Геометричні методи в теоріях точкових та подовжених релятивістських об'єктів

Побудова суперсиметричного твістороподібного підходу до опису суперпольових моделей суперчастинок, вільних від проблеми нескінченно звідних симетрій. Дослідження питань взаємодії суперчастинок з електромагнітним фоновим полем. Одержання рівнянь руху.

Рубрика Физика и энергетика
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 18.11.2013
Размер файла 32,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛІВ

УДК 539.12: 530.12

Геометричні методи в теоріях точкових та подовжених релятивістських об'єктів

01.04. 02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

Нурмагамбетов Олексій Юрійович

Харків 1998

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”

Провідна установа: Дніпропетровський державний університет, кафедра теоретичної фізики, Міністерство освіти України, м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться ”19” травня 199_9__р. о 14 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 при Інституті монокристалів за адресою: 310001, Харків-001, проспект Леніна, 60.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту монокристалів НАН України, 310001, Харків-001, проспект Леніна, 60.

Автореферат розісланий “_16” квітня 1999_р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.169.01 кандидат технічних наук Атрощенко Л.В.

АНОТАЦІЯ

Нурмагамбетов О.Ю. `'Геометричні методи в теоріях точкових та подовжених релятивістських об'єктів”. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут монокристалів НАН України, м. Харків, 1998 р.

Дисертацію присвячено розвитку геометричних методів в теорії точкових та подовжених суперсиметричних релятивістських об'єктів. В дисертації розроблено новий напрямок у двічі суперсиметричному твістороподібному підході до опису суперпольових моделей суперчастинок, вільних від проблеми наявності нескінченно звідних симетрій і розвинено формалізм узагальненого принципу дії для опису суперпольових моделей суперчастинок та супер-р-бран. Досліджено питання взаємодії суперчастинок з електромагнітним фоновим полем та рівняння руху, що описують зовнішню геометрію суперчастинок і супер-р-бран. Вперше вивчено дії для теорій з самодуальними калібровочними полями, у тому числі дії для солітонів М-теорії з самодуальними калібровочними полями на їхньому світовому об'ємі.

Ключові слова: супер-р-брани, суперсиметрія, дуальность, М-теорія.

АННОТАЦИЯ

Нурмагамбетов А. Ю. ``Геометрические методы в теориях точечных и протяженных релятивистских объектов”. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика.- Институт монокристаллов НАН Украины, г. Харьков, 1998 г.

Диссертация посвящена развитию геометрических методов в теории точечных и протяженных релятивистских объектов, а именно: развитию дважды суперсимметричного твистороподобного подхода к описанию моделей суперчастиц, свободных от проблемы присутствия бесконечно приводимых симметрий; развитию формализма обобщенного принципа действия для описания дважды суперсимметричных суперполевых моделей суперчастиц и исследованию вопросов их взаимодействия с электромагнитным фоновым полем; исследованию уравнений движения, описывающих внешнюю геометрию суперчастиц и супермембран; построению эффективных действий для теорий с самодуальными калибровочными полями, в том числе и действий для солитонов М-теории с самодуальными калибровочными полями на их мировом объеме.

Предложена, альтернативная известной, версия дважды суперсимметричного действия суперчастицы в размерностях пространства-времени D=3,4,6. В отличие от ранее предложенных моделей, данная формулировка изначально выглядит максимально твистороподобно и не содержит множителей Лагранжа, а как следствие этого, и бесконечно приводимых симметрий, являющихся одним из основных препятствий на пути ковариантного квантования таких теорий. Исследованы симметрии и уравнения движения предложенного действия и показано, что данная формулировка классически эквивалентна обычной компонентной версии N=1 суперчастицы Бринка-Шварца и допускает естественное переопределение в терминах супертвисторов. Для решения проблемы построения дважды суперсимметричной суперполевой версии D=10 N=1 суперчастицы, свободной от наличия бесконечно приводимых симметрий, предложена формулировка D=10 N=1 суперчастицы в формализме обобщенного принципа действия, являющегося синтезом дважды суперсимметричного твистороподобного суперполевого подхода к теориям суперчастиц и супер-р-бран и геометрического (реономного) подхода к теориям супергравитации и супер-р-бран. Исследованы симметрии и уравнения движения предложенной модели, доказана супердиффеоморфная инвариантность действия и продемонстрирована его классическая эквивалентность компонентной версии суперчастицы Бринка-Шварца. Исследовано взаимодействие суперчастицы с электромагнитным фоновым суперполем, получены ограничения на напряженности поля в виде стандартных связей теории супер-Янга-Миллса и получен полный набор уравнений, описывающих внешнюю геометрию суперчастицы в фоне. Предложена формулировка N=1 D=4 супермембраны в формализме обобщенного принципа действия, найдены ее уравнения движения и получен полный набор уравнений, описывающих внешнюю геометрию супермембраны в терминах суперполя материи спина 3/2.

