Размещено на http://www.allbest.ru/

Численное моделирование физических процессов в плазме токамаков TCV, KTM, JUST-T

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Наиболее значимые результаты в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза были достигнуты на установках типа токамак. В настоящее время ведутся работы по реализации во Франции (Кадараш) проекта Интернационального термоядерного экспериментального реактора-токамака (ИТЭР) для демонстрации научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза D-T для мирных целей.

Достижение проектных параметров плазмы в установках токамак невозможно без создания моделей и комплексов программ, направленных как на моделирование процессов в плазме, так и управление этими процессами. Неотъемлемой частью исследований на установках токамак становится выполнение предварительных численных экспериментов - изучение плазменных процессов методами математического моделирования - предполагаемого сценария работы установки до проведения реального физического эксперимента. Имеющиеся расчетно-теоретические модели плазмы и база экспериментальных данных позволяют проводить «численные эксперименты» еще на стадии проектирования токамаков следующего поколения.

В этой связи является актуальным разработка и верификация на действующих токамаках плазмофизических кодов для проведения численного моделирования управляемых разрядов, что требует объединения численных моделей плазмы, диагностических, исполнительных (рис. 1,а) и управляющих устройств в единый комплекс «компьютерный токамак» (рис. 1,б). При этом важно исследование различных режимов токамака как в разомкнутой (рис. 1,а), так и в замкнутой системе управления (рис. 1,б). Выполненные исследования по численному моделированию экспериментальных разрядов на токамаке TCV (Швейцария, г. Лозанна) и сценариев разрядов установок КТМ (Казахстан, г. Курчатов), JUST-T (Россия) [1-21] с учетом систем управления плазмой обозначили в диссертационной работе новый подход к численному эксперименту - созданию «компьютерного токамака» - Numerical Tokamak Project.

Токамак TCV (Tokamak Configuration Variable) проектировался специально для исследования функциональных преимуществ вытянутой плазмы в широком диапазоне плазменных конфигураций. Имеющаяся система магнитного управления TCV обеспечивает большое разнообразие возможных равновесных конфигураций плазмы. На данном токамаке верификация разработанных в диссертации численных моделей плазмы по экспериментальным данным оказывается эффективной.

Создание токамаков-реакторов невозможно без разработки и испытаний новых материалов для защиты первой стенки и приемных диверторных пластин. Предполагается, что сооружаемый в настоящее время токамак КТМ (Казахстанский материаловедческий токамак) станет базовой установкой для проведения системных исследований образцов материалов первой стенки и дивертора при воздействии потоков энергии от 0,1 до 20 МВт/м² в широком диапазоне временных экспозиций.

Поддержание устойчивой диверторной конфигурации плазмы и обеспечение мощных корпускулярных потоков на диверторные пластины в процессе работы установки приводит к необходимости разработки соответствующих сценариев разряда в КТМ. Требуется также проведение численного моделирования работы системы магнитного управления током, положением и формой плазмы, способной обеспечить такие режимы, при использовании разработанных моделей плазмы. Проверка и обоснование работоспособности систем магнитного управления плазмой является задачами, обуславливающих актуальность темы диссертации.

Переход от демонстрационного токамака-реактора ИТЭР к термоядерной энергетической установке возможен через этап создания на основе токамака объемного источника нейтронов (ОИН) для решения задач ядерной энергетики. Российская концепции ОИН на базе сферического токамака JUST-T (Joint Upgraded Spherical Tokamak for Transmutation), требует обоснования возможности комбинированного индуктивно - неиндуктивного подъема тока и достижения 100% неиндуктивного поддержания стационарного тока плазмы, являющегося основным рабочим режимом будущего термоядерного реактора.

Указанные выше задачи предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы по численному моделированию управляемых процессов в плазме токамаков, проведенных в период 2000-2007 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии [1-21]. В области численного моделирования управляемых плазменных процессов в токамаках сделан большой вклад как отечественными специалистами (Л. Захаров, Г. Переверзев, Р. Хайрутдинов, В. Лукаш, А. Кавин и др.), так и зарубежными учеными (A. Portone, R. Albanese, D. Humphreys, M. Walker, J. Lister, L. Pearlstein, L. LoDestro и др.). В диссертации проведен краткий обзор их работ, это позволило выбрать направление диссертационной работы, которое определило логику проведенных исследований, их новизну и практическую значимость.

Целью работы является разработка комплекса «компьютерного токамака», настройка и проведение его верификации в условиях разрядов в плазме токамака TCV, создание методики разработки сценариев разрядов в токамаке КТМ с использованием комплекса «компьютерного токамака», а также обоснование концепции компактного сферического токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива.

Методы исследования. Для анализа работы комплекса «компьютерного токамака» использовались методы современной технологии математического моделирования совместно с методом последовательных приближений в соответствии с выбором набора критериев качества в настройке и верификации моделей по накопленным данным физического эксперимента.

Научная новизна работы. Новизна диссертационной работы определяется характером разработкой математических моделей, программ и методов построения комплекса «компьютерного токамака».

1. Разработаны и впервые включены в программно-вычислительный комплекс ДИНА модули для расчета коэффициентов переноса на основе бомовской/гиробомовской, МММ (Multi-Mode Model) 5.10 и МММ95 транспортных моделей.

2. Разработан новый комплекс «компьютерный токамак» и проведено моделирование экспериментальных разрядов токамака TCV с реально действующей системой магнитного управления плазмой.

3. Разработана оригинальная методика построения сценариев разряда в установках токамак. Предложены базовые сценарии разряда в проекте токамака КТМ с использованием разработанной методики.

