Reducing the cardinality of the set shared by f and g from 7 to 6 under weaker condition on ramification index. Noise-power distribution multitude values 4 and weakening ramification index enter Saving with Banerjee. Notion of weighted sharing of sets.

The notion of weighted sharing of sets improving theorem A.I. Lahiri. Idea of gradation of sharing of values and sets known as weighted sharing. The definitions of the value distribution theory. Nonconstant meromorphic functions having no simple poles.

Thin and sparse metric spaces as asymptotic counterparts of discrete and very close to discrete metric spaces respectively. Classify thin metric spaces up to coarse equivalence. The types of sparse spaces and construct the spaces of distinct types.

Investigation analytically specificity of numerical integration of ordinary second-order differential equations for systems with Coulomb and viscous friction. Developing and extending of modification of Runge-Kutta formulas for mentioned systems.

Consideration the results of simulation definition spectral analysis of signals, which consist of harmonic signals with noninteger periods. Studied the change of spectral components by changing width of Fourier transformation by discarding samples.

Fundamentals of Probability and Judgement. Random variables and probability distributions. Bayes’ Theorem and Elicitation. Aleatory, epistemic uncertainty. Roles within the elicitation process. The naive intuitive statistician metaphor. "The middle way".

Overview of constraint solving. Term algebra. Attacker model. Constraint generation. Subterms and product closures. Well-defined protocols and constraint sequences. Ground derivability. Conservative solutions. Decision procedure for symbolic constraints.

Basic formulas of combinatorial analysis. Theorem of addition of probabilities of incompatible events. Theorem of multiplication of probabilities. Bayes’s formulas. Mathematical operations over random variables. Properties of a distribution function.

An application of mathematical models in transport infrastructure and the field of road construction. The problems of traffic jams, road accident, overload, underload of transport nodal points and their solving with the help of mathematical modeling.

Determination of diameter of a opening, corner of a opening and focal distance of an optical-type antenna. Calculation of a space directional diagram and determination of parameters of the parabolic antenna. Constructive calculation of the antenna.

Solving the Cauchy problem for the heat equation with random factors as a classical problem in mathematical physics. The main stochastic processes in the Orlicz space. Estimates of the distribution of the supremum of a solution of the heat equation.

Methods of rapid information. Reduce time of realization of cryptographic RSA transformations. Application of the principle of ring shift in the module number system. Increasing the speed of realization of cryptographic transformations with the open key.

Proving of the theorem on a normal limit distribution of the normalized number of false solutions of a beforehand consistent system of nonlinear random equations over the field GF(2) with additional condition on the number of nonzero components.

Spatial relationships and examples of three-dimensional figures. The calculation of the surface area of three-dimensional figures and volume of cylinders and prisms. The ratio of the volume of the cone and the pyramid to the volume of cylinder and prism.

Оценка различий между двумя выборками по уровню количественно измеренного признака. Назначение и описание критерия Манна-Уитни. Его графическое представление. Возможные варианты соотношений рядов значений в двух выборках. Ограничения и подсчет критерия.

Evidence the well-posedness of Fourier problems for anisotropic parabolic equations with variable exponents of nonlinearity without any assumptions on the solution behavior and growth of the initial data as time variable tends to minus in nity.

The logic of quantification. Non-standart set theories. Typically ambiguous variables. Standardized theory of types. Equate the null classes. Connections with Zermelo's theory. Functional Logic. A motive for unifying universes. Use general variables.

Определение содержания и исследование истории доказательств аксиомы параллельности Евклида, или пятого постулата, как одной из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Разработка Николаем Ивановичем Лобачевским доказательства V постулата.

The definition of real and complex vector spaces. The calculation of the reference type. Rules of addition and multiplication of scalars. The concept of subset. The direct sum of two subspaces. The calculation of the projection of the vector on the area.

Понятие абстрактной группы. Свойства алгебраических операций. Реализация абстрактной группы как группы преобразований. Доказательство теоремы Коши, Лагранжа. Теорема о подгруппах конечной циклической группы. Смежные классы, классы сопряженных элементов.

Понятие алгебраической операции, ее характеристики и свойства, отличительные признаки и направления исследования. Свойства и изоморфизм групп. Реализация абстрактной группы как группы преобразований. Теорема о подгруппах конечной циклической группы.

Изучение математических трудов Средней Азии и Европы. Оценка влияния средневековых восточных математиков Абу Раихан Беруни и Мухаммад ал-Хорезми на труды европейских ученых IX-XVI вв. Анализ содержания теоретических и прикладных дисциплин Ал-Фараби.

Исследование движений автоколебаний системы с одной степенью свободы под действием внешней периодической силы, решение в случае достаточно сильной расстройки в области резонанса. Применение общих формул к теории захватывания в регенеративном приемнике.

Матрица расстояний, рассчитанная по формуле Евклида. Отношение объекта к классам. Матрица расстояний между центрами классов и объектами. Расчет по методу среднего подпространства и по методу функционала качества разбиения. Первая производная функционала.

Розроблення ефективних інформаційних технологій прогнозу та розпізнавання ситуацій в системах прийняття рішень. Дослідження розв’язків прямих та обернених задач для систем, що описуються еліптичними диференціальними рівняннями, їх програмна реалізація.

Способи і методи геометричного моделювання формування спряжених поверхонь вищих кінематичних пар. Розробка алгоритмів і програм їхньої реалізації, які грунтуються на сучасних досягненнях прикладної та обчислювальної геометрії та комп'ютерної графіки.

Понятие автоматического доказательства теоремы, противоречивость отрицания формулы. Алгоритм построения вывода методом резолюций. Отличие теоремы резолюций от правил modus ponens и производных правил. Проблема доказательства в логике. Дизъюнкция литер.

Анализ локальной задачи автоматического обучения в алгебраических байесовских сетях и пути ее решения, возможные трудности. Формирование набора вероятностных оценок истинности над фрагментом знаний с известной структурой по исходному набору литералов.

Программа минимальных моделей. Бирациональная жёсткость и особенности линейных систем. Некоторые факты о геометрии расслоений на коники. Пересечения двух квадрик и символы Сегре. Трёхмерные кубические гиперповерхности с обыкновенными двойными точками.

Знакосталість компонента матриці A та вектора b. Алгоритми з розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь як багатократних агрегативно-ітеративних. Умови збіжності ітераційного процесу. Спектральне представлення лінійного компактного оператора.