Математические принципы теории богатства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат на тему:

«Математические принципы теории богатства»

Москва 2020

Оглавление

Введение

1. Модель Курно

2. Модели олигополии

Заключение

Введение

Олигополия - это рыночная структура, характеризуемая наличием на рынке нескольких продавцов. Если производителей двое, то такую олигополию называют дуополией.

В отличие от моделей монополии, где рассматривается принятие решений единственной фирмой -- монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу несколькими экономическими агентами -- олигополистами, причем результат функционирования каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но и от действий его конкурентов. Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так называемого стратегического поведения -- предмета теории игр. В связи с этим практически все модели олигополии представляют собой игры различного рода, и моделирование олигополистических рынков в существенной степени использует аппарат теории игр.

1. Модель Курно

Не существует единой теории олигополии. Однако экономистами разработан ряд моделей олигополии. Одной из первых моделей является модель дуополии, предложенная французским экономистом Курно.

Модель Курно основывается на трех посылках:

1. в отрасли существуют лишь две фирмы;

2. каждая фирма воспринимает объем производства другой как данность;

3. обе фирмы максимизируют прибыль.

В начальный момент в отрасли есть только одна фирма, производящая весь отраслевой объем продукции. Появляется новая фирма и начинает функционировать, считая, что производство и цена старой фирмы остаются прежними. Чтобы пробиться на рынок, новая фирма понижает цену на свой товар и отнимает некоторый сегмент рынка у старой фирмы. Старая фирма воспринимает сложившуюся ситуацию как данность и сокращает выпуск продукции соответственно снизившемуся на нее спросу. Новая фирма принимает ситуацию как данность и, чтобы еще более укрепиться на рынке, вновь снижает цену на свой товар и отвоевывает новый сегмент рынка. Старая фирма мирится с возросшим объемом производства и ценой новой фирмы и снова сокращает свой объем производства и свое присутствие на рынке. Так постепенно фирмы приходят к такому разделу рынка, который соответствует соотношению их сил.

Модель Курно выглядит несколько упрощенно, однако она обращает внимание на факт сильной взаимообусловленности поведения при олигополии.

Модель конкурентных рынков -- это новая концепция. Ее базовая посылка состоит в том, что вход и выход из отрасли ничего не стоят. Сразу следует оговориться, что на практике подобная ситуация не часто встречается. Как открытие новой фирмы, так и ее ликвидация нередко сопряжены со значительными издержками.

Если же принять указанное выше допущение, то появление новых фирм на рынке становится высоковероятным. Следовательно, даже очень крупные фирмы-олигополисты постоянно испытывают угрозу появления конкурентов и утраты своей рыночной власти. В результате угроза конкуренции действует ничуть не меньше, чем сама конкуренция, понижая общий уровень издержек, уровень цен, увеличивая объем производства и сокращая экономическую прибыль.

2. Модели олигополии

Впервые попытка объяснить поведение олигополии была предпринята французом А. Курно в 1838 г. Его модель основывалась на следующих предпосылках:

§ на рынке присутствуют только две фирмы;

§ каждая фирма, принимая свое решение, считает цену и объем производства конкурента постоянными.

Курно был прежде всего математиком, он постарался с помощью математики сделать свои доказательства как можно более четкими. Курно был первым, кто определил спрос QD как функцию цены Р, т.е. как , и изобразил кривую спроса. Курно предполагал, что кривая спроса имеет отрицательный наклон, причем даже не пытался объяснить, почему величина спроса увеличивается при снижении цены, поскольку, с его точки зрения, отрицательный наклон кривой спроса являлся само собой разумеющимся фактом.

Допустим, что на рынке действуют две фирмы: Х и У. Как будет определять фирма Х цену и объем производства? Помимо издержек они зависят от спроса, а спрос, в свою очередь, от того, сколько продукции выпустит фирма У. Однако что будет делать фирма У, фирме Х неизвестно, она лишь может предположить возможные варианты ее действий и соответственно планировать собственный выпуск.

Поскольку рыночный спрос есть величина заданная, расширение производства фирмой вызовет сокращение спроса на продукцию фирмы Х. На рис. 1. показано, как сместится график спроса на продукцию фирмы Х (он будет сдвигаться влево), если фирма У начнет расширять продажу. Цена и объем производства, устанавливаемые фирмой Х исходя из равенства предельного дохода и предельных издержек, будут снижаться соответственно с Р₀ до Р_1, Р₂ и с Q₀ до Q_1,Q_2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Модель Курно. Изменение цены и объема выпуска продукции фирмой Х при расширении производства фирмой У D -- спрос; MR -- предельный доход; МC -- предельные издержки

Если рассматривать ситуацию с позиции фирмы У, то можно начертить подобный график, отражающий изменение цены и количества выпускаемой ею продукции в зависимости от действий, предпринятых фирмой Х.

Рис. 2 Кривые реакции фирм Х и У на поведение друг друга

Объединив оба графика, получим кривые реакции обеих фирм на поведение друг друга. На рис. 2. кривая Х отражает реакцию одноименной фирмы на изменения в производстве фирмы У, а кривая У -- соответственно наоборот. Равновесие наступает в точке пересечения кривых реакций обеих фирм. В этой точке предположения фирм совпадают с их реальными действиями.

В модели Курно не отражено одно существенное обстоятельство. Предполагается, что конкуренты отреагируют на изменение фирмой цены определенным образом. Когда фирма У выходит на рынок и отнимает у фирмы У часть потребительского спроса, последняя «сдается», вступает в ценовую игру, снижая цены и объем производства. Однако фирма Х может занять активную позицию и, значительно снизив цену, не допустить фирму У на рынок. Такие действия фирмы не охватываются моделью Курно.

