Математическое моделирование электроэнергетических систем и их элементов
Математические модели силовых трансформаторов и оценка их погрешностей. Эквивалентная модель электрической сети в виде четырехполюсника. Модель располагаемой реактивной мощности гидрогенератора. Прогнозирование суточных графиков мощности нагрузки.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.10.2013 |
| Размер файла | 294,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Исследование режимов работы ЛЭП
Цель работы. Ознакомление со свойствами и математическими моделями ЛЭП, получение навыков исследования объекта по его математической модели и освоение соответствующих инструментальных средств.
Задание 1. Исследование режима холостого хода ЛЭП
1. Построить графики напряжения, тока и мощности (активной и реактивной) вдоль линии на холостом ходе (I2 = 0). Известным считается напряжение в начале линии (U1). Дать характеристику полученным зависимостям.
2. Оценить допустимость режима по величине напряжений и тока, считая, что напряжение в любой точке линии не должно превышать номинальное напряжение линии (Uном) более чем на 5 % и ток по линии не должен превышать допустимый для заданной марки проводов ЛЭП.
3. Дать сравнительную характеристику величин активной и реактивной мощности, протекающей по линии.
Все теоретические сведения по данной работе изложены в учебном пособии [1]. Там же приведены примеры, выполненные в системе Mathcad.
Задание 2. Исследование режимов передачи мощности по ЛЭП
1. Построить графики напряжения, тока и мощности (активной и реактивной) вдоль линии при заданной мощности нагрузки. Известными считаются напряжение в начале линии (U1), активная и реактивная мощность в конце линии (P2 и Q2). Дать характеристику полученным зависимостям.
2. Оценить допустимость режима по величине напряжений и тока, считая, что напряжение в любой точке линии не должно превышать номинальное напряжение линии (Uном) более чем на 5 %. Напряжение U2 должно быть не ниже 0,85 Uном. Ток по линии не должен превышать допустимый для заданной марки проводов ЛЭП.
3. Для ввода режима линии в допустимую область по напряжениям и токам следует изменять величину реактивной мощности нагрузки Q2.
4. Дать сравнительную характеристику величин активной и реактивной мощности, протекающей по линии.
Исходные данные:
· погонные параметры ЛЭП на одну фазу: r0, Ом/км; x0, Ом/км; g0, мкСм/км; b0, мкСм/км;
· длина ЛЭП l, км;
· номинальное напряжение ЛЭП: Uном, кВ;
· напряжение в начале линии: U1, кВ;
· мощность нагрузки: P2, МВт; Q2, Мвар;
· допустимый ток по фазе ЛЭП: Iдоп, А.
Данные берутся из табл. П.1 приложения по вариантам.
2. Исследование погрешностей математических моделей ЛЭП
Цель работы. Ознакомление с различными упрощенными математическими моделями ЛЭП и способами оценки погрешностей моделей.
Задание
Оценить погрешности математических моделей ЛЭП:
1) уравнений идеальной линии;
2) уравнений линии без учета распределенности параметров.
За эталонную (точную) модель принять уравнения длинной линии.
Все математические модели ЛЭП и формулы вычисления их параметров приведены в учебном пособии [1].
Указания
1. Для линий разной длины по заданным напряжению и току в конце определить напряжение и ток в начале. Длину линий изменять от 0 до 1200 км.
2. Исследования выполнить для линий с одной маркой проводов и одной и той же передаваемой мощностью. Данные по напряжению и току в конце линий взять из лабораторной работы № 1.
3. По указанным математическим моделям ЛЭП построить графики напряжения и тока в начале линии в зависимости от ее длины. Для сравнения в тех же координатах построить графики по уравнениям длинной линии.
4. Построить графики погрешностей уравнений идеальной линии и уравнений без учета распределенности параметров в виде относительных погрешностей по отношению к уравнениям длинной линии.
5. Сделать выводы об области применимости исследуемых моделей. Считать допустимой погрешность в 1 %.
Исходные данные:
· погонные параметры ЛЭП на одну фазу: r0, Ом/км; x0, Ом/км; g0, мкСм/км; b0, мкСм/км;
· номинальное напряжение ЛЭП: Uном, кВ;
· напряжение в конце линии: U2, кВ - из лабораторной работы № 1;
· ток в конце линии: I2, А - из лабораторной работы № 1.
Данные берутся из табл. П.1 приложения по вариантам.
3. Исследование математических моделей силовых трансформаторов
Цель работы. Ознакомление с упрощенными математическими моделями силовых трансформаторов, используемых для анализа установившихся режимов ЭЭС.
Задание
Оценить погрешности математических моделей трансформатора:
· упрощенной Г-образной схемы замещения трансформатора, в которой отсутствуют активные параметры;
· схемы замещения трансформатора без учета потерь холостого хода и мощности намагничивания сердечника.
