Греческие ученые

Демокрит - древнегреческий философ-материалист, один из первых представителей атомизма. Учение создателя религиозно-философской школы Пифагора Самосского. Биография и этические взгляды Аристотеля, разработка принципов бытия. Основы арифметики Диофанта.

Рубрика Математика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 13.10.2011
Размер файла 2,8 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Греческие ученые

Текст задачи: Математика Древней Греции известна выдающимися учеными. Назовите 5 любых математиков Древней Греции и расскажите о каждом и об их трудах?

а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните ваши выводы с выводами известных людей.

Возможные информационные источники.

1. http://slovari.yandex.ru

2. http://ru.wikipedia.org

3. http://www.piplz.ru

4. http://www.krugosvet.ru

5. http://www.megabook.ru

6. http://dic.academic.ru

7. http://www.wisdoms.ru

Культурный образец

Демокрит

[р. около 460, Абдера (Фракия), -- умер около 370 до н. э.], древнегреческий философ-материалист, один из первых представителей Атомизма. Из сохранившихся отрывочных сведений о жизни Д. известны его многочисленные путешествия в разные страны (в том числе в Египет, Вавилонию, Иран, Индию, Эфиопию), энциклопедический характер его познаний: Д. занимался всеми существовавшими тогда науками -- этикой, математикой, физикой, астрономией, медициной, филологией, техникой, теорией музыки и т.д. Из многочисленных сочинений Д. (Диоген Лаэртский насчитывает их до 70) до нас дошло только около 300 фрагментов. Многие авторитетные античные источники восхваляют простоту, ясность и красоту стиля Д., по своей поэтичности приближающегося к стилю Платона.

Историческое место философии Д. определяется переходом древнегреческой натурфилософии к выработке понятия индивидуума, индивидуального бытия. Это нашло своё отражение в исходном понятии философии Д. -- понятии "атома" как некоторого неделимого материального индивидуума (греч. atomos, как и лат. individuum, означает "неделимый"), который признаётся не возникшим и не гибнущим, не разрушимым, не подверженным какому-либо воздействию извне, подлинным бытием, противостоящим пустоте как абсолютному ничто, абсолютному небытию. Атом т. о. превращался у Д. просто в геометрическое тело, которое также неразрушимо, вечно и не имеет каких-либо физических свойств. Д. отрицал бесконечную делимость материи. Атомы различаются между собой только формой, порядком взаимного следования и положением в пустом пространстве, а также величиной и зависящей от величины тяжестью. Они имеют бесконечно разнообразные формы с впадинами или выпуклостями. Д. называет атомы также "фигурами" (греч. schemata) или "видиками" (греч. йidфla), из чего следует, что атомы Д. являются максимально малыми, далее не делимыми фигурами или статуэтками. В современной науке много спорили о том, являются атомы Д. физическими или геометрическими телами, однако сам Д. ещё не дошёл до различения физики и геометрии. Из этих атомов, движущихся в различных направлениях, из их "вихря" по естественной необходимости путём сближения взаимно подобных атомов образуются как отдельные цельные тела, так и весь мир; движение атомов вечно, а число возникающих миров бесконечно. Атомы для человека невидимы, а человеческие отношения объясняются истечениями из атомов, "видиками", действующими на наши органы чувств и вызывающими соответствующие ощущения, так что не существует ничего ни сладкого, ни горького, ни белого, ни чёрного самого по себе, но только атомы и пустота.

Душа также состоит из атомов -- огненных, тонких, круглых и гладких, и после смерти распадается на атомы, т. е. лишена бессмертия. Мышление, хотя и основанное на ощущениях и носившее у Д. вполне телесный характер, тем не менее ставилось у него выше всего; ощущения, взятые сами по себе, ложны. Этика впервые становится у Д. отдельной наукой. Высшее блаженство Д. видит в освобождении от всего чувственного и случайного, в спокойной ясности духа. Д. одним из первых говорил об историческом прогрессе в области наук, искусств и ремёсел, происхождение которых Д. объяснял нуждой, потребностями людей. В. И. Ленин высоко ценил материализм Д., обозначив его именем материалистическую традицию в истории философии

Пифагор

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Дата рождения:

прибл. 570 до н. э.

Место рождения:

Сидон или Самос

Дата смерти:

прим. 490 до н. э.

Место смерти:

Метапонт (Италия)

Школа/традиция:

Пифагореизм

Направление:

Западная Философия

Период:

Древнегреческая философия

Основные интересы:

философия, математика, музыкальная гармония, этика, политика

Значительные идеи:

Музыка сфер, Пифагорейский строй,Теорема Пифагора

Оказавшие влияние:

Фалес Милетский, Анаксимандр

Последователи:

Филолай, Алкмеон Кротонский, Парменид, Платон, Евклид, Эмпедокл, Гиппас, Кеплер

Пифагор Самосский (др.-греч. Рхибгьсбт ? УЬмйпт, лат. Pythagoras; 570--490 гг. до н. э.) -- древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философскойшколы пифагорейцев.

Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. ЕщёГеродот называл его "величайшим эллинским мудрецом"[1].

Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха (242--306 гг.) "О Пифагоровой жизни"; Порфирия (234--305 гг.) "Жизнь Пифагора"; Диогена Лаэртского (200--250 гг.) кн. 8, "Пифагор". Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученикаАристотеля Аристоксена (370--300 гг. до н. э.) родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев.

Таким образом, самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

В честь Пифагора назван кратер на Луне.

Биография

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора.[2] Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит "тот, о ком объявила Пифия". В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э. По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание. В популярной литературе иногда приписывают ПифагоруОлимпийскую победу в боксе, путая Пифагора-философа с его тёзкой (Пифагором, сыном Кратета с Самоса), который одержал свою победу на 48-х Играх за 18 лет до рождения знаменитого философа.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев.

Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э.В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

По Порфирию, Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата в 40-летнем возрасте. Так как эти сведения основываются на словах Аристоксена, источника IV века до н. э., то считаются относительно достоверными. Поликрат пришёл к власти в 535 до н. э., отсюда дата рождения Пифагора оценивается в 570 до н. э., если допустить, что он уехал в Италию в 530 до н. э.Ямвлих сообщает, что Пифагор переехал в Италию в 62-ю Олимпиаду, то есть в 532--529 гг. до н. э. Эти сведения хорошо согласуются с Порфирием, но полностью противоречат легенде самого Ямвлиха (вернее, одного из его источников) о вавилонском пленении Пифагора. Точно неизвестно, посещал ли Пифагор Египет, Вавилон или Финикию, где набрался по легендам восточной мудрости.Диоген Лаэртский цитирует Аристоксена, который говорил, что учение своё, по крайней мере что касается наставлений по образу жизни, Пифагор воспринял от жрицы Фемистоклеи Дельфийской, то есть в местах не столь отдалённых для греков.

Разногласия с тираном Поликратом вряд ли могли послужить причиной отъезда Пифагора, скорее ему требовалось возможность проповедовать свои идеи и, более того, претворять своё учение в жизнь, что затруднительно осуществить в Ионии и материковойЭлладе, где жило много искушённых в вопросах философии и политики людей. Ямвлих сообщает:

"Его философия распространилась, вся Эллада стала восхищаться им, и лучшие и мудрейшие мужи приезжали к нему на Самос, желая слушать его учение. Сограждане, однако, принуждали его участвовать во всех посольствах и общественных делах. Пифагор чувствовал, как тяжело, подчиняясь законам отечества, одновременно заниматься философией, и видел, что все прежние философы прожили жизнь на чужбине. Обдумав всё это, отойдя от общественных дел и, как говорят некоторые, считая недостаточной невысокую оценку самосцами его учения, он уехал в Италию, считая своим отечеством страну, где больше способных к обучению людей."

Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, где нашёл много последователей. Их привлекала не только мистическая философия, которую он убедительно излагал, но и предписываемый им образ жизни с элементами здорового аскетизма и строгой морали. Пифагор проповедовал нравственное облагораживание невежественного народа, достигнуть которого возможно там, где власть принадлежит касте мудрых и знающих людей, и которым народ повинуется в чём-то безоговорочно, как дети родителям, а в остальном сознательно, подчиняясь нравственному авторитету. Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или братство посвящённых, состоящий из касты отобранных единомышленников, буквально обожествляющих своего учителя и основателя. Этот орден фактически пришёл в Кротоне к власти, однако из-за антипифагорейских настроений в конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер. Почти 450 лет спустя во времена Цицерона (I в. до н. э.) в Метапонте как одну из достопримечательностей показывали склеп Пифагора.

У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мня (по другой версии сын Аримнест и дочь Аригнота).[3]

По Ямвлиху, Пифагор возглавлял своё тайное общество тридцать девять лет, тогда приблизительная дата смерти Пифагора может быть отнесена к 491 до н. э., к началу эпохи греко-персидских войн. Диоген, ссылаясь на Гераклида (IV в. до н. э.), говорит, что Пифагор мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет (по неназванным другим источникам). Из этого следует дата смерти 490 до н. э.(или 480 до н. э., что маловероятно). Евсевий Кесарийский в своей хронографии обозначил 497 до н. э. как год смерти Пифагора.

Разгром пифагорейского союза

Среди последователей и учеников Пифагора оказалось немало представителей знати, которые пытались изменить законы в своих городах в соответствии с пифагорейским учением. На это наложилась обычная борьба той эпохи между олигархической и демократической партиями в древнегреческом обществе. Недовольство большинства населения, не разделяющего идеалов философа, вылилось в кровавые мятежи в Кротоне и Таренте.

Ямвлих со ссылкой на Аполлония, который пользовался архивами из Кротона, излагает разгром пифагорейцев в Кротоне так:

"Пифагорейцы образовали большое сообщество (их было более трёхсот), но оно составляло лишь небольшую часть города, который уже не управлялся согласно тем же обычаям и нравам. Впрочем, пока кротонцы владели своей землёй, и Пифагор находился у них, сохранялось государственное устройство, существовавшее от основания города, хотя были недовольные, ожидавшие удобного случая для переворота. Но когда завоевали Сибарис, Пифагор уехал, а пифагорейцы, управлявшие завоёванной землёй, не распределили её по жребию, как хотело большинство, то затаённая ненависть вспыхнула, и множество граждан выступило против них… Родственники пифагорейцев относились с ещё большим раздражением к тому, что те подают правую руку только своим, а из близких -- только родителям, и что они предоставляют своё имущество для общего пользования, а от имущества родственников оно отделено. Когда родственники начали эту вражду, остальные с готовностью присоединились к конфликту… Через много лет… кротонцами овладели сожаление и раскаяние, и они решили вернуть в город тех пифагорейцев, которые ещё были живы."

Много пифагорейцев погибло, выжившие рассеялись по Италии и Греции. Немецкий историк Ф. Шлоссер замечает по поводу разгрома пифагорейцев: "Кончилась совершенной неудачей попытка перенести в Грецию кастовый и клерикальный быт и, наперекор духу народа, изменить его политическое устройство и нравы по требованиям отвлечённой теории."[4]

Согласно Порфирию и сам Пифагор погиб в результате антипифагорейского мятежа в Метапонте, однако другие авторы не подтверждают этой версии, хотя охотно передают историю о том, будто бы удручённый философ уморил себя голодом в священном храме.

Философское учение

Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)

Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, проповедуемый Пифагором. Доподлинно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали всё, созданное последователями в рамках школы пифагореизма. Вторая часть превалирует в учении Пифагора, и именно она осталась в сознании большинства античных авторов.

