Размещено на http://www.allbest.ru/

Нелинейные цепи постоянного тока

План

1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры

2. Нелинейные цепи и их свойства

1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры

В теории линейных цепей предполагалось, что параметры всех элементов цепи являются постоянными величинами, не зависящих от токов и напряжений. Каждому идеальному элементу цепи приписывалось определенное значение его параметра: резистору - сопротивление R, катушке индуктивность L, конденсатору - емкость C . Физические характеристики таких элементов (u=Ri - для резистора, ш =Li - для катушки, q=Cu - для конденсатора) описываются уравнением прямой линии y = ax, поэтому такие элементы получили общее название линейных, а электрические цепи, состоящие из таких элементов, также называются линейными.

Идеальных линейных элементов в природе не существует. В действительности параметры всех элементов в той или иной мере зависят от их физического состояния, т.е. от тока, напряжения, температуры. Если эта зависимость выражена незначительно, то ею при расчете цепей пренебрегают и элементы считают линейными.

Однако существует обширный класс элементов электрических цепей, параметры которых существенно зависят от тока и напряжения и эту зависимость необходимо учитывать при расчете электрических цепей. Такие элементы получили название нелинейных, так как их физические характеристики не могут быть описаны уравнением прямой линии. Таким элементам нельзя придать определенное значение параметра сопротивления R, индуктивности L и емкости C. С целью отличия нелинейных элементов от линейных на электрических схемах на обозначение элемента наносятся дополнительный знак “клюшка” (рис. 198):

При расчете электрических цепей нелинейные элементы задаются их физическими характеристиками в исследуемом диапазоне значений физических параметров. Эти характеристики получили следующие названия: а)для нелинейного резистора u=f(i) или i=f(u) - вольт-амперная характеристика или сокращенно ВАХ; б)для нелинейной катушки =f(i) или i=f(ш) - вебер-амперная характеристика или сокращенно ВАХ; в)для нелинейного конденсатора q=f(u) или u=f(q) - кулон-вольтная характеристика или сокращенно КВХ.

Физические характеристики нелинейных элементов могут быть заданы тремя способами:

1) графической диаграммой функции y=f(x) с указанием масштабов физических величин по координатным осям, например, для нелинейного резистора ВАХ u=f(i) показана на рис. 199;

2) таблицей координат точек функции y=f(x) в исследуемом диапазоне значений физических величин, например, для нелинейного резистора ВАХ u=f(i) задана табл. 1;

3) в виде нелинейного математического уравнения y=f(x), которое приближенно описывает функцию в исследуемом диапазоне значений физических величин, например, для нелинейного резистора ВАХ u=f(i) задана уравнением u=100i².

Таблица1

Для каждой точки характеристики нелинейного элемента могут быть определены статические и дифференциальные параметры. Для рассматриваемого примера нелинейного резистора в каждой точке характеристики u=f(i) могут быть определены статическое и дифференциальное сопротивления:

,

Как статическое так и дифференциальное сопротивления нелинейного резистора зависят от положения точки на ВАХ, т.е. от параметров режима (u, i). Как следует из графической диаграммы рис. 199 для рассматриваемой точки n и, следовательно, . Статическое сопротивление нелинейного резистора Rст во всех точках ВАХ всегда положительно (Rст 0), а дифференциальное сопротивление на некоторых участках ВАХ может быть отрицательным.

Ниже приводятся графические диаграммы ВАХ некоторых нелинейных элементов, наиболее часто встречающихся в цепях электроэнергетики (рис. 3а, б, в, г).

На рис. 200а представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) для лампы накаливания. Характерная особенность ВАХ: увеличение Rст с ростом тока, что объясняется зависимостью сопротивления металлов от температуры. Для ламп накаливания Rгор / Rхол 10 .

На рис. 200б представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) тиритового (вилитового) элемента разрядника. Характерная особенность ВАХ: уменьшение Rст с ростом тока. Элементы такого типа используются в разрядниках для гашения дуги.

На рис. 200в представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) электрической дуги. Характерная особенность ВАХ - падающая форма с отрицательным значением дифференциального сопротивления (Rд < 0).

На рис. 200г представлена графическая диаграмма ВАХ i=f(u) полупроводникового диода. ВАХ имеет ярко выраженную несимметричную форму в положительной и отрицательной областях, при этом Rп << Rо. Элементы такого типа применяются для преобразования переменного тока в постоянный.

Как известно, в электрических цепях постоянного тока катушки и конденсаторы не влияют на установившийся режим цепи и в схемах таких цепей не показываются. Далее в настоящей главе будут рассматриваться только нелинейные цепи постоянного тока в установившемся режиме, для которых приняты обозначения i I, u U.

2. Нелинейные цепи и их свойства

электрический нелинейный диод радиоэлектроника

Электрическая цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Состояние нелинейной цепи постоянного тока в установившемся режиме можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике не существует стандартных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, и, как следствие, на практике не существует общих методов расчета нелинейных цепей постоянного тока, таких, как метод контурных токов и метод узловых потенциалов для линейных цепей.

Одна из главных особенностей нелинейных цепей состоит в том, что к ним неприменим принцип наложения. Докажем это положение на примере расчета схемы рис. 201, в которой включены последовательно два источника ЭДС (Е 1, Е 2) и нелинейный резистор с заданной ВАХ I = kU².

Действительный ток в исходной схеме рис. 201а определится по заданному уравнению ВАХ:

.

Ток, рассчитанный по методу наложения (рис. 3б):

.

Сравнение правых частей равенств показывает, что .

Метод расчета для каждой нелинейной цепи постоянного тока устанавливается индивидуально. Выбор того или другого метода зависит от конкретных условий задачи: структуры схемы цепи, характера нелинейности ВАХ нелинейных элементов, требований к результату расчета и др. Возможно применение не одного, а нескольких методов, каждый из которых позволяет более четко определить одну из сторон процесса в цепи.

В нелинейных цепях могут возникать особые процессы, которые в принципе невозможны в линейных цепях. Многообразием таких процессов объясняется широкое применение устройств на нелинейных элементах в различных областях современной техники. Современные средства связи, радиоэлектроника, компьютерная техника основаны на использовании нелинейных свойств элементов электрических цепей.

Перечислим некоторые явления, имеющие место в нелинейных цепях, которые находят практическое применение в электроэнергетике:

преобразование переменного тока в постоянный или выпрямление;

преобразование постоянного тока в переменный произвольной частоты или инвертирование;

преобразование переменного тока одной частоты в переменный ток другой частоты;

стабилизация режимных параметров (напряжения или тока) на некоторых участках цепи при изменении этих параметров на других участках;

трансформация постоянного тока и напряжения;

усиление сигналов по напряжению, по току или по мощности;

возможность существования нескольких установившихся режимов цепи при одних и тех же параметрах элементов;

скачкообразные изменения режима цепи; и т.д.

Размещено на Allbest.ru