Краткие теоретические сведения
Трехфазные силовые трансформаторы имеют обмотки на общем сердечнике и поэтому являются трансформаторами с сильной связью. Режимы, в которых работают эти трансформаторы, как правило, являются линейными, т. е. насыщение сердечника отсутствует. В энергосистемах используются однофазные и трехфазные трансформаторы.
Трансформаторы изготавливаются с примерно одинаковыми параметрами фаз, и поэтому симметричные режимы достаточно моделировать, рассматривая всего лишь одну фазу трансформатора.
Схема замещения трансформатора может быть представлена в виде сосредоточенных параметров для обмоток и сердечника, учитывающих различные физические эффекты. К ним относятся потери мощности на гистерезис и вихревые токи и эффект намагничивания стального сердечника, потери мощности на нагрев обмоток и ЭДС самоиндукции обмоток из-за магнитных потоков рассеяния вследствие протекания по ним переменного электрического тока.
Рассмотрим полную Т-образную схему замещения одной фазы двухобмоточного трансформатора (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Полная Т-образная схема замещения трансформатора
Потери энергии учитываются активными сопротивлениями обмоток R1 и R2. Индуктивности L1 и L2, учитывают эффект запасания энергии и наведение напряжения в обмотках от потоков рассеяния.
Намагничивание стального сердечника моделируется током намагничивания, который протекает по индуктивности намагничивания Lм (реактивная проводимость Bм). Потери в сердечнике на гистерезис и вихревые токи в стали учитываются активной проводимостью Gм.
Во многих случаях ветвь намагничивания удобнее расположить в начале схемы со стороны питания (первичной обмотки для понижающих трансформаторов), а сопротивления обмоток трансформатора сложить последовательно, приводя сопротивления вторичной обмотки к напряжению первичной через коэффициент трансформации (рис. 3.2).
Рис.3.2. Г-образная схема замещения трансформатора
Коэффициент трансформации n равен отношению номинальных напряжений трансформатора. Для понижающего трансформатора примем за коэффициент трансформации отношение напряжения первичной обмотки к напряжению вторичной обмотки:
(3.1)
Для расчетов на ЭВМ удобна П-образная схема замещения трансформатора (рис. 3.3).
В отличие от схемы замещения ЛЭП П-образная схема замещения трансформатора является несимметричной:
(3.2)
Сопротивления и проводимости Г-образной схемы замещения трансформатора, приведенные к напряжению обмотки первичного напряжения, определяются по формулам:
(3.3)
Все использованные в формулах параметры берутся из справочных данных по трансформаторам.
Для практических расчетов схем электрических сетей используются разные упрощенные математические модели, среди которых можно назвать следующие:
· модель, в которой не учитываются активные параметры схемы замещения Rт и Gм;
· модель, в которой не учитываются потери холостого хода и мощность намагничивания стального сердечника (параметры Gм и Bм).
Для записи математических моделей воспользуемся формой уравнений четырехполюсника:
(3.4)
Коэффициенты уравнений четырехполюсника связаны с параметрами П-образной схемы замещения по следующим соотношениям:
(3.5)
Подставив (3.2) в (3.5), получим коэффициенты четырехполюсника через параметры схемы замещения трансформатора:
(3.6)
В модели (3.6) учитываются все параметры схемы замещения трансформатора. Эту модель будем считать эталонной для сопоставления с упрощенными моделями.
Модель без учета активных параметров имеет коэффициенты четырехполюсника в виде:
(3.7)
Коэффициенты четырехполюсника для модели, не учитывающей потери холостого хода и мощность намагничивания, равны:
(3.8)
В настоящей работе будут использоваться три приведенные выше модели. Эталонную модель назовем Модель 1, а две другие, соответственно, Модель 2 и Модель 3.
В качестве меры погрешности моделей построим следующие характеристики трансформатора:
· для оценки погрешности Модели 2 - выходную характеристику трансформатора U2 = f(I2) при U1 = const:
· для оценки погрешности Модели 3 - характеристику I1 = (I2) при U2 = const.
Выполним указанные построения при изменении тока вторичной обмотки от нуля до Iном для трех различных коэффициентов мощности: 0,8; 0,9 и 1,0.
С помощью полученных зависимостей найдем относительные погрешности Моделей 2 и 3 путем сравнения построенных по ним характеристик трансформатора с характеристиками по эталонной модели.
Выходную характеристику U2 = f(I2) построим из уравнения
. (3.9)
Примем U1 = U1 = const (совместим с вещественной осью), тогда векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора будет иметь вид, как на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Векторная диаграмма 1
Выразим из (3.9) напряжение U2:
. (3.10)
Ток в (3.10) имеет угол сдвига относительно вещественной оси -(д + ц) (см. рис. 3.4), и в уравнении (3.10) будет два неизвестных |U2| и д, где д входит в левую часть уравнения (3.10): U2e-jд и в правую: I2e-j(д + ц). Следовательно, зависимость U2 = f(I2) необходимо строить путем решения уравнения (3.10).
