Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло

Размещено на http://allbest.ru

РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи

УДК 621.039.5

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло

Специальность 05.13.18

«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Калугин Михаил Александрович

Москва 2009

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский Институт»

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Крошилин Александр Евгеньевич (ОАО «ВНИИАЭС»)

доктор технических наук Сухарев Юрий Петрович (ОАО «ОКБМ имени И.И Африкантова»)

доктор физико-математических наук, профессор Щукин Николай Васильевич (МИФИ)

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники им. Н.А. Доллежаля»

Защита диссертации состоится «__» _________ 2010 г. на заседании диссертационного совета Д 520.009.06 в Российском научном центре «Курчатовский Институт» по адресу: 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке РНЦ КИ

Автореферат разослан «__»_________ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета В.Г. Мадеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы. За последние десять лет в атомной промышленности России произошли заметные изменения. Были введены в эксплуатацию ряд энергоблоков в России и за рубежом. В «Стратегии развития атомной энергетики» России предусмотрено дальнейшее увеличение выработки электроэнергии на АЭС, а также «... увеличение экспортного потенциала ядерных технологий России: развитие экспорта атомных электростанций, ядерного топлива и электроэнергии».

Развитие такой высокотехнологической отрасли, какой является атомная промышленность невозможно без развития современного и конкурентоспособного математического и константного обеспечения, применяемого для расчетного (нейтронно-физического) сопровождения реакторных установок. Это обусловлено высокими требованиями к надежности и безопасности действующих и проектируемых реакторов, внедрением перспективных топливных циклов, а также необходимостью в короткие сроки выполнять новые проектные разработки, включая их лицензирование в Ростехнадзоре.

Современные комплексы программ нейтронно-физического расчета реакторных установок, которые используются для обоснования безопасной работы реактора в процессе кампании и его экономической эффективности, включают следующие программные средства:

программы имитаторы работы активных зон реакторов, в которых моделирование физических процессов в реакторе проводится в зависимости от выгорания топлива в процессе кампании;

инженерные (спектральные) программы расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в элементах периодичности активной зоны, которое рассчитывается в зависимости от физических характеристик реактора, в том числе, в зависимости от выгорания топлива;

прецизионные программы метода Монте-Карло, в которых кинетическое уравнение решается без использования аппроксимаций в описании геометрии рассматриваемых систем, а также в описании моделей взаимодействия нейтронов с веществом, т.к. в качестве константной базы используются файлы оцененных ядерных данных.

Инженерные программы используют для создания так называемых библиотек малогрупповых констант, включающих нейтронные макроскопические сечения элементов периодичности активных зон в зависимости от физических характеристик реактора. Малогрупповые константы являются составной частью программ имитаторов, и напрямую определяют точность расчетного предсказания параметров реакторных установок.

Прецизионные программы метода Монте-Карло имеют двухцелевое назначение. Во-первых, их используют для решения сложных задач физики реакторов, в которых необходимо детально учитывать энергетическую и угловую зависимость сечений взаимодействия нейтронов с веществом вместе с существенными геометрическими неоднородностями в структуре рассчитываемой системы. Во-вторых, их применяют для верификации и обоснования точности инженерных программ, которая проводится путем сопоставления нейтронно-физических характеристик реактора, полученных по прецизионным и инженерным методикам. Поэтому разработка новых алгоритмов метода Монте-Карло, повышающих его эффективность и расширяющих сферу его применения была и остается актуальной задачей.

Традиционно программы метода Монте-Карло применялись для решения стационарных задач физики реакторов, что позволяло верифицировать инженерные программы в отдельных состояниях с заданным изотопным составом. Рост производительности вычислительной техники с одновременным снижением ее стоимости дает возможность применять прецизионные программы для решения нестационарных задач с изменением изотопного состава материалов реактора (задач выгорания). Это позволяет существенно расширить область применения программ метода Монте-Карло, и проводить комплексную верификацию инженерных методик на основе сравнения функциональных зависимостей нейтронно-физических характеристик фрагментов активных зон реактора от выгорания топлива в процессе кампании. При существующем общем недостатке верификационного материала по перспективным уран-гадолиниевым топливным циклам и топливным циклам с оксидным смешанным топливом (МОХ топливом) водо-водяных энергетических реакторов, создание системы расчетных тестов по таким циклам является актуальной задачей.

В связи с жесткими требованиями к безопасности существующих, модернизируемых и проектируемых реакторных установок актуальной также является проблема повышения точности инженерных программ, которая определяется адекватным описанием геометрии, используемыми библиотеками многогрупповых микроскопических сечений, а также моделями описания взаимодействия нейтронов с веществом, в том числе моделями учета анизотропии рассеяния. Таким образом, точность инженерных программ определяется следующими основными приближениями.

· В геометрию рассчитываемых систем часто вносятся некоторые упрощения, т.к. в инженерных программах, в основном, применяются детерминистские сеточные методы.

· При получении групповых сечений непрерывная функция сечения от энергии усредняется по некоторому стандартному спектру. Отличие этого стандартного спектра от спектра нейтронов, который формируется в конкретном реакторе, влияет на методическую погрешность инженерных программ.

· Для описания анизотропии рассеяния, как правило, используется транспортное приближение. Корректный учет анизотропии рассеяния важен для водо-водяных реакторов, т.к. рассеяние нейтронов на ядрах водорода происходит преимущественно вперед.

Использование алгоритмов Монте-Карло позволяет решить указанные проблемы и существенно повысить точность инженерных программ.