4. Впервые разработана плазмофизическая часть концепции ОИН на базе компактного токамака JUST-T.

Практическая значимость:

1. Разработанный на основе кода ДИНА комплекс «компьютерного токамака» используется для моделирования экспериментальных разрядов установки TCV, применяется при отработке систем магнитного управления плазмой и при планировании будущих экспериментов в установках токамак. Комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению плазмой в токамаке.

2. Созданные сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты вошли в раздел «Физическое обоснование токамака КТМ» проектной документации КТМ. Комплексное исследование влияния моделей переноса на параметры плазмы и длительность разряда в токамаке КТМ необходимо при планировании будущих экспериментов.

3. Разработанная плазмофизическая часть концепции применения токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов используется для технико-экономического обоснования сооружения такой установки. Данные результаты, направленные на повышение экологической чистоты атомных электростанций, имеют особую значимость для ядерной энергетики. Методика, разработанная для физического обоснования токамака как объемного источника нейтронов, может быть применена также при разработке проектов термоядерных реакторов.

Личный вклад автора. Основным личным вкладом автора являются полученные научные результаты по численному моделированию на программном комплексе ДИНА физических процессов в плазме токамаков TCV, КТМ и JUST-T. Результаты получены для моделей плазмы в разомкнутом и замкнутом контурах систем магнитного управления плазмой «компьютерных токамаков», которые созданы автором в международном стандарте среды математического моделирования MATLAB/SIMULINK. Исследована динамика плазмы для различных сценариев разрядов установки TCV в обратной связи системы управления, в которой использовалась модель управляющего устройства, разработанная J.B. Lister (EPFL-CRPP, Швейцария). Это позволило верифицировать модели плазмы по экспериментальным данным установки TCV с высокой степенью достоверности. Автором разработана оригинальная методика разработки сценариев разряда в установках токамак и по ней созданы базовые сценарии разрядов для проекта токамака КТМ. Для базовых сценариев разрядов в КТМ исследована и обоснована работоспособность системы магнитного управления (А.А. Кавин - НИИЭФА им. Д.В. Ефремова) в замкнутом контуре с моделью плазмы. Методами численного моделирования автором получены основные физические и технические характеристики плазмы с целью физического обоснования концепции сферического токамака JUST-T в качестве объемного источника нейтронов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Создание и включение в код ДИНА программных модулей для расчета коэффициентов переноса на основе бомовской/гиробомовской, МММ 5.10 и МММ95 транспортных моделей.

2. Разработка S-блоков кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для решения задач моделирования плазмы «компьютерного токамака» в замкнутом контуре управления. Результаты моделирования разрядов плазмы на установке TCV и их сравнение с экспериментальными данными, в том числе и полученными по восстановительному коду LIUQE.

3. Создание методики планирования сценариев разряда в токамаке и ее применение для разработки базовых сценариев разрядов в КТМ. Проведение тестирования системы магнитного управления плазмой КТМ с ее полномасштабной моделью.

4. Разработка эффективных сценариев работы токамака JUST-T, обеспечивающих необходимые потоки 14 МэВ нейтронов на внутреннюю стенку бланкета с минорными актинидами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в Институте ядерного синтеза РНЦ «Курчатовский институт», ТРИНИТИ, на Международных научных конференциях, симпозиумах и совещаниях:

· Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза (SOFT-22, г. Хельсинки, Финляндия, 2002, SOFT-23, г. Венеция, Италия, 2004);

· Международные конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-29, г. Монтрё, Швейцария, 2002; EPS-30, г. Санкт-Петербург, Россия, 2003; EPS-31, г. Лондон, Англия, 2004; EPS-32, г. Тарагона, Испания, 2005; EPS-33, г. Рим, Италия, 2006; EPS-34, г. Варшава, Польша, 2007);

· Международные конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (FEC-20, г. Виламура, Португалия, 2004; FEC-21, г. Ченду, Китай, 2006).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 21 печатная работа, из которых 11 представлены в ведущих отечественных и зарубежных журналах: Вопросы атомной науки и техники - серия “Термоядерный синтез” [6, 14, 17], серия "Электрофизическая аппаратура" [13]; Plasma Devices and Operations [12, 18, 20]; Plasma Physics and Controlled Fusion [5]; Fusion Engineering аnd Design [2, 8, 9]; остальные работы опубликованы в трудах международных конференций [1, 3, 4, 7, 10, 11, 15, 16, 19, 21].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 156 наименований. Работа содержит 153 страниц, включает 80 рисунков и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приведена краткая история исследований по тематике диссертационной работы, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы, дана краткая аннотация диссертации по главам. Отражены новизна примененных научно-технических решений, также практическая ценность работы и положения, вынесенные на защиту.

В первой главе представлено описание физической модели плазмы токамака, численно реализованной в коде ДИНА. Код позволяет вести расчеты динамики плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях в масштабах резистивного времени пассивной структуры токамака: 110^-3-110^-1 сек. Представлено описание полоидальной магнитной системы токамака, включающей активные полоидальные катушки и структуру пассивной стабилизации. В основе физической модели плазмы лежит двумерное равновесие плазмы со свободной границей во внешних магнитных полях, одномерный (усредненный по магнитным поверхностям) перенос частиц, тепла и полоидального магнитного потока.

Геометрия магнитных поверхностей определяется из решения двумерного аксиально-симметричного уравнения Грэда-Шафранова:

.

