Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Кафедра радиотехники

Задание № 1 к курсовой работе

по курсу «Сигналы и процессы в радиотехнике»

на тему: «Нелинейные цепи и методы их анализа»

Выполнил:

Ст. гр. Р - 33д

Лазовский А.А.

Проверил: Гимпилевич Ю.Б.

Севастополь

2008 г.

ЗАДАНИЕ №1

1.1 Условие

нелинейная цепь уравнение напряжение

На безынерционный нелинейный элемент, ВАХ которого аппроксимирована кусочно - ломаной линией с крутизной линейного участка и напряжением отсечки ( рис. 1 ) подано напряжение .

Требуется:

Составить уравнение ВАХ нелинейного элемента.

Рассчитать и построить спектр выходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммы входного напряжения, тока, протекающего через элемент и его первых четырёх гармоник.

Определить углы отсечки и напряжения смещения , при которых в спектре тока отсутствует: а) вторая гармоника; б) третья гармоника.

Найти угол отсечки и напряжение смещения , соответствующие максимуму амплитуды третьей гармоники для случая, когда .

Построить колебательную характеристику и описать её особенности. Найти напряжение смещения , соответствующее ее линейности.

1.2 Исходные данные

Таблица 1-- Исходные данные к заданию 1

1.3 Решение

1. ВАХ нелинейного элемента, аппроксимированная кусочно-ломанной функцией имеет вид:

(1.1)

Рис. 1.1 -- Аппроксимированная ВАХ нелинейного элемента

2. Расчет спектра тока и коэффициентов Берга

Спектр тока рассчитываем по формуле:

, (1.2)

где - амплитуда -ой гармоники тока; - амплитуда импульсов тока; n- номер гармоники (n=0,1,2…); и - коэффициенты Берга, определяемые по формуле

(1.3)

- угол отсечки, определяемый по формуле

. (1.4)

Подставим исходные данные в эти формулы, получим:

= 1,047. (1.5)

(1.6)

Таблица 2 -- коэффициенты Берга

Таблица 3 -- Спектры амплитуд тока

На основе этих данных построим спектрограмму амплитуд тока, протекающего через нелинейный элемент.

Рис.1.2 -- Спектрограммы амплитуд тока

Построим временные диаграммы и графики первых четырех гармоник:

Рис. 1.3 -- Графики входного напряжения, тока, протекающего через нелинейный элемент

Рис. 1.4 -- Графики первых четырех гармоник

2. Найдем углы отсечки при которых отсутствуют вторая и третья гармоники. Условием их отсутствия является выражение:

. (1.8)

Проанализировав (1.3) получем углы при которых выполняется равенство (1.8):

1)

2)

Для случая отсутствия 2-й гармоники уравнение будет иметь вид:

2(1.9)

Найдем напряжения смещения для полученного значения угла отсечки.

1)

U0 = U1 - Um•cos (0)

U0 = -8

2)

U0 = U1 - Um•cos ()

U0 = 0

Для случая отсутствия 3-й гармоники:

2(1.10)

Решая его получим что в спектре третья гармоника отсутствует при значении угла отсечки равном и .

Найдем напряжения смещения для полученных значений углов отсечки.

1)

U0 = U1 - Um•cos ()

U0 = -4

2)

U0 = U1 - Um•cos ()

U0 = 0

3. Угол отсечки, соответствующий максимуму третьей гармоники в спектре тока (при ) определим путём определения максимумов коэффициентов Берга . Решение этой задачи даёт следующий результат

U0 = U1 - Um•cos (Иopt) (1.11)

U0 = -6

4. Колебательной характеристикой нелинейного элемента называют зависимость амплитуды первой гармоники тока , протекающего через нелинейный элемент, от амплитуды входного напряжения [1]

.

Вид колебательной характеристики зависит от положения точки покоя, то есть от начального смещения :

уравнение колебательной характеристики имеет вид

где - средняя крутизна, определяемая соотношением

. (1.12)

Колебательную характеристику построим в диапазоне изменения от нуля до .Она имеет вид:

Рисунок 1.5 -- Колебательная характеристика

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи: Учеб. пособие для ВУЗов/ Г.Г.Галусов, И.С. Гоноровский, М.П. Демин и др. Под ред. И.С. Гоноровского.-- М.: Радио и связь. 1989.-- 248 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для ВУЗов / И.С. Баскаков.-- М.: Высшая школа., 1988.-- 448 с.

Плис А.И. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. Пособие / А.И.Плис, Н.А. Сливина.-- М.: Финансы и статистика, 1999.-- 656 с.

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике» / Сост. Ю.Б.Гимпелевич, И.В.Таньков. -- Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2006. -- 24с.

Гимпелевич Ю.Б. Радиотехнические цепи и сигналы. Учеб. пособие для ВУЗзов / Ю.Б.Гимпелевич: Ч. 1. -- Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. -- 272с.

Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов. / Г.И.Атабеков. -- М.: Радио и связь, 1969. -- 235с.

Размещено на Allbest.ru