Рис. 3.5. Векторная диаграмма 2
Для удобства примем совмещенным с действительной осью вектор U2, тогда векторная диаграмма токов и напряжений примет вид, как на рис. 3.5, и напряжение U2:
, (3.11)
где U1 = U1ejд; I2 = I2e-jц.
Разделим уравнение (3.11) на два уравнения с вещественными переменными. С учетом A = A = n и B = B' + jB'', будем иметь систему уравнений:
, (3.12)
Так как и , получаем систему уравнений:
(3.13)
с неизвестными U2, U1 и U1.
Изменяя ток I2 в пределах от нуля до I2ном, будем искать решение системы уравнений (3.13) для каждого значения I2 и строить зависимость U2 = f(I2).
В Mathcad версии 6 и выше имеется возможность определения функции как решения системы уравнений. Для этого выражение с Find имеет вид определения функции:
f(x): = Find(y1, y2,…yn)
и далее в документе Mathcad f(x) становится определенной и является функцией аргументов x, которые включаются как параметры в решаемую систему уравнений. f(x) есть вектор-функция, где элементами являются искомые величины y1, y2, …yn.
В нашем случае аргументами функции с Find будут I2 и cosд, который также будет различным для разных выходных характеристик.
Для удобства записи введем еще две переменные I'2 = I2cosц и I''2 = I2sinц.
Пример определения функции как решения системы уравнений:
Здесь функция F является вектор-функцией, т. е. содержит пять элементов (по числу неизвестных). Первый элемент дает функцию U2, второй - U1 и т. д. Нас интересует только первый элемент: функция U2 от I2 и cosц. Если переменная ORIGIN в Mathcad имеет заданное по умолчанию значение 0, то наша функция будет использоваться в виде: F(I2,cosц)0. Так, например, для cosц = 0,8 выходная характеристика будет строиться по функции F(I2, 0.8)0 при изменении тока от 0 до Iном.
Характеристику I1 = ц(I2) будем строить по уравнению четырехполюсника:
. (3.14)
Также будем считать U2 совмещенным с действительной осью, тогда I2 = I2e-jц и
. (3.15)
В данном случае построение зависимости I1 = ц(I2) выполняется без решения системы уравнений.
Определим функцию I1 = ц(I2, cosц) и построим зависимость ее модуля для I2 = 0 ... I2ном для трех значений cosц: 0,8; 0,9 и 1,0.
Полученные характеристики для трех моделей следует использовать для построения функций погрешностей по отношению к эталонной модели - полной Г-образной схеме замещения, где учитываются все физические эффекты в стали и обмотках трансформатора.
Обозначим модели, используя разные буквы для функций:
· для U2 = f(I2):
FI - полная Г-образная схема замещения (эталон, Модель 1);
FII - Г-образная схема без активных параметров (Модель 2).
для I1 = ц(I2):
ФI - полная Г-образная схема замещения (эталон, Модель 1)
ФIII - Г-образная схема замещения без учета потерь холостого хода и мощности намагничивания (Модель 3).
Тогда функции погрешностей (в процентах) можно определить как
(3.15)
Указания
1. Зависимости построить для полной Г-образной и двух упрощенных схем замещения для трех значений коэффициента мощности: 0,8; 0,9 и 1,0.
2. Характеристики обеих упрощенных моделей сопоставить с характеристиками полной Г-образной схемы замещения и сделать выводы об области адекватности каждой из упрощенных моделей.
3. Считать допустимой погрешность 1 %.
4. Выполнить исследования для двух трансформаторов, один из которых используется для электроснабжения маломощных потребителей, а второй - для крупных потребителей.
Исходные данные
Данные о параметрах трансформаторов берутся из табл. П.2 и П.3 приложения по вариантам.
4. Расчет режима электрической сети по линейной модели
Цель работы. Ознакомление с линейной математической моделью режима электрической сети и расчетом параметров установившегося режима.
Задание
Рассчитать режим электрической сети по линейной модели установившегося режима. Вычислить узловые напряжения, токи в продольных ветвях графа сети, потоки мощности в начале и конце ЛЭП и потери в ЛЭП. Проверить баланс мощностей в сети.
Все теоретические сведения по данной работе изложены в учебном пособии [1]. Там же приведены примеры, выполненные в системе Mathcad.
Указания
1. Все ветви графа сети являются одноцепными линиями электропередачи на напряжение 220 кВ.
2. Все провода одной марки АС-240/32.
3. Нумерацию узлов произвести слева направо, сверху вниз. Базисному балансирующему узлу присвоить последний номер. Ветви пронумеровать в произвольном порядке и для каждой из них придать направление.
4. Если заданы полные мощности узлов, то коэффициенты мощности взять равными 0,9.
5. Напряжение базисного узла взять на 10 % выше номинального напряжения сети.
Исходные данные:
· граф сети, состоящий из ЛЭП;
· длины ЛЭП;
· задающие мощности узлов;
· напряжение базисного узла;
Данные к работе выдаются преподавателем.