Во-первых, реализация метода вероятностей первых столкновений (ВПС) в программах метода Монте-Карло позволяет описывать сложную геометрию практически без упрощений, т.к. в этом случае для моделирования геометрии используются универсальные геометрические модули, основанные на методе комбинаторной геометрии.

Во-вторых, использование алгоритмов Монте-Карло позволяет создавать проблемно-ориентированные библиотеки групповых микроскопических сечений путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Прецизионное решение задач выгорания дает возможность готовить такие библиотеки с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании.

В-третьих, использование метода вероятностей первых столкновений в P_N приближении позволяет учитывать анизотропию рассеяния с заданной точностью.

Этими положениями и определяется актуальность данной работы, результаты которой направлены на совершенствование программного обеспечения реакторных расчетов, что способствует повышению безопасности действующих и перспективных ядерных энергоустановок, а также увеличению экспортного потенциала ядерных технологий России.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и применение новых алгоритмов метода Монте-Карло для повышения точности и эффективности программного и константного обеспечения расчетного сопровождения действующих и проектируемых реакторных установок. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

применение прецизионных программ для решения задач выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители;

использование алгоритмов Монте-Карло для разработки новых инженерных расчетных методик метода ВПС повышенной точности;

применение метода Монте-Карло для расчета коэффициентов уравнений диффузионного приближения, в том числе направленных коэффициентов диффузии.

В настоящей работе программная реализация алгоритмов Монте-Карло выполнялась с использованием модулей пакета программ MCU. Программы семейства MCU хорошо известны. Например, программа MCU-RFFI/A была верифицирована путем сравнения с результатами нескольких сотен критических бенчмарк-экспериментов, и аттестована в Ростехнадзоре как реперная программа расчета критичности реакторов различных типов (аттестационный паспорт ПС N61 от 17.10.96).

Научная новизна работы заключается в следующем.

На основе программы MCU-RFFI/A метода Монте-Карло разработана новая программа MCU-PR, предназначенная для нейтронно-физических расчетов конверсионной активной зоны промышленных уран-графитовых реакторов с учетом выгорания топлива в процессе кампании. Для решения задач выгорания в активных зонах, содержащих «черные» выгорающие поглотители, использовался разработанный алгоритм АЛИГР, предназначенный для регистрации функционалов потока в малых образцах, помещенных в активную зону или отражатель реактор методом Монте-Карло. Таким образом, была расширена область применения комплекса программ MCU для решения задач выгорания активных зон реакторов.

Программа MCU-REA является развитием программы MCU-PR и предназначена для нейтронно-физических расчетов водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. С использованием возможностей программы MCU-REA были разработаны системы международных математических тестов, содержащих решения практических задач физики ВВЭР, полученных по различным, в том числе прецизионным программам.

С использованием алгоритмов Монте-Карло программы MCU-REA были разработаны методики и программы генерации проблемно-ориентированных библиотек групповых микроскопических сечений спектральных программ путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Были созданы библиотеки групповых сечений практически для всех существующих на сегодняшний день топливных и нетопливных каналов уран-водо-графитовых реакторов (типа РБМК).

В программе MCU-REA наряду с методом Монте-Карло был реализован метод вероятностей первых столкновений (ВПС). Отсутствие приближений в описании геометрии рассчитываемых систем вместе с разработанными проблемно-ориентированными библиотеками групповых сечений позволило создать методику и программу спектрального расчета реакторов РБМК методом ВПС, по точности не уступающую программам метода Монте-Карло (программа MCU-FCP).

Для проведения расчетного анализа эффекта анизотропии диффузии в размножающих гетерогенных анизотропных системах с газовыми полостями был разработан алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом среднеквадратичных пробегов. Этот алгоритм реализован в программном модуле USER_L2 в составе программного комплекса MCU-REA.

Коэффициентами в интегральном транспортном уравнении, которое записано в P_N приближении, являются обобщенные вероятности первых столкновений. Впервые получены балансные соотношения и соотношения взаимности для обобщенных вероятностей в P₅ приближении в виде, пригодном для прикладного использования. На основе данных соотношений в рамках программы MCU-FCP были разработаны и реализованы алгоритмы расчета ВПС с учетом анизотропии рассеяния в Р₅ приближении.

Практическая ценность работы определяется следующими положениями:

Создана, верифицирована и внедрена для проектных расчетов программа MCU-PR, показавшая высокую эффективность алгоритма АЛИГР. Программа MCU-PR использовалась для подбора характеристик конверсионной активной зоны промышленного уран-графитового реактора. Каналы реактора, имея сильную гетерогенность по высоте, содержат выгорающий поглотитель из гадолиния, точный расчет выгорания которого оказался возможным только с использованием алгоритма АЛИГР. Программа MCU-PR была первой программой из семейства программ MCU с возможностью решать задачи выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители.

Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа MCU-REA, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании.

Впервые была аттестована программа прецизионного класса для решения задач выгорания. С использованием результатов прецизионных расчетов практических задач физики ВВЭР, полученных по программе MCU-REA, были разработаны системы международных математических тестов. Данные тесты широко использовались и используются для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

На основе использования возможностей MCU-REA были разработаны методики и программы:

- определения радиационных характеристик облучённого ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

Программа MCU-FCP метода ВПС верифицирована применительно к расчету нейтронно-физических характеристик двумерных и трехмерных полиячеек активных зон реакторов типа РБМК и внедрена в расчетную практику.