В сохранившихся работах Аристотель никогда прямо не обращается непосредственно к Пифагору, но лишь к "так называемым пифагорейцам". В потерянных работах (известных по выдержкам) Аристотель рассматривает Пифагора как основателя полурелигиозного культа, который запрещал есть бобы и имел золотое бедро, но не принадлежал к последовательности мыслителей, предшественников Аристотеля.

Платон относился к Пифагору с глубочайшим почтением и уважением. Когда пифагореец Филолай впервые опубликовал 3 книги, излагающие основные положения пифагореизма, Платон по совету друзей немедленно их купил за большие деньги.

Деятельность Пифагора как религиозного новатора VI в. до н. э. заключалась в создании тайного общества, которое не только ставило перед собой политические цели (из-за чего пифагорейцев разгромили в Кротоне), но, главным образом, освобождение души путём нравственного и физического очищения с помощью тайного учения (мистическое учение о круговороте переселений души). По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса.

Шартрский собор, статуя Пифагора

В акусматах (изречениях) Пифагора содержатся обрядовые наставления: о круговороте человеческих жизней, поведении, жертвоприношениях, погребениях, питании. Акусматы сформулированы лаконично и доступно для понимания любого человека, в них содержатся также постулаты общечеловеческой морали. Более сложная философия, в рамках которой развивалась математика и другие науки, предназначалась для "посвящённых", то есть избранных людей, достойных владеть тайным знанием. Научная составляющая учения Пифагора развивалась в V в. до н. э. усилиями его последователей (Архит из Тарента, Филолай из Кротона, Гиппас из Метапонта), но сошла на нет в IV в. до н. э., в то время как мистическо-религиозная составляющая получила своё развитие и второе рождение в виде неопифагореизма во времена Римской империи.

Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир -- значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались с тем, чтобы познать и описать душу человека, а познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние. Несмотря на встречающееся мнение о том, что Пифагор будто бы был вегетарианцем, Диоген Лаэрский пишет, что Пифагор изредка ел рыбу, воздерживался только от пахотных быков и от баранов, а остальных животных дозволял в пищу. Против учения Пифагора выступал его современник Гераклит: "Пифагор, Мнесархов сын, занимался собиранием сведений больше всех людей на свете и, понадергав себе эти сочинения, выдал за свою собственную мудрость многознайство и мошенничество". Научные достижения

Монета с изображением Пифагора

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: "У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев."

Античные авторы нашей эры[6] отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):

"В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый, Славную он за него жертву быками воздвиг."

Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.

Аристотель затрагивает развитие представлений о космологии в работе "Метафизика", однако вклад Пифагора в ней никак не озвучен. По Аристотелю космологическими теориями занимались пифагорейцы в середине V в. до н. э., но, видимо, не сам Пифагор. Пифагору приписывают открытие, что Земля -- шар, но то же открытие наиболее авторитетный автор в этом вопросе, Феофраст, отдаётПармениду. Да и Диоген Лаэртский сообщает, что суждение о шарообразности Земли высказывал Анаксимандр Милетский, у которого учился Пифагор в юности.

В то же время, научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии бесспорны. Точку зрения Аристотеля, отражённую в его несохранившемся трактате "О пифагорейцах", передал Ямвлих.[7] По Аристотелю истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ. Акусматики рассматривали математику как учение, исходящее не столько от Пифагора, сколько от пифагорейца Гиппаса. В свою очередь математики-пифагорейцы, по их собственному мнению, вдохновлялись направляющим учением Пифагора для углублённого изучения своей науки.

Сочинения Пифагора

Пифагор не писал трактатов. Из устных наставлений для простого народа невозможно составить трактат, а тайное оккультное учение для избранных нельзя было доверить книге. Ямвлих так комментирует отсутствие трудов Пифагора:

"Замечательно также и их упорство в неразглашении учения: за столько лет до поколения Филолая, как представляется, никто не столкнулся ни с одним пифагорейским сочинением. Филолай первым из пифагорейцев опубликовал три нашумевшие книги, которые, как говорят, Дион из Сиракуз купил за сто мин по указанию Платона, когда Филолай впал в крайнюю нужду."

Диоген перечисляет названия этих книг, приписываемых Пифагору: "О воспитании", "О государстве" и "О природе". Однако ни один из авторов в первые 200 лет после смерти Пифагора, включая Платона, Аристотеля и их преемников в Академии и Лицее, не приводит цитат из трудов Пифагора или хотя бы указывает на существование таких трудов. С начала новой эры античным писателям неизвестны труды Пифагора, как сообщили о том Плутарх, Иосиф Флавий и Гален.[8]

В III в. до н. э. появилась компиляция высказываний Пифагора, известная под названием "Священное слово", из которой позднее возникли так называемые "Золотые стихи" (иногда их относят к IV в. до н. э. без веских оснований). Впервые цитаты из этих стихов цитируются Хрисиппом в III в. до н. э., хотя, возможно, в то время компиляция ещё не сложилась в законченный вид. Заключительный отрывок из "Золотых стихов" в переводе И. Петер:

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных, Им, возвещая, священная всё открывает природа. Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь, Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь. Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях И руководствуйся подлинным знанием -- лучшим возничим. Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься, Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

Аристотель

Скульптура головы Аристотеля -- копия работы Лисиппа, Лувр.

Дата рождения:

384 год до н. э.

Место рождения:

Стагир, полуостров Халкидики

Дата смерти:

7 марта 322 до н. э.