Для построения эффективных действий солитонов М-теории изучено полное ковариантное действие суперсимметричной пяти-браны М-теории, пропагирующей в фоне полей одиннадцатимерной супергравитации, и доказано существование спинорного матричного проектора в фермионных (каппа-) преобразованиях полей мирового объема супер-пяти-браны. Получен вид этого проекционного оператора, доказаны его проекционные свойства, и с его помощью продемонстрировано, что каппа-преобразования являются локальной симметрией действия супер-пяти-браны. Предложено ковариантное действие дуально-симметричной три-браны, являющейся солитонным решением уравнений D=10 IIB супергравитации и исследованы его симметрийные свойства.

Построено действие дуально-симметричной три-браны в фоне полей D=10 IIB супергравитации и найдено эффективное действие теории суперструн типа IIB с три-бранным источником, которое последовательно описывает взаимодействие три-браны с бозонным сектором D=10 IIB супергравитации.

Ключевые слова: супер-р-браны, суперсимметрия, дуальность, М-теория.

SUMMARY

Nurmagambetov A.J. ``Geometrical methods in theories of point and extended relativistic objects”. - Manuscript.

Ph. D. Thesis by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Institute for Single Crystalls NAS of Ukraine, Kharkiv, 1998.

The dissertation concernes the topics of development of geometrical methods in theory of point and extended supersymmetric relativistic objects. It is elaborated a new direction in framework of doubly supersymmetric twistor-like approach for description of superfiled models of superparticles, being free from the presence of infinitly reducible symmetries, and is developed a generalized action principle for description of superfield models of superparticles and super-p-branes. There are investigated the problems of superparticles interaction with electromagnetic background field and is studied equations of motion, describing external geometry of superparticles and super-p-branes. For the first time it is studied the actions for theories with self-dual gauge fields, which in particular involve the actions for the M-theory solitons, carring the self-dual gauge fields on its worldvolume.

Key words: super-p-branes, supersymmetry, duality, M-theory.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток квантової теорії поля, що привів до побудови об'єднаної електрослабкої теорії та Стандартної Моделі, визначив головну тенденцію сучасної фізики високих енергій - прагнення до уніфікації всіх фундаментальних взаємодій. Однак, незважаючи на певний успіх, досягнутий у цьому напрямку, ряд принципових проблем, до яких відноситься і проблема побудови квантової теорії гравітації, стимулює пошуки нових фізичних теорій, низькоенергетична границя яких включала б у себе і Стандартну Модель.

Серед цих теорій найбільш обіцяючим кандидатом на побудову єдиної теорії всіх взаємодій є теорія суперструн, яка увібрала в себе досягнення дуальних моделей, теорії бозонних і ферміонних струн, конформної теорії поля, суперсиметрії і теорії Калуци-Клейна. В рамках цієї теорії гравітація притягується до розгляду з самого початку, оскільки спектр безмасових станів замкненої струни містить гравітон. Більш того, в теорії гетеротичної струни вимога квантової узгодженості теорії призводить до фіксації калібровочної групи, з якою пов'язані також і калібровочні бозони - носії інших фундаментальних взаємодій.

Незважаючи на ці очевидні переваги, теорія струн все ще далека від повного завершення. До числа нерозв'язаних проблем належить те, що, по - перше, достатньо розробленою є тільки модель поодинокої струни, що квантується лише пертурбативно (більше того, проблема коваріантного квантування суперструни залишається досі відкритою) і не відома повторно квантована або ж польова теорія струн. Однак, якщо обмежитися розглядом безмасових мод струни, що має смисл для енергій нижчих масштабу струнного натягу, можна показати, що низькоенергетична ефективна дія для цих мод співпадає з дією для відповідної супергравітації. Такі супергравітаційні теорії не можуть бути перенормовні, але їх рівняння мають класичні солітонні розв'язки, що відповідають солітонам у повній теорії струн.

По-друге, різняться п'ять узгоджених теорій струн, кожна з яких може претендувати на роль єдиної теорії. Окрім твердження про більшу реалістичність з точки зору феноменології тієї чи іншої теорії струн, хотілося б мати більш вагомі підстави для зменшення їх числа. Можливо, що при виході за межі пертурбативного опису і врахуванні всіх непертурбативних ефектів, п'ять різних теорій виявляться п'ятьма різними "обличчями" однієї й тієї ж фізики. Ця єдність формулюється мовою дуальностей: Т-дуальності, що проявляється вже на пертурбативному рівні, а також S - і U - дуальностей, які є суттєво непертурбативними співвідношеннями між теоріями суперструн. Ці три типи дуальності замикають картину об'єднання всіх теорій суперструн у межах одинадцятивимірної М-теорії, низькоенергетичною границею якої є одинадцятивимірна теорія супергравітації.

