Розробка методу і алгоритмів побудови геометричних моделей поверхонь поведінки нелінійних динамічних систем з нечіткими параметрами. Огляд алгебро-логічного методу R-функцій. Аналіз способу керування у часі динамічними об’єктами з нечіткими параметрами.

Розробка математичного забезпечення алгоритмів опису та побудови геометричних моделей поверхонь поведінки динамічних систем з нечіткими параметрами та здійснення на цій основі процесу керування системою шляхом відстеження траєкторії руху "точки".

Пропозиція нових алгоритмів та програм для автоматизованого комп'ютерного проектування плоских обводів другого порядку гладкості. Структурно-параметричне конструювання та оптимізація складних геометричних об'єктів у літакобудуванні на прикладі фюзеляжу.

Аналіз існуючих методів моделювання систем ортонормованих поліномів. Обчислювальний алгоритм побудови спеціального ортонормованого базису на основі повного лінійно незалежного набору, що задовольняє заданим властивостям, його програмна реалізація.

Визначення основних диференціальних характеристик скалярних і векторних полів складної структури на основі використання положень теорії поля у загальних криволінійних тороїдальних координатах, що дозволяє складати геометричні моделі фізичних процесів.

Розробка геометричного методу обчислення кутових коефіцієнтів випромінювання щодо променевого енергообміну між аналітично заданими поверхнями. Здійснення побудови радіально-паралельних проекцій (RP-проекцій) поверхонь засобами комп’ютерної графіки.

Наведення можливої схеми механічного рушія перетвореної енергії хвиль моря на базі маятникової системи з рухомою точкою підвісу. Дослідження динаміки її дії за допомогою побудови фазових портретів. Аналіз функціонування хвильових енергетичних станцій.

Зміст розподілення негативних аероіонів та можливостей їх удосконалення. Модель формування ізоліній і поверхонь декількох розсіювальних джерел аероіонного випромінювання. Аналіз проектування розміщення технічної системи іонізації повітря в робочій зоні.

Розробка математичної моделі раціонального розбиття посівних площ, що дозволяє врахувати задані обмеження задачі. Створення алгоритмічного забезпечення моделі. Аналіз рекомендацій щодо раціонального землеустрою посівних площ у період посівів культур.

Формалізація вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних) до землеустрою сільських господарств та створення нової математичної моделі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог. Нелінійні та кусочно-лінійні обмеження задачі.

Розробка геометричних методів водіння широкозахватного сільськогосподарського агрегату по паралельних траєкторіях з миттєвим визначенням місцезнаходження його засобами супутникової навігації. Способи побудови ліній найбільшого нахилу поверхні поля.

Розробка єдиного підходу до формалізації обмежень та їх геометрична інтерпретація в дискретно-неперервних задачах раціонального розбиття множин на підмножини. Методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин.

Алгоритмічне забезпечення геометричного моделювання. Унаочнення у часі розв’язків рівняння Дуффінга як математичного апарату дослідження процесу проклацування механічних конструкцій типу ферми Мезеса. Побудова фазових траєкторій динамічних систем.

Дослідження нових методів розв’язання задачі геометричного пошуку та моделювання періодичних орбіт аттрактора Лоренца як математичного апарату дослідження теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі за допомогою нового процесора Maple.

Розгляд методів геометричного моделювання сім’ї кривих, які відповідають розвитку контурів гетерогенного типу. Аналіз методу сфери одиничного радіуса за умови, що приймачем тепла є поверхня. Характеристика особливостей прямокутника, еліпса, еліпсоїда.

Огляд методів побудови діаграм "склад-властивість". Побудова алгоритму фігуративної точки багатокомпонентної системи. Геометричне моделювання поверхні ліквідусу стану системи металів як поверхні фазового переходу. Знаходження температури плавлення.

Складання і доведення тотожності згущення на основі кутів суміжності у вузлах дискретно представлених кривих до і після згущення. Розробка різних різницевих схем згущення на основі співвідношень між кутами суміжності, неперервна і дискретна інтерполяція.

Розробка способу геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь. Формування спряжених криволінійних поверхонь, у яких лінією контакту буде просторова крива. Кінематичний метод і алгоритм формування спряжених криволінійних поверхонь.

Геометричне моделювання тістомісильного механізму планетарного типу шляхом опису траєкторій руху його точок. Дослідження кінематичних кривих та поверхонь в процесі конструювання. Графік розподілу енергетичних характеристик пристрою за заданими схемами.

Системний аналіз методів і підходів до процесу геометричного моделювання складних інженерних конструкцій. Принцип аналітичного конструювання складних каркасних геометричних моделей із простих каркасних геометричних моделей на базі теорії R-функцій.

Розробка методу опису сім'ї паралельних фігур на площині та обчислення периметрів її елементів. Розробка комп'ютерних програм визначення геометричної форми паралельних множин. Аналіз залежності між інтегральними характеристиками деяких паралельних множин.

Способи розрахунку траєкторії переміщення по площині мобільного робота з урахуванням його габаритного кола і перешкод у вигляді прямокутних фігур, належних цій площині. Побудова віртуальних потенціальних функцій і знаходження проміжних точок ітерації.

Розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розробка нового геометричного підходу до побудови базисних функцій. Методика геометричного моделювання тривимірних скінчених елементів сирендипової сім'ї. Удосконалення правил випадкових блукань.

Теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розв’язання задач формоутворення геометричних об’єктів. Їх опис за допомогою нормальної і нормалізованої функцій та шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона–Якобі.

Закономірності зміни оптимальної форми тіл, що знаходяться у різних енергетичних полях: при власному та невласному точковому джерелі тепла, при джерелі тепла заданому функцією енергетичної освітленості площини, перпендикулярної довільному напряму.

Розгляд задачі геометричного моделювання поверхні квазіпараболоїда з неточковим фокусом. Клас диференціальних рівнянь у методах прикладної геометрії. Алгоритми моделювання відбивальних поверхонь квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями.

Розгляд методів конструювання та виготовлення робочих органів сільськогосподарських машин, дисків сферичних борін, які мають випукло-ввігнутий профіль самого диска та займають на твірній диска не більше половини її довжини. Параметри розробки конструкції.

Побудова математичної моделі розміщення устаткування в техніці швидкого реагування і дослідження її особливості. Мережний граф у вигляді матриці, що описує технологічний процес виконання робіт із використанням обладнання рятувального автомобіля.

Визначення поняття модулю числа та спосіб його позначення. Знаходження модулю додатного числа або 0, від'ємного числа. Чи може модуль якого-небудь числа бути від'ємним числом. Знаходження модулів двох протилежних чисел. Перевірка домашнього завдання.

Теорія просторових обводів кривих, методи інтерполяції. Геометричні способи підвищення швидкості синтезу середовища віртуальної реальності на етапі візуалізації з врахуванням нової методики апріорної оцінки інформаційної потужності віртуальних сцен.