Уравнение связывает распределения давления плазмы р и полоидального электрического тока F с распределением полоидального магнитного потока таким образом, чтобы выполнялось условие для баланса сил в плазме, занимающей область S_p. Здесь L, (r_i, z_i), I_i - соответственно, число внешних стационарных проводников, их положение и сила тока в них. Токи подчиняются уравнению Кирхгоффа для магнитных контуров:

,

где - квадратная матрица Якоби, а вектор токов I является вектором состояния динамической модели объекта.

Давление плазмы p, входящее в правую часть уравнения равновесия, определяется из уравнения баланса частиц и внутренней энергии. Для описания диффузии энергии, частиц и магнитного поля в программном комплексе ДИНА используется система одномерных уравнений, полученная усреднением по тороидальным магнитным поверхностям.

Для многих установок экспериментально подтверждается неоклассический механизм ионной теплопроводности по теории Галеева-Сагдеева. Экспериментальные исследования показывают, что потоки энергии электронов и потоки частиц в токамаках являются аномальными, поэтому пользоваться для их описания неоклассическими выражениями нельзя. Теоретическое описание процессов переноса в плазме, во многом вызванное работой над проектом ИТЭР, совершенствуется, однако прогнозирующая способность моделей еще явно недостаточна. Для глобального энергетического времени жизни _E плазмы накоплена обширная база данных. Поэтому в транспортных моделях часто используются эмпирическими скейлингами - зависимостями от основных параметров плазмы (I_p, a, R, k, n_e, B_t, P_aux и т.д.), полученных при анализе экспериментальных данных. При моделировании нашли широкое применение различные полуэмпирические бомовские/гиробомовские модели переноса.

Теоретические методы расчетов переноса базируются на анализе динамики плазмы с учетом возникновения в ней тех или иных неустойчивостей. К числу теоретически обоснованных моделей можно отнести Multi-Mode Models (МММ 5.10 и МММ95), широко используемых в таких кодах, как BALDUR, ASTRA, JETTO и CRONOS. В этих моделях коэффициенты переноса рассчитываются из условия неустойчивости различных дрейфовых мод: ионной градиентной моды (ITG - Ion Temperature Gradient), электронной градиентной моды (ETG - Electron Temperature Gradient), моды на запертых частицах (TEM - Trapped Electron Mode) и т.д.

В MMM 5.10 модели перенос энергии рассчитывается с учетом неустойчивости на запертых электронах (TEM) и _i - моды, инициированной ионной температурно-градиентной неустойчивостью (ITG), которые доминируют в центре плазмы, а также из-за резистивных баллонных мод (RBM - Resistive Ballooning Mode), которые определяют перенос на краю плазмы.

Вклад от запертой электронной моды рассчитывается по модели Dominguez и Waltz, от ионной температурно-градиентной неустойчивости (-моды), соответственно, по модели Hamaguchi и Horton, и резистивные баллонные моды учитываются по модели Carreras и Diamond. Резистивная баллонная мода обеспечивает почти Bohm-диффузию, тогда как другие соответствуют gyroBohm-диффузии.

Дальнейшее развитие моделей типа МММ привело к созданию версии МММ95 на основе модели Weiland-Nordman, самосогласованно учитывающей вклад ITG и TEM мод. Тороидальная версия ITG моды основывается на комбинации ионного градиентного и центробежного дрейфов с одной стороны и дрейфа с другой.

В квазилинейном приближении, пренебрегая возможным эффектом зацепления фурье-компонентов возмущения плотности из-за неоднородностей плазмы, получено дисперсионное уравнение - полином четвертой степени, что объясняет возможность существования до двух неустойчивых мод.

Квазилинейные потоки частиц и тепла, возникающие из-за турбулентности, усредняются по периоду колебаний и по пространственному изменению флуктуации. Вклад от всех неустойчивостей должен быть просуммирован. В квазилинейном приближении полагается, что перенос определяется наиболее быстрорастущей модой. Полученные коэффициенты диффузии содержат значительную температурную зависимость для ионов и электронов соответственно:

где R- большой радиус, L_T - обратный относительный градиент температуры. При этом локальные пороги для ITG и TE-моды задаются как:

,

, , ,,

где f_t - доля запертых электронов и L_n- обратный относительный градиент плотности. Такая зависимость коэффициентов диффузии от температуры ведет к увеличению переносов с ростом температур. Отметим, что для TEM и ITG мод в МММ 5.10 также имеется зависимость . Кроме модели Weiland, МММ95 включает в себя модель Gusdar-Drake для учета вклада в перенос дрейфово-резистивной (DR - Drift Resistive) и кинетической баллонных (KB - Kinetic Ballooning Mode) мод.

Система уравнений переноса дополняется граничными и начальными условиями. Для уравнений равновесия на границе ставится краевое условие I-рода, которое определяется из уравнения диффузии магнитного поля. Токи в обмотках управления и пассивной стабилизации, а также в проводящих элементах вакуумной камеры рассчитываются с учетом приложенных внешних и индуцированных процессами в плазме напряжений.

Код ДИНА реализует численное решение уравнения равновесия во внешних магнитных полях совместно с транспортом кинетических параметров внутри плазмы и уравнением Кирхгоффа для системы магнитных контуров. Уравнение Грэда-Шафранова решается методом Бунемана на прямоугольной сетке для определения граница плазмы {r, z}_b и методом “обращения” переменных в полярных координатах {,} для нахождения координат магнитных поверхностей для расчета метрических коэффициентов. Уравнения переноса энергии для электронов и ионов решаются матричным вариантом метода потоковой прогонки, разработанного специально для сильно связанных между собой уравнений. Нелинейности реализуются с помощью итерационных циклов.

