Эффективность математики в естественных науках, история математических теорий для описания физических объектов и явлений. Понятие конструктивной идеализации в математике, всякое доказанное утверждение арифметики и евклидовой геометрии является верным.

Форма развития культуры в определенную историческую эпоху. Установление зависимости качественных особенностей окружающего мира от математических соотношений. Описание основных культурных доминант античности, влияние математики на философское мышление.

Установление зависимости качественных особенностей окружающего мира от математических соотношений как грандиозное открытие. Основные культурные доминанты античности в пифагорейско-платоновской традиции. Логическое доказательство математических построений.

Математика, определяемая в значении "универсального учения" как одна из важнейших парадигм новоевропейской науки. Математическая конструкция - первоочередная и исчерпывающая характеристика природного универсума в философском учении Г.В. Лейбница.

Определение математики и анализ этапов ее развития: элементарная математика; математика переменных величин; аналитическая геометрия; дифференциальное и интегральное исчисление. Развитие математики в России в 18-19 ст. Достижения современной математики.

История возникновения аксиоматического метода в математике и в гуманитарных науках. Решение учебно-исследовательских задач в университете с использованием систем компьютерной математики. Применение теории нечетких множеств в гуманитарных исследованиях.

Изложение теории математического анализа. Обзор тем курса: предел функции; основы дифференциального исчисления; исследование функции и построение графика; функции двух переменных; неопределённый и определённый интегралы; дифференциальные уравнения; ряды.

История возникновения математики. Концептуализация числа и изобретение основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Создание счётных устройств. Развитие высокотехнологичной, образованной и обеспеченной цивилизации благодаря математике.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Исторические этапы ее развития. Взгляды на математику выдающегося деятеля прошлого и настоящего Н. Лобачевского. Биография создателя неевклидовой геометрии.

Примеры математики пространственных материальных форм, иллюстрирующих идеи алгебра и геометрии. Конечное количество и его роль в гармонизации дошкольного образования. Организация, конструирование и систематизация величины геометрической фигуры.

Рассмотрение математических задач, связанных с шахматной доской и шахматными фигурами. Задача на покрытие шахматной доски костями домино. Рассмотрение шахматной игры и проблем, связанных с ней. Задачи на разрезание и математика шахматных фигур.

Сутність грошей, історія їх виникнення. Життя первісної людини та здобування їжі рибною ловлею та полюванням. Правила обміну товарами за часів відсутності грошей. Обмін раковинами, шматочками бурштину та іншими гарними речами. Початок обміну металами.

Эластичность производственной функции и отдача от масштаба. Приближенное описание производственных объектов при помощи однородных производственных функций. Описание зависимости объема продукции отрасли от затрат труда и капитала функцией Кобба-Дугласа.

Расчет кредитных выплат и величины ренты при простой и сложной процентных ставках. Расчет реальной и эффективной ставки облигаций. Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг, оценка стоимости вторичных ценных бумаг. Статистика фондового рынка.

Развитие китайской математической науки. Решение систем линейных и алгебраических высших степеней уравнений методами фан-чэн и тянь-юань. Индийская десятичная система нумерации и введение линий синуса. Арифметика в странах арабского и европейского мира.

Вибір оптимальної форми споруди як один зі способів збільшення енергоефективності будинку, оцінка способів покращення конструкцій і форм будинків. Змінювання пропорцій будинку, відношення між площею й об’ємом. Енергоефективність геометричних форм.

Педагогічні рекомендації до уроків математики, згідно з чинною програмою початкової школи. Огляд дидактичного матеріалу, що сприяє формуванню пізнавальних інтересів молодших школярів. Значення ігрових технологій для ефективності навчального процесу.

Наголошення на необхідності модернізації сучасної освіти з метою підвищення у здобувачів рівня заінтересованості у вивченні предметів математичної й природничої галузей. Визначення ролі математики й природничих наук для різнобічного розвитку особистості.

Футбольний м’яч як спортивний інвентар, ікосаедр чи куб. Математичні секрети "класичного" та сучасного футбольних м’ячів. Теоретична модель поведінки футбольного м'яча, "підрахунок" многокутників, з яких можна скласти поверхню, близьку до поверхні кулі.

Ошибки в отношении зависимости и степень пригодности системы для реинвестирования посредством среднего геометрического. Торговля оптимальной фиксированной долей. Одиночная короткая позиция по опциону. Увеличение прибылей с помощью безрисковых активов.

Расчет начисления процентов по денежной сумме под простую процентную ставку 10 % годовых. Определение учетной ставки банка при погашении векселя. Приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 5 % годовых.

Особенности финансовых вычислений погашения долга по кредитному договору, принципы начисления годовых процентов, условия погашения банком долговых обязательств клиента. Определение ежемесячных платежных взносов и суммы ссудной ставки по депозиту.

Применение методов математических знаний в физике. Информатика как наука, которая переплетается с математикой. Первое ее по времени применение в биологии, связанное с обработкой результатов наблюдений. Применение математики в исторической ленте времени.

Вавилония и Египет. Древнеегипетская система счисления, геометрия. Греческая математика. Приведение задач к геометрическому виду. Работы Евдокса. Александрийский период. Великие александрийские математики: Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант.

Анализ проблемы математической подготовки будущего юриста в формировании компетенций. Определение основ системного подхода в обучении, анализ значения математики для формирования системного отношения к учебе и математический анализ успеваемости студентов.

Современное понятие математики как области человеческого знания. Высказывания выдающихся исторических деятелей о математике. Причины возникновения и характеристика этапов развития науки. Связь математики с естественными науками, техникой и экономикой.

Свойства достоверного и невозможного события в теории вероятности. Роль комбинаторики в числе других разделов математики. Теоремы и формулы, используемые для уравнений по теории вероятностей. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Проблема стимулювання та розвитку пізнавальної активності студентів. Міжпредметні зв’язки як пошук свого роду "компромісів" при викладанні математики. Проблеми логічного мислення, математичної культури висловлювань та математичної культури запису.

Кратка історія життя, наукові дослідження, досягнення та роботи видатних російських та українських математиків і вчених суміжних галузей Лобачевського М.І., Чебишова П.Л., Ковалевської С.В., Остроградського М.В., Буняковського В.Я. та Ломоносова М.В.

Біобібліографічні розповіді-дайджести про деяких математиків з України, які внесли значний вклад у світову та європейську науку: Вороного, Кравчука, Остроградського, Глушкова, Зарицького, Левицького, їх особисте життя, наукові відкриття і досягнення.