Внаслідок суттєво непертурбативного характеру М-теорії, важливим є вивчення солітонних p-бран. Ці розширені об'єкти, що присутні в М-теорії чи в теоріях струн, асоціюються з класичними розв'язками відповідних супергравітацій. Усі брани є ефективно непертурбативними об'єктами: їхні маси (або натяг) пропорційні оберненій степені константи зв'язку. Деякі з цих солітонів можна вивчати безпосередньо в межах пертурбативної теорії як Дирихле (або D-p) - брани, які виникають при дослідженні властивостей низькоенергетичної ефективної дії для відкритих струн, що дозволяє дістати багато інформації про їхню динаміку, а деякі з цих результатів можуть бути подовжені на інші брани за допомогою дуальностей, що дає привід говорити про так звану “р-бранну демократію", коли всі p-брани є рівноправними об'єктами, які пов'язані між собою співвідношеннями дуальності. Більшість бран мають нетривіальні низькоенергетичні ефективні теорії, означені на їхньому світовому об'ємі, вивчення яких є окремою проблемою. Серед різноманітних задач, що розв'язуються при дослідженні теорій точкових та подовжених суперсиметричних об'єктів, слід особливо виділити розвиток геометричних методів вивчення. Застосування таких методів в теорії подовжених об'єктів і суперчастинок з розширеною суперсиметрією виглядає цілком природним, оскільки простіше за все теорія цих об'єктів формулюється в термінах суперповерхонь, вкладених в принагідний просторово-часовий многовид. Знання геометричних, симетрійних і динамічних властивостей подовжених об'єктів важливе для глибшого розуміння їхніх зв'язків між собою, котрі виникають за розмірної редукції та встановлюються різними видами дуальностей, їх взаємодії з просторово-часовими полями, а також для пошуку формулювань теорії, найбільш адекватних для розв'язку проблеми коваріантного квантування.

Мета дисертаційної роботи - побудова нових формулювань теорії точкових та подовжених суперсиметричних релятивістських об'єктів, а саме:

Побудова двічі суперсиметричного твістороподібного підходу до опису суперпольових моделей суперчастинок, вільних від проблеми нескінченно звідних симетрій.

Побудова формалізму узагальненого принципу дії для опису суперпольових моделей суперчастинок і дослідження питань їх взаємодії з електромагнітним фоновим полем.

Одержання рівнянь руху, що описують зовнішню геометрію суперчастинок в фонових полях.

Побудова ефективних дій для теорії з самодуальними калібровочними полями, у тому числі дії для солітонів М-теорії з самодуальними калібровочними полями на їхьному світовому об'ємі.

Наукова новизна роботи визначається наступними результатами, що одержані автором:

1. В рамках двічі суперсиметричного твістороподібного підходу побудоване нове формулювання безмасової N=1 суперчастинки у вимірності простору - часу D=3, 4, 6, вільне від проблеми нескінченно звідних симетрій і таке, що дозволяє переформулювання в термінах супертвісторів, а також доведена її класична еквівалентність звичайній компонентній версії суперчастинки Брінка - Шварця.

Вперше запропонована узагальнена дія для N=1 суперчастинки у вимірності простору - часу D=10 з незвідними симетріями, алгебра яких замкнута поза масовою оболонкою, і доведена її класична еквівалентність суперчастинці Брінка-Шварця. Одержані рівняння, що описують зовнішню геометрію суперчастинки в електромагнітному фоновому полі, у формі подання нульової кривини.

3. Вперше побудований узагальнений функціонал дії для супермембрани в D=4 просторі - часі, вільний від проблеми нескінченної звідності симетрій і знайдено повний набір рівнянь, які описують зовнішню геометрію D=4 супермембрани.

4. Для повної коваріантної дії супер-п'яти-брани, що є солітоном одинадцятивимірної М - теорії, доведене існування спінорного матричного проектора у ферміонних перетвореннях полів світового об'єму п'яти-брани та показано, що ці перетворення є локальною симетрією п'яти-бранної дії.

5. Вперше запропонована дія для дуально-симетричної три-брани, що є солітоном теорії суперструн типу IIB, і побудована ефективна дія теорії суперструн типу IIB з три - бранним джерелом.

Наукова та практична цінність роботи. Одержані результати відносяться до галузей, що інтенсивно вивчаються сучасною теоретичною фізикою, таких як М-теорія і теорія суперструн, і є базовими для глибшого розуміння геометричних і симетрійних властивостей суперсиметричних подовжених релятивістських об'єктів, їхніх зв'язків між собою за допомогою дуальності, а також для розуміння структури М-теорії. Дана робота здійснювалась згідно з тематичним планом ННЦ ХФТІ та проектом ДКНТ України №2.5.1/52 (1997-1998 рр.).