Вторая глава посвящена тестированию Simulink-блоков, разработанных на основе кода ДИНА для моделирования управления плазмой в токамаке TCV, спроектированного для исследования функциональных преимуществ вытянутой по вертикали плазмы в широком диапазоне плазменных конфигураций. Полоидальное сечение TCV показано на Рис. 2. Гибкость в управлении формой плазмы обеспечивается независимым питанием токов в обмотках управления формой и обмотках индуктора. Система магнитной диагностики включает 38 магнитных зондов и 38 датчиков измерения полоидального магнитного потока. Установка TCV снабжена системой электронного циклотронного нагрева (ECH - Electron Cyclotron Heating) и возбуждения токов увлечения (ECCD - Electron Cyclotron Current Drive). Гиротроны обеспечивают полную мощность ECH нагрева 4,2 МВт с длительностью импульса 2 сек. Для разработки систем управления широко применяется пакет прикладных программ Simulink-MATLAB, ориентированный на моделирование сложных систем и основанный на модульном принципе организации моделирования. Система используется на TCV при подготовке и анализе сценариев разрядов, а также при разработке и тестировании систем управления с использованием упрощенных моделей плазмы RZIP, CREATE-L и т.п. Модульная структура кода ДИНА позволяет выделить из него модуль управляющего устройства системы магнитного управления (Рис. 1,б), а оставшуюся часть кода, снабдив необходимыми входами-выходами, организовать в виде S-блока Simulink, который рассматривается как физическая модель плазмы в токамаке. Объединением S-блока кода ДИНА с блоком управляющего устройства в замкнутый контур создается вычислительный комплекс, названный «компьютерный токамак» и предназначенный для проведения расчетного сопровождения экспериментов.

Необходимые начальные данные определяются с помощью восстановительного кода LIUQE. При моделировании разряда с ECH нагревом плазмы и генерацией токов увлечения ECCD на соответствующий вход S-блока ДИНА подаются текущие параметры каждого пучка EC: центр (R, Z) и ширина зоны поглощения (R, Z), поглощаемая мощность P_ECCH, ток увлечения I_ECCD, рассчитанные лучевым кодом TORAY по данным восстановительного кода LIUQE. Верификация комплекса ДИНА достигается настройкой «внутренних» параметров модели переноса с использованием глобального скейлинга RLW (Rebut-Lallia-Watkins) и двухпараметрической модели внутреннего транспортного барьера. На динамический вход модели плазмы поступают также средняя плотность плазмы вместе с настраиваемым параметром пикированности n_b/n₀ (отношением плотностей на границе и в центре плазмы). Настройка параметров ведется методом последовательных приближений, ставя целью достижения разумного согласия результатов моделирования и эксперимента. Новые подходы расчета переноса связаны с концепцией «открытой архитектуры» (open architecture version) путем включения в комплекс «компьютерный токамак» дополнительного S-блока для моделирования переноса. Развитие указанной концепции привело к созданию комплекса ДИНА-CRONOS, объединившего код ДИНА с транспортным кодом CRONOS (V. Basiuk et al).

Моделирование разряда № 12610 с чисто омическим нагревом плазмы включает в себя стадии подъема плазменного тока, квазистационарной фазы и вывода тока из плазмы. Для предотвращения расхождения между моделируемыми и экспериментальными первичными токами индуктора из-за различий проводимости плазмы в численном моделировании и эксперименте введен контур искусственной обратной связи, корректирующий возможное расхождение первичных токов обмоток OH1 и OH2 через регулирование проводимости плазмы. Продемонстрировано приемлемое согласие результатов моделирования и эксперимента. Моделирование показывает несколько большую величину вытянутости плазмы по вертикали в сравнении с экспериментом, что ведет к ухудшению управлению по вертикали.

В разряде № 19692 с нецентральным ЭЦР нагревом плазмы управление формой плазмы отсутствует, а плазменный шнур управляется только системой обратной связи по положению. Результаты моделирования вместе с данными LIUQE представлены на Рис. 3.

При нецентральном нагреве формируется более широкий профиль плазменного тока и снижается величина внутренней индуктивности шнура, что ведет к увеличению вытянутости плазмы из-за почти постоянного квадрупольного компонента полоидального вакуумного поля. На стадии ЭЦР нагрева плазмы искусственная обратная связь, корректирующая расхождение первичных токов в индукторе, не используется. Динамика вытянутости шнура после включения мощности ЭЦР - нагрева лучше согласуется с данными эксперимента при улучшенном времени удержания. Изучение влияния нецентрального ЭЦР нагрева на вытянутость плазмы продолжились в разряде № 22832 при отсутствии управления формой плазмы и в разряде № 24884, соответственно, с управлением вытянутостью плазмы. Приемлемое согласие с экспериментом для разряда № 22832 получается путем соответствующей настройки пикированности плотности плазмы и фактора улучшения времени удержания. Предполагается формирование внутреннего транспортного барьера на радиусе . Выявлена чувствительность вытянутости к профилю плотности. Вытянутость оказывается слишком высокой при «пикированном» профиле плотности и низкой для «плоского» профиля. Управление вытянутостью плазмы ведется в разряде № 24884, и тенденция увеличения вытянутости ₉₅ из-за уменьшения индуктивности l_i компенсируется уменьшением квадрупольного поля. Результаты эксперимента и моделирования показали, что на стадии ЭЦР нагрева изменения ₉₅ оказываются минимальными.