Место смерти:

Халкида, остров Эвбея

Школа/традиция:

Перипатетики

Направление:

Западная философия

Период:

Античная философия

Основные интересы:

этика, политика, метафизика,науки о жизни, логика,экономика

Значительные идеи:

катарсис, причина,силлогистика, хрематистика

Оказавшие влияние:

Платон, Евдокс Книдский

Аристомтель (др.-греч. ?сйуфпфЭлзт; 384 до н. э., Стагир -- 322 до н. э., Халкида, островЭвбея) -- древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. -- воспитатель Александра Македонского. В 335/4 г. до н. э.[1] основал Ликей (др.-греч.Лэкейп Лицей, или перипатетическую школу) -- древнегреческий натуралист классического периода, философ, создатель логики и наиболее влиятельный из диалектиков древности; основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

Аристотель был первым мыслителем, создавшим всестороннюю систему философии, охватившую все сферы человеческого развития -- социологию, философию, политику, логику, физику. Его взгляды на онтологию имели серьёзное влияние на последующее развитие человеческой мысли. Метафизическое учение Аристотеля было принято Фомой Аквинским и развито схоластическим методом.

Биография

Аристотель родился в Стагире, греческой колонии в Халкидиках, недалеко от Афонской горы, в 384 г. до нашей эры. Отца Аристотеля звали Никомах, он был врачом при дворе Аминты III, царя Македонского. Никомах происходил из семьи потомственных лекарей, в которой врачебное искусство передавалось из поколения в поколение. Отец был первым наставником Аристотеля. Уже в детстве Аристотель познакомился с Филиппом, будущим отцом Александра Македонского, что сыграло не последнюю роль в его будущем назначении воспитателем Александра.

В 369 году до н. э. Аристотель лишился родителей. Опекуном юного философа стал Проксен (впоследствии Аристотель тепло отзывался о нём, а когда Проксен умер, усыновил его сына Никанора). Аристотель наследовал от отца значительные средства, это дало ему возможность продолжать образование под руководством Проксена. Книги тогда были очень дороги, но Проксен покупал ему даже самые редкие. Таким образом, Аристотель в юности пристрастился к чтению. Под руководством своего опекуна Аристотель изучал растения и животных, что в будущем развилось в отдельную работу "О возникновении животных".

Юношеские годы Аристотеля пришлись на время начала расцвета Македонии. Аристотель получил греческое образование и был носителем этого языка, он симпатизировал демократическому образу правления, но в то же время он был подданным македонского правителя. Это противоречие сыграет определённую роль в его судьбе.

В 347 г. до н. э. Аристотель женился на племяннице Гермия, тирана Ассоса в Троаде. В 345 г. до н.э Гермий выступает против персов, за что был свергнут ими и казнён. Аристотель вынужден уехать в Митилины.

Философское учение Аристотеля

Бюст Аристотеля, римская копия оригинала Лисиппа.

§ Физика -- наука о движении, которое возможно благодаря онтологическому различию междусилой и энергией.

§ "Первая философия" Аристотеля (позднее названа метафизикой) содержит учение о 4 основных принципах бытия.

Бытие

Бытие -- живая субстанция, характеризующаяся специальными принципами или четырьмя началами (условиями) бытия:

1. Материя -- "то, из чего". Многообразие вещей, существующих объективно; материя вечна, несотворима и неуничтожима; она не может возникнуть из ничего, увеличиться или уменьшиться в своём количестве; она инертна и пассивна. Бесформенная материя представляет собой небытие. Первично оформленная материя выражена в виде пяти первоэлементов (стихий): воздух, вода, земля, огонь и эфир (небесная субстанция).

2. Форма -- "то, что". Сущность, стимул, цель, а также причина становления многообразных вещей из однообразной материи. Создает формы разнообразных вещей из материи Бог (или ум-перводвигатель). Аристотель подходит к идее единичного бытия вещи, явления: оно представляет собою слияние материи и формы.

3. Действующая причина (начало) -- "то, откуда". Началом всех начал является Бог. Существует причинная зависимость явления сущего: есть действующая причина -- это энергийная сила, порождающая нечто в покое универсального взаимодействия явлений сущего, не только материи и формы, акта и потенции, но и порождающей энергии-причины, имеющей наряду с действующим началом и целевой смысл.

4. Цель -- "то, ради чего". Высшей целью является Благо.

Аристотель рассматривал бытие как объективный мир, актуальный принцип вещи, неразрывный с ней, как неподвижный двигатель, божественный ум или нематериальную форму всех форм. Он создал классификацию свойств бытия, всесторонне определяющих субъект -- 10 предикатов. На первом месте стоит категория сущности с выделением первой сущности -- индивидуального бытия, и второй сущности -- бытия видов и родов. Другие категории раскрывают свойства и состояния бытия: количество, качество, отношение, место, время, обладание, положение, действие, страдание.

Содержание и значимость каждой категории определяются движущимся объективным бытием.

Субстанция как предельное основание всего сущего не является таковой, если в ней отсутствует хоть один из этих компонентов бытия. Из цельного бытия нельзя убрать что-либо. При этом каждый из указанных моментов берется как реальная абстракция, в смысле выделения одной грани из состава целого.

Вопросы онтологии:

1) философия занимается вопросами бытия как такового или бытия вообще.

2) философия или физика исследует сущее, причастного к движению.

Акт и потенция

Своим анализом потенции и акта Аристотель ввёл в философию принцип развития, что явилось ответом наапорию элейцев, по которой сущее может возникнуть либо из сущего, либо из не-сущего. Аристотель же говорил, что и то и другое невозможно, во-первых -- потому что сущее уже существует, а во-вторых -- нечто не может возникнуть из ничто, а значит возникновение и становление вообще невозможно и чувственный мир должен быть отнесен к царству "небытия".

Акт и потенция (действительность и возможность):

§ акт ("энергия") -- деятельное осуществление чего-либо;

§ потенция -- сила, способная к такому осуществлению.

Категории философии

Категории -- это наиболее общие и фундаментальные понятия философии, выражающие существенные, всеобщие свойства и отношения явлений действительности и познания. Категории образовались как результат обобщения исторического развития познания.

Аристотель разработал иерархическую систему категорий, в которой основной была "сущность", или "субстанция", а остальные считались её признаками.

