Математическое моделирование экономической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Пензенский Государственный Педагогический Университет

им. В.Г. Белинского

Кафедра «Прикладной математики и информатики»

Отчет о лабораторной работе №1

по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Тема: «Математическое моделирование экономической системы»

Пенза 2011

Цель работы

1) ознакомиться с основными понятиями моделирования;

2) изучить основные особенности математического моделирования экономической системы;

3) овладеть практическими навыками использования инструментальных средств системы MatLab для моделирования экономических систем.

Постановка задания

Некоторая производственно-сбытовая фирма, стремясь снизить риск от коммерческой деятельности, применяет в качестве стратегии роста конгломератную диверсификацию. Это означает, что фирма постоянно пополняет ассортимент изделиями, не имеющими никакого отношения ни к применяемой фирмой технологии, ни к её нынешним товарам и рынкам. Поэтому среди продаваемых ею товаров, как правило, присутствуют:

· основные товары постоянного спроса. Среднегодовое потребление таких товаров и цена на них обычно постоянны (группа А);

· новые товары постоянного спроса, имеющие достаточно длительный период внедрения и развития. Цена на них в этот период обычно постоянна, а объем сбыта неуклонно растет (группа Б);

· новые товары предварительного выбора, быстро проходящие фазы внедрения, развития, зрелости, когда фирма получает наибольшую прибыль - отдельные модели верхней одежды, основных электробытовых приборов и устройств вычислительной техники и т.д. Объем их сбыта начинается с нуля, описывается некоторой степенной функцией и к концу фазы зрелости отличен от нуля. Цена характеризуется синусоидальной зависимостью от времени; в начале этапа внедрения она, как правило, высока; с течением времени несколько увеличивается, а затем достаточно быстро (с появлением конкурентов) падает, однако в конце этапа зрелости по-прежнему не является еще убыточной. В течение года на рынок могут выводиться 2-3 аналогичные модели (группа В).

Для выбора наиболее эффективной экономической стратегии поведения фирмы в складывающихся условиях ее функционирования необходимо определить период времени, когда прогнозируемый объем выручки примет максимальное значение.

Значения цены и объема сбыта товаров каждой группы задать самостоятельно, ориентируясь на основные показатели работы магазинов формата «супермаркет» национальной сети супермаркетов ЗАО “ТД «ПЕРЕКРЕСТОК»” и розничной сети магазинов бытовой техники и электроники «ТЕХНОСИЛА».

Исходные данные для выполнения лабораторной работы в соответствии с вариантом № 1 представлены в таблице.

Текст программы

%Товары группы А

математический моделирование экономический

t=0:0.005:12;

p1=10.7;

q1=150;

subplot(3,1,1)

plot(t,p1,'r')

grid on

title ('Зависимость цены от времени')

xlabel('t')

ylabel('p')

subplot(3,1,2)

plot(t,q1,'b')

grid on

title ('Зависимость объёма продаж от времени')

xlabel('t')

ylabel('q')

r1=p1*q1;

subplot(3,1,3)

plot(t,r1,'g')

grid on

title ('Выручка')

xlabel('t')

ylabel('r')

% Товары группы Б

p2=21.84;

q2=60*t;

figure;

subplot(3,1,1)

plot(t,p2,'r')

grid on

title ('Зависимость цены от времени')

xlabel('t')

ylabel('p')

subplot(3,1,2)

plot(t,q2)

grid on

title ('Зависимость объёма продаж от времени')

xlabel('t')

ylabel('p')

r2=p2*q2;

subplot(3,1,3)

plot(t,r2,'g')

grid on

title ('Выручка')

xlabel('t')

ylabel('r')

% Товары группы В

figure;

for i=0:6:6;

N=i;

j=0:1:6;

K=i+6;

T=N:1:K;

p3=200*sin(0.2*j+1)+2825;

subplot(3,1,1)

plot(T,p3,'r')

grid on;

hold on;

title ('Зависимость цены от времени')

xlabel('t'); ylabel('p');

q3=-(1.35*j-5).^2+25;

subplot(3,1,2)

plot(T,q3)

grid on

hold on;

title ('Зависимость объёма продаж от времени')

xlabel('t');ylabel('q');

r3=p3.*q3;

subplot(3,1,3)

plot(T,r3,'g')

grid on

hold on

title ('Выручка')

xlabel('t'); ylabel('r');

end

% Общая выручка по всем товарам

figure

for i=0:6:6;

N=i;

j=0:1:6;

K=i+6;

T=N:1:K;

p2=21.84;

q2=60*T;

r2=p2*q2;

Rc=r1+r2+r3;

plot(T,Rc,'g')

grid on

hold on

title ('Общая выручка')

xlabel('t');ylabel('Rc');

end

Графики аналитических зависимостей

Товары группы А

Товары группы Б

Товары группы В

Общая выручка по всем товарам

Результаты анализа графиков выручки товаров

1) График товара группы А

Среднегодовое потребление и цена на товары данной группы обычно постоянны. В соответствии с этим выручка также постоянна в течение всего рассматриваемого периода.

2) График товара группы Б

Цена на данную группу товаров обычно постоянна, а объем сбыта неуклонно растет и описывается некоторой линейной зависимостью от номера месяца года. В этом случае выручка возрастает прямо пропорционально объему сбыта, поэтому график выручки имеет вид y=k*x.

3) График товара группы В

Цена характеризуется синусоидальной зависимостью от времени: в начале этапа внедрения она, как правило, высока; с течением времени несколько увеличивается, а затем достаточно быстро падает, однако в конце этапа зрелости по-прежнему не является еще убыточной. Объем сбыта начинается с нуля, описывается некоторой степенной функцией и к концу фазы зрелости отличен от нуля. Выручка также начинается с нуля, возрастает до определенного значения, а затем постепенно снижается, но к концу фазы зрелости отлична от нуля, поэтому ее график также имеет вид степенной функции. Поскольку на рынок в течение года выводятся две аналогичные модели, мы в результате имеем два аналогичных графика выручки.

4) График общей выручки по всем видам товаров позволяет определить период времени, когда прогнозируемый объем выручки будет максимален. В данном случае выручка достигнет максимального значения в октябре (ему соответствует 10 номер месяца). В связи с тем, что в течение года на рынок выводят две аналогичные модели товара группы В, график общей выручки имеет разрыв.

Вывод по лабораторной работе

В результате выполнения лабораторной работы получена математическая модель экономической системы, которая позволяет определить период времени, когда прогнозируемый объем выручки примет максимальное значение. Разработанную модель можно считать адекватной, поскольку она обеспечивает достаточно надежное предсказание поведения системы-оригинала. Полученное с помощью модели конкретное оптимальное решение является наилучшим только в рамках использования именно этой модели.

Размещено на Allbest.ru