5. Расчет режима электрической сети по нелинейной модели
Цель работы. Ознакомление с нелинейной математической моделью режима электрической сети.
Задание
Рассчитать режим электрической сети по линейной модели установившегося режима. Вычислить узловые напряжения, токи в продольных ветвях графа сети, потоки мощности в начале и конце ЛЭП и потери в ЛЭП. Проверить баланс мощностей в сети.
Все теоретические сведения по данной работе изложены в учебном пособии [1]. Там же приведены примеры, выполненные в системе Mathcad.
Указания
1. Результаты расчета режима по нелинейной модели сопоставить с результатами, полученными по линейной модели.
2. Оценку погрешностей напряжений, полученных по линейной модели, выполнить двумя способами: как наибольшую величину разности по модулю напряжений, полученным в обеих моделях, и как среднеквадратическую погрешность по всем напряжениям.
Исходные данные
Все данные берутся из лабораторной работы № 4.
6. Эквивалентирование электрической сети с использованием четырехполюсников
Цель работы. Ознакомление с эквивалентными моделями электрических сетей.
Задание
Получить эквивалентную модель электрической сети в виде четырехполюсника.
Краткие теоретические сведения
Во многих задачах, где необходимо рассчитывать установившиеся режимы электрических сетей и систем, выполняют эквивалентирование некоторых частей схемы, которые не являются существенными в решаемой задаче. Так сети более низкого напряжения, а также схемы смежных (соседних) с рассматриваемой энергосистем заменяют их эквивалентами. Для нелинейных уравнений установившегося режима эквивалентирование, как правило, получается приближенным, так как параметры эквивалентных схем рассчитываются по номинальному напряжению, поскольку истинные значения могут быть получены только после решения системы уравнений для полной схемы, что почти всегда невозможно сделать.
Эквивалентирование основано на последовательно-параллель-ных преобразованиях элементов схемы замещения. Эти преобразования можно сделать на основе уравнений четырехполюсников для ЛЭП, трансформаторов, нагрузок и других элементов схемы сети. По правилам вычисления коэффициентов эквивалентного четырехполюсника при каскадном и параллельном соединениях четырехполюсников получаются эквивалентные схемы или эквиваленты исходных схем.
При каскадном соединении четырехполюсников (рис. 6.1, а) вычисление параметров эквивалентного четырехполюсника
удобно делать для А-формы уравнений, а при параллельном
(рис. 6.1, б) - Y-формы.
Рис. 6.1. Каскадное, (а) и параллельное, (б) соединения четырехполюсников
, (6.1)
. (6.2)
При каскадном соединении четырехполюсников параметры эквивалентного четырехполюсника получаются перемножением матриц коэффициентов четырехполюсников в A-форме, а при параллельном соединении - сложением матриц коэффициентов четырехполюсников в Y-форме.
, (6.3)
. (6.4)
При выполнении операций с коэффициентами Y-формы можно прямо пользоваться элементами П-образной схемы замещения: .
Параметры четырехполюсников в А-форме и Y-форме для ЛЭП, трансформатора (понижающего и повышающего) и нагрузки приведены в табл. 6.1 и 6.2 (модель ЛЭП без учета распределенности параметров).
Таблица 6.1
Коэффициенты четырехполюсника элементов сети в А-форме
|
Элемент сети |
A |
B |
C |
D |
|
|
ЛЭП |
|||||
|
Понижающий трансформатор |
n |
||||
|
Повышающий трансформатор |
|||||
|
Нагрузка |
1 |
0 |
1 |
Здесь n - отношение высшего напряжения к низшему. Сопротивление и проводимость трансформатора приведены к высшему напряжению.
Если пренебречь проводимостью холостого хода трансформатора, то для получения параметров повышающего трансформатора нужно в понижающем трансформаторе только поменять местами значения коэффициентов A и D.
Таблица 6.2
Параметры П-образной схемы замещения элементов сети
|
Элемент сети |
Z |
Y1 |
Y2 |
|
|
ЛЭП |
||||
|
Понижающий трансформатор |
|
|||
|
Повышающий трансформатор |
||||
|
Нагрузка |
0 |
0 |
Проводимость нагрузки определяется по формуле:
(6.5)
Если напряжение на шинах нагрузки неизвестно, то приближенно берут номинальное значение.
Указания
1. Параметры эквивалентного четырехполюсника получить путем матричных преобразований параметров отдельных четырехполюсников элементов электрической сети.
2. Оценку погрешности эквивалентирования выполнить путем сопоставления результатов расчета напряжений, токов и мощностей, полученных по двум моделям: по эквивалентному четырехполюснику и по полной схеме сети.
3. В расчетах принять в качестве известных величин напряжение и мощность нагрузки на выходе четырехполюсника. Другие нагрузки в схеме сети включить в эквивалент в виде схемы замещения. Искомыми величинами являются напряжение и мощность пункта питания.