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 7 роботах.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на теоретичних семінарах в ХФТІ (Харків), Харківському держуніверситеті і Санкт-Петербуржському держуніверситеті. Частина результатів, які війшли в дисертацію, була представлена на Міжнародних конференціях ``Суперсиметрія та квантові симетрії" (Дубна, липень 1994 р.; Дубна, 26 - 30 вересня 1995 р.; Дубна, 2 - 4 грудня 1996 р.), на Міжнародній конференції ``Дифракція - 95" (Новий Світ, 7 - 12 вересня 1995 р.), на Міжнародній конференції з проблем фізики високих енергій та квантової теорії поля (Звенігород, 19 - 25 вересня 1995 р.), та на XXXIII Міжнародній зимовій школі ``Дуальность: Струни і Поля" (Карпач, 13 - 22 лютого 1997 р.).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, п'яти розділов основного тексту, висновків та списку цитованої літератури, що містить 147 посилань на першоджерела. Повний обсяг роботи складає 138 сторінок.

Особистий внесок здобувача. Дисертація є узагальненням результатів досліджень, які були виконані особисто автором або за його основоположної участі.

Авторові належать наступні результати:

у роботах [1,2] побудоване нове формулювання дії безмасової N=1 суперчастинки у вимірності простору-часу D=3,4,6, знайдено симетрії запропонованої дії и доведена ії класична еквівалентність суперчастинці Брінка-Шварця.

у роботі [4] запропонована узагальнена дія для N=1 суперчастинки, знайдено ії симетрії та одержані рівняння, що описують зовнішню геометрію суперчастинки в електромагнітному фоновому полі.

у роботах [5,6] доведене існування спінорного матричного проектору для повної коваріантної дії супер-п'яти-брани М-теорії і з його допомогою доведена інваріантність дії супер-п'яти-брани відносно перетворень капа-симетрії.

Роботи [3,7] повністю виконані дисертантом. Він особисто брав участь в інтерпретації результатів усіх робот, а також у їх оформленні та поданні на всіх рівнях вітчизняних та закордоних семінарів, конференцій, шкіл.

2. ЗМІСТ РОБОТИ

В вступі обгрунтована актуальність питань, що вивчаються, окреслено сучасний стан проблем, які розглядаються, аргументована актуальність теми дисертації, сформульована мета роботи та наведено стислий огляд змісту дисертації за розділами.

У першому розділі запропоноване, альтернативне відомому, формулювання суперпольової дії твістороподібної суперчастинки у D=3, 4, 6 вимірах простору-часу. Уведення спінорних переставних змінних - твісторів - дозволяє у лоренц-коваріантний спосіб розділити в'язі першого та другого роду і виділити незвідні ферміонні в'язі першого роду, що генерують перетворення капа-симетрії. Окрім цього, твістори дозволяють також зрозуміти природу виникнення капа-симетрії як сліду від локальної суперсиметрії на світовій поверхні подовженого суперсиметричного об'єкту.

В основі підходу, що розглядається, лежить концепція твісторної відповідності, що безпосереднім чином виникає з властивостей подвійної суперсиметрії теорії: координати суперпростору вкладення (світового суперпростору) стають суперполями на просторі світової поверхні, а компоненти твісторів розглядаються як суперпартнери спінорних координат світового суперпростору. Проектування ферміонних в'язей на твісторні напрямки дозволяє у незвідний спосіб здійснити їх лоренц-коваріантний поділ на в'язі першого і другого роду, що відкриває нові можливості у розв'язку проблеми коваріантного квантування. Отже, у межах твістороподібного двічі суперсиметричного підходу локальна ферміонна симетрія, необхідна для зрівнювання бозонних і ферміонних фізичних степенів свободи подовженого об'єкту (супер-p-брани), замінюється локальною суперсиметрією світового об'єму супер-p-брани, і теорія формулюється як суперпольова теорія на суперпросторі світового листа, вкладеного в охоплюючий суперпростір.

Слід відзначити, що специфікація вказаного вкладення, необхідна для узгодження суперпольового (на світовому листі) і компонентного формулювань, призводить до певних труднощів, що пов'язані в першу чергу зі структурою дії, що містить суперпольові множники Лагранжа. Їх уведення забезпечує виконання на масовій оболонці геометродинамічного констрайнту, що специфікує вкладення світової суперповерхні в охоплюючий суперпростір. Виявляється, що множники Лагранжа містять пропагуючі степені свободи, які порушують фізичний зміст теорії. Для усунення таких степенів свободи необхідно уведення нових симетрій, що є нескінченно звідними. Отже, природним чином виникає питання про переформулювання двічі суперсиметричного підходу в термінах добре означених геометричних об'єктів на світовій суперповерхні і в просторі вкладення, до яких належать і твістори (або гармоніки) без Лагранжевих множників.