Стремясь к упрощению категориальной системы, Аристотель затем признавал среди основных девяти категорий только три -- время, место, положение (или сущность, состояние, отношение).

С Аристотеля начинают складываться основные концепции пространства и времени:

§ субстанциональная -- рассматривает пространство и время как самостоятельные сущности, первоначала мира.

§ реляционная -- рассматривает существования материальных объектов.

Категории пространства и времени выступают как "метод" и число движения, то есть как последовательность реальных и мысленных событий и состояний, а значит органически связаны с принципом развития.

Конкретное воплощение Красоты как принципа мирового устройства Аристотель видел в Идее или Уме.

Аристотель создал иерархию уровней всего сущего (от материи как возможности к образованию единичных форм бытия и далее):

§ неорганические образования (неорганический мир).

§ мир растений и живых существ.

§ мир различных видов животных.

§ человек.

Теория познания и логика

Познание у Аристотеля имеет своим предметом бытие. Основа опыта -- в ощущениях, памяти и привычке. Любое знание начинается сощущений: оно есть то, что способно принимать форму чувственно воспринимаемых предметов без их материи; разум же усматривает общее в единичном.

Однако с помощью одних только ощущений и восприятий приобрести научное знание нельзя, потому что все вещи имеют изменчивый и переходящий характер. Формами истинно научного знания являются понятия, постигающие сущность вещи.

Детально и глубоко разобрав теорию познания, Аристотель создал труд по логике, который сохраняет своё непреходящее значение и поныне. Здесь он разработал теорию мышления и его формы, понятия, суждения и умозаключения.

Аристотель является и основоположником логики.

Задача понятия состоит в восхождении от простого чувственного восприятия к вершинам абстракции. Научное знание есть знание наиболее достоверное, логически доказуемое и необходимое.

В учении о познании и его видах Аристотель различал "диалектическое" и "аподиктическое" познание. Область первого -- "мнение", получаемое из опыта, второго -- достоверное знание. Хотя мнение и может получить весьма высокую степень вероятности по своему содержанию, опыт не является, по Аристотелю, последней инстанцией достоверности знания, ибо высшие принципы знания созерцаются умом непосредственно.

Отправным пунктом познания являются ощущения, получаемые в результате воздействия внешнего мира на органы чувств, без ощущений нет знаний. Отстаивая это теоретико-познавательное основное положение, "Аристотель вплотную подходит к материализму". Ощущения Аристотель правильно считал надежными, достоверными свидетельствами о вещах, но оговариваясь добавлял, что сами по себе ощущения обуславливают лишь первую и самую низшую ступень познания, а на высшую ступень человек поднимается благодаря обобщению в мышлении общественной практики.

Цель науки Аристотель видел в полном определении предмета, достигаемом только путем соединения дедукции и индукции:

1) знание о каждом отдельном свойстве должно быть приобретено из опыта;

2) убеждение в том, что это свойство -- существенное, должно быть доказано умозаключением особой логической формы --категорическим силлогизмом.

Исследование категорического силлогизма, осуществленное Аристотелем в "Аналитике", стало наряду с учением о доказательстве центральной частью его логического учения.

Основной принцип силлогизма выражает связь между родом, видом и единичной вещью. Эти три термина понимались Аристотелем как отражение связи между следствием, причиной и носителем причины.

Система научных знаний не может быть сведена к единой системе понятий, ибо не существует такого понятия, которое могло бы быть предикатом всех других понятий: поэтому для Аристотеля оказалось необходимым указать все высшие роды, а именно категории, к которым сводятся остальные роды сущего.

Размышляя над категориями и оперируя ими в анализе философских проблем, Аристотель рассматривал и операции ума и его логику, и, в том числе, логику высказываний. Разрабатывал Аристотель и проблемы диалога, углубившие идеи Сократа.

Он сформулировал логические законы:

§ закон тождества -- понятие должно употребляться в одном и том же значении в ходе рассуждений;

§ закон противоречия -- "не противоречь сам себе";

§ закон исключенного третьего -- "А или не-А истинно, третьего не дано".

Аристотель разрабатывал учение о силлогизмах, в котором рассматриваются всевозможные виды умозаключений в процессе рассуждений.

Этические взгляды

Для обозначения совокупности добродетелей характера человека как особой предметной области знания и для выделения самого этого знания науки Аристотель ввёл термин "этика". Отталкиваясь от слова "этос" (др. греч. ethos) Аристотель образовал прилагательное "этический" для того, чтобы обозначить особый класс человеческих качеств, названных им этическими добродетелями. Этические добродетели являются свойствами характера темперамента человека, их также называют душевными качествами.

Учение о добродетелях

Аристотель выделяет 11 этических добродетелей: мужество, умеренность, щедрость, величавость, великодушие, честолюбие, ровность, правдивость, любезность, дружелюбие, справедливость. Последняя -- самая необходимая для совместной жизни.

§ разумные (добродетели ума) -- развиваются в человеке благодаря обучению -- мудрость, сообразительность, рассудительность.

§ нравственные (добродетели характера) -- рождаются из привычек-нравов: человек действует, приобретает опыт и на основе этого формируются черты его характера.

Добродетель -- представляет собой меру, золотую середину между двумя крайностями: избытком и недостатком. Добродетель -- она есть "способность поступать наилучшим образом во всём, что касается удовольствий и страданий, а порочность -- это её противоположность". Добродетель -- это внутренний порядок или склад души; порядок обретается человеком в сознательном и целенаправленном усилии.

