Правила решения задач на построение геометрических фигур в координатной плоскости с применением циркуля и линейки. Алгебраический метод получения отрезка. Формульные выражение для вычисления корней квадратного уравнения. Понятие однородных функций.

Основы метода комплексных чисел в применении к задачам элементарной геометрии на плоскости и доказательство некоторых основных планиметрических теорем: длины отрезка, коллинеарности трех точек, четырех точек одной окружности, правильного треугольника.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, сфера его применения и геометрический смысл. Вычисление площади плоской фигуры. Объёмы тел вращения. Характеристика кривых, встречаются при вычислении определенного интеграла. Исчисление длины дуги.

Теоретические основы построения изображений на чертежах с использованием компьютерной графики и программы КОМПАС-ГРАФИК. Деление отрезков прямых на равные части и проведение перпендикуляров. Алгоритм построения контура технической детали с сопряжениями.

Геометрическое ядро - набор правил, объектов, интерфейсов, отвечающих за внутреннее представление модели и ее преобразования. Решение проблемы зависимости российского программного обеспечения от иностранных разработок, повышение конкурентоспособности.

Дослідження розвитку геометричного моделювання як основи запобігання руйнівній дії. Розрахунок сукупності точкових рівнянь для побудови поверхні відгуку, щодо водопоглинання ґрунту на земельній ділянці. Поверхня типу лупа для визначення шару опадів.

Точкові рівняння залежності границі міцності при стисненні асфальтобетону від параметрів: в’язкості дьогтю, концентрації активатору, полімеру в бітумі та температури експлуатації асфальтобетону. Розрахунковий алгоритм визначення геометричної моделі.

Суть методу параметричної оптимізації мережі доступу за критеріями мінімізації витрат енергетичного бюджету згасання оптичного сигналу на повній оптичній лінії. Проведення від точки підключення волокна до активного обладнання OLT до найвіддаленішого ONU.

Обґрунтування доцільності та ефективності вирішення задач проектування та виготовлення високоякісного різального інструменту за допомогою CAD/CAM/CAE технологій. Огляд умов роботи інструменту. Визначення параметрів сферичних фрез в процесі різання.

Аналіз методики побудови поліноміальних гексагональних базисних функцій за допомогою геометричного моделювання. Алгоритм перевірки базисних функцій на гармонічність через диференціальний критерій Лапласа та інтегральні коефіцієнти Кьобе й Привалова.

Дослідження доцільності використання методу еталонних сигнальних точок для моделювання бездротових сенсорних мереж з обмеженою кількістю інформаційних вузлів. Залежність між кількістю реальних та еталонних інформаційних вузлів у досліджуваних кластерах.

Створення теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів і компресорів, принцип дії яких базується на схемах планетарних механізмів. Виявлення раціональних значень параметрів обкатки.

Розробка maple-програми для дослідження вимушених коливань системи у межах теорії малих коливань і з різноманітними характерами графіків дій зовнішніх рушійних сил. Графічні зображення сили збурення та одержаних розв’язків при зміні параметрів функцій.

Вивчення геометричного моделювання відбиваючих поверхонь за допомогою розробки методу просторового моделювання відбитого потоку. Аналіз алгоритмів геометричного моделювання параметрів форми і положення елементів-концентраторів для плоских колекторів.

Дослідження рівняння трикутника Релло у параметричному та неявно-поліноміальному вигляді. Характеристика процесу проектування нових схем шнекових прес-екструдерів. Розробка способу розв’язання складеного диференціального рівняння у вигляді ряду Фур’є.

Аналіз формоутворення складних за формою кривих шляхом геометричного моделювання різновидів обкатки трикутника Рьоло, що використовується в машинобудуванні. Схеми обертання багатопарних трикутників Рьоло із постійним точковим попарним контактом між ними.

Розробка теоретичних та практичних методів геометричного моделювання елементів проточних частин двопоточних турбін. Результати були використанні при геометричному моделюванні та візуалізації моделей робочих коліс осьових і радіально-осьових турбін.

Методи геометричного моделювання проточної частини діагональних турбін із забезпеченням керування формою меридіонального перерізу робочих коліс та профілів його лопаток. Вплив геометричних параметрів елементів турбін на форму їх аеродинамічних поверхонь.

Розробка графоаналітичного способу виявлення сім’ї спіралеподібних кривих, апроксимованих еліпсом. Обрання еліпсу максимальної площі, який буде використано для автоматизованого керування коливальною системою за критерієм не виходу її з області стійкості.

Метод складання диференціального рівняння у частинних похідних, розв’язком якого має бути поверхня у просторі, що дозволить визначати відбивальні поверхні з точковими фокусами. Алгоритми розв’язання рівняння з метою визначення квазіеліпса на площині.

Розв’язання задачі геометричного моделювання, унаочнення взаємного положення ланок в процесі коливань багатоланкових маятникових механічних систем. Застосування системи рівнянь Лагранжа другого роду, побудова множини фазових портретів коливальних систем.

Створення теоретичної бази для алгоритмів комп'ютерної анімації коливань багатоланкових маятникових систем, а також для побудови їх фазових портретів. Множина фазових портретів коливальних систем маятникового типу у програмному середовищі пакету WinSet.

Методи геометричного моделювання кривих ліній і характеристика поверхонь, які враховують геометричні особливості та диференціальні характеристики компресорних лопаткових апаратів. Вплив удосконалення геометрії на ефективні показники осьових компресорів.

Розрахунок дії оптико-механічного пристрою ідентифікації рельєфу шляху крокування за умови його поєднання з формою кінематичної кривої точки стопи крокуючого механізму. Система диференціальних рівнянь опису руху стопи в залежності від рельєфу шляху.

Аналіз відомих методів геометричного моделювання. Створення бази для алгоритмів розрахунку дії оптико-механічного пристрою ідентифікації рельєфу шляху крокування за умови його поєднання з формою кінематичної кривої точки стопи крокуючого механізму.

Візуальне спостереження структури серця. Клінічна діагностика серцево-судинних захворювань. Розробка на базі R-функцій методу моделювання геометричної форми лівого шлуночка серця з проявами постінфарктних мішкоподібних або грибоподібних аневризмів.

Аналіз досвіду використання геліосистем в архітектурі, актуальність задачі оптимізації розміщення геліоприймальних пристроїв на складних поверхнях архітектурних об'єктів. Вимоги до геометричних моделей надходження та розподілу сонячної радіації.

Розробка геометричних методів розрахунку інтегральних характеристик світлового поля та коефіцієнта природної освітленості від світлових шахт різних геометричних форм з дифузним відбиванням світла. Аналіз та порівняння ефективності та освітленості від них.

Способи завдання робочих відбиваючих поверхонь обладнання і методи пошуку точок перетину багатократно відбитих променів. Розробка методики розрахунку розподілу променів, багатократно відбитих від поверхонь складної форми, у тривимірному просторі.

Основні методи і алгоритми опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні.