоначчи.

Развитие математики в Западной Европе. Изучение теоретико-числовых свойств чисел Фибоначчи, возможности их применения к решению задач. Применение числа Фибоначчи в вопросах, связанных с исследованием путей в различных геометрических конфигурациях.

Числа Эйлера первого порядка: определения, треугольник Эйлера. Рекуррентные формулы, дополнительные тождества. Связь натуральных степеней и последовательных биномиальных коэффициентов. Зеркальное отражение перестановки. Определение чисел Стирлинга.

Число как основное понятие математики. Натуральные числа и их функции. История происхождения дробей в Древней Греции, Египте, Риме, Руси. Развитие идеи отрицательного количества в Европе. Определение действительных рациональных и иррациональных чисел.

Исследование гомогенного материала как трансверсально изотропного. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Моделирование плоского деформированного состояния: одноосных растяжений в разных направлениях.

Исследование эффективных характеристик однонаправлено армированных композитов гексагональной структуры. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Использование математической аналогии моделирования.

Численное решение задачи о турбулентном течении через входной отсек турбомашины, составленный из входного патрубка и всех каналов подключенной ступени, построение модели. Влияние угла натекания на потери кинетической энергии в сопловых и рабочих каналах.

Рассмотрение модели линейной регрессии. Ознакомление с содержанием стандартного метода наибольшего правдоподобия. Получение трехдиагональной обратной матрицы при помощи гауссового исключения. Получение окончательной несмещенной оценки дисперсии.

Решение задачи оптимального синтеза гибридных систем управления, содержащих непрерывный объект управления и дискретный по времени регулятор. Анализ численно-аналитического алгоритма оптимального синтеза гибридных систем. Поиск оптимальных параметров.

Математическое описание физических процессов, происходящих в насадке воздухонагревателя в режимах "дутье" и "нагрев". Расчет теплофизических параметров теплоносителя и материала насадки доменного воздухонагревателя. Программа моделирования нагревателя.

На основе численных расчетов вращающегося магнитного поля проведение оценки турбогенератора в случаях укороченной и диаметральной обмотки статора, его сравнение по форме обмотки, переменной составляющей магнитного поля на поверхности ротора и пульсации.

Рассмотрение алгоритма восстановления электрофизических параметров диэлектрической сферы по экспериментально полученным частотным характеристикам коэффициента отражения в прямоугольном волноводе на СВЧ. Процедуры принятия решения в ходе работы алгоритма.

Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.

Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.

Кристаллографические системы координат. Линейный кристалл с двумя атомами в ячейке. Обзор теорий колебаний кристаллической решётки с дефектами. Методика расчета спектра колебаний кристаллической решетки молибдата стронция с помощью потенциала Морзе.

Совершенствование технологических методов повышения долговечности деталей машин и элементов конструкций путем нанесения покрытий или упрочняющей обработкой поверхности. Особенность определения напряженно-деформированного состояния поршневого пальца.

Анализ результатов исследования влияния угла между основаниями образцов соляных пород на их физико-механические свойства. Соответствие ГОСТ требования к изготовлению образцов соляных пород, допустимого предела непараллельности между основаниями образцов.

Результаты численного анализа опытов сжатия образцов калийной соли в условиях сложного напряженного состояния, проведенных для образцов, заключенных в стальную обойму и подвергшихся сжатию. Оценка влияния обоймы на физико-механические свойства образцов.