Hilbert scheme of points and induction scheme. Cellular decompositions for various nested Hilbert schemes of points. Hodge classes on self-products of K3 surfaces. On the cotangent sheaf of Quot-schemes. Algebraic families on an algebraic surface.

Approximations in Scientic Computation, сomputer Arithmetic, mathematical Software. Linear Systems, solving Linear Systems, Iterative Methods for Linear Systems. Linear Least Squares, eigenvalues and Singular Values, Nonlinear Equations, optimization.

The notion of weighted sharing of sets improving theorem A.I. Lahiri. Idea of gradation of sharing of values and sets known as weighted sharing. The definitions of the value distribution theory. Nonconstant meromorphic functions having no simple poles.

Consideration the results of simulation definition spectral analysis of signals, which consist of harmonic signals with noninteger periods. Studied the change of spectral components by changing width of Fourier transformation by discarding samples.

Overview of constraint solving. Term algebra. Attacker model. Constraint generation. Subterms and product closures. Well-defined protocols and constraint sequences. Ground derivability. Conservative solutions. Decision procedure for symbolic constraints.

Basic formulas of combinatorial analysis. Theorem of addition of probabilities of incompatible events. Theorem of multiplication of probabilities. Bayes’s formulas. Mathematical operations over random variables. Properties of a distribution function.

The Lorentz force equations provide a partial description of the geodesic motion of a charged particle on a four-manifold. Ampere’s law with displacement current and Faraday’s law. Transformation properties of the connection: the Lorentz transformation.

Оценка различий между двумя выборками по уровню количественно измеренного признака. Назначение и описание критерия Манна-Уитни. Его графическое представление. Возможные варианты соотношений рядов значений в двух выборках. Ограничения и подсчет критерия.

Evidence the well-posedness of Fourier problems for anisotropic parabolic equations with variable exponents of nonlinearity without any assumptions on the solution behavior and growth of the initial data as time variable tends to minus in nity.

The logic of quantification. Non-standart set theories. Typically ambiguous variables. Standardized theory of types. Equate the null classes. Connections with Zermelo's theory. Functional Logic. A motive for unifying universes. Use general variables.

Определение содержания и исследование истории доказательств аксиомы параллельности Евклида, или пятого постулата, как одной из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Разработка Николаем Ивановичем Лобачевским доказательства V постулата.

The definition of real and complex vector spaces. The calculation of the reference type. Rules of addition and multiplication of scalars. The concept of subset. The direct sum of two subspaces. The calculation of the projection of the vector on the area.

Вивчення змінних та сталих величин, парності, непарності, періодичності, монотонності функцій. Характеристика зростаючих, складних, спадаючих, обмежених та періодичних функцій. Дослідження алгебраїчних, дробно-раціональних та ірраціональних функцій.

Понятие абстрактной группы. Свойства алгебраических операций. Реализация абстрактной группы как группы преобразований. Доказательство теоремы Коши, Лагранжа. Теорема о подгруппах конечной циклической группы. Смежные классы, классы сопряженных элементов.

Изучение математических трудов Средней Азии и Европы. Оценка влияния средневековых восточных математиков Абу Раихан Беруни и Мухаммад ал-Хорезми на труды европейских ученых IX-XVI вв. Анализ содержания теоретических и прикладных дисциплин Ал-Фараби.

Исследование движений автоколебаний системы с одной степенью свободы под действием внешней периодической силы, решение в случае достаточно сильной расстройки в области резонанса. Применение общих формул к теории захватывания в регенеративном приемнике.

Розроблення ефективних інформаційних технологій прогнозу та розпізнавання ситуацій в системах прийняття рішень. Дослідження розв’язків прямих та обернених задач для систем, що описуються еліптичними диференціальними рівняннями, їх програмна реалізація.

Анализ локальной задачи автоматического обучения в алгебраических байесовских сетях и пути ее решения, возможные трудности. Формирование набора вероятностных оценок истинности над фрагментом знаний с известной структурой по исходному набору литералов.

Программа минимальных моделей. Бирациональная жёсткость и особенности линейных систем. Некоторые факты о геометрии расслоений на коники. Пересечения двух квадрик и символы Сегре. Трёхмерные кубические гиперповерхности с обыкновенными двойными точками.

Аналіз підходів та методів моделювання високоградієнтних процесів в об’єктах з розподіленими параметрами. Розробка методів оцінки похибки результату і визначення параметрів перетворення сітки в кожному координатному напрямку функцій трансформації.

Дослідження підходів до розв’язування задач цифрової обробки експериментальних даних. Використання адаптивних алгоритмів при вирішенні задач цифрової обробки інформації. Розробка алгоритмів адаптивної апроксимації сигналів на основі методу псевдоінверсії.

Проблема идентификации и оценки максимального правдоподобия. Методы минимизации функций многих переменных. Оценивание параметров по методу максимального правдоподобия с использованием квадратно-корневых информационных фильтров, описание алгоритма.

Значение понятия "аксиома". Полное выяснение роли и подлинного значения. Впервые термин "аксиома" встречается у Аристотеля и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия "постулат" и "аксиома", не объясняя их различия.

Аксиомы сравнения, противоречия, границ, воздействия. Аксиомы структуры информационного обмена. Свойства комплексных чисел и показательной функции. Способы укладки отрезков. Неожиданности комплексных чисел. Алгебраическая запись взаимодействия объектов.

История возникновения понятия вероятности и ее классическое определение. Построение вероятностного пространства и теорема о продолжении меры. Определение и свойства вероятностного пространства и вероятностной меры. Аксиомы существования вероятности.

Правила аксиоматического построения математических теорий. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Аксиомы Пеано, метод математической индукции. Умножение целых неотрицательных чисел в количественной теории, таблица и законы умножения.

Аксиоматический метод построения научной теории. Основные понятия. "Начала" Евклида. Модель планиметрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Геометрия Лобачевского. Исторические сведения о развитии тригонометрии. Тригонометрические соотношения.

Содержание аксиоматического метода построения научной теории: выделение основных понятий, формулировка аксиомы, вывод логическим путём теоремы и других определений. Разрыв между геометрией и арифметикой Евклида. Аксиома параллельности Лобачевского.

Построение цепочки силлогизмов для создания доказательства, утверждающего истинность теоремы. Классификация теорем по логической структуре, характеристика необходимых и достаточных условий. Существующие системы аксиом, предъявляемые к ним требования.

Понятие планиметрии как раздела геометрии, изучающего фигуры на плоскости. Понятие аксиомы принадлежности, расположения, измерения, откладывания, параллельности фигур, точек, прямых, трапеций, окружности, параллелограмма, их краткая характеристика.