Результаты расчетов основных функционалов: К, макросечений, скоростей реакций, нуклидного состава в задачах выгорания топлива с применением MCU-FCP практически совпадают с результатами аналогичных прецизионных расчетов MCU-REA, выполненных методом Монте-Карло. При этом время расчета ячеек активной зоны РБМК по MCU-FCP ~ в 100 раз меньше, чем для аналогичных расчетов методом Монте-Карло. Это позволяет эффективно использовать MCU-FCP для подготовки малогрупповых библиотек макросечений реакторов РБМК-1000 в отраслевых институтах: НИКИЭТ и ВНИИАЭС.

Программный комплекс MCU-REA с модулем USER_L2 применяется специалистами ОАО НИКИЭТ для проведения расчетов анизотропных коэффициентов диффузии для реактора 5-го энергоблока Курской АЭС с газовыми полостями в модернизированной графитовой кладке. Результаты расчетов макросечений и коэффициентов диффузии используются в библиотеках нейтронных макросечений программного комплекса SADCO.

Программные модули, реализующие метод ВПС, включены в спектральную программу ТВС-М для повышения точности нейтронно-физических расчетов реакторов типа ВВЭР, а также в новую программу ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных легководных ядерных реакторов типа PWR и BWR. В настоящее время новые программы проходят стадию верификации. Программа ТВС-М входит в инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и проектных расчетов реакторов ВВЭР.

Реализация метода ВПС наряду с методом Монте-Карло в программном комплексе MCU на единой константой базе и с использованием одинаковых программных модулей позволила создать отечественную замкнутую систему прецизионных кодов и кодов повышенной точности, ориентированную на решение задач обоснования безопасности и сопровождения эксплуатации энергетических реакторных установок.

Разработанные в разное время с участием автора программы переданы и эксплуатируются в следующих отраслевых организациях: НИИАР, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ВНИИНМ, РНЦ «Курчатовский институт», что подтверждено соответствующими актами о внедрении или публикациями. Версии программы MCU_REA переданы и эксплуатируются на АЭС «Тяньвань» (Китай) и «Куданкулам» (Индия).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Программа MCU-PR, предназначенная для нейтронно-физических расчетов промышленных уран-графитовых реакторов с учетов выгорания топлива и выгорающих поглотителей в процессе кампании. Для точного моделирования выгорания в выгорающих поглотителях используется алгоритм АЛИГР.

2. Результаты работ по верификации и аттестации программы MCU-REA, предназначенной для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Разработанные на основе использования возможностей MCU-REA методики и программы:

- определения радиационных характеристик облучённого ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

3. Системы международных математических тестов, используемых для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

4. Программа MCU-FCP решения транспортного уравнения переноса нейтронов методом ВПС, в которой используются проблемно-ориентированные библиотеки групповых сечений. В программе MCU-FCP для учета анизотропии рассеяния в P₅ приближении используются алгоритмы расчета обобщенных вероятностей первых столкновений методом Монте-Карло.

5. Предложенный и программно реализованный новый алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом Монте-Карло, позволивший провести расчетный анализ эффекта анизотропии диффузии в уран-графитовых реакторах, содержащих полости;

Обоснованность результатов и выводов. Все расчетно-теоретические исследования выполнены на высоком научном и техническом уровне. Достоверность результатов диссертации обеспечена обоснованным выбором методик проведения расчетных исследований и подтверждена в результате экспериментальных исследований, а также путем сравнения с результатами, полученными по другим прецизионным программам. Основные результаты и заключения работы неоднократно обсуждались на всероссийских и международных семинарах, конференциях, симпозиумах и получили признание как в России, так и за рубежом.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих международных и отраслевых конференциях и семинарах:

Международные семинары по проблемам физики реакторов: Москва, МИФИ, СОЛ “Волга” - 1997, 2008 гг.;

Семинары “Нейтроника”. Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов”, Обнинск - 1998, 2007, 2008 гг.

Международные симпозиумы AER: Германия _ 1997 г., Москва _ 2000 г.;

Международный симпозиум по реакторной дозиметрии, Прага, Чехия _ 1996 г.;

Международная конференция по защите, No. Falmouth, США _ 1996 г.;

Российско-американские рабочие встречи в рамках программы FMDP по утилизации делящихся материалов (FMDP _ Fissile Materials Disposition Program), Санкт Петербург, Россия _1998, 1999 гг.; Ок-Ридж, США _ 1998, 1999 гг.;

Совещания международной рабочей группы TFRPD по утилизации делящихся материалов в ядерных реакторах (TFRPD - Task Force on Reactor-based Plutonium Disposition): Париж, Франция - 1999, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.; Честер, Великобритания _ 2001 г.; Ок-Ридж, США _ 2004 г.;

Совместные международные технические совещания по использованию МОХ топлива в ВВЭР-1000, Москва _ 1999, 2000 гг.;

Международные конференции Американского ядерного общества: Вашингтон, США _ 1998 г.; Гатлинбург, США _ 2003 г.;

Международные конференции PHYSOR: Питсбург, США _ 2000 г.; Сеул, Корея _ 2002 г.;

Международная конференция GLOBAL, Париж, Франция _ 2001 г.;

Цикл работ по разработке алгоритма АЛИГР для решения задач выгорания в составе программы MCU-PR был отмечен премией им. И.В. Курчатова на конкурсе научных работ среди молодых научных сотрудников и инженеров-исследователей РНЦ «Курчатовский институт» (1998 г.)