4. Расчет по полной схеме сети выполнить либо решением нелинейных уравнений узловых напряжений, либо с помощью последовательного использования четырехполюсников, либо каким-либо иным способом.
Исходные данные:
· схема электрической сети;
· мощности нагрузок;
· напряжение на шинах нагрузки;
· параметры ЛЭП и трансформаторов.
Данные по схеме сети и параметрам режима берутся из табл. 4а, 4б,…, 9а, 9б приложения.
7. Математическая модель располагаемой реактивной мощности гидрогенератора
Цель работы. Ознакомление с моделью располагаемой реактивной мощности гидрогенератора инструментальными средствами получения оценок параметров математических моделей по экспериментальным данным.
Задание
Получить математическую модель располагаемой мощности гидрогенератора в виде системы уравнений для допустимой области на диаграмме мощностей.
Краткие теоретические сведения
Техническая характеристика синхронного генератора
Генератор электрической станции является преобразователем механической энергии вращения вала турбины и ротора генератора в электрическую энергию.
Принцип работы синхронного генератора основан на законе электромагнитной индукции Фарадея, который в общем случае устанавливает связь между ЭДС и скоростью изменения магнитного потока. Генератор переменного тока имеет неподвижный статор с трехфазной обмоткой и вращающийся ротор, на котором находится обмотка возбуждения. Эта обмотка получает питание от источника постоянного тока и при вращении ротора, являющегося по сути дела электромагнитом, в неподвижных проводниках обмотки статора наводится ЭДС генератора.
Выдача активной мощности генератора зависит от нагрузки энергосистемы и определяется мощностью первичного двигателя (турбины), который приводится во вращение подачей энергоносителя (пара или воды). Реактивная мощность генератора зависит от ЭДС генератора, определяемой током возбуждения.
Модель располагаемой реактивной мощности
В ЭЭС с помощью изменения реактивной мощности генераторов достигается регулирование напряжения на шинах станций и в других узлах системы.
Пределы изменения реактивной мощности (располагаемая реактивная мощность) генератора зависят от выдаваемой активной мощности и электромагнитных свойств генератора. При выдаче реактивной мощности (режим перевозбуждения) ее предельные значения ограничиваются максимально возможным током ротора или статора, а при потреблении реактивной мощности (режим недовозбуждения) - условиями перегрева торцевых зон статора и устойчивостью работы генератора. Зависимости предельно допустимой мощности генерации и потребления снимаются для каждого генератора экспериментальным путем, а ограничение по максимальному току статора получается из соотношения
, (7.1)
откуда уравнение ограничения по току статора
. (7.2)
Максимально возможная активная мощность генератора ограничивается режимом работы турбины и, как правило, равна номинальной мощности генератора.
При создании систем управления технологическим процессом на электростанции необходимо иметь математическую модель располагаемой мощности в аналитической форме, т. е. в виде системы ограничений на реактивную мощность гидрогенератора. С этой целью экспериментально полученные данные аппроксимируются некоторыми функциями, вид и параметры которых подбираются на основе опыта, эвристических методов и вычислительных средств.
Графическую модель реактивной мощности гидрогенератора можно изобразить, как это сделано на рис. 7.1. Из рисунка видно, что ограничение на выдачу (генерацию) реактивной мощности гидрогенератора имеет излом в точке 1 и линия от точки 1 до точки 2 представляет собой дугу окружности радиусом Smax.
Система ограничений на реактивную мощность может быть записана в виде:
(7.3)
где f1(P) и f2(P) - некоторые функции, полученные путем обработки экспериментальных данных.
Получение вида и параметров функций f1(P) и f2(P) является задачей аппроксимации и может быть сделано с помощью функций регрессии в системе Mathcad.
Рис. 7.1. Графическая модель располагаемой мощности гидрогенератора
Указания
1. Для каждой из двух экспериментально полученных зависимостей построить несколько вариантов приближения функций, удовлетворяющих условиям непрерывности и монотонности, а также непрерывности и монотонности первой производной.
2. В качестве моделей выбрать полиномиальные модели: линейную, квадратичную, кубическую и так до степени полинома, для которого еще выполняются указанные выше свойства.
3. Выбрать для каждой из двух зависимостей наиболее адекватную модель, удовлетворяющую условию простоты и минимума ошибки аппроксимации.
4. Построить графическое изображение области допустимых значений вырабатываемой мощности гидрогенератора.
Исходные данные:
· экспериментально полученная в табличном виде характеристика ограничения на реактивную мощность гидрогенератора по максимальному току ротора (ограничение перегрузки - ОП);
· экспериментально полученная в табличном виде характеристика ограничения на реактивную мощность гидрогенератора по минимальному возбуждению (ограничение минимального возбуждения - ОМВ);
· номинальные электрические параметры гидрогенератора.
Данные берутся из табл. П.20…П.24 приложения.
8. Прогнозирование электропотребления
Цель работы. Ознакомление со свойствами процесса электропотребления и его прогнозировании.
