Нелинейные соотношения между экономическими явлениями, их выражение с помощью нелинейных функций. Характеристика двух классов нелинейных регрессий. Сравнительный анализ моделей, построенных по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации.

Способы сведения нелинейных моделей к линейным. Модели линейные по параметрам и нелинейные по переменным. Построение регрессионной модели, численные методы, линеаризация моделей. Эластичность и логарифмические модели. Возмущение в нелинейных моделях.

Методы построения нелинейных регрессионных моделей. Сущность регрессии линейной и нелинейной. Особенности оценки адекватности модели. Применение парной нелинейной регрессии и линеаризации для анализа воздействия инфляции на количество безработных.

Возникновение устойчивого резонансного режима с большими амплитудами - сущность эффекта Зоммерфельда. Методика построения нелинейных нормальных форм колебаний. Анализ амплитудно-частотных характеристик колебаний неидеальной системы с виброгасителем.

Скалярное произведение векторов: определение. Характеристика векторного произведения векторов, его свойства (антиперестановочность множителей, распределительности относительно сложения и пр.). Определение смешанного произведения векторов, примеры задач.

Количественная оценка нелинейных показателей у студентов разных курсов в конце и начале учебного года. Особенность расчета корреляционной размерности, энтропии, показателя Ляпунова и параметров скаттерограммы. Наблюдение напряжения в системе регуляции.

Методы анализа нелинейных систем. Влияние нелинейностей на свойства систем. Фазовые портреты нелинейных систем. Устойчивость нелинейных систем "в малом", "в большом" и "в целом". Метод статистической линеаризации. Структурная схема нелинейной системы.

Определение и технические характеристики нелинейных систем. Математическое описание безынерционных нелинейных элементов, динамических нелинейных звеньев САУ. Оценка статических характеристик схем с типовой структурой. Линеаризация нелинейных систем.

Существенные признаки нелинейности и классификация нелинейных звеньев. Понятие устойчивости для нелинейных систем. Использование методов гармонической линеаризации и фазового пространства в теории нелинейных систем. Методы коррекции нелинейных систем.

Определение и особенности нелинейных систем. Методы фазовых портретов и гармонической линеаризации. Исследование вибрационной помехоустойчивости систем управления. Устойчивость нелинейных систем, метод Ляпунова. Критерий абсолютной устойчивости Попова.

Характеристика нелинейных систем. Особенности нелинейных систем автоматического управления. Общие свойства нелинейностей. Характеристики соединений нелинейных элементов. Графическое построение результирующей нелинейности при последовательном соединении.

Комплексное изучение характеристик, строения профиля и вывода нелинейного дисперсионного соотношения для стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении. Поверхность идеальной несжимаемой однородной жидкости. Двумерная нелинейная краевая задача.

Вывод уравнений движения геометрически нелинейного вязкоупругого стержня с учетом инерции поперечных движений и использования неклассических кинематических уравнений. Условия формирования ударно-волновых структур деформации сжатия и растяжения стержня.

Применение метода Гаусса, матрицы Zy, метода Зейделя для решения нелинейных уравнений узловых напряжений. Итерационный процесс Зейделя. Расчет установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации. Режимы, близкие к предельным.

Классификация нелинейных элементов в зависимости от вида характеристик. Свойства нелинейных электрических цепей постоянного тока. Статическое, дифференциальное и динамическое сопротивление резистора. Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

Аналитические методы анализа нелинейных цепей в переходном режиме: аналитическая, кусочно-линейная аппроксимация, условная линеаризация и метод дискретных резистивных моделей. Исследование динамики нелинейных цепей, фазовое пространство и автоколебания.

Составление уравнения ВАХ нелинейного элемента. Расчет спектра выходного тока вплоть до десятой гармоники. Определение углов отсечки и напряжения смещения. Построение временных диаграмм входного напряжения. Колебательная характеристика и ее особенности.

Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования. Замена несинусоидальных функций эквивалентными синусоидальными. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе метода сложения ВАХ для эквивалентных синусоид.

Наблюдение преобразований и искажений сигналов нелинейными элементами. Ознакомление с методами расчёта в режимах большого и малого сигналов. Активные элементы электрических цепей. Комплексное изучение вольтамперных характеристик полупроводниковых диодов.

Особенности нелинейных цепей при переменных токах. Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока. Основные этапы методики анализа нелинейной цепи графическим методом с использованием характеристик для мгновенных значений.

Сопротивление резистора, индуктивность катушки, емкость конденсатор - параметры сосредоточенных элементов в теории линейных цепей. Статическое сопротивление - показатель, который характеризует отношение напряжения на резисторе к протекающему току.

Задание физических характеристик нелинейных элементов при расчете электрических цепей. Графическая диаграмма вольт-амперной характеристики полупроводникового диода. Использование нелинейных свойств элементов электрических цепей в радиоэлектронике.

Основные понятия и определения электрических нелинейных цепей. Расчет нелинейных магнитных цепей методом двух узлов. Инвертирование постоянного, усиление постоянного и переменного напряжения и тока. Анализ явлений в нелинейных цепях переменного тока.

Проведение исследования нелинейных энергетических процессов, из которых можно извлекать дополнительную энергию. Изучение линейного закона Ома, учитывающего линейно меняющееся сопротивление. Вольтамперная характеристика плазмоэлектролитической ячейки.

Последствия четырехволнового смешения. Вынужденное Рамановское рассеяние и модуляционная нестабильность в стекловолокне, формирование солитона. Физическая причина явления вынужденного рассеяния Брюэллена. Возможности снижения нелинейных эффектов.

Вынужденное рассеивание Бриллюэна (SBS) и его эффекты. Свойства и характеристики фонона. Природа появляющейся звуковой волны и её спектр. Физические явления, вызывающие вынужденное комбинационное рассеивание (SRS), его свойства и отличие от SBS.

Бифуркационные эффекты, возникающие в одномерных дискретных динамических системах, описывающие фазовую автоподстройку частоты в цифровых системах. Для рассмотренного неунимодального отображения наблюдается эффект сходимости бифуркационных значений.

Вибрационные проблемы высокооборотных центробежных машин (ЦМ). Нетрадиционный алгоритм нелинейного резонансно-параметрического анализа роторных систем высокооборотных ЦМ с учетом гидродинамического влияния. Режимы работы опорных сегментных подшипников.

Анализ образовательного процесса в высшей школе, его основные свойства, отличительные черты и элементы. Образовательный процесс в вузе с позиций управления знаниями. Педагогические условия трансформации процесса управления знаниями в самоуправление.

Механический осциллятор: частица в потенциальной яме. Фазовая плоскость, период колебаний нелинейного осциллятора. Динамическая система общего вида на фазовой плоскости. Особые точки и их классификация. Численное решение дифференциальных уравнений.