Поняття та характеристика унімодальної функції, порядок визначення її точок максимуму і мінімуму та умови екстремумів. Суть локальних та глобальних методів, особливості методів Больцано (поділу інтервалу навпіл), золотого перетину, рівномірної розбивки.

Побудування теорії узагальненої розв’язності крайової задачі. Умови керованості та існування оптимального керування для конкретних задач узагальненого керування (імпульсного, точкового, рухомого та ін.). Градієнт функціоналу якості, його гладкість.

Удосконалення методів чисельного розрахунку параметрів моделі автотранспортного потоку–слідування за лідером на основі сплайн-апроксимації часових послідовностей. Переваги завадостійких методів аналізу параметрів моделі та розрахунку часу реакції водія.

Основи чисельних методів розв’язання задач алгебри, аналізу і звичайних диференціальних рівнянь. Теорія і алгоритми оптимізації диференціальних безперервних функцій за наявності обмежень і без них. Використання методу скінченних елементів у механіці.

Розв’язок рівнянь в програмному середовищі Maple. Аналіз особливостей розв’язання диференційних рівнянь і побудови графіків. Характеристика метода Гауса. Розв’язання рівняння за допомогою Метода Ейлера та Рунге-Кута. Отримання дійсних коренів рівняння.

Ідентифікація правобережних полків, які перебували у розпорядженні гетьмана Ю. Хмельницького. З’ясування чисельності армії як військової одиниці. Висвітлення чинників, пов’язаних із погіршенням демографічної ситуації у козацькій Україні у XVII столітті.

Дослідження з впливу різних норм гербіциду Ланцелот, внесених окремо і в поєднанні з регуляторами росту рослин Біолан і Радостим, на розвиток окремих екологотрофічних груп мікроорганізмів ризосфери пшениці озимої. Стійкість до дії активних препаратів.

Аналіз статистичних даних з обліку релігійних общин і конфесійних організацій в Україні на початку ХХ ст. Лібералізація державно-церковних відносин. Гендерний та віковий склад іудейських та старообрядницьких громад. Причини скорочення кількості віруючих.

Проблема народонаселення. Прискорення темпів зростання населення Землі. Фактори розміщення населення, ареали скупчення. Країни - лідери за чисельністю населення. Середня густота населення. Фази демографічного переходу. Міграція. Демографічна політика.

Вивчення сезонної динаміки чисельності ґрунтових мікроміцетів у техногенно-порушених ґрунтах Криворіжжя і чорноземі звичайному. Аналіз зміни біомаси і довжини грибного міцелію, кількості спор в едафотопах хімічного і гірничо-збагачувального підприємств.

Аналіз впливу систем хімічного захисту на формування урожаю сої за умов традиційного обробітку ґрунту та без нього. Огляд закономірностей формування і розвитку бур’янового угрупування в агрофітоценозі сої. Оцінка системи контролю сегетальної рослинності.

Перепис та ревізія населення, що проводилися впродовж другої половини ХVII-ХVIII ст. на терені Гетьманщини. Розглядається проблема чисельності міщанської спільноти в магістратських містах Чернігово-Сіверщини. Фактори зменшення кількості міщанських дворів.

Форсування міжнаціонального зближення задля створення "єдиного радянського народу". Штучне формування національно-етнічного складу Української Радянської Соціалістичної Республіки. Вплив на втрату національної ідентичності та самосвідомості українців.

Питання чисельності християнських козацьких спільнот (українського, донського, волзького) в період XV - першої половини XVII ст. Теза про чисельну перевагу українського козацтва над подібними формуваннями. Кількісні характеристики українських козаків.

Дослідження процесів теплопереносу, переносу заряду, розподілу концентрації компонентів біохімічної реакції. Моделювання фізико-хімічних процесів в біосенсорних системах на основi напiвпровiдникових структур, створення математичного інструментарію.

Проведение урока на закрепление знаний нумерации чисел от 1 до 10. Повторение прямого и обратного устного счёта. Работа с веером цифр и повторение состава чисел 6 и 7. Проведение физкультминутки. Решение задач по изучаемой теме и отгадывание загадок.

Послідовність многочленів Апеля. Многочлени та числа Бернуллі. Основна властивість многочленів Бернуллі. Зв’язок з простими числами. Експоненційна генератриса послідовності. Правило винесення за знак біноміального коефіцієнта. Формальний степеневий ряд.

Исследование изменений атомного числа Кеплера в Периодической таблице Д.И. Менделеева. Разработка альтернативной формулы вычислений значений атомного числа Кеплера. Отношение атомного числа Кеплера к массе атома как константа для каждого периода.

Любопытные свойства натуральных чисел, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Сущность задачи о ростовщике представителя знаменитой швейцарской династии математиков Якоба Бернулли. Приметы и суеверия о числах 7 и 13.

Краткие биографические данные о жизни Леонардо Пизанского - первого крупного математика средневековой Европы. Его математические труды: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Развитие алгебры и теории чисел. Сущность чисел Фибоначчи.

Развитие математики в Западной Европе. Изучение теоретико-числовых свойств чисел Фибоначчи, возможности их применения к решению задач. Применение числа Фибоначчи в вопросах, связанных с исследованием путей в различных геометрических конфигурациях.

Исследование гомогенного материала как трансверсально изотропного. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Моделирование плоского деформированного состояния: одноосных растяжений в разных направлениях.

Численное решение задачи о турбулентном течении через входной отсек турбомашины, составленный из входного патрубка и всех каналов подключенной ступени, построение модели. Влияние угла натекания на потери кинетической энергии в сопловых и рабочих каналах.

На основе численных расчетов вращающегося магнитного поля проведение оценки турбогенератора в случаях укороченной и диаметральной обмотки статора, его сравнение по форме обмотки, переменной составляющей магнитного поля на поверхности ротора и пульсации.

Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.

Кристаллографические системы координат. Линейный кристалл с двумя атомами в ячейке. Обзор теорий колебаний кристаллической решётки с дефектами. Методика расчета спектра колебаний кристаллической решетки молибдата стронция с помощью потенциала Морзе.

Совершенствование технологических методов повышения долговечности деталей машин и элементов конструкций путем нанесения покрытий или упрочняющей обработкой поверхности. Особенность определения напряженно-деформированного состояния поршневого пальца.

Результаты численного анализа опытов сжатия образцов калийной соли в условиях сложного напряженного состояния, проведенных для образцов, заключенных в стальную обойму и подвергшихся сжатию. Оценка влияния обоймы на физико-механические свойства образцов.

Теоретические подходы к определению финансового риска. Методы численного измерения риска в финансовом менеджменте: статистический, метод оценки финансовой устойчивости, аналитический метод. Практические примеры численного измерения финансового риска.

Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью. Формулы левых, правых и средних прямоугольников. Составная функция трапеции. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Принцип Рунге практического оценивания погрешностей. Расчеты в малом и в целом.