Теоретические подходы к определению финансового риска. Методы численного измерения риска в финансовом менеджменте: статистический, метод оценки финансовой устойчивости, аналитический метод. Практические примеры численного измерения финансового риска.

Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью. Формулы левых, правых и средних прямоугольников. Составная функция трапеции. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Принцип Рунге практического оценивания погрешностей. Расчеты в малом и в целом.

Описание метода нахождения корня (нуля) заданной функции касательных. Исследование особенностей интерполяционного полинома Ньютона. Рассмотрение общих положений численного интегрирования. Характеристика случаев применения метода прямоугольников.

Три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Определение интеграла и его геометрический смысл. Приближённые методы вычисления. Формула Симпсона (формула парабол), ее применение.

Изучение метода построения подынтегральной функции, определение начального шага интегрирования. Рассмотрение особенностей написания и выполнения программы вычисления интеграла. Вычисление заданного интеграла с использованием функции intg пакета Scilab.

Характеристика и особенности численного дифференцирования. Рассмотрение исправленного метода Эйлера, блок-схема алгоритма. Применение численного дифференцирования, Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными данными.

Методика и основные этапы реализации словесного и на языке блок-схем алгоритма и программы на языке программирования Паскаль, которая вычисляет заданный интеграл по методы Гаусса и показывает графическое отображение процесса. Листинг, проверка программы.

Геометрический смысл метода Симпсона - метода численного интегрирования, который дает точные значения интеграла при интегрировании многочленов до третьего порядка включительно. Рассмотрение значения интеграла для различного числа разбиений на отрезке.

Способы интенсификации теплообмена в дымогарных трубах. Применение закрученных потоков для усиления массообмена и выравнивания температурных градиентов и стабилизации течений. Изучение структуры потока воздуха в канале с винтовой ленточной вставкой.

Решение полной гидродинамической системы уравнений движения для каждой из компонент смеси. Изучение уравнения непрерывности для плотности несущей среды и "средней плотности" дисперсной компоненты смеси. Особенность сохранения импульса несущей среды.

Исследование особенностей влияния неравномерной концентрации одной из фракций двухфракционной газовзвеси на параметры ударной волны, движущейся из чистого газа в газовзвесь. Моделирование движение прямого скачка уплотнения в двухфракционной газовзвеси.

Построение математических моделей физических процессов и явлений. Применение вариационных методов для решения задач со свободными границами. Разработка численного алгоритма решения для двумерной задачи с неизвестной границей в прямоугольной области.

Исследование пространственного вязкого течения жидкости в проточной части вертикальной осевой поворотно-лопастной гидротурбины, разработанной на напор 20 м. Анализ структуры потока, средних параметров и потерь энергии во всех элементах проточной части.

Исследование конвекции во вращающейся цилиндрической области методами математического моделирования. Условия формирования интенсивного циклонического вихря около оси цилиндра и перестройки течения на оси цилиндра со сменой направления движения жидкости.

Рассмотрение и анализ процесса разделения бинарной газовой смеси гелия и аргона с помощью мембраны. Определение термодинамических и переносных свойств смеси и отдельных компонентов. Характеристика схемы потоков компонентов через пористое стекло.

Численное моделирование процесса микроволнового разряда стримерного типа. Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с проводящим частично ионизованным газом. Изменение величины внешнего первичного поля. Учет плазмодинамику газа и ионизации.

Процесс электрохимической обработки с помощью решения задачи Шварца для комплексного потенциала на параметрической области в виде полосы. Схема межэлектродного пространства при электрохимической обработке. Анализ графика аппроксимирующей зависимости.

Рассмотрение альтернативных методов хранения сжатого газа. Адсорбция оксидов азота в микропоры твердого сорбента. Модель массообмена в адсорбере с цеолитом. Сопоставление и сравнение результатов процесса адсорбции и других методов хранения оксидов азота.

Тепловое концентрирование фруктовых натуральных соков в "щадящем" режиме. Выбор конвекционного аппарата с тангенциально-лопаточным завихрителем. Обеспечение начальной тангенциальной составляющей скорости капель. Расчет температуры паровоздушной среды.

Оценка нежелательных пульсаций давления, приводящих к усталостному разрушению конструкций турбины. Исследование численного моделирования течения жидкости в отсасывающей трубе модельного стенда Саяно-Шушенской ГЭС. Использование пакета программ sigmaFlow.

Результаты численных исследований радиотехнических свойств радиопрозрачных укрытий антенны, имеющих ребро. Образование во фронте волны "тёмной" зоны из-за преломления волны при прохождении стенок укрытий. Способы устранения этого негативного эффекта.

Расчет силовых характеристик, зависящих от режима работы и положения лопасти рабочего колеса и лопаток направляющего аппарата. Определение оси поворота лопатки. Отсутствие осевой симметрии потока - причина неравномерного распределения сил и моментов.

Анализ расчета кривой спектра распыливания, позволяющей определить долю капель определенного фракционного размера в результате распыливания топлива форсункой при данных теплофизических и геометрических параметрах. Параметры для центробежной форсунки.

Особенность изучения структуры сверхзвуковой струи, истекающей из плоского сопла на базе численного моделирования. Методическое исследование по оценке влияния моделей турбулентности на структуру потока. Появление маховского и регулярного отражений.

Методика численного исследования теплоотвода с изменением агрегатного состояния масла. Моделирование процесса в Ansys Fluent для статического и динамического режимов. Выход рабочего вещества на постоянную температуру и изменения температуры во времени.

Расчет динамики транспортной системы крупного мегаполиса на основании предложенных обобщённых моделей, изучение высокоточных численных методов и реализации их в виде комплекса программ. Всестороннее тестирование программного комплекса и его апробация.

Расчет динамики транспортной системы крупного мегаполиса на основании предложенных обобщённых моделей. Структура программного комплекса моделирования дорожного движения. Разработка удобного интерфейса для представления, визуализации результатов расчетов.

Анализ процесса динамики сосуществования видов "жертв" и "хищников" в среде их обитания при периодическом внешнем воздействии. Проведение и проверка численных экспериментов для исследования устойчивости периодических процессов в эволюционных моделях.

Представлено численное решение задачи об обтекании газовым потоком плоской решетки колеблющихся лопаток. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных. Установлено нейтральное положение оси колебаний и устойчивости лопаток к флаттеру.

Сопло Лаваля как газовый канал особого профиля, разгоняющий газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Феномен ускорения газа до сверхзвуковых скоростей. Число Маха - один из критериев подобия в механике жидкости и газа. Расчет времени движения газа.