Основное содержание и подходы к решению задачи Коши. Принципы формирования численных методов, их типы: явные и неявные, одно- и многошаговые. Основные глобальные и локальные ошибки, возникающие при их применении. Выбор шага метода и его обоснование.

Принцип Дюамеля для дифференциальных уравнений с частными производными. Задача Коши для однородного уравнения с неоднородными начальными условиями. Метод импульсов и интеграл Дюамеля. Принцип суперпозиции для линейного дифференциального уравнения.

Возможности применения производной при решении задач на оптимизацию в школьном курсе математики. Формулировка и численные методы решения задач одномерной оптимизации по заданным алгоритмам. Разработка модели факультативного урока по математике.

Изучение процесса подготовки учащихся к решению задачи С6 на Едином государственном экзамене. Исследование делимости и её признаков, десятичной записи числа, уравнений с целыми числами. Характеристика свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Место и роль уравнений (неравенств) с параметрами, сводящихся к квадратным в школьном курсе математики. Изучение методов их решения и конструирования. Применение свойств квадратного трехчлена при решении нестандартных заданий (задачи с параметром).

Теория игр как раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта, ее основные понятия и утверждения. Методы решения игры: Брауна-Робинсона, монотонный итеративный алгоритм.

Алгоритм получения оптимального решения игры, не имеющей седловой точки, при помощи метода чередования чистых стратегий. Геометрическая интерпретация игры 2х2. Порядок и особенности определения оптимальных стратегий игроков геометрическим методом.

Алгоритм решения задачи интегрирования системы ОДУ методом Рунге-Кутты, условная минимизация функции нескольких переменных заданным методом. Решение задач с использованием программы Matlab с представлением необходимой графической и табличной информации.

Численное решение системы дифференциальных уравнений. Рассмотрение сущности задачи Коши, краевых задач и задач на собственные значения. Интерполяция многочленом Ньютона с разделенными разностями. Условная минимизация функций нескольких переменных.

Численное решение системы дифференциальных уравнений. Решение задач интегрирования системы ОДУ методом Рунге-Кутты, условная минимизация функции нескольких переменных заданным методом с использованием программы Matlab сведением в графики и таблицы.

История формирования и развития квадратных уравнений: направления и этапы их исследования в Древнем Вавилоне, Индии, Европе XIII–XVII вв. Схема нахождения корня. Способы решения данного типа уравнений: Разложение на множители, выделение полного квадрата.

Определение сущности квадратного уравнения и его видов. Характеристика различных способов решения квадратных уравнений: по формуле, с использованием теоремы Виета и номограммы. Ознакомление с основными свойствами коэффициентов квадратного уравнения.

Исследование краевой задачи для уравнения в частных производных третьего порядка гиперболического типа в бесконечной области трехмерного евклидова пространства. Доказательство однозначной разрешимости задачи методом Римана-Адамара с помощью функции.

Краевая задача для уравнения эллиптического типа. Вариационные постановки основных эллиптических задач. Прямые методы вариационного исчисления. Неединственность решения дифференциальных уравнений. Граничное условие первого, второго и третьего рода.

Рассмотрение решения линейных алгебраических систем с помощью метода Гаусса, постановки задачи, описания и сущности метода исключения, изучение точности метода, его преимуществ и недостатков, а также условий применимости и алгоритмов решения системы.

Виды систем из p линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными. Недостаток метода Крамера - трудоемкость вычисления определителей, когда число уравнений системы больше трех. Алгоритм исключения неизвестных переменных методом Гауса.

Действия с комплексными числами. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Решение линейных неравенств, содержащих знак модуля. Показательная функция, ее свойства, график. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмическая функция, ее свойства.

Алгоритм выполнения задачи решения уравнения с одной переменной с нахождением всех его корней или установление доказательства, что корни отсутствуют. Понятие корня линейного равенства. Правила раскрытия скобок. Задания для самостоятельного решения.

Разработка математической модели задачи логистики топливоснабжения региональной системы теплоснабжения на основе местных возобновляемых видов топлива из древесного сырья. Анализ методов расчета оптимальных маршрутов поставок древесного сырья и топлива.

Общая характеристика методов решения задач на темы "переправы" и "фальшивый объект". Знакомство с основными особенностями решение логических задач. Характеристика принципов логических игр. Анализ задач на нахождение наименьшего количества предметов.

Формулировка и математическая модель транспортной задачи. Необходимое и достаточное условия разрешимости транспортной задачи. Методы построения начального опорного решения задачи. Алгоритм и особенности решения транспортных задач с неправильным балансом.

Совместность системы линейных уравнений методом Гаусса; средствами матричного исчисления. Решение векторных задач методом Крамера. Условие линейной независимости и координаты векторов в базисе. Решение задач с построением графика, пределы функции.

Анализ средних статистических данных, полученных путем простых и сложных расчетов. Расчет вероятности остатка не распроданных микроволновых печей одной марки. Вычисление вероятной доли определенных изделий из общей массы продукции. Теорема Муавра-Лапласа.

Решение матричных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса, с помощью обратной матрицы. Нахождение производных функций уравнений. Исследование функции и построение графиков. Вычисление интегралов, применение метода интегрирования функции по частям.

Применение логико-комбинаторного подхода в решении многокритериальных задач структурного синтеза. Построение систем логических уравнений на уровне базовых функций и экземпляров базовых функций. Алгоритм минимизации решений с аддитивными показателями.

Изучение уравнений с двумя переменными пределами интегрирования, которые называют неклассическими. Трудности в построении резольвенты. Установление достаточных условий регуляризации решения неклассического интегрального уравнения Вольтерра I рода.

Решение линейного уравнения Фоккера-Планка, его применение и особенности. Постановка вариационной задачи максимизации информационной энтропии по Клоду Шеннону. Анализ параметров решения уравнения методом моментов, сущность вариационного исчисления.

Аналитический и графический способ изолирования корня, нахождение диапазона, методы по уточнению корней различных нелинейных и трансцендентных уравнений. Комбинированный метод хорд и касательных, модифицированный метод Ньютона. Уравнение третьей степени.

Решение нелинейного уравнения методом хорд. Порядок определения корня нелинейного уравнения методом касательных (Ньютона). Особенности применения комбинированного метода хорд и касательных. Построение соответствующих блок-схем и написание текста программ.

Вычисление всех корней нелинейных уравнений, содержащихся на заданном отрезке локализации. Аналитическое и численное решение задач методами бисекции, Ньютона и простых итераций (последовательных повторений). Критерий окончания итерационного процесса.