Публикации. Автор имеет более 100 научных работ, большая часть которых отражает содержание диссертации. Из них 42 печатные работы опубликовано самостоятельно и в соавторстве в статьях в журналах "Атомная энергия", "Kerntechnik", "Annals of Nuclear Energy", в сборнике "Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов", в трудах всероссийских и международных конференций, а также в препринтах и отчетах РНЦ «Курчатовский институт». В реферируемых изданиях опубликовано 22 работы.

Личный вклад. Все разработки, представленные в диссертационной работе выполнены лично автором и при его непосредственном участии в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, руководителя исследовательских работ.

В постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке новых методов и алгоритмов, а также в обсуждении результатов расчетных исследований непосредственное творческое участие принимали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: Л.В. Майоров, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич и М.С. Юдкевич.

Теоретические разработки метода ВПС в P_N приближении выполнены автором в творческом контакте с М.И. Гуревичем.

Программа MCU-FCP разработана под руководством автора и при его непосредственном участии. В разработке программы, генерации ее библиотек микросечений и в верификации участвовали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: М.И. Гуревич, А.В. Пряничников; сотрудники НИКИЭТ: А.П. Жирнов, И.М. Рождественский

Необходимо отметить, что разработка программ, реализующих метод Монте-Карло - труд коллективный. Объем таких программ может измеряться десятками тысяч строк, а трудозатраты на их разработку - сотнями человеко-лет.

Авторами программ MCU-RFFI/A, MCU-REA, MCU-REA/1 является авторский коллектив из 13-ти человек: Л.П. Абагян, Н.И. Алексеев, В.И. Брызгалов, А.Е. Глушков, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич, М.А. Калугин, Л.В. Майоров, С.В. Марин, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский, М.С. Юдкевич.

Авторами программы MCU-FCP являются: Е.А. Гомин, М.И. Гуревич, А.П. Жирнов, М.А. Калугин, А.В. Пряничников, И.М. Рождественский, М.С. Юдкевич.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего список публикаций по теме диссертации. Работа изложена на 295 страницах и включает 54 рисунка и 82 таблицы, список литературы из 152 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы, ее новизна и практическая значимость. Перечислены основные теоретические и практические задачи в области физики реакторов, в решении которых автор принимал непосредственное участие, и в которых применялись алгоритмы и программы, описанные в настоящей диссертации.

В Главе 1 описан разработанный автором алгоритм АЛИГР (метод "фокусировки") и его практическое применение для решения реакторных задач. Дан обзор основных неаналоговых методов применяемых в программах расчета переноса излучений методом Монте-Карло, в том числе описан метод расщепления на поверхностях, развитием которого и является алгоритм АЛИГР, названный так потому, что впервые он использовался для расчетного анализа реактора ИГР.

Неаналоговый алгоритм АЛИГР моделирования переноса нейтронов в реакторе предназначен для расчета функционалов потока (скоростей реакций, сечений и т.д.) в малых образцах, помещенных в большой реактор. Общее описание алгоритма содержится в разделе 1.1.

Неаналоговые методы Монте-Карло используют для уменьшения трудоемкости оценок рассчитываемых функционалов. Значение трудоемкости получения оценки характеризует эффективность метода моделирования и количественно определяется как произведение дисперсии оценки и среднего времени, затрачиваемого на моделирование одной истории. В таких методах тем или иным способом изменяют процесс случайного блуждания частиц с последующей корректировкой веса, с целью повысить количество регистрируемых событий в заданной области фазового пространства. Неаналоговые методы иногда называют весовыми методами Монте-Карло.

Идея алгоритма АЛИГР заключается в следующем. Задача решается методом Монте-Карло в несколько этапов. Система разбивается на ряд вложенных друг в друга областей: внешние большие области, содержат сравнительно малые внутренние области с образцами. Внешние области объединяются в объект V₂, внутренние области в объект V₃. Объект V₁ это вся система за вычетом V₂. Границы между объектами V₁ и V₂, V₂ и V₃ называются поверхностями расщепления. Расчетная схема применения трехэтапного алгоритма АЛИГР показана на Рис. 1.

Рис. 1 Расчетная схема применения трехэтапного алгоритма АЛИГР Объект 1 - V₁ ;Объект 2 - V₂ ; Объект 3 - V₃

На первом этапе решается задача для всей системы в целом. Регистрируется поток нейтронов, влетающих во внешние области. Другими словами, регистрируются все нейтроны, вылетающие из V₁ в V₂, а их параметры (шесть фазовых координат и вес каждого нейтрона) в процессе моделирования критического реактора записываются на диск ЭВМ.

На втором этапе, для каждой внешней области, неаналоговыми методами решается задача с источником, накопленном на первом этапе. Регистрируется поток нейтронов, влетающих во внутренние области, т.е. регистрируются все нейтроны, вылетающие из V₂ в V₃.

Для каждой внутренней области, содержащей монитор, отдельно решается задача об определении функционалов потока в этом мониторе. Допускается произвольный уровень вложенности. Когда это не оговорено особо, внутренние области будем называть просто объектом V.

Задача с заданным источником решается следующим образом. Все нейтроны, записанные на диск ЭВМ на предыдущем этапе расчета, рассматриваются как поверхностный источник нейтронов. Каждый из таких нейтронов расщепляется на N частиц, с весом, обратно пропорциональным N. Затем разыгрываются их истории с обрывом траектории, если нейтрон поглощается в данной области или вылетает за ее пределы.

