Определение предмета, свойств и суммы геометрической прогрессии. Изучение возрастающей (убывающей) последовательности, когда каждый последующий член больше (меньше) предыдущего. Анализ применения геометрической прогрессии в курсе алгебры и в теории рядов.

Современные методы изучения строения элементарных частиц. Многообразие усеченных правильных, полуправильных и неправильных многогранников. Масса нейтрона в свободном состоянии. Вакансии и связи в ядрах атомов. Электронные (ядерные) оболочки атома.

Исследование решений уравнений Максвелла, Навье-Стокса и Шредингера, связанных с решениями уравнений Эйнштейна для пустого пространства. Механизм генерации материи из темной энергии путем возникновения геометрической турбулентности при Большом взрыве.

Особенность проблемы построения теории единого поля с учетом турбулентных пульсаций метрики. Характеристика выведения уравнения параболического типа, описывающего распространение возмущений гравитационного поля в масштабе звезды, галактик и кластера.

Выведение уравнения параболического типа, описывающего эволюцию гравитационного поля. Метрики, описывающие постньютоновское приближение и расширение Вселенной. Моделирование турбулентных пульсаций метрики. Модель взаимодействия квантовых флуктуаций.

Описание уравнений модели метрики адронов. Характеристика динамики частиц. Построение моделей нуклонов, кварков и лептонов. Описание центрально-симметрического поля звезды и движения материи, а также эволюции звезд и геометрической турбулентности.

Определение конуса - тела, ограниченного конической поверхностью и плоскостью, пересекающей ее по замкнутой кривой. Поверхность прямого кругового конуса. Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса.

Выявление технематической составляющей в процессе создания и интерпретации произведении искусства. Геометрическая фигура в структуре художественного образа, соотнесенность ее свойств с метафорическим и онтологическим смыслами композиции произведения.

Обзор моделей напряженно-деформированного состояния подземных трубопроводов. Разработка алгоритма численного построения касательной матрицы жесткости и решения систем нелинейных уравнений. Построение стержневого конечного элемента напорного трубопровода.

Рассмотрение теоремы Евклида. Исследование геометрического способа доказательства формулы древнегреческим учёным, живущим в Александрии в III веке до н.э. Определение площади квадрата, построенного на всём отрезке, если отрезок как либо разбит на два.

Применение методов дифференциальной геометрии и вероятностно-статистических методов к моделированию процесса контактного взаимодействия тел. Построение статистической оценки математического ожидания кривизны профиля тела, участвующего во взаимодействии.

Определение и условие существования определенного интеграла, геометрические приложения: длина дуги, объем тела, площадь поверхности. Физические приложения: работа переменной силы, давление жидкости; статические моменты и координаты центра тяжести.

Изучение формулы Ньютона-Лейбница и способа вычисления определенного интеграла с ее помощью. Вычисление площадей плоских фигур и длины дуги кривой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

Сущность геометрических решений тригонометрических задач. Рассмотрение пары подобных треугольников при расчете текстовых заданий. Особенность вычисления систем уравнений с двумя и более переменными. Анализ способов доказательства тождеств и неравенств.

Построение окружности данного радиуса, проходящей через заданную точку и касающейся данной окружности. Схема срединной перпендикулярной плоскости к отрезку AB. Построение пары перпендикулярных биссектрис смежных углов. Разность квадратов расстояний.

Проблемы изображения сложных форм при использовании физических моделей в процессе проектирования. Создание систем геометрического моделирования, их виды, использование для описания поверхностей в трехмерном пространстве; метод конструктивной геометрии.

Изучение истории рождения галактик, вселенских Цивилизаций и Рода Человеческого. Раскрытие природы разума, души и индивидуального "Я" человека, сути бытия земного и неземного человека и Человечества. Схема самоуправления организма "Человека Разумного".

Написание программы, реализующей поворот изображения на заданный градус по любой из осей координат. История развития и особенности компьютерной графики. Основные операции, относящиеся к геометрическим преобразованиям двумерных графических объектов.

Свободнообкатное резание как высокоэффективный метод финишной обработки. Использование чашечных резцов круглой и других форм, которые имеют собственные геометрические параметры. Отличие от традиционных методов лезвийной обработки (точение, фрезерование).

Теоретические основы проекта реконструкции аэродрома. Установка копирных струн под профилировщик GOMACO. Создание внутренней разбивочной сети на "монтажном" горизонте. Контроль высотного положения при устройстве слоев аэродромных одежд рулежной дорожки.

Особенность деления отрезков прямой, углов и окружностей на равные части. Построение различных сопряжений прямых с дугами окружностей и дуг окружностей между собой. Характеристика определения геометрических построений в машиностроительном черчении.

Способы построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Схема решения задач с применением методов пересечения, подобия, методов инверсии, движения. Решение задачи построения фигур при помощи одной линейки, линейки и угольника, одного циркуля.

Система постулатов построений с помощью циркуля и линейки. Различные методы решения задач на построение. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображения прямых и плоскостей в аксонометрии.

Описание общих аксиом конструктивной геометрии и математических инструментов. Правила формулировки задач на построение и методика их решения (методы геометрических мест и преобразований, алгебраический метод). Построения циркулем и иными инструментами.

Преобразование линии, фигуры, плоскости. Определение и виды движения. Особые свойства переноса. Понятие центральной и осевой симметрии. Доказательство признаков равенства треугольников. Использование поворота отрезков при решении геометрических задач.

Вычисление площади плоской фигуры с применением определенного интеграла. Определение объема тела вращения при помощи геометрических расчетов. Понятие и признаки несобственного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

Определение площади плоской фигуры, объема тел вращения, образованных при вращении вокруг оси, с помощью определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от разрывных функций.

Геометрические принципы равномерного и равноускоренного движения в механике Галилея. Ошибки у Галилея в выводах теорем и в аналитических расчетах Долгова. Симметричные преобразования в механике. Метафизическая и физическая сущность абсолютного движения.

Геометрическое определение пирамиды, история египетских пирамид, их геометрические пропорции. Определение "золотого" треугольника, его описание на языке пропорций. Рассмотрение пропорций некоторых пирамид, пирамидология и мысли Геродота о пирамиде Хеопса.

Анализ распространенных способов конструирования технических контуров. Зависимость эксплуатационных характеристик контуров от геометрических свойств кривых. Некоторые кривые, используемые в практике конструирования. Модель конструируемых контуров.