Особенности разработок математики в арифметическо-алгебраическом направлении. Приемы определения площадей земельных участков. Самостоятельные работы русских ученых в области математики и геометрии. История математических наук в русских университетах.

Греческая система счисления (аттическая): использование букв алфавита. Дедуктивный характер греческой математики, изобретенный Фалесом. Решение технических задач с помощью математики александрийского периода. Современные достижения в области математики.

Зарождение арифметики и элементарной математики, развитие строительных технологий и геометрии. Создание дифференциального, интегрального исчисления. Изучение основных законов механики. Открытия Пифагора и Ньютона. Развитие математики в современный период.

Возникновение элементарной математики, первые системы исчисления древних государств и основоположники математических школ. Создание аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление. Основные этапы становления современной математики.

Системы счисления Вавилонии и Египта. Феноменальное развитие математической науки в Древней Греции. Достижения великих математиков древнего мира. Усовершенствование математики индийцами и арабами, ее упадок в средние века. Современная математика.

Рассмотрение начальной задачи для систем уравнений и использование развитой методики дополнительного аргумента для решения задачи. Применение развитой методики для доказательства существования решения новых видов векторно-матричных нелинейных уравнений.

Краткое описание развития учения о магических квадратах. Методы построения рамочных магических квадратов нечетного, нечетно-четного и четно-четного порядков - пошаговое описание и наглядное изображение. Построение магических квадратов порядка 3 и 4.

Подходы к определению понятия "функция", графики функции. Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики: линейной, квадратичной, кубической, обратной пропорциональности, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической.

Разработка комплекса программ для обоснования безопасной работы ядерного реактора. Расчет пространственно-энергетического распределения нейтронов в элементах активной зоны. Решение кинетических уравнений с применением прецизионных алгоритмов Монте-Карло.

Развитие сложившихся и возникновение новых научных направлений в области физики при Ставропольском государственном университете. История появления математических научных направлений. Модернизация естественнонаучного образования как направление политики.

Основная характеристика предельного значения функции. Главный анализ строения базы окрестностей бесконечно удаленной точки. Проведение исследования понятия предела числовой последовательности. Особенность разложения числителя и знаменателя на множители.

Формулировка идеи разделения движений. Метод усреднения как наиболее эффективный прием в ассимптотической теории нелинейных колебаний. Определение возможности обобщения формул усреднения на непериодический случай при помощи аналитического продолжения.

Определение процента (части) от числа. Определение числа по его части, выраженной в процентах. Процентное сравнение чисел (величин). Примеры изменения цены при повышении на 25 % и понижении на 25 %. Задачи на "усыхание" по теме "Смеси, сплавы, растворы".

Время жизни Пифагора Самосского, получение им образования. Доказательства теоремы Пифагора: способом достроения квадрата, методом построения и разложения. Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур. Аддитивные доказательства.

Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии. Непротиворечивость, независимость, дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом. Интерпретация плоской геометрии Евклида. Числовая модель планиметрии. Интерпретация Пуанкаре планиметрии Евклида.

Виды элементарных дробей и необходимость применения разложения дроби на простейшие. Алгоритм метода неопределенных коэффициентов. Использование метода частных значений в случае, если знаменатель представляет собой произведение линейных множителей.

Порядок определения цепной дроби и процесс обращения в обыкновенную. Характеристика использования схемы Горнера для деления. Закон составления подходящих дробей. Решение одного уравнения Риккати. Сущность и расчет интерполяционных цепных дробей.

Произвольный электростатический или магнитный скалярный потенциал как функция пространственных координат. Уравнение Лапласа. Цилиндрическая система координат в виде ряда Фурье. Метод разделения переменных для определения распределений потенциалов.

Область сходимости ряда. Производные функции четного и нечетного порядка. Подставление найденных величины в ряд Маклорена. Интервал сходимости ряда. Формула бинома Ньютона. Бесконечное разложение и конечная сумма. Определение биномиального ряда.

Оценка радиального критерия предфрактального графа, порожденного затравкой-звездой. Создание полиномиального алгоритма размещения центра абстрактного математического объекта, при сохранении смежности старых ребер. Анализ вычислительной сложности системы.

Общая характеристика формулы для определения мерности пространства наблюдателя. Рассмотрение способов изъятия точки с поверхности сферы, с последующим стягиванием поверхности, при неизменном радиусе сферы. Анализ системы аксиом евклидовой геометрии.

Возникновение и сущность математического метода Фурье. Характеристика разновидностей преобразования Фурье: непрерывного и дискретного, прямого и обратного, быстрого и оконного. Анализ свойств преобразования Фурье, сфер его применения и значения.

Особенность систем счисления. Характер позиционных, непозиционных и смешанных символических методов записи чисел. Анализ концепции остаточных классов. Суть алфавитных, римских и древнеегипетских представлений численностей с помощью письменных знаков.

Рассмотрение истории развития устройств для точного измерения времени. На разных этапах развития цивилизации человечество использовало солнечные, звёздные, водяные, огневые, песочные, колёсные, механические, электрические, электронные и атомные часы.

Открытие языковой системы как интеллектуальной продукции в знаковой форме. Свойства, предопределяющие структуру натурального ряда. Множество чисел представимых в виде несократимых дробей. Вычислительные алгоритмы, состоящие из арифметических операций.

Основные черты задачи Дирихле для уравнения Пуассона и необходимость применения сеточной функции. Сущность Чебышевского метода, его обоснование и применение на практике. Характеристика основных задач метода простой итерации при заданном числе узлов.

Характеристика разностного метода для решения задач и дифференциальных уравнений с коэффициентами, построенными по сетки или сеточной функции. Исследование формул, применяемых для определения переменной величины множеств в аналоговых пространствах.

Теоретические аспекты понятия разности двух множеств как теоретико-множественной операции в математике, особенности пустого множества. Основные свойства разности множеств и сущность законов де Моргана. Реализация операции с помощью компьютерных программ.

Замкнутые и разомкнутые системы. Построение линеаризованной модели для звена, которое описывается нелинейным дифференциальным уравнением. Поиск импульсной характеристики. Определение значений устойчивости замкнутой системы при помощи критерия Гурвица.

Исследование инновационных разработок по использованию технологий управления внутрискладским техническим обеспечением в автоматическом режиме. Внедрение в практику логистической деятельности результатов научных исследований и технических решений.