Алгоритм АЛИГР позволяет существенно уменьшить трудоемкость вычислений и получить результаты с приемлемой точностью за приемлемое время.

Для уменьшения трудоемкости может применяться дополнительная техника смещения, если нейтронный поток на поверхности расщепления является гладкой функцией своих аргументов. Когда нейтрон расщепляется на N новых нейтронов, можно моделировать каждую из N новых траекторий, смещая случайным образом начальную точку и начальный вектор направления полета нейтрона в определенных границах. Использование этого приема приводит к значительному снижению дисперсии в случае, когда поверхность расщепления ограничивает область, заполненную воздухом.

Если на поверхности расщепления существует поворотная симметрия потока, то может быть применен другой прием. Начальная точка траектории каждого из N расщепленных нейтронов последовательно поворачивается вокруг оси Z на угол 2k/N, где k=0,1,...,N. Соответственно изменяется и направление полета расщепленных нейтронов.

К особенностям метода относятся:

· возможность сфокусировать нейтроны в достаточно малой области, содержащей монитор и затем, используя традиционные неаналоговые методы для малой области эффективно рассчитать скорости реакций в образце;

· применение этих неаналоговых методов не влияет на точность расчетов критичности;

· возможность уточнить результаты, используя дополнительную физическую информацию о свойствах поверхностных потоков (гладкость, симметрия и т.п.);

· возможность решить задачу с любой степенью точности, т.к. в каждом расчете запоминаются фазовые координаты всех нейтронов, пересекающих границу очередной области и при неудовлетворительной статистической погрешности ее можно уменьшить, продолжив счет, начиная с любой поверхности;

· возможность использования при решении практических задач приближенных модификаций алгоритма, основанных на гипотезе, что детали очередной внутренней области слабо влияют на поток нейтронов, влетающих в эту область.

Рассмотрим точную и приближенную модификацию метода на примере двухэтапного алгоритма АЛИГР. Пусть необходимо рассчитать несколько вариантов, отличающихся лишь образцами (мониторами), помещенными в реактор и зарегистрировать методом Монте-Карло поток нейтронов именно в этих образцах. Область, содержащая монитор, ограничена поверхностью расщепления.

Введем следующие обозначения:

S_n поверхностный источник нейтронов, полученный на первом этапе при решении однородной задачи для системы, содержащей монитор n;

S_m поверхностный источник нейтронов, полученный на первом этапе при решении однородной задачи для системы, содержащей монитор m, отличный от монитора n;

Ф_n(S_n) поток нейтронов в мониторе n, полученный на втором этапе при решении задачи с заданным источником S_n;

Ф_n(S_m) поток нейтронов в мониторе n, полученный на втором этапе при решении задачи с заданным источником S_m.

Если для расчета потока нейтронов в мониторе n используется источник S_n, то алгоритм АЛИГР является точным, и в этом случае его можно рассматривать как отложенное расщепление на поверхностях.

Если тот же источник S_n используется для расчета потока нейтронов в мониторе m, отличном от монитора n, то алгоритм является приближенным. Методическая погрешность приближенной модификации алгоритма АЛИГР определяется величиной различия потоков Ф_n(S_n) и Ф_n(S_m).

Практическое применение алгоритма АЛИГР требует проведения дополнительных расчетных исследований для определения оптимальных параметров расчетной схемы.

Основные параметры оптимизации алгоритма: выбор объекта V, параметр расщепления N и допуски по случайным смещениям точек влета нейтронов в объект. Например, объект должен быть достаточно велик, чтобы расположенные в нем образцы слабо влияли на поток нейтронов на его поверхности. С другой стороны, объект должен быть достаточно мал, чтобы дисперсия оценок функционалов потока в образцах была невелика.

Различные модификации алгоритма АЛИГР были реализованы в программе MCU и применялись для решения ряда прикладных задач.

Алгоритм АЛИГР без аппроксимаций реализован в программе MCU4/SM, предназначенной для расчета нейтронно-физических характеристик экспериментальных каналов реактора СМ.

Приближенный вариант алгоритма АЛИГР, предназначенный для решения задач выгорания топлива в реакторах с выгорающими поглотителями и учитывающий различные скорости выгорания в сложных системах, реализован в программе MCU-PR.

Приближенный вариант алгоритма АЛИГР реализован в программе MCU-RFFI/IGR, предназначенной для расчета функционалов нейтронного потока в испытуемых мониторах и тепловыделяющих элементах (твэлах) реактора ИГР.

В разделе 1.2 описывается применение автором диссертации приближенной модификации двухэтапного алгоритма АЛИГР к расчету реактора ИГР. Работы проводились в рамках исследовательской программы по анализу и обобщению результатов испытаний твэлов реактора ВВЭР-1000 на реакторе ИГР в условиях, моделирующих аварии с возрастанием реактивности, которая была инициирована в ИПБ ЯЭ РНЦ "Курчатовский институт" в 1995 году.

Реактор ИГР состоит из активной зоны, отражателя и центральной части реактора. Центральная часть реактора содержит графитовую втулку с отверстием, где размещается центральный экспериментальный канал с ампулой.

Внутри ампулы находились два исследуемых твэла реактора ВВЭР-1000: облученный твэл и необлученный твэл, используемый как твэл свидетель. Кроме того, в ампулу устанавливались также один или два специальных топливных образца размером со спичку. После завершения испытания в этих образцах измерялась активация для определения энерговыделения в твэлах, инициированного импульсной вспышкой нейтронного потока в реакторе.

