Необходимость изучения численности населения – абсолютной моментной величины, отражающей количественные размеры общества, проживающего на определенной территории. Демографические признаки населения: половозрастная структура, демографическое старение.

Анализ прогноза демографии Д. Хаксли. Анализ проблемы перенаселения стран мира. Исследование динамики роста численности населения планеты Земля и отдельных стран. Анализ распределения населения, уровня рождаемости, продолжительности жизни в России.

Исследование динамики численности постоянного населения Российской Федерации и средней плотности населения по федеральным округам по данным Госкомстата. Изучение причин слабой освоенности территории европейского Севера, Сибири и Дальнего Востока.

Региональные особенности динамик численности населения. Международная миграция: социальные, политические и экономические последствия. Старение населения в развитых странах на примере стран ЕС. Демография на территории бывшего СССР. Россия на карте мира.

Характеристика количественных методов расчета численности персонала: оценка данных о времени трудового процесса, о нормах обслуживания и вакантных местах. Анализ качественной потребности в кадрах согласно матрице распределения должностных функций.

Классификация и структура трудовых ресурсов на предприятии, особенности его движение и учета. Критерии оптимизации численности, оценка структуры трудовых ресурсов и обеспеченности предприятия кадрами. Планирование, предложения по оптимизации численности.

Рассмотрение архивных данных, относящихся к численному, конфессиональному и этническому составу населения города Килии и сел Килийского округа во второй половине XVIII в. Роль Килийской крепости, в ходе русско-турецких войн 1768-1774 гг. и 1787-1791 гг.

Знакомство с вопросами динамики численности мещанского сословия, состава, размещения, источников формирования на территории Курской губернии во второй половине XIX века. Рассмотрение причин роста мещанского сословия в промышленных городах губернии.

Результаты теоретических исследований деревянных балок со сквозными односторонними трещинами усиленных наклонно вклеенными металлическими стержнями. Решение задачи по определению оптимального расстояния установки металлических стержней от вершины трещины.

Оптимальные области применимости источников гамма-излучения для радиационного контроля средствами математического моделирования. Использование математического моделирования для анализа качества радиографических изображений эталонов чувствительности.

Численные методы решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и определенных интегралов. Методы аппроксимации дискретных функций и методы решения задач линейного программирования.

Практическое решение задачи Коши в MathCAD. Исправленный метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Задача Коши для обыкновенного ДУ второго порядка. Задача выбра параметров, представляющих собой погрешность приближенного равенства. Нахождение значения функций.

Абсолютная и относительная погрешности числа. Нахождение методом итераций действительных корней уравнения с верными знаками. Рекуррентное соотношение метода простой итерации. Контроль величины неувязки по исходному уравнению, расчет корней уравнения.

Интерполяция функций с равноотстоящими узлами. Интерполяционный полином Ньютона. Коррекция формул для вычисления конечных разностей. Анализ и прогнозирование в Excel. Изучение режимов экстраполяции данных. Численные методы решения конечных уравнений.

Задача линейного программирования. Определение максимума и минимума значения функции. Система линейных ограничений. Этапы решения задачи графическим методом. Универсальный метод решения систем линейных уравнений. Алгоритм двойственного симплекс-метода.

Понятие метода итерации как способа численного решения математических задач. Его основные цели и порядок применения. Значение интегрированного метода трапеции, процесс оценки абсолютной погрешности. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Анализ особенностей ортогональных систем векторов. Знакомство с численными методами решения задач. Рассмотрение приемов ортогонализации столбцов матрицы. Характеристика способов применения методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений.

Применение метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Решение задачи в MathCAD с помощью блока Given..Find. Проведение интерполяции полиномом Ньютона. Построение кубического сплайна и узловых значений исходной функции в графическом виде.

Приведение численных методов решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, определенных интегралов. Методы аппроксимации дискретных функций и методы решения задач программирования.

Изучение метода трапеций с последующей обработкой на компьютере. Вычисление приближенного значения определенного интеграла с точностью 10-4 методом трапеций, разработка алгоритма решения в программной среде Microsoft Excel, его проверка в среде MathCAD.

Сегментация междустрочных просветов и строк в изображении текстового документа на основе непрерывного гранично-скелетного представления изображения. Выполнение аппроксимации геометрических искажений всего документа в форме двумерного патча Безье.

Вычисление значения аппроксимирующих функций в узлах аппроксимации. Проверка (аналитически) условий сходимости применяемых методов решения уравнений. Условие унимодальности и выбор начального отрезка оптимизации. Определение параметров многочлена.

Исследования различных методов интегрирования дифференциальных уравнений по точности вычисления. Структурная схема алгоритма и листинг программы Matlab. Реализация методов Эйлера, Эйлера-Коши и Рунге-Кутта 3 порядка. Экстраполяционный метод Адамса.

Основы вычислительной математики. Задачи численного интегрирования. Интерполяционная формула Лагранжа. Вывод формулы Симпсона, правила Рунге, метод двойного просчета, схема уточнения значений интеграла, процесс Эйтнена. Подсчет погрешности результата.

Исследование магнитного поля внутри проводника. Вычисление зависимости поля от радиальной координаты при растущей амплитуде токов. Условия фазовых сдвигов, обусловленных электромагнитной индукцией. Трансформация амплитудных и фазовых зависимостей.

Матричная коррекция системы линейных алгебраических уравнений по минимуму полиэдральной нормы с условием неотрицательности. Методы решения задач коррекции несовместных линейных систем. Структурная коррекция систем линейных алгебраических уравнений.

Схема Гаусса с выбором главного элемента. Метод единственного деления. Метод квадратного корня. Метод Халецкого. Итерационные методы. Методы получения характеристического многочлена. Частичная проблема собственных значений. Метод вращения с преградами.

Понятие сингулярных чисел, проблема нахождения их собственных значений. Вычисление сингулярного разложения матрицы с использованием метода вращений Якоби. Разработка и тестирование на примерах программы для вычисления сингулярного разложения матриц.

Теоретические аспекты электрохимической защиты. Рассмотрение вопросов численного расчета электрических полей в системах катодной электрохимической защиты сооружений от коррозии. Обзор основных методов расчета параметров электрохимических систем.

Программы, позволяющие решать алгебраические уравнения различными методами: EMSolutionLight, Task Light, SMath Studio. Реализация программы на языке Delphi, выполняющей решения алгебраических уравнений методом простых итераций и деления отрезка пополам.