В разъяснении своего учения Аристотель дает небольшой очерк, представляющий "таблицу" добродетелей и пороков в их соотнесенности с различными видами деятельности:

мужество -- это середина между безрассудной отвагой и трусостью (в отношении к опасности). благоразумие -- это середина между распущенностью и тем, что можно было бы назвать "бесчувственностью" (в отношении к удовольствиям, связанным с чувством осязания и вкуса). щедрость -- это середина между мотовством и скупостью (в отношении к материальным благам). величавость -- это середина между спесью и приниженностью (в отношении к чести и бесчестию). ровность -- середина между гневностью и "безгневливостью". правдивость -- середина между хвастовством и притворством. остроумие -- середина между шутовством и неотёсанностью. дружелюбие -- середина между вздорностью и угодничеством. стыдливость -- середина между бесстыдством и робостью.

Нравственный человек, по Аристотелю, тот, кто руководит разумом, сопряженным с добродетелью. Аристотель принимает платоновскийидеал созерцания, но ведет к нему деятельность, поскольку человек рожден не только для умопостижения, но и для действия.

Следует помнить, что названные качества были обозначены в качестве добродетелей и пороков в IV в. до н. э.; они не всегда однозначно совпадают с современными представлениями о должном и предосудительном.

Внутренний конфликт

Каждая ситуация выбора сопряжена с конфликтом. Однако выбор нередко переживается гораздо мягче -- как выбор между различного рода благами (зная добродетель, можно вести порочную жизнь).

Аристотель постарался показать возможность разрешения этого нравственного затруднения.

Слово "знать" употребляется в двух значениях:

1) "знает" говорят о том, кто только обладает знанием;

2) о том, кто применяет знание на практике.

Далее Аристотель уточнял, что, строго говоря, обладающим знанием следует считать лишь того, кто может применять его. Так, если человек знает одно, а поступает по-другому, значит не знает, значит он обладает не знанием, а мнением и ему следует добиться истинного знания, выдерживающего испытание в практической деятельности.

Добродетельность как разумность обретается человеком в процессе уяснения собственной двойственности и разрешения внутреннего конфликта (по крайней мере, насколько это в силах самого человека).

Человек

Для Аристотеля человек -- это прежде всего общественное или политическое существо ("политическое животное"), одарённое речью и способное к осознанию таких понятий как добро и зло, справедливость и несправедливость, то есть обладающее нравственными качествами.

В "Никомаховой этике" Аристотель отмечал, что "человек по природе существо общественное", а в "Политике" -- существо политическое. Он также выдвинул положение, что человек рождается политическим существом и несёт в себе инстинктивное стремление к совместной жизни. Врождённое неравенство способностей -- причина объединения людей в группы, отсюда же различие функций и места людей в обществе.

В человеке есть два начала: биологическое и общественное. Уже с момента своего рождения человек не остаётся наедине с самим собой; он приобщается ко всем свершениям прошлого и настоящего, к мыслям и чувствам всего человечества. Жизнь человека вне общества невозможна.

Космология Аристотеля

Аристотель вслед за Евдоксом учил, что Земля, являющаяся центром Вселенной, шарообразна. Доказательство шарообразности Земли Аристотель видел в характере Лунных затмений, при которых тень, бросаемая Землёй на Луну, имеет по краям округловатую форму, что может быть только при условии шарообразности Земли. Ссылаясь на утверждения ряда античных математиков, Аристотель считал окружность Земли равной 400 тыс. стадий. Аристотель кроме того первым доказал шарообразность и Луны на основе изучения её фаз. Его сочинение "Метеорология" явилось одной из первых работ по физической географии.

Влияние геоцентрической космологии Аристотеля сохранилось вплоть до Коперника. Аристотель руководствовался планетарной теорией Евдокса Книдского, но приписал планетарным сферам реальное физическое существование: Вселенная состоит из ряда концентрических сфер, движущихся с различными скоростями и приводимых в движение крайней сферой неподвижных звёзд.

Шарообразны и небесный свод и все небесные светила. Однако доказывал эту мысль Аристотель неправильно, исходя из телеологической идеалистической концепции. Шарообразность небесных светил Аристотель выводил из того ложного взгляда, что т. н. "сфера" является наиболее совершенной формой.

Идеализм Аристотеля получает в его учении о мирах окончательное оформление:

"Подлунный мир", то есть область между орбитой Луны и центром Земли, есть область беспорядочных неравномерных движений, а все тела в этой области состоят из четырёх низших элементов: земли, воды, воздуха и огня. Земля как наиболее тяжёлый элемент занимает центральное место. Над ней последовательно располагаются оболочки воды, воздуха и огня.

"Надлунный мир", то есть область между орбитой Луны и крайней сферой неподвижных звёзд, есть область вечноравномерных движений, а сами звёзды состоят из пятого, совершеннейшего элемента -- эфира.

Эфир (пятый элемент или quinta essentia) входит в состав звёзд и неба. Это божественный, нетленный и совершенно непохожий на другие четыре элемента.

Звёзды, по Аристотелю, неподвижно укреплены на небе и обращаются вместе с ним, а "блуждающиеся светила" (планеты) движутся по семи концентрическим кругам. Причиной небесного движения является Бог.

Учение о государстве

Аристотель подверг критике учение Платона о совершенном государстве, и предпочитал говорить о таком политическом устройстве, которое может иметь у себя большинство государств. Он считал, что предлагаемая Платоном общность имущества, жён и детей приведёт к уничтожению государства. Аристотель был убеждённым защитником прав индивида, частной собственности и моногамной семьи, а также сторонником рабства.

Осуществив грандиозное обобщение социального и политического опыта эллинов, Аристотель разработал оригинальное социально-политическое учение. При исследовании социально-политической жизни он исходил из принципа: "Как и всюду, наилучший способ теоретического построения состоит в рассмотрении первичного образования предметов". Таким "образованием" он считал естественное стремление людей к совместной жизни и к политическому общению.

По Аристотелю, человек -- политическое существо, то есть социальное, и он несёт в себе инстинктивное стремление к "совместному сожительству".

Первым результатом социальной жизни Аристотель считал образование семьи -- муж и жена, родители и дети… Потребность во взаимном обмене привела к общению семей и селений. Так возникло государство. Государство создаётся не ради того, чтобы жить вообще, а жить, преимущественно, счастливо.