У підрозділі 1.1. Розділу 1 запропонована альтернативна до відомої версія двічі суперсиметричної дії суперчастинки у просторі-часі вимірності D=3, що від початку виглядає максимально “твістороподібно". На відміну від моделей, запропонованих раніше, це формулювання базується на двічі суперсиметричному узагальненні дії, запропонованої в роботах Фербера і Ширафуджі і не містить суперпольових множників Лагранжа, а, як наслідок, і нескінченно звідних симетрій. У підрозділах 1.2. і 1.3. пропоноване формулювання узагальнюється на випадок вищих вимірностей D=4, 6, з використанням принципу подвійної аналітичності, і доводиться його класична еквівалентність компонентній версії суперчастинки Брінка-Шварця.

На жаль, пропоноване формулювання не припускає побудову суперчастинки в D=10, що пов'язано з особливостями інтегрування за повною мірою, яке включає в собе інтегрування не тільки за бозонними координатами, що параметризують світову поверхню, але й за їх грассмановими суперпартнерами, а також з відсутністю простого аналогу принципу подвійної аналітичності, відомого в D=4, 6, в D=10, що є, в свою чергу, відбиттям нерозв'язаності давньої проблеми побудови N=4 теорії супер-янга-мілса поза масовою оболонкою. Однак, розв'язок проблеми побудови дії для D=10 суперчастинки без звідних симетрій може бути даний у рамках так званого "узагальненого принципу дії".

У розділі 2 запропоноване формулювання N=1 суперчастинки в формалізмі узагальненого принципу дії. В рамках такого підходу можлива побудова двічі суперсиметричної суперпольової версії D=10 суперчастинки, вільної від проблеми наявності нескінченно звідних симетрій.

В формалізмі узагальненого принципу дії, функціонал дії для точкових і подовжених релятивістських об'єктів будується з диференціальних суперформ, напевне інваріантних відносно перетворень суперсиметрії у світовому просторі-часі, і проекцій філбайнів світового суперпростору на лоренцеві гармоніки (змінні рухомого репера). На відміну від звичайних двічі суперсиметричних суперпольових версій суперчастинок, суперструн і супермембран, інтегрування ведеться по бозонному підпростору суперпростору світового об'єму, однак вважається, що грасманові суперпартнери бозонних координат, що параметризують світовий об'єм, є функціями останніх. Однак, оскільки варіація по повній суперповерхні, включно з варіацією за грасмановими координатами, не призводить до нових рівнянь руху, рівняння руху, що випливають з функціоналу узагальненої дії, можуть бути поширені на увесь суперпростір світового об'єму. Таким чином, це розв'язує проблему розбудови двічі суперсиметрічної теорії, вільної від присутності нескінченно звідних симетрій.

На жаль, проблема коваріантного квантування в формалізмі узагальненого принципу дії залишається ще відкритою, внаслідок нелінійної реалізації незвідних симетрій.

Суперчастинка є доброю моделлю для вивчення загальних властивостей геометричного підходу до опису суперсиметричних подовжених об'єктів у плоскому і викривленому просторі-часі, а також для перших кроків у напрямку до вивчення можливості коваріантного квантування в рамках узагальненого принципу дії.

У підрозділі 2.1. розглянуте формулювання N=1 суперчастинки у довільному (D=3, 4, 6, 10) просторі - часі. Підрозділ 2.1.1. включає в себе побудову функціоналу узагальненої дії і опис Лоренц - гармонічних змінних. Симетрії дії і випливаючі з неї рівняння руху проаналізовані в 2.1.2., де показано, що всі симетрії реалізовані у незвідний спосіб, їх алгебра замкнута, а рівняння руху діляться на власне рівняння руху, визначальні умови масової оболонки, і на так звані реотропні умови, що встановлюють зв'язок між реперами у світовому суперпросторі і на світовій траєкторії суперчастинки. В 2.1.3. досліджуються умови інтегровності реотропних співвідношень поза масовою оболонкою і визначається набір суперполів для опису N=1 суперчастинки “off-shell". Підрозділи 2.1.4. і 2.1.5. присвячені доведенню супердифеоморфної інваріантності дії, що пропонується, і опису суперчастинки на масовій оболонці з доведенням класичної еквівалентності звичайному компонентному формулюванню N=1 суперчастинки. Нарешті, в підрозділі 2.1.6. наведена форма дії суперчастинки в аналітичному базисі координат світового суперпростору, в якому природним чином відщеплена половина бозонних і половина ферміонних координат. Такий вигляд дії видається важливим для подальших спроб пошуку шляхів коваріантного квантування в рамках узагальненого принципу дії.

У підрозділі 2.2. досліджується взаємодія суперчастинки з максвелівським фоновим полем. Вимога збереження всіх симетрій вільної дії накладає, як показано в 2.2.1., стандартні обмеження на суперпольовий бекграунд, а опис зовнішньої геометрії суперчастинки на абелевому тлі дається у підрозділі 2.2.2.. Слід відзначити, що можливість побудови стандартної мінімальної взаємодії суперчастинки з зовнішнім максвелівським полем прямо пов'язана з незалежністю реотропних умов і рівнянь руху: умови інтегровності, що накладаються на реотропні зв'язки, не повинні призводити до динамічних рівнянь. Однак, як буде показано у наступному розділі, така ситуація реалізується не завжди. Окрім цього, необхідно відзначити той факт, що рівняння, які описують зовнішню геометрію суперчастинки в фоновому електромагнітному полі, мають вигляд умов нульової кривини, і, отже, можуть бути, принаймні формально, розв'язані точно.

