Исследуется численная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, а также полей термонапряжений в процессе инновационного энергосберегающего индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока. Проведено исследование возможностей применения рассматриваемой модели в процедурах параметрической оптимизации процесса нагрева.

Ключевые слова: индукционный нагрев, энергосберегающая технология, численное моделирование, температурное поле, термонапряжения.

Введение

Решение электромагнитной задачи в двумерной постановке в поперечном сечении цилиндрической заготовки рассматривается в цилиндрической системе координат , приведенной на рис.2. Длина цилиндрической заготовки в направлении оси z считается бесконечной. Также предполагается, что заготовка вращается с угловой скоростью , где f - число оборотов заготовки в минуту [2].

В общем случае пространственно-временное распределение температуры по объему заготовки в процессе индукционного нагрева описывается взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитного и температурного полей [3]:

; ; ; . (1)

Здесь - вектор напряженности электрического поля; - вектор электрической индукции; - вектор магнитной индукции; - вектор напряженности магнитного поля; - плотность электрического тока проводимости; - время.

Уравнение Фурье, описывающее в наиболее общем виде температурное поле в нагреваемой заготовке, имеет вид

, (2)

где - температурное поле в поперечном сечении заготовки; - соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности нагреваемого металла; - вектор скорости перемещения заготовки; - внутренние источники тепла, возбуждаемые индуцируемыми в заготовке вихревыми токами, за счет которых происходит нагрев.

Удельная мощность тепловыделения на единицу объема нагреваемого тела, которая зависит от частоты вращения заготовки , может быть найдена путем расчета передаваемой в заготовку энергии электромагнитного поля [3]:

. (3)

Применительно к рассматриваемой технологии мощность тепловыделения может быть вычислена согласно соотношению [1]

, (4)

где - радиальная составляющая магнитного поля в цилиндрических координатах; [1].

Рис. 3. Температуры на поверхности заготовки (1), в промежуточной точке (2) и в центре заготовки (3) в процессе нагрева

Рис. 4. Радиальное температурное распределение в конце процесса нагрева

Совместно с соответствующими граничными и начальными условиями уравнение (2) описывает температурное распределение в любой момент времени для любой точки по сечению нагреваемой заготовки.

При моделировании рассматриваемого процесса необходимо учитывать, что теплофизические свойства материала заготовки существенно зависят от температуры и от неравномерности магнитного поля и имеет место сложный характер теплообмена с окружающей средой.

Для моделирования исследуемого процесса выбран метод конечных элементов. Алгоритм решения задачи моделирования представляет собой последовательную итерационную процедуру, включающую гармонический электромагнитный анализ и тепловой анализ.

Численная двумерная модель разработана в среде наукоемкого расчетного программного комплекса ANSYS [3, 4], для построения сетки детали и индуктора использовались четырехугольные, а для сетки окружающего пространства - треугольные элементы [5].

На рис.3 и 4 представлены результаты численного моделирования температурного поля алюминиевой цилиндрической заготовки диаметром 215 мм в процессе нагрева путем вращения в постоянном магнитном поле при токе источника питания 323,2 кА, частоте вращения заготовки f=50 об/с и длительности процесса нагрева ф = 200 с.

Анализ поведения температурного поля в процессе нагрева показывает, что на всем протяжении процесса максимальная температура наблюдается на поверхности цилиндра, а минимальная - в его центре. По окончании процесса нагрева имеется существенный температурный перепад по сечению заготовки, который недопустим по технологическим требованиям к дальнейшим операциям обработки давлением. Следовательно, необходимо применение методов оптимального управления исследуемым процессом для обеспечения требуемой точности нагрева при максимальных показателях эффективности процесса [6].

Численное моделирование полей термонапряжений в процессе нагрева

В процессе нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок индукционным методом появляется перепад между температурами поверхности и центра. В результате из-за различия коэффициентов линейного расширения различных слоев неравномерно прогретой заготовки возникают термические напряжения.

Рассматривая сечение цилиндрических заготовок, можно выделить две компоненты термонапряжений - радиальные и окружные. Максимум напряжений приходится на слои, лежащие непосредственно около центра заготовки, а минимум, соответственно, - на поверхностные слои.

Исследуемая численная двумерная ANSYS-модель процесса нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, помимо температурного поля позволяет получать поля термонапряжений в поперечном сечении заготовки. На рис.5 и 6 представлены результаты численного моделирования полей термонапряжений для описанных выше параметров процесса нагрева.

Из приведенных данных видно, что в течение всего процесса градиент температуры изменяется незначительно за исключением начального этапа нагрева, когда резко возрастает разность между температурами поверхности и центра цилиндра (рис.3), что отражается на поведении термического напряжения: на начальном этапе нагрева значение термонапряжения резко возрастает, а затем незначительно увеличивается, так как снижается рост температурного градиента в заготовке (рис.5). При этом максимальное термонапряжение находится в центре заготовки, а минимальное - на её поверхности (рис.6).

Рис. 5. Термонапряжения на поверхности заготовки (1), в промежуточной точке (2) и в центре заготовки (3) в процессе нагрева

Рис. 6. Радиальное распределение термонапряжений в конце процесса нагрева

Заключение