Психологическая статистика

2

Вариант 1.

Задача 1.

В таблице приведены несгруппированные данные по уровню проявления признака "уровень сформированности абстрактного мышления" у 20 человек.

Сгруппировать данные, вычислить частоты каждого значения признака, построить полигон частот. Вычислить для признака числовые характеристики: моду, среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение - и дать психологическую интерпретацию полученным значениям.

Число интервалов по формуле Стерджесса

n = 1 + 3,322 lg N = 1 + 3,322 lg 20 ? 5

Длина интервала

h = (xmax - xmin) / n = (48 - 19) / 5 = 5,8

Границы интервалов:

19 + 5,8 = 24,8

24,8 + 5,8 = 30,6

30,6 + 5,8 = 36,4

36,4 + 5,8 = 42,2

42,2 + 5,8 = 48

Середины интервалов:

(19 + 24,8) / 2 = 21,9 и т.д.

Расчетная таблица:

Модальный интервал [42,2; 48] , так как

max (2,2,5,5,6) = 6

Мода

Мо = x0 + h (nмо - nмо-1) / (2nмо - nмо-1 - nмо+1) = 42,2 + 5,8 * (6 - 5) / (2 * 6 - 5 - 0) = 43,0,

где x0 - начало модального интервала, nмо, nмо-1,nмо+1 - частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

Среднее значение

= ? xini / ? ni = 733,8 / 20 = 36,69

Дисперсия

D = ? (xi - ) 2 ni / ? ni = 1108,44 / 20 = 55,42

Среднее квадратическое отклонение

s = vD = v55,42 = 7,44

Психологическая интерпретация. Наиболее часто встречающееся значение уровня сформированности абстрактного мышления 43,0. Среднее значение уровня сформированности абстрактного мышления 36,69. Уровень сформированности абстрактного мышления в среднем отличается от своего среднего значения на 7,44.

Задача 2.

У участников эксперимента был измерен уровень вербального интеллекта (в баллах). Было обследовано 10 студентов математического факультета и 10 студентов гуманитарного факультета. Можно ли утверждать, что одна группа превышает другую по уровню вербального интеллекта?

Расчетная таблица:

Средние значения:

= ? xi / n = 314 / 10 = 31,4

= ? yi / n = 244 / 10 = 24,4

Дисперсии

Dx = ? (xi - ) 2 / n = 202,4 / 10 = 20,24

Dy = ? (yi - ) 2 / n = 202,4 / 10 = 20,24

Исправленные дисперсии

Dx` = Dx n / (n - 1) = 20,24 * 10 / 9 = 22,5

Dy` = Dy n / (n - 1) = 20,24 * 10 / 9 = 22,5

Наблюдаемое значение критерия

Tнабл = | - | / (Dx` + Dy`) = |31,4 - 24,4) | / (22,5 + 22,5) * = 0,16

Табличное значение при уровне значимости 0,05:

t (0,05; 2 * 10 - 2) = t (0,05; 18) = 2,10

Так как Tнабл < tтабл, то между математиками и гуманитариями нет различия в уровне вербального интеллекта.

Задача 3.

Участники комплексной программы тренинга партнерского общения оценивали у себя реальный уровень владения коммуникативными навыками. Первое измерение проводилось перед началом тренинга, второе - после окончания тренинга (10-балльная шкала). Ощущаются ли участниками достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком "Активное слушание" после тренинга?

Продолжение таблицы:

Расчетная таблица:

Средние значения:

= ? xi / n = 61 / 12 = 5,08

= ? yi / n = 76 / 12 = 6,33

Дисперсии

Dx = ? (xi - ) 2 / n = 16,92 / 12 = 1,41

Dy = ? (yi - ) 2 / n = 18,67 / 12 = 1,56

Исправленные дисперсии

Dx` = Dx n / (n - 1) = 1,41 * 12 / 11 = 1,54

Dy` = Dy n / (n - 1) = 1,56 * 12 / 11 =1,70

Наблюдаемое значение критерия

Tнабл = | - | / (Dx` + Dy`) = |5,08 - 6,33| / (1,54 + 1,70) * = 0,37

Табличное значение при уровне значимости 0,05:

t (0,05; 2 * 12 - 2) = t (0,05; 22) = 2,07

Так как Tнабл < tтабл, то достоверные сдвиги в уровне владения коммуникативным навыком "Активное слушание" после тренинга не ощущаются.