Проведено моделирование разряда № 22895 с ЭЦР нагревом и высокой долей бутстреп-тока f_bs ~ 60 %. Динамика тока плазмы согласуется с экспериментальными данными, а величина бутстреп тока совпадает результатами кода PRETOR. Однако при устойчивом уровне мощности ЭЦР нагрева отмечены колебания токов увлечения до 50 %, что отражает трудности расчета токов увлечения по восстановленным профилям. В разряде № 24828 индуктивное поддержание тока плазмы принудительно снижается до нуля путем управления изменением тока в индукторе через обратную связь, реализуя 100 % неиндукционное поддержание тока, после чего один из гиротронов отключается и через 50 мсек включается другой.

На TCV выполнен цикл экспериментов по изучению характеристик мод, локализованных на краю плазмы (ELM - Edge Localized Modes). Краевые колебания обычно сопровождают режим улучшенного удержания плазмы (H-моду) и рассматриваются как характерный признак режимов с улучшенным удержанием. Возбуждение ELM связано с возмущениями плотности тока на краю плазмы. Энергия, выделяющаяся за одно колебание ELM, может создать недопустимую тепловую нагрузку на компоненты установки. Существование линейной зависимости энергии ELM от интервала между ними t_elm позволяет предположить, что их разрушительное воздействие можно ослабить, искусственно повысив частоту их возбуждения. На TCV с этой целью использовались электромагнитные возмущения для модулирования плотности тока на периферии плазмы и изменения интервала между колебаниями. Для возбуждения использовалась пара обмоток G контура стабилизации плазмы по вертикали (Рис. 2). Последовательность прямоугольных импульсов напряжения продолжительностью 1 мс с варьируемой задержкой между импульсами направлялась на выход контура обратной связи вертикальной стабилизации.

Возмущение плотности тока на краю плазмы в ответ на вынужденные вертикальные смещения плазмы можно оценить следующим образом. Внешний полоидальный поток определяется как , где является полоидальным потоком от токов в обмотках E, F и OH, скорость изменения которого обеспечивает постоянное напряжение по обходу шнура - V_L, и поток _G, определяемый токами G-обмоток и, наведенными ими токами в вакуумной камере. Допуская, что плазма движется как твердое тело с вертикальной скоростью и что , уровень возмущения по отношению к омическому компоненту плотности тока на краю можно записать как:

.

Моделирование разрядов велось с учетом системы управления, использованной в эксперименте. Возмущения следовали каждые 10 мс на протяжении ( 0,2 сек) всей стадии возбуждения колебаний. Для получения типичного результата от накладываемых возмущений в присутствии внутренних срывов и медленного действие управления формой, циклы возмущений были когерентно усреднены с целью увеличения отношения сигнал - шум. Моделировались разряды № 20333 и № 20334 с SNL (Single Null Lower) диверторными конфигурациями в верхней части вакуумной камеры (z = + 0,23 м) и противоположными знаками возмущения напряжений и подобный им разряд № 22678 с перевернутым равновесием (Х-точка сверху) - SNU (Single Null Upper) диверторной конфигурацией в нижней части камеры (z = - 0,23 м).

Результаты моделирования представлены на Рис. 4. У всех трех разрядов наиболее вероятное возбуждение ELM происходило при движении плазмы в том направлении, в котором увеличивалась плотность тока на краю. На поверхности плазмы индуцируется отрицательное напряжение и, следовательно, отрицательный ток, при движении плазмы в направлении обмотки, создающей X-точку. В разряде № 20333, максимум вероятности наблюдается за фронтом возмущения напряжения. В разрядах № 20334 и № 22768 максимум вероятности имеет место на передней фронте сигнала возмущения. Приемлемое согласие результатов моделирования и эксперимента сделало возможным использовать комплекс для исследования механизмов возбуждения ELM в других установках.

Результаты Главы 2 показывают, что при соответствующей настройке параметров транспортной модели удается достичь приемлемого согласия результатов моделирования и экспериментов, и дает основание к использованию S-блока кода ДИНА при разработке управляемых сценариев проектируемых установок.

Третья глава посвящена разработке сценариев разрядов в плазме токамака КТМ, который создается с целью исследования материалов, предназначенных для токамаков следующего поколения. В токамаке КТМ предполагается достичь удельных тепловых потоков на пластины дивертора, сравнимых с потоками в ИТЭР. Минимизация времени экспозиции для получения запланированных интегральных потоков энергии возможна лишь при увеличении длительности разрядов в условиях ограниченного запаса полоидального потока центрального соленоида (ЦС). Полоидальная система установки включает односекционный ЦС, шесть полоидальных магнитных катушек управления и пару «быстрых» обмоток управления по вертикали. Все обмотки имеют независимые источники питания.

Методика создания сценариев разряда в КТМ использует итерационную процедуру нахождения программных значений (уставок) для управляемых параметров путем проведения моделирования на каждом интервале с последующей коррекцией уставок при . В сценарии с чисто омическим нагревом плазмы планируется провести отладку работы систем управления токамака, систем поддержания равновесия плазменного шнура обратными связями.

Базовый индуктивный сценарий с током плазмы I_p=0,75 МА разрабатывался с учетом стадии пробоя и формирования плазменного шнура, используя в качестве начальных данных результаты, полученные при моделировании начальной стадии ввода тока плазмы кодом TRANSMAK. На Рис. 5, 6 показаны уставки, расчетные данные управляемых параметров и соответствующих управляющих токов в процессе моделирования разряда.