У розділі 3 запропоноване формулювання N=1 D=4 супермембрани в формалізмі узагальненого принципу дії. N=1 D=4 супермембрана є найпростішим прикладом супер-p-бран з p>1, для якої, у порівнянні з D=11 супермембраною, істотно спрощується аналіз рівнянь геометричного підходу, тісно пов'язаного з узагальненим принципом дії. У розділі використовується техніка векторних і спінорних лоренцевих гармонік, що дозволяє побудувати двічі суперсиметричний функціонал дії для супермембрани, який не містить нескінченно звідних симетрій стандартного твістороподібного підходу. Крім того, формалізм узагальненого функціоналу дії дозволяє зрівняти в правах кінетичний та вес-зумінівський члени, оскільки, на відміну від стандартного формулювання, функціонал дії повністю побудований з диференціальних форм.

Знайдені рівняння руху D=4 супермембрани мають вигляд реотропних умов, що встановлюють зв'язок між реперами світового суперпростору і суперпростору світового об'єму, та динамічних рівнянь руху, які визначають траєкторію руху мембрани.

Дослідження властивостей інтегровності реотропних умов призводить до природного обмеження на суперполе скруту на суперпросторі світового об'єма супермембрани у вигляді стандартних в'язок супергравітації, а також призводить до рівняння руху супермембрани, що містить “суперполе матерії” зі спіном 3/2. Зовнішня геометрія супермембрани визначається рівняннями Гауса та Петерсона-Кодаці, що дозволяє знайти вирази для кривини суперповерхні в термінах матеріального суперполя спіна 3/2, довести, що це суперполе є суперпартнером другої фундаментальної форми поверхні, і, завдяки цьому, здобути повний опис суперпольового формулювання мембрани в термінах зовнішньої геометрії.

Розділ 4 присвячено вивченню коваріантної дії суперсиметричної п'яти-брани М-теорії, пропагуючої на тлі полів одинадцятивимірної супергравітації. Як і у випадку звичайних супер-p-бран і Дирихле-p-бран (що називаються супер-Dp-бранами), наявність локальної ферміонної симетрії (капа-симетрії) є ключовим інгредієнтом, що забезпечує рівність чисел бозонних та ферміонних фізичних степенів свободи.

Підрахунок бозонних степенів свободи вказує на необхідність наявності на світовому об'ємові п'яти-брани самодуального калібровочного поля другого рангу, що й було основною перешкодою на шляху побудови коваріантної дії для цього об'єкту. Довгий час вважалося, що самодуальність несумісна з просторово-часовою коваріантністю, однак нещодавно були запропоновані декілька формулювань для теорій з самодуальними калібровочними полями, що мають явну коваріантність.

Для досягнення явної коваріантності необхідно уводити додаткові поля, причому, залежно від підходу, їх число варіюється від одного до нескінченності. Незважаючи на класичну еквівалентність цих формулювань, підхід, запропонований в роботі Пасті, Сорокіна, Тоніна (так званий PST підхід), з єдиним додатковим полем, що входить до дії неполіноміально, здається найбільш раціональним. Це поле не несе динамічних степенів свободи і може бути виключене з дії без втрати інформації про динаміку системи шляхом закріплення калібровки за допомогою додаткових локальних калібровочних симетрій, характерних для PST підходу. Після закріплення відповідної калібровки, явно коваріантна дія переходить у нековаріантну дію для теорій з самодуальними калібровочними полями. Таким чином, спираючись на PST підхід та дію для бозонної п'яти-брани, в даному розділі вивчена явно коваріантна капа-симетрична дія для супер-п'яти-брани, пропагуючої в D=11 суперпросторі М-теорії. Капа-симетричність цього об'єкту прямо пов'язана з існуванням проекційного оператора, що дозволяє усунути зайві ферміонні степені свободи і досягти паритету між бозонними і ферміонними степенями свободи на масовій оболонці. У цьому розділі обчислено цей проекційний оператор, з його допомогою доведена капа-інваріантність дії і знайдені рівняння руху супер-п'яти-брани на тлі полів одинадцятивимірної супергравітації.

У розділі 5 подана дія дуально-симетрічної три-брани, що є солітонним розв'язком рівнянь, які описують D=10 IIB супергравітацію і побудована ефективна дія для теорії суперструн типу IIB з три-бранним джерелом. На відміну від інших солітонних бран IIB теорії, три-брана, як вже неодноразово було відзначено в літературі, є виділеною в тому відношенні, що її дія залишається незмінною за перетворень S-дуальності, що є симетрією рівнянь руху D=10 IIB супергравітації.

