Особенности развития прикладного и теоретического направления в развитии математики. История и этапы развития этой науки. Точки зрения на прикладную математику, ее специфика и основные элементы. Классификация математических моделей. Понятие алгоритма.

Термин и суть понятия "фрактал". Биогенетический закон Мюллера и Геккеля. Прямое произведение и фракталы, новые методы вычислений. Самоподобные множества с необычными свойствами в математике. Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами.

Описание элементов шара как геометрического тела, ограниченного поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Сфера, радиус и диаметр шара. Вращение шара, его сечение плоскостью. Пересечение двух сфер и природа симметрии шара.

Дослідження будови класів спряженості максимальної потужності силівської р-підгрупи та її нормалізатора в групі автоморфізмів скінченного р-дерева висоти n. Характеристика групи автоморфізмів довільних вінцево-гіллястих підгруп шарово-однорідного дерева.

Формулировка и сущность теоремы Паскаля. Теорема о циклических шестиугольниках и её доказательство, точки четвёртого порядка. Понятие оператора цикла. Обоснование использования аппарата алгебраических подстановок. Аналитическое исследование множества.

Определение и характеристика сущности криптографии (тайнописи) – раздела математики, в котором изучаются и разрабатываются системы изменения письма с целью сделать его непонятным для непосвященных лиц. Ознакомление с алгоритмами симметричного шифрования.

Классификация поточных шифров. Основные принципы построения криптосистем с открытым ключом. Разновидности симметричного шифра. Режимы работы блочного шифра. Применение одного из математических методов на примере шифра Цезаря и ассиметричного шифра.

Розгляд означення шкали досліджуваної властивості і його зв'язку зі шкалою Стівенса. Можливості застосування означення в науково-педагогічних дослідженнях. Суть алгоритму пошуку шкали вимірів, що відповідає запланованому педагогічному експерименту.

Исходная постановка задачи: исследование одного класса карточных игр для одного или более игроков. Построение классов эквивалентности. Результаты для игры с двумя игроками. Количество правильных игр. Преобразования конечных двоичных последовательностей.

Розгляд задачі осесиметричної електростатики, пов’язаної з ефективним відтворенням граничного потенціалу за відомими значеннями в певних точках на осі симетрії. Забезпечення потрібної точності наближеного розв’язку початкового інтегрального рівняння.

Аналитическое и практическое построение эволюты и эвольвенты некоторых кривых. Применение эвольвенты окружности в технике для профилирования зубчатых зацеплений. Кривизна плоской кривой, вычисление кривизны. Связь эволюты и эвольвенты, их свойства.

Разработка подходов, обеспечивающих эффективное распределение ресурсов независимо от размерностей решаемых задач и специфики моделируемой в процессе распределения предметной области. Возможность применения метода "оптимизации с использованием роя частиц".

Изучение понятия меры и длины как одних из первых геометрических понятий. История их зарождения и эволюция. Единицы длины на Руси: линия, перст, вершок, ладонь, пядь, локоть, аршин, сажень и верста. Метрическая конвенция и международная система единиц.

Исследование инструментальных возможностей эвристики как вспомогательного средства решения нестандартных задач и разрешения проблемных ситуаций. Особенность решения задачи коммивояжера. Совершенствование человека с помощью эвристического познания.

Проанализирована возможность средствами математики формировать умения эффективного целеполагания, развивать системное мышление и коммуникативные навыки. Выводы проиллюстрированы примерами развития этих компетенций при изучении одного из разделов.

Эвристическое правило выбора функционального базиса в задаче построения функции регрессии. Выбор из множества возможных базисов такого, который доставляет минимум остаточной сумме квадратов, рассчитанной по проверочной выборке. Примеры эффективности.

Доказательство теоремы по эквивалентности понятий "обобщение производной Шварца и исправленной производной по С. Шарипову". Особенности определения точки излома графика функции. Сущность теории классического анализа. Общее понятие об урчуктной функции.

Сравнение бесконечно малых функций, их определение. Некоторые эквивалентные бесконечно малые функции при x>0. Раскрытие неопределенностей. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Основные соотношения, их доказательство и примеры решений задач.

Локальный релятивистский инвертор времени, расчет и обоснование его технологических показателей. Семантические основания гипердействительного, инфинитезимального анализа. Сечения числовых множеств и конденсация чисел. Множества отрицательной мощности.

Математико-статистические методы в логистике, основные понятия. Модель принятия решения в задачах выбора. Моделирование перемещения транспортных средств. Сетевое планирование в логистике. Рейтинг конкурентоспособности логистического предприятия.

Классификация экономико-математических моделей. Переменные параметры процесса как набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и используются для рациональной организации процесса. Локальные критерии оптимальности.

Общее понятие случайной величины. Гистограмма как графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки. Характеристика и особенности закона распределения дискретной случайной величины.

Эксперимент как важнейшая составная часть научных исследований, классификация, типы и задачи. Элементы теории планирования эксперимента в математической теории, методологическое обеспечение данного процесса, абсолютные и относительные измерения.

Исследование возможностей экстрафовеального анализа изображений в задаче поиска целей, заданных геометрическими понятиями. Вовлечение экстрафовеального анализа в планирование саккад. Поиск четырехгранной или пятигранной пирамиды среди других пирамид.

Аппроксимация данных заданной линейной зависимостью методом наименьших квадратов. Определение ее параметров. Нахождение точек экстремума функции с помощью метода множителей Лагранжа. Исследование функции на экстремум. Изменение диагонали прямоугольника.

Классические методы поиска экстремума функции одной переменной. Определение глобального максимума или минимума функции одной переменной. Выпуклые и вогнутые функции. Методы исключения интервалов. Поиск экстремумов функции нескольких переменных.

Необходимые и достаточные условия существования максимума и минимума функции, выбор метода нахождения экстремумов и полное математическое обоснование. Задачи, связанные с нахождением условного экстремума. Геометрический смысл метода множителей Лагранжа.

Математический анализ как наука. Изучение задач на нахождение максимума и минимума. Экстремумы одной, трех и многих переменных. Метод вычисления критериев Сильвестера. Множитель Лагранжа. Стационарные точки функций. Факты дифференциального исчисления.

Свойства производственных функций и функций затрат. Эластичность как локальная характеристика, изменение ее значений. Обсуждение затрат длительного периода, использование функции Лагранжа. Полная эластичность линейно-однородной производственной функции.

Построение электрической модели городских транспортных сетей, позволяющей рассчитывать транспортные потоки, их скорость, плотность, количество полос движения с помощью законов электротехники. Обоснование корректности электрической модели, пример расчета.