Согласно Аристотелю государство возникает только тогда, когда создаётся общение ради благой жизни между семьями и родами, ради совершенной и достаточной для жизни самой себя.

Природа государства стоит "впереди" семьи и индивида. Так совершенство гражданина обуславливается качествами общества, которому он принадлежит -- кто желает создать совершенных людей, должен создать совершенных граждан, а кто хочет создать совершенных граждан, должен создать совершенное государство.

Отождествив общество с государством, Аристотель был вынужден заняться поисками целей, интересов и характера деятельности людей от их имущественного положения и использовал этот критерий при характеристике различных слоёв общества. Он выделял три главных слоя граждан: очень зажиточные, средние, крайне неимущие. По мысли Аристотеля, бедные и богатые "оказываются в государстве элементами, диаметрально противоположными друг другу, что в зависимости от перевеса того или иного из элемента устанавливается и соответствующая форма государственного строя". Будучи сторонником рабовладельческой системы, Аристотель тесно связывал рабство с вопросом собственности: в самой сути вещей коренится порядок, в силу которого уже с момента рождения некоторые существа предназначены к подчинению, другие же -- к властвованию. Это общий закон природы и ему подчинены и одушевлённые существа. По Аристотелю, кто по природе принадлежит не самому себе, а другому и при этом всё-таки человек, тот по своей природе раб.

Наилучшее государство -- это такое общество, которое достигается через посредство среднего элемента (то есть "среднего" элемента между рабовладельцами и рабами), и те государства имеют наилучший строй, где средний элемент представлен в большем числе, где он имеет большее значение сравнительно с обоими крайними элементами. Аристотель отмечал, что, когда в государстве много лиц лишено политических прав, когда в нём много бедняков, тогда в таком государстве неизбежно бывают враждебно настроенные элементы.

Основным общим правилом, по идее Аристотеля, должно служить следующее: ни одному гражданину не следует давать возможности чрезмерно увеличивать свою политическую силу сверх надлежащей меры[3].

Политик и политика

Аристотель, опираясь на результаты платоновской политической философии, выделил специальное научное изучение определённой области общественных отношений в самостоятельную науку о политике.

Согласно Аристотелю, люди могут жить только в обществе, в условиях политической системы, так как "человек по природе своей существо политическое". Чтобы правильно устроить общественную жизнь людям необходима политика.

Политика -- наука, знание о том, как наилучшим образом организовать совместную жизнь людей в государстве.

Политика представляет собой искусство и умение государственного управления.

Сущность политики раскрывается через её цель, которая по мнению Аристотеля, заключается в том, чтобы придать гражданам высокие нравственные качества, сделать их людьми, поступающими справедливо. То есть цель политики -- справедливое (общее) благо. Достичь этой цели нелегко. Политик должен учитывать, что люди обладают не только добродетелями, но и пороками. Поэтому задачей политики является не воспитание нравственно совершенных людей, а воспитание добродетелей в гражданах. Добродетель гражданина состоит в умении исполнять свой гражданский долг и в способности повиноваться властям и законам. Поэтому политик должен искать наилучшего, то есть наиболее отвечающего указанной цели государственного устройства.

Государство -- продукт естественного развития, но и одновременно высшая форма общения. Человек по природе своей есть существо политическое и в государстве (политическом общении) завершается процесс этой политической природы человека.

В зависимости от целей, которые ставят перед собой правители государства, Аристотель различал правильные и неправильные государственные устройства:

Правильный строй -- строй, при котором преследуется общее благо, независимо от того, правит ли один, немногие или многие:

§ Монархия (греч. monarchia -- единовластие) -- форма правления, при которой вся верховная власть принадлежит монарху.

§ Аристократия (греч. aristokratia -- власть лучших) -- форма государственного правления, при которой верховная власть принадлежит по наследству родовой знати, привилегированному сословию. Власть немногих, но более чем одного.

§ Полития -- Аристотель считал эту форму наилучшей. Она встречается крайне "редко и у немногих". В частности, обсуждая возможность установления политии в современной ему Греции, Аристотель пришёл к выводу, что такая возможность невелика. В политии правит большинство в интересах общей пользы. Полития -- "средняя" форма государства, и "средний" элемент здесь доминирует во всём: в нравах -- умеренность, в имуществе -- средний достаток, во властвовании -- средний слой. "Государство, состоящее из средних людей, будет иметь и наилучший государственный строй".

Неправильный строй -- строй, при котором преследуются частные цели правителей:

§ Тирания -- монархическая власть, имеющая в виду выгоды одного правителя.

§ Олигархия -- соблюдает выгоды состоятельных граждан. Строй, при котором власть находится в руках людей богатых и благородного происхождения и образующих меньшинство.

§ Демократия -- выгоды неимущих, среди неправильных форм государства Аристотель отдавал предпочтение именно ей, считая её наиболее сносной. Демократией следует считать такой строй, когда свободнорожденные и неимущие, составляя большинство, имеют верховную власть в своих руках.

В основе всех общественных потрясений лежит имущественное неравенство. По Аристотелю, олигархия и демократия основывают своё притязание на власть в государстве на том, что имущественное -- удел немногих, а свободой пользуются все граждане. Олигархия защищает интересы имущих классов. Общей же пользы ни одна из них не имеет.

При любом государственном строе общим правилом должно служить следующее: ни одному гражданину не следует давать возможность чрезмерно увеличивать свою политическую силу сверх надлежащей меры. Аристотель советовал наблюдать за правящими лицами, чтобы они не превращали государственную должность в источник личного обогащения.

Отступление от права означает отход от цивилизованных форм правления к деспотическому насилию и вырождению закона в средство деспотизма. "Не может быть делом закона властвование не только по праву, но и вопреки праву: стремление же к насильственному подчинению, конечно противоречит идее права".