Требовалось вычислить:

- аксиальное и радиальное распределение скорости реакции деления на делящихся изотопах для каждого из испытуемых твэлов;

- отношение полного числа делений в твэлах и специальных топливных образцах.

Для достижения максимально высокой точности расчетов и ввиду сложности геометрии и материальной композиции, как самого реактора, так и экспериментальных ампул с топливными стержнями для реализации описываемой процедуры был выбран метод Монте-Карло. Однако использование традиционных неаналоговых методов моделирования оказалось неэффективным, т.к. отношение объемов твэлов и специальных топливных образцов к объему реактора очень мало (~10^-6). Еще более ухудшало ситуацию то, что решалась задача о критическом реакторе, и это затрудняло использование традиционных методов.

1- поверхность расщепления

2- малые образцы (мониторы)

3- твэл

Рис. 2 Расчетная схема применения двухэтапного алгоритма АЛИГР

Расчетная схема применения двухэтапного алгоритма АЛИГР, показана на Рис. 2. На Рис. 2 A,B изображен реактор, в который помещены монитор 2 и твэл 3. Твэл, разбитый на большое число зон, изображен на Рис. 2 С. Поверхность расщепления совпадает с внутренней поверхностью ампулы.

Правомерность применения алгоритма АЛИГР обуславливалась тем фактом, что тестируемые твэлы практически не оказывали влияния на поверхностный поток нейтронов, влетающих в ампулу. Алгоритм АЛИГР, позволил значительно ускорить вычисления и получить требуемые параметры с заданной точностью (статистическая ошибка расчета потока в мониторе составляла 2%) .

В разделе 1.3 описывается применение автором диссертации алгоритма АЛИГР, как составной части программы MCU4/SM, предназначенной для расчета нейтронно-физических характеристик (атласа) экспериментальных каналов исследовательского реактора СМ. Реактор был реконструирован в 1992 году. После реконструкции необходимо было исследовать условия облучения и сертифицировать поля излучений во всех экспериментальных каналах. Программа MCU-4/SM использовалась автором для:

определения функционалов потока в опорных каналах реактора СМ;

расчета показаний активационных мониторов, находящихся в опорных каналах реактора СМ.

Особенности решаемой задачи состояли в следующем:

отношение объема монитора к объему реактора - величина очень малая (~310^-6);

мониторы могли находиться достаточно далеко от активной зоны;

мониторы одновременно располагались в нескольких экспериментальных каналах;

требовалось полностью рассматривать всю область энергий, в частности необходимо было рассчитать скорости пороговых реакций быстрых нейтронов.

Для учета этих особенностей использовалась программа MCU4/SM с алгоритмом АЛИГР. Схема расположения объектов V₁, V₂ и V₃, показана на Рис. 1. Для расчетов применялся трехэтапный алгоритм.

Статистическая ошибка вычисленных скоростей реакций не превышала 2-3 % (одно стандартное отклонение). Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, т.к. различия с экспериментом находятся в пределах экспериментальных ошибок.

В разделе 1.4 описывается применение алгоритма АЛИГР для моделирования промышленных уран-графитовых реакторов (реакторов ПУГР) с учетом выгорания топлива и выгорающих поглотителей. Описаны методика и результаты расчетов нейтронно-физических характеристик конверсионной активной зоны реактора ПУГР, применительно к задачам выгорания. Работа велась в рамках российско-американской программы конверсии промышленных уран-графитовых реакторов.

Рассмотрим типичную полиячейку реактора промышленного уран-графитового реактора. Борные и гадолиниевые поглотители используются для компенсации реактивности. Гадолиниевый поглотитель содержит естественный гадолиний, диспергированный в алюминиевую матрицу. Схема полиячейки реактора ПУГР показана на Рис. 3. Активная зона набирается из графитовых блоков, в которых располагаются топливные каналы. Топливо в четырех каналах полиячейки имеет разное обогащение. Порядок расположения по высоте топливных блоков и поглотителей также различен в четырех каналах. Гадолиниевый поглотитель помещается между твэлами. В данном примере он представляет собой втулку, набранную из нескольких колец с разным содержанием гадолиния.

В процессе выгорания концентрация гадолиния в поглотителе изменяется неравномерно. В периферийных зонах выгорание происходит быстрее. В центральной области поглотителя, из-за сильной блокировки сечений, выгорание происходит значительно медленнее. Таким образом, в выгоревшем состоянии концентрация гадолиния характеризуется сильной неоднородностью. Поэтому для корректного расчета функционалов потока, например средних сечений, поглотитель необходимо разбить на большое число зон.

Идея об использовании программы нейтронно-физического расчета MCU-RFFI/A метода Монте-Карло с алгоритмом АЛИГР для решения задач выгорания, в том числе при наличии в активной зоне выгорающих поглотителей, была предложена автором диссертации.

В ходе работ в рамках российско-американской программы конверсии ПУГР американскими специалистами было высказано квалифицированное мнение о невозможности применения метода Монте-Карло для расчета задач выгорания в системах с выгорающими поглотителями из-за огромных вычислительных затрат. Несмотря на это, создан новый оригинальный алгоритм моделирования переноса нейтронов в реакторе, учитывающий различные скорости выгорания в сложных сильно гетерогенных системах и позволивший на порядок сократить время расчета.

