Многообразие парадоксов и их причины (парадоксы Греллинга и Бери). Парадоксы как петли (литографии К. Эшера). Абстракции и иерархические языки. Парадоксы, связанные с теорией множеств, открытия Кантора и парадокс Рассела, кризис основ математики.

Парадокс как ситуация, которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Классификация и описание математических парадоксов. Сущность парадоксов: лжеца, Эпименида, Платона и Сократа, Пиноккио, исчезновения клетки, Галилея.

Процесс передачи сообщений в дискретном канале и его обобщенная структурная схема. Зависимость энергетической эффективности от частотной. Отношение "сигнал-шум" на выходе корреляционного приемника как показатель качества сверхширокополосного канала.

Характеристика методов построения математических моделей. Понятие саморегуляции, основные понятия математического моделирования экономических систем. Содержание и отличительные черты методов аналитического, имитационного, натурного моделирования.

Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления. Обзор школьных методов обучения арифметике. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений.

Использование теории игр в моделировании олигополистических рынков. Основные предпосылки построения модели Курно. Влияние "ценовой войны" на прибыли олигополистов. Построение модели изогнутой кривой спроса. Реакция фирмы на изменение цен конкурентами.

Функция Лагранжа для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в калибровке Лоренца. Закон сохранения энергии-импульса Пойнтинга. Условие "жесткой связи" потенциалов. Уравнение движения заряда в поле другого заряда. Классическое уравнение движения.

Построение множества решений систем линейных неравенств. Поиск координат их угловых точек. Получение графической модели решения стандартной математической задачи. Проверка оптимальности опорного плана. Анализ этапов составление платежных матриц.

Исследование параметров ступенчатого секционного стабилизатора типа "коробчатый щит". Основы автоматизации производственных процессов в гидромелиорации. Определение параметров стабилизатора расхода воды при различных глубинах в верхнем бьефе от напора.

Архитектура пчелиных сотов. Деление единого пространства на соты с точки зрения геометрических принципов. Математическая модель Тота. Способы закупорки сот при помощи пар шестиугольников и квадратов и при помощи трех равносторонних четырехугольников.

Софистика как направление философии. История термина "софизм". Арифметические и алгебраические софизмы. Геометрические и логические софизмы. Характеристика алгоритмов решения математических софизмов. Роль софизмов в развитии логического мышления.

Исследования математических способностей в психологической науке. Структура математических способностей в школьном возрасте, возрастные особенности. Характеристика типов математических складов ума (аналитического, геометрического, гармонического).

Рассмотрение структуры математических способностей ребенка. Индивидуальный вектор образовательного поведения ученика в процессе изучения математики. Необходимость изучения зависимости математических способностей и типа темперамента обучающегося.

Оценка методической погрешности формулы распределения гравитационных излучений у поверхности Земли. Гипотетический закон всемирного тяготения. Условия появления поля на внутренней поверхности сферы. Сравнение моделей взаимодействия по приливному эффекту.

Дифференциальные уравнения в частных производных. Задача Пуанкаре, правила ее решения. Приведение к каноническому виду дифференциального уравнения второго порядка от двух независимых переменных. Краевые задачи для математического равенства Лапласа.

История находки древней таблицы умножения. Значение и написание математических знаков в разных странах. Арифметическая прогрессия Абрахама де Муавра. Максимальная величина для записи римских цифр и проблемы перевода знака четыре на китайский язык.

Сущность математических фокусов как простых математических задач, завуалированных в особую форму. Искусство трюков-фокусов. Особенности математических фокусов и развитие креативности. Познавательная и воспитательная ценность, секреты и техника исполнения.

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, предел их последовательности. Понятие функции комплексного переменного, его дифференцируемость. Геометрический смысл определения производной функции. Гиперболические функции вещественного переменного.

Описание основных свойств и области определения математических функций: линейной, степенной, квадратичной, показательной, логарифмической. Построение графиков. Множество значений функции синус, тангенс, котангенс. Обратные тригонометрические функции.

Формирование умения дошкольников соотносить количество предметов с числом. Обучение различать геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Закрепление понятий "длинный-короткий", "высокий-низкий". Развитие у детей внимания, фантазии и памяти.

Установление геометрического вида поверхности, получение гипербол и эллипсов в сечениях плоскости. Элементы образующие математическое множество, возможные операции над этими объектами. Понятия гиперболического параболоида, двуполостного гиперболоида.

Введение в анализ и дифференциальное и интегральное исчисление одного переменного. Локальные экстремумы и эскиз графика. Поведение функции вблизи точки разрыва и вычисление производной. Особенности дифференциального исчисления функций и его приложение.

Операции над множествами. Свойства функции одной переменной. Основные теоремы о пределах. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Применение производной. Действия над комплексными числами. Интегрирование тригонометрических выражений.

Операции над множествами. Свойства функции одной переменной. Теоремы о пределах. Производная функции. Уравнение касательной. Дифференциал функции; правило Лопиталя; комплексные числа; ряды. Интегрирование; дифференциальные уравнения; двойной интеграл.

Множество чисел как упорядоченное множество бесконечных десятичных дробей. Изучение ограниченных и бесконечно малых последовательностей. Изучение первообразной функции и неопределенного интеграла. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Разрешение системы уравнений методом Крамера. Нахождение по координатам вершин треугольника АВС. Определение типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик. Формулирование и решение уравнения прямой; проходящей через две точки.

Программа дисциплины "Математический анализ". Методические указания по самостоятельной работе, выполнению контрольных работ, подготовке к сдаче экзамена. Основы дифференциального и интегрального исчисления. Теория рядов, функции нескольких переменных.

Определение понятий производной и интеграла. Виды множеств для вещественных чисел. Геометрический и физический смысл дифференциала. Интегрирование рациональных, тригонометрических и иррациональных функций. Свойства числовых и функциональных рядов.

Пределы функции, её исследование. Неопределенный и определенный, несобственный интеграл, его практическое применение. Числовые и степенные ряды, сходимость, признак Даламбера, принцип Лейбница. Функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения.

Оценка основных понятий функциональной зависимости. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Характеристика неопределенных интегралов, исследование функций. Понятие кратного интеграла. Определение особенностей дифференциальных уравнений.