При моделировании использовалась модель переноса со скейлингом Т-11 для электронов и неоклассикой для ионов (T-11&nc). Разработанный сценарий позволяет обеспечить поддержание тока и формы плазмы, отрабатывая программные токи в обмотках управления и управляя током плазмы и положением магнитной оси с обратной связью. Управляющие токи, полученные при моделировании разряда, близки к соответствующим программным значениям. Конфигурация плазмы на момент окончания стационарной стадии развития разряда представлена на Рис. 7. Резистивные потери полоидального потока связаны с электронной температурой плазмы, поэтому было предпринято изучение влияние транспортных моделей на параметры индуктивного сценария разряда.

Моделирование проводилось для транспортных модулей с использованием нео-алкаторного (NA) скейлинга для электронов и неоклассики для ионов (NA&nc), NA-скейлинга по электронам и ионам (NA&NA), полуэмпирической бомовской/гиробомовской модели (Bohm&gyro-Bohm), транспортных моделей МММ 5.10 и МММ95. Длительность разрядов в индуктивном сценарии для транспортных моделей (T-11&nc), (NA&nc) и (NA&NA) составила 1 сек, примерно такой она оказалась в сценарии с моделью переноса (МММ95). Наименьшую продолжительность разряда 0,83 сек показали расчеты с моделями (Bohm&gyroBohm) и (МММ 5.10). Оценка расхода полоидального потока на стадии подъема тока, определяется индуктивными и резистивными потерями.

Внешняя и внутренняя индуктивности шнура определяются согласно формулам:

,

,

где .

При значении коэффициента C_Ejima= 0,4 индуктивные и резистивные потери составляют 0,83 Вб и 0,34 Вб соответственно. Результаты моделирования дают _ind=0,74 Вб _res=0,39 Вб, при этом обмотки управления формой обеспечивают расход 0,28 Вб. На стационарную стадию остается не более 0,58 Вб запаса полоидального потока ЦС, и ее длительность 0,6 сек. Расход полоидального потока определяется как резистивными потерями, так и долей бутстреп-тока. Значения входящих в формулу C_bs и полоидальной беты _p определяются согласно формулам:

и ,

где и .

В омическом разряде числитель в формуле определения _t можно заменить выражением , где . Для сценария с моделью переноса (T-11&nc) доля бутстреп-тока составляет 0,09. Основные параметры плазмы для разных транспортных моделей в сценариях с омическим нагревом плазмы представлены в Табл. 1.

Таблица 1. Параметры плазмы при индуктивном поддержании тока

Начальная фаза сценария базового разряда с ВЧ - нагревом плазмы в диапазоне частот ионно-циклотронного резонанса (ИЦР-нагрев), вплоть до включения ВЧ - мощности, аналогична соответствующей стадии сценария с индуктивным поддержанием тока. Моделирование базового сценария разряда с ВЧ - нагревом плазмы в диапазоне частот ионно-циклотронного резонанса проводилось для модели переноса с использованием скейлинга IPB98(2,y) при различных значениях фактора улучшения удержания H_H. Расчеты выполнялись для параболического профиля плотности плазмы с пьедесталом, равным 0,9. Предполагается, что мощность ИЦР - излучения P_ICRH , равная 5,0 МВт, поглощается в равных долях ионами и электронами вблизи магнитной оси на ширине а/2. В базовом сценарии с ИЦР-нагревом при H_H=1,3 длительность стационарной стадии разряда превышает 4 сек. Допустимость использования скейлинга IPB98(2,y) в установках с аспектом A=2 требует экспериментального подтверждения. Изучение влияния моделей переноса на параметры плазмы в сценарии с ИЦР- нагревом направлено на решение этой проблемы. Перенос рассчитывался с использованием модели переноса со скейлингом Т-11 для электронов и неоклассики для ионов, полуэмпирической бомовской/гиробомовской модели, транспортных моделей МММ 5.10 и МММ95. Основные параметры плазмы, полученные для разных транспортных моделей в сценарии с ИЦР - нагревом плазмы, представлены в Табл. 2.

Таблица 2. Параметры плазмы для разряда с ИЦР нагревом

Для разряда c ИЦР-нагревом плазмы числитель в формуле определения _t можно заменить выражением . Оценка доли бутстреп-тока в разряде с моделью переноса (IPB(98,y)&H_H=1.3) дает 0,33, что близко к расчетной. В сценариях разряда с ИЦР нагревом для транспортных моделей (IPB98(2,y)&H_H=1,3) и (T-11&nc) длительность разряда 4,5 сек, а моделей (Bohm&gyroBohm), (МММ 5.10) и (МММ95) длительность 3 сек. У всех использованных моделей время удержания выше его значения по скейлингу IPB98(2,y).

Разработанные сценарии разряда использовались при тестировании системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ, которая в контуре с обратной связью должна обеспечить выполнение программного сценария разряда. Как видно на Рис. 8, структура системы управления током, положением и формой плазмы КТМ, разработанной в НИИЭФА (А.А. Кавин), строится по двухконтурной схеме, принятой для ИТЭР. Отдельно выделен «быстрый» контур управления для стабилизации скорости вертикального смещения плазмы относительно нулевого значения и контур «медленного» управления током и формой плазмы. Признано целесообразным использование разных регуляторов для управления током и формой плазмы для лимитерной и диверторных конфигураций. Моделирование выполнялось в системе MATLAB-Simulink с использованием комплекса «компьютерного токамака».