«Ценовая война» снижает прибыли обеих сторон. Поскольку решения одной из них влияют на решения другой, существуют основания договориться о фиксации цен, разделе рынка с целью ограничения конкуренции и обеспечения высоких прибылей. Поскольку всякого рода сговоры подпадают под антимонопольное законодательство и преследуются государством, фирмы в условиях олигополии предпочитают от них отказываться.

Так как ценовая конкуренция не выгодна никому, каждая фирма была бы готова держать более высокую цену при условии, что ее конкурент поступит аналогичным образом. Даже если изменится спрос, или сократятся издержки, или произойдут еще какие-то события, позволяющие снизить цену без ущерба для прибыли, фирма не сделает этого из опасения, что конкуренты воспримут подобный шаг как начало ценовой войны. Повышение цен также не привлекательно, так как конкуренты могут и не последовать примеру фирмы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3 Модель изогнутой кривой спроса

D_1,MR₁ -- кривые спроса и предельного дохода фирмы при ценах выше Р₀ ;D₂ MR₂-- кривые спроса и предельного дохода фирмы при ценах ниже Р₀

Реакция фирмы на изменение цен конкурентами отражена в модели изогнутой кривой спроса на продукцию фирмы в условиях олигополии. Эта модель была предложена в 1939 г. Американцами Р. Холлом, К. Хитчем и П. Суизи. олигополистический рынок модель курно

На рис. 3. изображены кривые спроса и предельного дохода фирмы Х. Если фирма поднимет цену выше Р₀, то ее конкуренты не станут в ответ повышать цены. В результате фирма Х потеряет своих потребителей. Спрос на ее продукцию при ценах выше Р₀ очень эластичен. Если же фирма Х установит цену ниже Р₀, то конкуренты, скорее всего, последуют за ней, чтобы сохранить свою долю рынка. Поэтому при ценах ниже Р₀ спрос будет менее эластичным.

Резкое различие в эластичности спроса при ценах выше и ниже P₀ приводит к тому, что кривая предельного дохода прерывается, а это значит, что снижение цены не сможет быть компенсировано расширением объема продаж. Модель изогнутой кривой спроса дает ответ на вопрос, почему фирмы в условиях олигополии стремятся поддерживать стабильные цены, перенося конкурентную борьбу в неценовую область.

Существуют и другие модели олигополии, основанные на теории игр. Так, при определении собственной стратегии фирма оценивает вероятные прибыли и убытки, которые будут зависеть от того, какую стратегию выберет конкурент. Предположим, что фирмы A и B контролируют основную долю продаж на рынке. Каждая из них стремится увеличить объем продаж и тем самым обеспечить себе рост прибылей. Достигнуть результата можно снижением цен и привлечением дополнительных покупателей, активизацией рекламной деятельности и т.п.

Однако результат для каждой фирмы зависит от реакции конкурента. Если фирма А начнет снижать цены и фирма В последует за ней, то ни одна из них не увеличит своей доли на рынке, а их прибыли сократятся. Однако если фирма А снизит цены, а фирма В не сделает того же, то прибыли фирмы А увеличатся. Разрабатывая свою стратегию в области цен, фирма А просчитывает возможные варианты ответной реакции со стороны фирмы В.

Наилучшим вариантом для фирмы А является снижение цен при стабильности фирмы В. Однако этот вариант является наихудшим с точки зрения фирмы В. Для обеих фирм было бы целесообразным оставить цены без изменения, при этом прибыли остались бы на прежнем уровне. Вместе с тем, опасаясь наихудшего из возможных вариантов, фирмы снизят свои цены. Стратегия фирмы А на снижение цены называется стратегией наименьших потерь.

Стремлением к наименьшим потерям можно объяснить, почему фирмы в условиях олигополии предпочитают тратить значительные средства на рекламу, увеличивая свои издержки и не добиваясь при этом увеличения доли рынка.

Ни одна из приведенных выше моделей олигополии не позволяет ответить на все вопросы, связанные с поведением фирм на подобных рынках. Однако они могут быть использованы для анализа отдельных аспектов деятельности фирм в этих условиях.

Заключение

В Исследовании Курно рассматривал очень важную для экономической теории проблему - взаимозависимость цены и спроса. Ученый ввел в политическую экономию понятие эластичности спроса, доказав, что спрос является функцией от цены и выделив товары, характеризующиеся высокой и низкой эластичностью спроса. Кроме того, Курно впервые установил, что функция спроса является непрерывной и, следовательно, дифференцируемой и применил ее для решения задачи максимизации дохода, т.е. нахождения такой цены, при которой валовая выручка максимальна, сначала в условиях естественной монополии, а затем дуополии и свободной конкуренции.

Экономические идеи Курно получили признание лишь в последней трети 19 века, с развитием математической школы. Его можно с полным правом отнести к пионерам эконометрики.

Курно сделал два главных вывода:

§ Для любой отрасли существует определенное и стабильное равновесие между объемом продаж и ценой товара.

§ Цена равновесия зависит от числа продавцов.

При единственном продавце возникает монопольная цена. По мере увеличения количества продавцов цена равновесия падает, пока она не приблизится к предельным издержкам. Таким образом, модель Курно показывает, что конкурентное равновесие достигается тем больше, чем больше возрастает число продавцов.

Литература

1. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. Лит., 2016.

2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 2017.

3. www.math.kemsu.ru Основы математической экономики.

4. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических задач. М.: Дело, 2015.

5. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: 2015.

Размещено на Allbest.ru