Задача 4.

Психолог решает задачу: будет ли удовлетворенность учебой на данном факультете распределена равномерно по следующим градациям (альтернативам):

1 - Вполне доволен учебой;

2 - Скорее доволен учебой, чем не доволен;

3 - Мне безразлично;

4 - Скорее недоволен учебой, чем доволен;

5 - Совершенно недоволен учебой.

Для решения этой задачи проводится опрос случайной выборки из 60 респондентов (студентов гуманитарного факультета) об удовлетворенности учебой: "В какой степени Вас удовлетворяет учеба на данном факультете?"

Вычислим теоретические частоты равномерного распределения:

ni` = ? ni / 5 = 60 / 5 = 12

Расчетная таблица:

Наблюдаемое значение критерия Пирсона

ч2набл = ? (ni - ni`) / ni` = 10

Табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 5 - 3 = 2:

ч (0,05; 2) = 0,10

Так как ч2набл > чтабл, удовлетворенность учебой распределена неравномерно по данным градациям.

Задача 5.

У участников эксперимента был измерен уровень вербального интеллекта. Было обследовано 25 женщин - 10 студенток химического факультета и 15 - гуманитарного факультета. Можно ли утверждать, что студентки-гуманитарии имеют в среднем более высокий уровень вербального интеллекта?

Расчетные таблицы:

Для химиков

Для гуманитариев

Средние значения уровня вербального интеллекта:

= ? xi / n = 138 / 10 = 13,8

= ? yi / m = 195 / 15 = 13,0

Дисперсии:

Dx = ? (xi - ) 2 / n = 287,6 / 10 = 28,76

Dy = ? (yi - ) 2 / m = 542 / 15 = 36,13

Наблюдаемое значение критерия

Tнабл = | - | / ((n - 1) Dx + (m - 1) Dy) * v(nm (n + m - 2) / (n + m)) = |13,8 - 13,0| / (9 * 28,76 + 14 * 36,13) * v(10 * 15 * (10 + 15 - 2) / (10 + 15)) = 0,01

Табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы n + m - 2 = 10 + 15 - 2 = 23

t (0,05; 23) = 2,07

Так как Tнабл < tтабл, то нельзя утверждать, что студентки-гуманитарии имеют в среднем более высокий уровень вербального интеллекта.

Задача 6.

В таблице приведены несгруппированные данные по уровню абстрактного и вербального мышления испытуемых (в баллах). Вычислить выборочный коэффициент корреляции, проверить его значимость.

Продолжение таблицы:

Средние значения:

= ? xi / n = 375 / 10 = 37,5

= ? yi / n = 276 / 11 = 27,6

Дисперсии

Dx = ? (xi - ) 2 / n = 562,5 / 10 = 56,25

Dy = ? (yi - ) 2 / n = 1518,4 / 10 = 151,84

Средние квадратические отклонения:

sx = = v56,25 = 7,50

sy = = v151,84 = 12,32

Коэффициент корреляции

r = ? (xi - ) (yi - ) / (nsxsy) = 709,0 / (10 * 7,50 * 12,32) = 0,767

Проверим значимость коэффициента корреляции.

Наблюдаемое значение критерия

Tнабл = r v(n - 2) / v(1 - r2) = 0,767 * v(10 - 2) / v(1 - 0,7672) = 3,38

Табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы n - 2 = 10 - 2 = 8

t (0,05; 8) = 2,31

Так как Tнабл > tтабл, коэффициент корреляции значим.

Вывод. Связь между уровнями абстрактного и вербального мышления прямая, тесная (коэффициент корреляции положителен и достаточно велик).