Моделирование системы магнитного управления в омическом сценарии разряда начинается по окончанию формирования лимитерной плазменной конфигурации на внешнем обводе вакуумной камеры и током I_p ~ 50 кА. В соответствии с программным сценарием на момент t 0,18 сек формируется диверторная конфигурация с плазменным током 430 кА. Проектного значения I_p = 750 кА ток плазмы достигает на момент t ~ 0,3 сек. Моделирование омического сценария проводилось при использовании разных инженерных моделей переноса энергии. Стабилизация вертикального положения плазмы обеспечивалась обмоткой HFC, источником питания которой служит инвертор напряжения, работающий в автоколебательном режиме с частотой до 1 кГц и амплитудой напряжения 360 В. Управление током и формой плазмы поддерживается токами остальных обмоток. На Рис. 9 приведены ошибки (отклонения от программы) управляемых параметров на лимитерной стадии.

После формирования диверторной конфигурации управление передается «диверторному» регулятору, на вход которого подаются ошибки управляемых параметров диверторной стадии. Поведение ошибок пяти зазоров на диверторной фазе показано на Рис. 10. Точность отработки регулятором программных задающих воздействий по зазорам составляет примерно 1 см, причем в стационарном режиме точность достигает нескольких миллиметров. Программа поддержания тока плазмы на этой фазе выполняется с точностью нескольких кА. Моделирование системы магнитного управления было проведено также в разряде с дополнительным нагревом плазмы. По достижению стационарного значения тока плазмы включалась мощность ВЧ - нагрева. За времена порядка нескольких _E температура плазмы возрастает и наблюдается значительный рост бутстреп-тока до 200 кА. На стационарной стадии разряда с ВЧ - нагревом регулятор отрабатывает программные значения зазоров g_1-5 с точностью 1 см.

Программное значение тока плазмы на этой фазе поддерживается с точностью до нескольких кА. Хотя по сравнению с омическим разрядом, параметры плазмы в стационарной стадии разряда значительно отличаются, один и тот же «диверторный» регулятор обеспечивал управление с высокой точностью в обоих случаях. Это свидетельствует, что используемые регуляторы обеспечивают достаточные запасы устойчивости замкнутой системы управления при численном моделировании. Реализация системы в физическом эксперименте может потребовать расширения запасов устойчивости, т.к. в модели токамака невозможно предусмотреть всех неопределенностей реального объекта.

Результаты Главы 3 показали, что разработанные сценарии разрядов в КТМ обеспечивают развитие разрядов в соответствии с поставленными задачами, учитывая электромагнитные параметры полоидальных обмоток. Созданные сценарии разряда служили основой при разработке системы магнитного управления плазмой токамака КТМ и моделировании ее работы. Регуляторы обеспечили высокую точность стабилизации параметров плазмы, и токи в обмотках не превышали наложенных ограничений.

Четвертая глава посвящена исследованию стационарных объемных источников нейтронов на базе токамака. Создание токамака JUST-T (R=2 м, A = 2 и = 1,7), работающего в стационарном режиме и обеспечивающего плотность потока 14 МэВ нейтронов на внутреннюю стенку бланкета _n0,3 МВт/м², позволит применить его для трансмутации, т.е. превращения минорных актинидов из отработанного топлива тепловых реакторов в короткоживущие изотопы путем обработки потоком нейтронов. Излагается сценарий двух - ступенчатого индукционно-неиндукционного выхода на стационарную стадию развития разряда в токамаке. Показано, что применение соленоида - стартёра, предполагающего использование запаса полоидального потока без перемагничивания ЦС, обеспечит подъем тока плазмы до 40% от минимального уровня I_p,min, необходимого для удержания энергии -частиц в плазме. На окончании индукционной стадии подъема тока плазмы формируется диверторная конфигурацию с Х-точкой в нижней части вакуумной камеры.

Дальнейшее наращивание тока плазмы и его квазистационарное поддержание предлагается осуществлять неиндуктивно бутстреп-током и токами увлечения, генерируемых тангенциальной инжекцией нейтрального пучка (NBI - Neutral Beam Injection) атомов дейтерия. Приводится математическое описание физических процессов, сопровождающих инжекцию пучка быстрых нейтралов в плазму, и численных моделей для расчета профиля поглощения пучка нейтральных атомов в плазме, вычисления функции распределения быстрых ионов, расчета токов увлечения. Исследована зависимость эффективности генерации токов увлечения от энергии горячих нейтралов и температуры фоновой плазмы. Эффективность генерации тока _NB пучком нейтральных атомов дейтерия A_b=2 c энергией E_b и прицельным параметром в плазме с температурой T_e и плотностью n_e и эффективным зарядом ионов Z_eff можно оценить по формулам:

,

где ,

и .

Множитель учитывает влияние запертых электронов на величину тока. Величина относительная скорость нейтралов пучка, и - параметр рассеяния. Коэффициент A_bd= 0,11А/Вт. Величина f_s определяет долю нейтрального пучка, прошедшего сквозь плазму без поглощения. Для выражения справедлива приближенная формула:. При характерных значениях параметров плазмы n_e=110²⁰м^-3, T_e=6 кэВ, Z_eff=1,5 и энергии пучка E_b=140 кэВ имеем эффективность генерации 0,087 А/Вт. При фиксированном значении параметра y эффективность генерации тока в D-T плазме максимальна при некотором значении x_max(y)= 2,21, что соответствует энергии атомов пучка , равной примерно 600 кэВ. Максимум функции , в которой присутствует зависимость от энергии пучка, довольно пологий. Значения этой функция лишь на 10% меньше максимального, начиная с энергии пучка 260 кэВ. При мощности нейтральной инжекции 45 МВт обеспечивается неиндукционный сценарий подъема и поддержания тока плазмы при заданном уровне нейтронной нагрузки на внутреннюю стенку бланкета _n 0,3 МВт/м². Показано, что при токе плазмы I_p =I_p, = 4,5 MA, необходимом для удержания -частиц в плазме, и факторе улучшения удержания H_IPB98(y,2) = 1,6 доля бутстреп-тока f_bs 0,5. Эффективность генерации тока _NB ~ 0,05 А/Вт. Достигается неиндукционный режим поддержания тока f_BS + f_NB=1.