Главное в государстве -- гражданин, то есть тот, кто участвует в суде и управлении, несёт военную службу и выполняет жреческие функции. Рабы исключались из политической общности, хотя должны были составлять, по мнению Аристотеля, большую часть населения. Аристотель предпринял гигантское по масштабам исследование "конституции" -- политического устройства 158 государств (из них сохранилось только одно -- "Афинская полития").

Сочинения

Аристотель кисти Рафаэля

Многочисленные сочинения Аристотеля охватывают почти всю область доступного тогда знания, которое в его трудах получило более глубокое философское обоснование, было приведено в строгий, систематический порядок, и его эмпирический базис значительно вырос. Некоторые из этих сочинений не были выпущены им самим при жизни, а многие другие подложно ему приписаны впоследствии. Но даже некоторые места тех сочинений, которые бесспорно принадлежат ему, можно поставить под сомнение, и уже древние старались объяснить себе эту неполноту и отрывочность превратностями судьбы рукописей Аристотеля. По преданию, сохранившемуся у Страбона и Плутарха, Аристотель завещал свои сочинения Феофрасту, от которого они перешли к Нелию из Скепсиса. Наследники Нелия спрятали драгоценные рукописи от жадности пергамских царей в погреб, где они сильно пострадали от сырости и плесени. В I веке до н. э. они были проданы за высокую цену богачу и любителю книгАпелликону в самом жалком состоянии, и он постарался восстановить пострадавшие места рукописей своими собственными прибавками, но не всегда удачно. Впоследствии, при Сулле, они попали в числе прочей добычи в Рим, где Тиранниан и Андроник Родосский издали их в их нынешнем виде. По мнению некоторых исследователей, этот рассказ может быть верен только относительно очень небольшого числа второстепенных сочинений Аристотеля. Из сочинений Аристотеля до нас не дошли написанные в общедоступной форме (экзотерические), например, "Диалоги", хотя принятое древними различие между экзотерическими и эзотерическими сочинениями не было так строго проведено самим Аристотелем и во всяком случае не означало различия по содержанию. Дошедшие до нас сочинения Аристотеля далеко не одинаковы по своим литературным достоинствам: в одном и том же сочинении одни разделы производят впечатление основательно обработанных и подготовленных для обнародования текстов, другие -- более или менее подробных набросков. Наконец, есть и такие, которые заставляют предполагать, что они были только заметками учителя для предстоящих лекций, а некоторые места, как, возможно, его "Эвдемова этика", по-видимому, обязаны своим происхождением запискам слушателей или, по крайней мере, переработаны по этим запискам.

Диофант Александрийский

Диофамнт Александримйский (др.-греч. Дйьцбнфпт ? ?леобндсеэт; лат. Diophantus) -- древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э.

О подробностях его жизни практически ничего не известно. С одной стороны, Диофант цитирует Гипсикла (II век до н. э.); с другой стороны, о Диофанте пишет Теон Александрийский (около 350 года н. э.), -- откуда можно сделать вывод, что его жизнь протекала в границах этого периода. Возможное уточнение времени жизни Диофанта основано на том, что его Арифметика посвящена "достопочтеннейшему Дионисию". Полагают, что этот Дионисий -- не кто иной, как епископ Дионисий Александрийский, живший в середине III в. н. э.


Подобные документы

  • Пифагор Самосский как древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Краткий очерк его жизни, этапы личностного творческого становления, оценка места и значения в истории. Анализ достижений Пифагора.

    презентация [397,9 K], добавлен 14.12.2012

  • Биография и достижения великого ученого, творца математической школы древней Греции – Пифагора. Пифагорейское учение о натуральном числе как основе мироздания. Использование числовых отношений в геометрических построениях. Формулировка теоремы Пифагора.

    реферат [29,6 K], добавлен 07.01.2012

  • Пифагор как основоположник математики и родоначальник многих мистических учений, учредитель религиозно-этического братства и создатель научно-философской школы, ставшей союзом Истины, Добра и Красоты. Краткая биография ученого и главные его достижения.

    презентация [890,3 K], добавлен 19.10.2014

  • Образ Пифагора Самосского, биография ученого-мыслителя в контексте античной культуры. Основные идеи пифагорейского учения в арифметике, геометрии, философии, космологии, музыке, их влияние на зарождение и развитие европейской науки от античности до XX в.

    презентация [134,1 K], добавлен 28.11.2013

  • Биографические сведения о жизни греческого философа и математика Пифагора Самосского. Возникновение на юге Италии "Пифагорейской школы". Доказательство основной геометрической теоремы методом разложения математиком ан-Найризи и астрономом Перигэлом.

    презентация [1,6 M], добавлен 01.02.2012

  • Краткий биографический очерк жизненного пути Пифагора. История появления теоремы Пифагора, ее дальнейшее распространение в мире. Формулировка и доказательство теоремы с помощью различных методов. Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям.

    презентация [309,4 K], добавлен 17.11.2011

  • История создания теоремы. Краткая биографическая справка из жизни Пифагора Самосского. Основные формулировки теоремы. Доказательство Евклида, Хоукинса. Доказательство через: подобные треугольники, равнодополняемость. Практическое применение теоремы.

    презентация [3,6 M], добавлен 21.10.2011

  • Популярность и биография великого математика, тайны теоремы Пифагора "О равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов катетов", история теоремы. Различные способы доказательств теоремы Пифагора, области ее применения.

    презентация [376,2 K], добавлен 28.02.2012

  • Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.

    реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010

  • Основные открытия Пифагора в области геометрии, географии, астрономии, музыки и нумерологии. Изначальная и алгебраическая формулировки знаменитой теоремы. Один их многочисленных способов доказательства теоремы Пифагора, ее основные следствия и применение.

    презентация [257,4 K], добавлен 05.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.