Особливості історичного розвитку геометричного орнаменту в країнах ісламу, його національно-історичні, ментальні, образно-художні риси. Структура ісламського орнаменту, поєднання простих елементів шляхом поєднань і повторів за певною схемою-сіткою.

Пошук інтегрованих Гамільтонових систем на орбітах скінченновимірних груп Лі. Квантова цілісна система типу узагальнених дзиг з симетріями. Комутативність квантових операторів, що відповідають комутуючим відносно дужки Лі-Пуасона інтегралам системи Тоди.

Можливості спеціальних координатних систем, які можуть застосовуватися під час проєктування поверхонь складної криволінійної форми. Процес перетворення декартової системи координат на узагальнену та циліндричну. Деформація площини загального положення.

Поняття нормального фінітного функтора скінченного степеня в асимптотичній категорії. Задача метризації множин в асимптотичній категорії для функтора. Приклади існування та неснування грубих вкладень гіперсиметричних степенів нульвимірних просторів.

Потенційні можливості геометричних задач для формування і розвитку кращих якостей мислення та багатьох інших навичок ХХІ століття. Розв’язання задач на побудову як ефективне вирішенням будь-якої проблеми, у тому числі соціально-економічної, побутової.

Побудова суперсиметричного твістороподібного підходу до опису суперпольових моделей суперчастинок, вільних від проблеми нескінченно звідних симетрій. Дослідження питань взаємодії суперчастинок з електромагнітним фоновим полем. Одержання рівнянь руху.

Поняття геометричного місця точок у просторі та роль у розвитку просторової уяви. Теоретичне та практичне застосування поняття геометрії місця точок на площині. Розв'язання задач, в яких застосовується геометричні місця точок на площині та в просторі.

Питання розпізнавання та морфологічного аналізу геометричних форм зображень проекційної природи. Конструктивні алгоритми ідентифікації зображень проекційної природи, на основі позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі.

Застосування плоских умовних зображень - одна з найбільш характерних особливостей розгляду кінематичних пар в сучасних підручниках. Методика визначення ступеню рухомості чотириланкового плоского ланцюгу, в якому всі кінематичні пари є обертальними.

Перспективи застосування геометричних моделей в будівництві. Аналіз методів ефективного формоутворення просторових трансформованих систем. Визначення математичних залежностей та розробка алгоритму процесу моделювання трансформації складчастих систем.

Висвітлення результатів вивчення лінійних розмірів, глибини, ширини петлі борозенки, крупності й вирівняності зерна пшениці спельти залежно від сорту та лінії. Вплив наявності борозенки на ведення сортового помелу зерна. Вирівняність зерна різних сортів.

Ознайомлення учнів з поняттями та властивостями геометричних перетворень. Вивчення подібності довільних фігур. Конспект уроку з геометрії на тему "Дослідження планети Земля". Метод геометричних перетворень, його застосування при розв’язуванні задач.

Представлення симетрії осей функції певного вигляду. Паралельне перенесення уздовж осі OX на одиницю графіка. Умови перетворення графіка функції для симетричного відображення осі OY. Умови симетричності геометричних координат функції при її перетворенні.

Огляд методів геометричних перетворень. Дослідження двовимірних геометричних перетворень по координатам та контрольним точкам. Матриця та операція геометричного перетворення в MATLAB. Розробка методу геометричних перетворень зображень тривимірних об’єктв.

Сучасні методи вивчення у шкільному курсі геометрії таких видів перетворень як симетрія, поворот, паралельне перенесення, гомотетія. Приклади використання різних інтерактивних геометричних середовищ для підтримки вивчення геометричних перетворень площини.

Методика досліджень, зокрема інформаційного матеріалу в навчальних приміщеннях, встановлення числового виміру ефективності інформації. Досліди впливу скоригованих елементів і форм підвісних стель на зорову пам’ять, концентрацію уваги та біополе людини.

Сравнение отрезков и углов, их измерение. Первый и второй признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Признаки параллельности двух прямых. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Рассмотрение понятия внутренней связности, определение тензора кривизы Схоутена и изучение его свойств. Изучается строение тензора Схоутена SQS-многообразия. Определение продоложенной почти контактной метрической структуры на распределении многообразия.

Определение взаимосвязи свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами. Адаптация архитектурных пропорций к архитектурным задачам представлений о геометрии и законах пространства. Сочетание различных геометрических фигур в архитектуре.

История Верхних Торговых Рядов. Архитектурные особенности здания Бове. Всероссийский конкурс проектов московской главной площади. Ознакомление с проектом Померанцева. Выполнение проекта в псевдорусском стиле. Реконструкция ГУМа в ХХ веке и в наше время.

Произведение геометрических построений на местности при строительстве зданий, прокладке дорог и при различных измерениях объектов на местности. Возможности применения геометрических знаний при измерении широты реки или высоты дерева на местности.

Древний Египет как первое государство, оставившее самые ранние математические тексты. Умения древних египтян. Нахождение площади поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Определение объема усеченной пирамиды, в основании которой квадрат.

Расширение основных геометрических понятий о симметрии на примере кристаллов. Исследование простых и сложных геометрических фигур и их составляющих. Изучение общих признаков многогранников, использование геометрических формул. Форма кристаллов.

Основные аксиомы стереометрии, правила пересечения плоскостей. Условия параллельности прямых и плоскостей. Особенности изображения пространственных фигур, построение проекции. Перпендикулярность прямых и плоскостей, углы и расстояния в пространстве.

Нахождение угла между прямой и плоскостью в пространстве. Составление уравнения перпендикуляра опущенного из точки. Определение формул эллиптического, гиперболического и параболического цилиндров. Написание уравнений геометрических свойств поверхности.

Краткая биография российского и советского художника-авангардиста К. Малевича. Разработка оригинального варианта абстрактного искусства. Написание картин "Черный квадрат", "Красный квадрат" и "Белый квадрат на белом фоне", их мировоззрение и миростроение.

Работа над формированием потребности в математическом образовании. Воспитание умения воспринимать окружающий мир через геометрические ассоциации. Связь самых обыденных рабочих профессий с геометрическими знаниями. Слияние искусства и точных дисциплин.

Рассмотрение особенностей строений. Изучение воплощения строгости геометрических фигур в сооружениях города Балаково. Анализ притягательности для сферы туризма. Исследование богатства архитектурных форм как совокупности, переплетения геометрических фигур.

Пропорциональность и принцип золотого сечения в природе. Пропорции человеческого тела и лица в классической скульптуре и живописи. Схема Парфенона в Афинах и соответствие его архитектуры принципам золотого сечения. Регулирующие линии Ле Корбюзье.

Различные виды геометрии защиты от облучения. Ослабление пучков гамма-излучения и нейтронов веществом. Методы определение зон размещения персонала и оборудования с целью снижения уровней излучения. Схема перемещения ядер при рассеянии нейтронов.