У свою чергу, D=10 супергравітація типу IIB є особливою в контексті М-теорії, оскільки не існує прямої відповідності між D=11 М-теорією і D=10 супергравітацією типу IIB у вимірності простору-часу D=10. Причина полягає в тому, що неможливо, користуючись стандартною схемою вимірної редукції Калуци-Клейна, витягти з некіральної в D=11 теорії кіральну теорію в D=10. Однак існує непрямий зв'язок М-теорії з теорією типу IIB в D=9, де квантові спектри компактифікованої на двовимірний тор М-теорії і компактифікованої на коло теорії типу IIB співпадають. Таким чином, геометрично, група симетрії S-дуальності теорії типу IIB SL (2, Z) може бути проінтерпретована як модулярна група двовимірного тора за тороїдальної компактифікації з вищих вимірностей. Це зауваження разом з бажанням мати пряме співвідношення дуальності з теорією типу IIB в D=10 призводить до гіпотези про існування дванадцятивимірної F-теорії, пов'язаної з М-теорією компактифікацією на коло. В рамках цієї гіпотези теорія суперструн типу IIB може бути проінтерпретована як теорія фундаментальних суперсиметричних три-бран, чия SL(2, Z) симетрія була б наслідком “електрично-магнітної" дуальності на світовому об'ємі, з інваріантною відносно перетворень S-дуальності ефективною дією на тлі IIB теорії. Одною з перешкод у розбудові цієї ефективної дії є польовий вміст супергравітації типу IIB, бозонний сектор якої містить самодуальне антисиметричне калібровочне поле. Як вже відзначалося вище, проблема побудови коваріантних теорій з самодуальними калібровочними полями розв'язана в роботах Пасті, Сорокіна, Тоніна. Ця схема може бути застосована до опису як бозонного сектора D=10 IIB супергравітації, так і до побудови повної дії супергравітації цього типу.

У цьому розділі PST підхід застосовується для побудови ефективної дії теорії суперструн типу IIB з три-бранним джерелом. Як попередній крок, в підрозділах 5.1. та 5.2. знайдена дія для три-брани з дуально-симетричними калібровочними полями на світовому об'ємі шляхом вимірної редукції дії для бозонної п'яти-брани. Така спеціальна структура дії три-брани диктується структурою бозонного сектору IIB супергравітації, що містить самодуальне антисиметричне калібровочне поле четвертого рангу, яке природно взаємодіє з три-браною і має спеціальні симетрії, характерні для теорій з самодуальними калібровочними полями. Ці симетрії повинні бути збережені при взаємодії три-брани з супергравітацією типу IIB, що автоматично вимагає дуально-симетричну структуру для дії три-брани.

У підрозділі 5.3. дано огляд PST підходу для опису бозонного сектора D=10 IIB супергравітації, що входить у ефективну дію суперструн типу IIB, і знайдена дія, що послідовно описує взаємодію три-брани з бозонним сектором D=10 IIB супергравітації.

У Висновках підсумовуються основні результати, що знайдені у дисертаційній роботі.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ

Побудоване нове твістороподібне формулювання суперпольової дії безмасової N=1 суперчастинки у D=3, 4, 6 вимірах простору-часу, досліджені її симетрії і рівняння руху. На відміну від раніше розглянутих формулювань, пропонована дія від початку не містить суперпольових множників Лагранжа, а, як наслідок, і нескінченно звідних симетрій, пов'язаних з їх присутністю.

Показано, що запропоноване формулювання повністю еквівалентне на масовій поверхні звичайній компонентній версії N=1 суперчастинки і припускає природне пере-формулювання в термінах супертвісторів.

Запропоноване формулювання N=1 суперчастинки у формалізмі узагальненого принципу дії, вільне від проблеми нескінченно звідних симетрій, і сформульований повний набір рівнянь геометричного підходу, що описують зовнішню геометрію суперчастинки як поза так і на масовій поверхні. Доведена супердифеоморфна інваріантність запропонованої дії і доведена її класична еквівалентність звичайній дії суперчастинки.

Досліджена взаємодія суперчастинки з електромагнітним фоновим полем у формалізмі узагальненого принципу дії і знайдено повний набір рівнянь, що описують зовнішню геометрію суперчастинки у фоні.

Запропоновано узагальнений функціонал дії для D=4 супермембрани і знайдені рівняння руху супермембрани разом з рівняннями, що описують її зовнішню геометрію.

Для коваріантної дії п'яти-брани М-теорії на довільному тлі D=11 супергравітації доведено існування спінорного матричного проектора у ферміонних (капа-) перетвореннях полів світового об'єму п'яти-брани і показано, що ці перетворення є локальною симетрією п'ятибранної дії.

Вперше побудована коваріантна дуально-симетрична дія для бозонної три-брани і досліджені її симетрії.