Вообще говоря, при расчете изменения изотопного состава активной зоны реактора, содержащей выгорающие поглотители, например гадолиний, необходимо как можно более точно учитывать быстрое выгорание гадолиния на их поверхности. Этого можно добиться, если разбить поглотители на большое число геометрических зон малого размера, каждую из которых в процессе выгорания можно считать однородной. Малый размер зон делает практически невозможным проведение расчетов их физических параметров (функционалов потока) традиционными методами Монте-Карло. Решение задачи о выгорании еще более усложняется тем, что выгорание топлива и поглотителя происходит с существенно разной скоростью, что вынуждает пересчитывать параметры уравнений выгорания с очень малым шагом по времени. Алгоритм АЛИГР позволяет преодолеть эти трудности.

Методика расчета выгорания в реакторах, содержащих выгорающие поглотители, основанная на применении алгоритма АЛИГР состоит в следующем.

Реактор описывается как совокупность произвольного числа геометрических зон сколь угодно малого размера, состоящих из однородных материалов.

Считается, что каждый выгорающий поглотитель X_n и часть его окружения можно включить в некоторый объект V_n, такой, что поток нейтронов, влетающий в объект, слабо зависит от малого изменения изотопного состава поглотителя.

Задача о выгорании теперь решается следующим образом.

Задаются два шага по времени: t_a - характерный шаг изменения концентраций в выгорающем поглотителе и t_f - характерный шаг изменения концентраций в топливе, t_a<<t_f, t_f = Nt_a.

Рис. 3 Полиячейка реактора ПУГР

Предполагается, что:

средние сечения и потоки в зонах выгорающих поглотителей постоянны на временных интервалах t_a;

средние сечения и потоки в топливных зонах, а также потоки нейтронов, влетающих в объекты V_n, постоянны на временных интервалах t_f.

Расчет выполняется циклически. Каждый цикл состоит из пяти этапов:

Для начального момента времени интервала t_f; проводится расчет на критичность реактора в целом при заданном изотопном составе, при этом вычисляются: потоки нейтронов, энерговыделение и все одногрупповые сечения во всех зонах, необходимые для решения уравнений выгорания в этих зонах, а также потоки нейтронов, влетающих в объекты V_n,

Проводится расчет изменения изотопного состава в течение времени t_f в топливных зонах с одногрупповые сечениями, вычисленными на первом этапе.

Для начального момента времени интервала t_a в зонах с выгорающими поглотителями проводится расчет потоков нейтронов, энерговыделения и всех одногрупповых сечений, необходимых для решения уравнений выгорания в этих зонах.

Потоки нейтронов и одногрупповые сечения в зонах вычисляются из решения неоднородных кинетических уравнений для объектов V_n при заданных потоках нейтронов на поверхности объектов V_n, которые считаются постоянными во временных интервалах t_f, будучи вычисленными в начале каждого такого временного интервала (этап 1).

С постоянными сечениями, вычисленными на этапе 3, рассчитывается изменение изотопного состава в зонах с выгорающим поглотителем в интервале времени t_a.

Вычисления этапов 3 и 4 повторяются до тех пор, пока не будет вычислен изотопный состав зон выгорающих поглотителей в момент времени t_f.

Цикл повторяется, начиная с этапа 1.

Таким образом, расчет изменения изотопного состава в зонах с выгорающим поглотителем проводится с малым шагом при очень быстром вычислении сечений, так как методом Монте-Карло пересчет сечений проводится для малых образцов с черным граничным условием и заданным потоком падающих на поверхность объектов нейтронов.

Данный алгоритм расчета выгорания реализован в программе MCU-PR.

Основные цели создания программы заключались в следующем:

проверка применимости алгоритма АЛИГР для решения задач об изменении изотопного состава в системах с выгорающими поглотителями,

обеспечение проведения проектных расчетов конверсионных режимов реактора ПУГР.

Автором были разработаны:

транспортный и регистрационный модули, в которых реализован алгоритм АЛИГР;

модуль расчета констант уравнений выгорания;

управляющая программа, реализующая совместное решение кинетического уравнения и уравнений выгорания.

Дополненная перечисленными модулями программа MCU-RFFI/A получила наименование MCU-PR. Для решения уравнений выгорания в топливных зонах в программе используется модуль BURNUP, разработанный в РНЦ КИ, хотя вместо него можно использовать, в принципе, и любой другой модуль с четко определенными интерфейсами.

Описана процедура верификация алгоритма расчета выгорания в реакторах ПУГР. В качестве примера рассматривается высотный фрагмент одного из каналов системы, изображенной на Рис. 3.

Точность алгоритма проверялась путем сравнения значений функционалов потока (коэффициента размножения, одногрупповых сечений и потоков), полученных традиционным методом Монте-Карло и методом АЛИГР. Скорость вычисления методом АЛИГР была на порядок меньше, чем при расчете традиционным методом при одинаковой статистической ошибке расчета.

Одним из важных направлений программы конверсии промышленных уран-графитовых реакторов были разработка и обоснование безопасности конверсионной активной зоны ПУГР.

В числе прочего необходимо было обеспечить: строго определенную массовую долю изотопов плутония-238, -240, -242 в выгружаемом топливе; поддержание достаточно выровненного по кампании запаса реактивности; значение коэффициента неравномерности энерговыделения по радиусу, не превышающее заданного предела. Эти задачи были решены с использованием программы MCU-PR.

Дальнейшее развитие алгоритм АЛИГР получил в составе пакета программ MCU-4. Модифицированный вариант алгоритма АЛИГР с произвольным числом этапов был реализован в программе MCU-REA/2, в которой неоднородные, а для нейтронов и однородные уравнения переноса излучений решаются аналоговыми и неаналоговыми методами Монте-Карло.