Изучался вопрос увеличения нейтронного выхода за счет D-T реакций на пучке. Сечение ядерных взаимодействий быстрых дейтонов с ядрами трития может быть значительно больше сечения DT-реакций максвелловской плазмы. Поскольку вероятность реакций на пучке пропорциональна плотности ядер трития, было решено увеличить концентрацию трития до 70%, чтобы максимально использовать вклад данного эффекта в суммарный нейтронный выход. Показано, что эффективность генерации нейтронов на пучке P_n^beam/P_NB составляет 0,5.

Исследовалось влияние профиля плотности плазмы на параметры в стационарной стадии разряда. Расчеты показывают (Рис. 11), что для профиля плотности без пьедестала обеспечивается плотность потока 0,42 МВт/м², тогда как при плоском профиле он снижается до величины 0,29 МВ/м².

По мере уплощения профиля плотности плазмы все представленные параметры: бутсреп-ток I_bs, ток увлечения I_NB и ток плазмы I_p снижаются на (20-25) %.

Влияние внутренних транс-портных барьеров учитывалось в рамках двухпараметрической модели путем задания: а) положения барьера через нормализованный радиус _ITB, и б) увеличения коэффициента теплопроводности _ITB в области сильной турбулентности. Исследования выполнены при заданном положении барьера _ITB и изменяющимся факторе _ITB, а также при заданном _ITB и изменяющимся положении барьера _ITB. Энергия пучков нейтралов полагалась равной 140/300 кэВ, с мощностями - 25/20 МВт. Профиль плотности - параболический без пьедестала n(0):n_b=1:0,1.

Влияние увеличения коэффициента теплопроводности _ITB изучалось при заданном положении барьера _ITB=0,6. На Рис. 12 видно возрастание плотности бутстреп-тока j_bs слева от барьера и снижение справа, а плотность токов увлечения j_NB монотонно снижается с ростом параметра _ITB. Снижение тока плазмы I_p при увеличении _ITB вызвано уменьшением плотности бутстреп-тока на периферии плазмы. Это ведет к уменьшению энергетического времени _E, средних температур и температуры на периферии шнура, и вызывает уменьшение плотности нейтронного потока _n на 20 %.

Изучение влияния положения транспортного барьера проводилось в диапазоне (0,51) значений параметра _ITB при заданном коэффициенте увеличения теплопроводности _ITB =3.

Смещение положения транспортного барьера в направление магнитной оси ведет к уменьшению бутстреп-тока I_bs и токов увлечения I_NB в периферийной области из-за снижения температуры и ее градиента с внешней стороны барьера. При дальнейшем смещении барьера к центру шнура _ITB (от 0,7 до 0,5) наблюдается рост бутстреп-тока I_bs и токов увлечения. При _ITB 0,7 достигается минимум тока плазмы, что влечет минимум энергетического времени _E, и средних температур плазмы. Зависимость нейтронного выхода _n от положения транспортного барьера также немонотонная, но достаточно слабая (~10%).

Результаты Главы 4 показали, что при использовании инжекции быстрых атомов дейтерия достигается стационарный режим работы токамака JUST-T с неиндукционным поддержанием тока плазмы, выше уровня, необходимого для удержанию -частиц в плазме. Удельная мощность нейтронного потока _n превышает величину 0,34 МВт/м², требуемую для нейтронного источника.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Созданы программные модули расчета коэффициентов переноса для кода ДИНА, использованные при моделировании и анализе сценариев разрядов в токамаке КТМ.

2. Разработаны и прошли тестирование на установке TCV «Simulink-модели плазмы токамака» на основе кода ДИНА с включением в комплекс «компьютерный токамак» для задач управления плазмой токамака. Результаты тестирования показали приемлемое согласие с данными экспериментов и восстановительного кода LIUQE.

3. Создана методика подготовки сценариев разрядов в токамаке. Методика применена при разработке сценариев разрядов в токамаке КТМ. Проведены расчеты сценариев разрядов в токамаке КТМ с использованием различных моделей расчета переноса. Тестирование системы магнитного управления плазмой в токамаке КТМ показало ее работоспособность в численном моделировании. Результаты, полученные автором по разработке сценариев разрядов, включены в материалы проектной документации токамака КТМ.

4. Расчеты сценария работы токамака JUST-T показали, что достигается стационарная стадия развития разряда с неиндукционным поддержанием тока плазмы и удельной мощностью нейтронного потока _n выше 0,3 МВт/м², что достаточно при использовании JUST-T в качестве объемного источника нейтронов в целях трансмутации. Результаты, полученные в процессе разработки сценариев разряда токамака JUST-T - неиндуктивное поддержание тока, использование комбинации пучков горячих нейтралов, исследование влияния профилей плотности плазмы и т.п. могут использоваться при проектировании термоядерных установок - токамаков следующего поколения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

компьютерный токамак плазма разряд

Raju D., Dokuka V.N., Favez J.-Y., Khayrutdinov R.R. et al. DINA simulations of TCV Electron Cyclotron Current Drive and Heating // Proc. 29^th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, 17-21 June 2002. Montreux. ECA Vol. 26B, P-2.082.