Побудована ефективна дія суперструн типу IIB з три-бранним джерелом, що послідовно описує взаємодію три-брани з бозонним сектором D=10 IIB супергравітації.

суперчастинка електромагнітний твістороподібний

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В НАСТУПНИХ РОБОТАХ

1. Bandos I., Nurmagambetov A., Sorokin D. and Volkov D. On another version of the twistor-like approach to superparticles// Письма в ЖЭТФ. - 1994. - т. 60, №9 . - C. 613-618.

2. Bandos I., Nurmagambetov A., Sorokin D. and Volkov D. Twistor-like superparticles revisited// Class. Quant. Grav. - 1995. - V. 12 , №8. - P. 1881-1891.

3. Nurmagambetov A. A generalized action principle for D=4 doubly supersymmetric membranes// Proc. Of Xth Workshop on HEP&QFT. - Zvenigorod (Russia). - 1995. - P. 305-309.

4. Bandos I., Nurmagambetov A. Generalized action principle and extrinsic geometry for N=1 superparticle// Class. Quant. Grav. - 1997. - V. 14, №7. - P. 1597-1621.

5. Bandos I., Lechner K., Nurmagambetov A., Pasti P., Sorokin D. and Tonin M. Covariant action for the Super-Five-Brane of M-theory// Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 78, №23. - P. 4332-4334.

6. Bandos I., Lechner K., Nurmagambetov A., Pasti P., Sorokin D. and Tonin M. On the equivalence of different formulations of the M -theory five-brane// Phys. Lett.. - 1997. - V. B408, №2. - P. 135-141.

7. Nurmagambetov A. Duality-Symmetric Three-Brane and its Coupling to Type IIB Supergravity// Phys. Lett. - V. B436 (1998), №3. - P. 289-297.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Теорія вихрових рухів та закономірності динаміки точкових вихорів на необмеженій площині в ідеальній нев’язкій рідині. Вплив кількості точкових вихорів однакової інтенсивності на розташування і стійкість стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій.

    автореферат [50,5 K], добавлен 16.06.2009

  • Електромагнітні імпульси у середовищі, взаємодія електромагнітних хвиль з речовиною. Квантовій опис атомів і резонансна взаємодія з електромагнітним полем, площа імпульсів. Характеристика явища фотонної ехо-камери та його експериментальне спостереження.

    курсовая работа [855,2 K], добавлен 13.08.2010

  • Гідродинаміка - розділ механіки рідини, в якому вивчаються закони її руху. Фізична суть рівняння Бернуллі. Побудова п’єзометричної та напірної ліній. Вимірювання швидкостей та витрат рідини. Режими руху рідини. Дослідження гідравлічного опору труб.

    учебное пособие [885,0 K], добавлен 11.11.2010

  • Теплофізичні методи дослідження полімерів: калориметрія, дилатометрія. Методи дослідження теплопровідності й температуропровідності полімерів. Дослідження електричних властивостей полімерів: електретно-термічний аналіз, статичні та динамічні методи.

    курсовая работа [91,3 K], добавлен 12.12.2010

  • Математичне та фізичне моделювання обтікання тіл біля екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Чисельне розв`язання рівнянь Нав’є-Стокса для ламінарного та турбулентного режимів. Застосування моделей та методів механіки рідин та газів.

    автореферат [460,1 K], добавлен 16.06.2009

  • Характеристика основних вимог, накладених на різні методи одержання тонких діелектричних плівок (термовакуумне напилення, реактивне іонно-плазмове розпилення, термічне та анодне окислення, хімічне осадження) та визначення їхніх переваг та недоліків.

    курсовая работа [2,4 M], добавлен 12.04.2010

  • Виконавчий пристрій як засіб, призначений для переміщення ОР у відповідності з заданим законом управління. слідкування за сигналом розходження. Закони руху об’єктів регулювання. Графіки зміни параметрів руху. Навантаження та енергетичні характеристики.

    реферат [1,1 M], добавлен 14.02.2016

  • Методи добування наночастинок. Рентгенофазовий аналіз речовини. Ніхром та його використання. Рентгеноструктурні дослідження наночастинок, отриманих методом вибуху ніхромових дротинок. Описання рефлексу оксиду нікелю NiO за допомогою функції Гауса.

    курсовая работа [316,6 K], добавлен 24.05.2015

  • Алгоритм прямого методу Ейлера, побудова дискретної моделі за ним. Апроксимація кривої намагнічування методом вибраних точок. Аналіз перехідних процесів з розв’язанням диференціальних рівнянь явним методом Ейлера. Текст програми, написаний мовою Сі++.

    контрольная работа [199,5 K], добавлен 10.12.2011

  • Механізм гідродинамічної нестійкості вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини та його організація в різних фізичних системах при фазових перетвореннях. Розв’язки рівнянь та гідродинамічні вихори у ядерній матерії і резонансно-збудженому газі.

    автореферат [58,8 K], добавлен 16.06.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.