Программа предназначена для совместного моделирования переноса различного вида частиц: нейтронов, фотонов, электронов и позитронов. Алгоритм АЛИГР в составе программы MCU-REA/2 использовался для решения следующих задач:

1. Определение распределения скорости реакции радиационного захвата нейтронов ядрами родия по радиусу -эмиссионного детектора системы внутриреакторного контроля ВВЭР-1000. Использовалась модель кассета-детектор, в которой отношение объемов кассеты и детектора составляет величину порядка 10^-7.

2. Определение скорости дозиметрических реакций в сборках образцов-свидетелей ВВЭР-1000; оценка флюенса быстрых нейтронов с энергией выше 0.5 МэВ на поверхности корпусов реакторов ВВЭР-1000.

Глава 2 посвящена использованию метода вероятностей первых столкновений для решения задач физики реакторов с учетом анизотропии рассеяния в P₅ приближении.

Метод вероятностей первых столкновений (далее ВПС) является одним из методов повышенной точности, который используется для решения интегрального транспортного уравнения переноса нейтронов в многогрупповом представлении.

Идея метода состоит в том, что если для каждой энергетической группы известны вероятности P_ij первых столкновений в зоне j для нейтронов, родившихся или испытавших предыдущее рассеяние в зоне i, то дальнейшее нахождение пространственного распределения нейтронов в системе сводится к решению интегрального уравнения переноса нейтронов, которое представляется в виде системы линейных неоднородных уравнений.

Для решения таких систем уравнений разработаны современные быстродействующие алгоритмы, которые, особенно при использовании на многопроцессорных компьютерах, позволяют решать задачи с числом неизвестных порядка 10⁵ и более за разумные времена.

В приближении плоских потоков и изотропности источников и рассеяния ВПС определяются по следующей формуле:

,(1)

где:

V_i, V_j - объемы зон с номерами i и j, см³;

_j - полное макроскопическое сечение в зоне j, см^-1;

- оптический путь между точками и .

Основная трудность при реализации метода заключается в вычислении самих ВПС. Для одномерной цилиндрической геометрии традиционно используется одна из разновидностей метода Карлвика, впервые опубликованного в трудах 2-й международной Женевской конференции по мирному использованию атомной энергии. Для кольцевых зон такой системы, в предположении азимутальной однородности потока в зоне и изотропности рассеяния, ВПС определяются по квадратурным формулам. Данный метод был развит и реализован в таких известных программах, как WIMS, HELIOS, ТВС-М и др. Отметим, что для учета анизотропии рассеяния в перечисленных программах используется транспортное приближение. В этих программах ВПС вычисляются в элементарных ячейках различной формы: квадратной, гексагональной, прямоугольной. Основное преимущество данного метода состоит в том, что для простых одномерных и двумерных ячеек ВПС определяются очень быстро. Очевидный недостаток метода ограничения по геометрии, а также приближение азимутальной однородности потока нейтронов в зоне.

В начале 80-х годов Е.А. Гоминым и Л.В. Майоровым был предложен оригинальный алгоритм вычисления ВПС в произвольной дву- и трехмерной геометрии, реализованный в программе ВЕПС. Основные идеи алгоритма таковы. Во-первых, для вычисления многомерных интегралов используются специальные сетки с особо равномерным распределением точек в многомерном пространстве. Известны несколько таких сеток, например сетки Хеммерсли-Холтона, Н.М. Коробова и ЛП - последовательности И.М. Соболя. Использование таких сеток приводит к погрешности квадратурных формул вычисления интегралов порядка 1/N^1- (где сколь угодно малое число, N - количество узлов сетки) для широкого класса функций. Во-вторых, для вычисления аргумента подынтегральной функции в сложных геометриях можно использовать геометрические модули из состава любой программы, реализующей метод Монте-Карло.

Естественным развитием метода вероятностей первых столкновений для учета анизотропии рассеяния является использование P_N приближения. Транспортное уравнение переноса нейтронов в P_N приближении, записывается для коэффициентов разложения углового потока нейтронов по сферическим гармоникам. Коэффициентами в транспортном уравнении являются так называемые "анизотропные" или "обобщенные" вероятности. Вычислению данных вероятностей в P₁ приближении посвящен ряд работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Для вычисления этих коэффициентов в P₅ приближении в произвольной двумерной геометрии автором были разработаны новые алгоритмы, описываемые в данной главе. Эти алгоритмы были реализованы под научным руководством автора в современной модернизированной версии программы ВЕПС, которая входит в новый пакет прикладных программ MCUFCP, в котором для решения транспортного уравнения используется метод вероятностей первых столкновений.

В разделе 2.1 интегральное транспортное уравнение переноса нейтронов в P_N приближении записывается в терминах анизотропных вероятностей. В диссертационной работе оно выводится из третьей или интегральной формы уравнения Больцмана, в котором поток нейтронов и источник (внешний источник плюс источник нейтронов деления) разложены в бесконечный ряд по сферическим функциям Y_lm, а сечение рассеяния _ в ряд по полиномам Лежандра P_l. Аргументом сферических функций является вектор направления полета нейтрона, а аргументом полиномов Лежандра _ угол между направлениями полета нейтрона до и после столкновения. Как сферические функции, так и полиномы Лежандра образуют полные системы функций. безопасный ядерный реактор нейтрон