Задание
Для одной из стран мира (задается по вариантам) сделать прогноз годовой выработки электроэнергии на заданный период с использованием экспоненциальной и логистической модели.
Теоретические сведения о прогнозировании электропотребления даны в [1]. Там же приведены примеры, выполненные в системе Mathcad.
Указания
1. Прогноз выполнить путем экстраполяции временного ряда с использованием экспоненциальных: , и логистических: , моделей.
2. Оценить погрешности прогноза электропотребления по всем использованным моделям.
Исходные данные
Статистические данные по годовому потреблению электроэнергии, табл П.25 приложения.
9. Прогнозирование случайного процесса изменения мощности нагрузки
Цель работы. Ознакомление с методами экстраполяции случайных последовательностей.
Задание
Выполнить прогноз случайного процесса изменения мощности нагрузки потребителя электрической энергии.
Указания
1. Для прогноза использовать три метода: по последнему значению, по математическому ожиданию и по условному математическому ожиданию.
2. По всем трем методам вычислить погрешность прогноза и сделать выводы об адекватности использованных моделей прогноза.
3. Построить графики изменения функций прогноза и ошибок прогноза для всех моделей на интервале упреждения от нуля до последнего прогнозного значения.
4. Для статистического прогноза получить аналитическое выражение для корреляционной функции путем аппроксимации функции, заданной в графической форме. Часто применяют следующие аппроксимации корреляционной функции [3]:
Исходные данные:
· числовые характеристики случайного процесса: математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и корреляционная функция, заданная в графической форме;
· последнее значение прогнозируемого процесса.
Числовые характеристики и последнее значение случайного процесса берутся из табл. П.26 приложения. График корреляционной функции выдается преподавателем.
10. Прогнозирование суточных графиков мощности нагрузки
трансформатор модель электрический сеть
Цель работы. краткосрочный прогноз суточного графика нагрузки ЭЭС на основе имеющихся графиков нагрузки, заданных временным рядом.
Задание
Иметь представление о прогнозировании графиков нагрузки ЭЭС.
Краткие теоретические сведения
Анализ временных рядов
Графики нагрузки в ЭЭС являются последовательностями наблюдений или расчетных значений, показывающих изменения мощности в течение определенного периода времени. В суточных, недельных и годовых графиках отображается периодичность процесса изменения мощности нагрузки, связанная с режимом работы людей, сменой дня и ночи, недельными циклами и сезонными изменениями в течение года.
Суточные графики дней недели в общем повторяются изо дня в день с небольшими случайными различиями и режимами выходных и праздничных дней. Средний рост или снижение нагрузки в течение недели или нескольких недель связан с сезонными изменениями, в особенности в осенний и весенний периоды. Такие изменения, происходящие в среднем, относят к трендовым (непериодическим) составляющим графика нагрузки. Эти изменения для годовых графиков обусловлены естественным ростом нагрузки потребителей.
Суточные, недельные и годовые графики нагрузки часто прогнозируют путем разделения их на трендовую, периодическую и случайную составляющие.
, (10.1)
где Q(t) - тренд - устойчивые систематические изменения; S(t) - периодическая составляющая - колебания относительно тренда; U(t) - нерегулярная составляющая - случайный шум.
Подобный подход справедлив, если принять гипотезу о том, что резких изменений во временном ряду не произойдет.
Пусть имеется временной ряд значений месячных максимумов мощности нагрузки за несколько лет.
Рис. 10.1. Ретроспектива временного ряда
Для выделения трендовой составляющей часто используют полиномиальную модель до третьего порядка включительно:
(10.2)
Иногда при выделении тренда предварительно применяют процедуру сглаживания, которая устраняет периодическую и случайную составляющие.
После вычитания из X(t) трендовой составляющей получается временной ряд, имеющий периодическую составляющую, которая вызвана суточными и сезонными периодами.
Рис. 10.2. Временной ряд без трендовой составляющей
Если имеется N результатов наблюдений за период T (N = 12 в годовом цикле, N = 7 - в недельном и N = 24 - в суточном), то периодическая модель процесса может быть представлена рядом Фурье:
, (10.3)
где n - количество частот, включенных в модель. В общем случае наивысшая частота гармонического разложения дискретного ряда, называемая частотой Найквиста, определяется половиной интервала между наблюдениями, например при N = 12, n = 24.
- основная частота гармонического ряда.
Дисперсия, учитываемая i-й гармоникой:
. (10.4)
Суммарная дисперсия . Как правило, первые три гармоники описывают до 90 % всей дисперсии.
Случайная составляющая
. (10.5)
Для U(t) определяются статистические характеристики. Прогноз случайной составляющей ведется по одной из моделей прогноза случайного процесса. Сразу следует оценить интервал корреляции, и если прогноз ведется на время упреждения больше, чем интервал корреляции, то фактически по случайной составляющей оценивается лишь ошибка прогноза, так как после вычитания регулярных составляющих математическое ожидание процесса равно нулю.
Оценка коэффициентов моделей регулярных составляющих
1. Тренд
Оценка коэффициентов полиномиальной модели тренда может быть сделана разными способами:
1) с помощью функций Mathcad c := regress(k,P,m) и Qm(t) := interp(c,k,P,t). Здесь c - вектор коэффициентов, используемый функцией interp; k - вектор дискретных моментов времени, для которых заданы значения ретроспективы; P - вектор значений ретроспективы; m - порядок полинома (как 0, 1, 2 или 3); t - аргумент функции тренда. Можно также записать
Qm(t): = interp(regress(k,P,m), k,P,t).
2) как решение системы линейных уравнений по методу наименьших квадратов A = (VTV)-1VTP. Функция тренда: . Здесь V - матрица, первый столбец которой состоит из единиц, второй - вектор k, третий вектор из элементов k в квадрате и т. д. Vi,j = kij-1 ( i = 1…n, j = 1… m+1), где n - количество данных ретроспективы.
Экспоненциальная модель тренда может быть получена с помощью функции expfit(k,P,vg), которая возвращает вектор коэффициентов модели . Здесь вектор vg - начальные приближения для искомых коэффициентов модели.
2. Периодическая составляющая
Коэффициенты полигармонической составляющей процесса являются коэффициентами гармонического полинома вида (10.3). Вектор коэффициентов модели получается как решение системы линейных уравнений B : = (VTV)-1VTW. Здесь V - матрица из n строк и 2m столбцов: n - количество данных ретроспективы и m - количество частот, включенных в модель. Каждая последовательная пара столбцов матрицы V соответствует одной частоте и состоит из коэффициентов, вычисляемых как функции косинуса и синуса из выражения (10.3):
, (10.6)
W - вектор, полученный из P вычитанием трендовой составляющей.
Возможно моделирование периодической составляющей с помощью другого представления ряда Фурье:
,
где искомыми параметрами являются .
Указания
1. Для прогнозирования использовать разложение временного ряда на трендовую, периодическую и случайную составляющую.
2. Различие между графиками отдельных суток недели не учитывать.
3. Интервал корреляции считать достаточно малым по сравнению со временем упреждения.
4. Оценку ошибки прогноза сделать по величине среднеквадратического отклонения случайной составляющей временного ряда.
Исходные данные
Почасовые значения мощности нагрузки за пять суток выдаются в виде файла данных преподавателем.
11. Расчетно-графическая работа «Моделирование режима электрической сети с использованием эквивалентирования»
Цель работы. Приобретение навыков эквивалентных преобразований схем электрических сетей и использования эквивалентов в расчетах установившихся режимов электрических сетей.
Задание
Составить нелинейную модель режима электрической сети с эквивалентированием части схемы и рассчитать напряжения и потоки мощности в сохраняемой части схемы.
Схема электрической сети берется из курсовой работы по дисциплине «Электрические системы и сети» для варианта замкнутой (кольцевой) сети. Схема существующей сети (без проектируемой части) приведена на рис. 11.1. К данной схеме добавляются элементы проектируемой сети из курсовой работы.
Рис.11.1. Схема существующей сети 220/110/35 кВ; длины линий в километрах, мощности нагрузок в мегавольт-амперах
Эквивалентированию подлежит часть схемы с номинальными напряжениями 110, 35 и 10 кВ. Схема с номинальным напряжением 220 кВ и понижающими трансформаторами остается неизменной (не подлежит эквивалентированию).
Указания
1. Данные по исходной схеме сети необходимо свести в таблицы параметров ЛЭП, трансформаторов и нагрузок. Данные по существующей схеме сети из задания по курсовой работе (одинаковой для всех вариантов) приведены в табл. 1, 2 и 3.
2. Приступать к вычислениям параметров эквивалентов следует лишь после того, как полностью определены все данные по схеме сети и нагрузкам.
3. Схему сети, подлежащую эквивалентированию, разбить на независимые части и последовательно найти их эквиваленты. Радиальные части схемы заменяются эквивалентными мощностями в узлах примыкания. Замкнутые части схемы определяются в виде многоугольника, опирающегося своими вершинами на узлы примыкания. Модели эквивалентных ветвей принять в виде П-образных схем замещения.
4. Мощности, которые получились в результате приведения схем к одному узлу примыкания, суммировать с учетом направлений и получить эквивалентную мощность узла примыкания.
5. Эквивалентные ветви, полученные путем последовательно-параллельных преобразований, образуют продольные пара-
метры - сопротивления и поперечные - проводимости. Продольные элементы включаются в список ветвей, а поперечные приписывают к узловым параметрам - шунтовым проводимостям и задают в списке параметров узлов.
6. Для эквивалентирования рекомендуется применять операции с матрицами коэффициентов четырехполюсников по правилам преобразования для каскадного и параллельного соединений.
7. В результате эквивалентирования получить эквивалент в виде эквивалентных мощностей и проводимостей в узлах примыкания и эквивалентных ветвей между ними.
8. Для оценки погрешности эквивалентной модели выполнить расчеты полной схемы сети без эквивалентирования и сети с эквивалентом. Расчеты выполнить по какой-либо программе расчета установившегося режима. Результаты обоих расчетов сопоставить по напряжениям в узлах примыкания и потокам мощностей в ветвях примыкания. Оценить погрешность результатов, полученных по эквивалентной модели.
Примечания
· для всех вариантов узлами примыкания будут узлы № 112 и 114, а ветвями примыкания - ветви с автотрансформаторами
202 - 112 и 204 - 114;
· для обеспечения удовлетворительных уровней напряжений у потребителей и снижения погрешности эквивалентирования на понижающих подстанциях следует установить рабочие ответвления РПН, которые учесть при эквивалентировании трансформаторных ветвей.
Исходные данные:
· схема электрической сети (существующая и проектируемая части);
· мощности нагрузок;
· параметры ЛЭП и трансформаторов;
· напряжение базисного узла.
Разделы РГР
1. Задание и исходные данные в табличной форме
2. Схема полной электрической сети
3. Расчет установившегося режима полной схемы
4. Расчеты параметров эквивалентов
5. Параметры общего эквивалента
6. Схема сети с эквивалентом
7. Расчет установившегося режима схемы с эквивалентной частью
8. Выводы и оценка погрешности эквивалентирования
РГР оформляется на листах формата А4, включает все перечисленные разделы и пояснения к ним. Допускается оформление как рукописным, так и печатным способом.
Использованная литература
1. Лыкин А.В. Математическое моделирование электроэнергетических систем и их элементов: Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 120 с.
2. Лыкин А.В. Mathcad в задачах электроэнергетики: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 86 с.
3. Кадомская К.П. Основы теории случайных процессов: Учеб. пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - 68 с.
4. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. - М.: Высшая школа, 1971. - 328 с.
5. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. - М., 1976. - 64 с.
6. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: специальный справочник - СПб: Изд-во «Питер», 2000. - 592 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение профилей суточных графиков электрических нагрузок потребителей по активной мощности. Номинальное напряжение в узле подключения нагрузки. Статическая характеристика реактивной мощности и параметры схемы замещения асинхронного электродвигателя.
лабораторная работа [182,5 K], добавлен 16.12.2014Естественный и искусственный способы снижения потребления реактивной мощности. Выбор силовых трансформаторов, сечения проводов, кабелей и шин. Защитные аппараты, предохранители, автоматы. Расчет защитного заземления. Построение графиков нагрузки.
реферат [310,6 K], добавлен 08.02.2010Функциональная схема гидрогенератора большой мощности. Описание элементов в составе гидрогенератора. Оценка устойчивости работы. Достоинства и недостатки гидрогенератора средней мощности. Выбор частных показателей качества и проведение их оценки.
отчет по практике [2,0 M], добавлен 15.04.2019Разработка схемы электроснабжения токарного цеха. Проектирование осветительной сети. Расчет электрической нагрузки; компенсация реактивной мощности. Выбор электрооборудования, пусковой и защитной аппаратуры, кабелей, мощности силовых трансформаторов.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.02.2015Определение осветительной нагрузки цехов, расчетных силовых нагрузок. Выбор числа и мощности цеховых трансформаторов с учетом компенсации реактивной мощности. Определение потерь мощности и электроэнергии. Выбор параметров схемы сети электроснабжения.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.06.2015Анализ хозяйственной деятельности Северной ЭС. Основные цели мероприятий по снижению энергопотерь, методы их внедрения. Методика, алгоритм и программная реализация оперативной оптимизации режима по реактивной мощности. Оценка радиоактивного загрязнения.
дипломная работа [207,6 K], добавлен 18.06.2011Приемники электрической энергии. Качество электрической энергии и факторы, его определяющие. Режимы работы нейтрали. Выбор напряжений, числа и мощности силовых трансформаторов, сечения проводов и жил кабелей, подстанций. Компенсация реактивной мощности.
курс лекций [1,3 M], добавлен 23.06.2013Климатическая и географическая характеристика энергорайона. Разработка конкурентоспособных вариантов электрической сети. Расчет упрощенного потокораспределения активной мощности и выбор номинального напряжения. Выбор мощности силовых трансформаторов.
курсовая работа [300,8 K], добавлен 19.01.2016Расчет параметров и построение суточных (зимних и летних) графиков нагрузки потребителей электрической сети. Составление годового и квадратичного графика нагрузки работы узла электрической сети по продолжительности в течение различных периодов времени.
контрольная работа [317,2 K], добавлен 17.12.2011Расчет суточных графиков нагрузок потребителей. Определение годового графика по продолжительности, который является проекцией суммарных графиков нагрузки. Выбор количества и мощности трансформаторов. Построение эквивалентного графика нагрузки подстанции.
контрольная работа [79,5 K], добавлен 05.05.2014
