Определение понятия "земной эллипсоид". Обозначение полуосей и центра земного эллипсоида, экватора и параллелей. Изучение меридианных плоскостей, меридиан. Нормаль к поверхности земного эллипсоида, ее свойство. Геодезический азимут и геодезическая линия.

Обзор истории развития геометрии и архитектуры, законов пространства и гармонии. Изучение особенностей архитектуры Древнего Египта, Греции, Японии, Римской империи и Китая. Анализ использования очерченных линий и геометрических фигур в дизайне помещений.

Зарождение геометрии в Древнем Египте. Элементарная планиметрия: аксиомы и постулаты. Названия и площади многоугольников. Примеры элементарных геометрических доказательств. Стереометрия: определение плоскости, свойства многогранника, призмы, пирамиды.

Теоретический чертеж и главные размерения корпуса. Образование проекции всех сечений на плоскость мидель-шпангоута. Суть формы судовой обшивки. Анализ коэффициентов продольной и вертикальной полноты. Основные признаки сухогрузных теплоходов и танкеров.

Изучена символика куполов древнерусского храма. Выяснено, почему купола храмов имеют именно такую форму, какие геометрические построения позволяют выполнить чертеж эскизов куполов. Представлен собирательный образ куполов храмов г. Москвы и Щербинки.

Геометрия Лобачевского ("воображаемая" геометрия). Создание модели геометрии Лобачевского из материалов геометрии Евклида, а также установление непротиворечивости и законности новой геометрической системы, разные геометрии и разные пространства.

Математика как наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Биография Николая Лобачевского. Начало преподавательской деятельности. Применение неевклидовой геометрии.

Основные понятия геометрии Лобачевского с приведением некоторых примеров теорем неевклидовой геометрии и различные приложения геометрии Лобачевского. Рассмотрение моделей (интерпретаций) данной геометрии, а также моделей Бельтрами, Кэли-Клейна, Пуанкаре.

Н.И. Лобачевский и его геометрия. Пятый постулат Евклида. Теорема о существовании параллельных прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского. Практическое применение геометрии Лобачевского: теорема Пифагора, площадь треугольника.

Кинематическая схема семизвенного манипулятора с пятью вращательными и одной поступательной парами. Исследование геометрии манипулятора графоаналитическим методом. Определение переменных параметров коночного звена. Решение обратной задачи в пространстве.

Аксонометрическая и ортогональная проекции кинематической схемы манипулятора с четырьмя вращательными и двумя поступательными парами. Прямая и обратная геометрическая задача определения переменных параметров конечного звена по постоянным значениям.

Ортогональная проекция кинематической схемы манипулятора с чередующимися тремя вращательными и тремя поступательными парами. Определение переменных параметров конечного звена по заданным постоянным параметрам. Обратная задача геометрии манипулятора.

Метод координат в пространстве. Решение задачи на многогранник, цилиндр, конус. Определение координат вектора разности. Условие компланарности. Введение прямоугольной системы координат. Расчет длинны, используя формулу скалярного произведения векторов.

Значение геометрии в практической деятельности человека, история ее развития. Созидательная сила прямого угла. Геометрия в величайших архитектурных сооружениях: Тадж-Махал, египетская пирамида, русские церкви. Применение окружности в строительстве.

Идеализированный очаг пластической деформации и его геометрические характеристики. Фактор формы. Абсолютное и относительное обжатие высотной деформации. Показатели продольного и поперечного деформирования тел. Условие свободного начального захвата.

Причина популярности Специальной Теории Относительности. Приведение вывода преобразований Лоренца с незначительными сокращениями. Рассмотрение случаев движущегося источника и движущегося приемника сигнала. Применение принципа относительности СТО.

Сферика как первая геометрия, отличная от евклидовой. История возникновения сферической геометрии, первые теоремы и античные математические сочинения. Основные понятия сферической геометрии, свойства сферического треугольника и его тригонометрия.

Сингулярный базис ортогонального физического пространства. Эйлеровы углы вращения физического пространства Вселенной. Особенности гравитационного поля. Модель Пуанкаре в единичном круге. Взаимодействия больших энергий и космологические парадоксы.

Рассмотрение основной задачи геометрии чисел, а также теоремы Минковского с её доказательством. Объяснение таких понятий геометрии чисел, как решётки и критические решётки. В работе приводится, так называемая, "неоднородная задача" геометрии чисел.

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Свойства многогранников, их основные виды. Нахождение площади призмы, параллелепипеда, пирамиды, трапеции и ромба, их высоты и сторон, боковых ребер и граней. Векторы в пространстве, их сложение.

Вивчення властивостей паралелограма та трапеції. Дослідження видів чотирикутників. Узагальнена теорема Фалеса. Середня лінія трикутника і трапеції. Теорема Піфагора. Розв'язування прямокутних трикутників. Опис ознак ромбу та квадрату. Подібність фігур.

Розгляд значення геометричних законів і закономірностей в зодчестві, а також практичного застосування правила золотого перерізу та симетрії при проектуванні та побудові споруд. Наведення прикладів використання геометрії в архітектурі України та Росії.

Загальна теорія визначення геометричних параметрів задньої поверхні, справедлива для будь-якого різального інструменту. Визначення аналітичних залежностей для розрахунку задніх кутів окремих інструментів. Положення площини, дотичної задньої поверхні.

З'ясування способів просторового перетворення геометричних елементів у знакові форми побудови естетично інформативних формоутворень. Дослідження зв'язку між геометрією та семіотикою естетично інформативних формоутворень об'єктів предметного середовища.

Розробка геометричних засобів фазового простору функцій комплексних змінних як основу формування областей стійкості та оптимізації параметрів регульованих систем. Дослідження особливостей графоаналітичного відображення областей параметрів многочленів.

Дослідження властивостей грасманового відображення підмноговидів у різних класах груп Лі з лівоінваріантною метрикою. Визначення критеріїв гармонійності грасманового відображення підмноговиду для загального випадку групи Лі та ряду окремих випадків.

Розробка теорії геометричного моделювання психофізичного простору, її застосування у побудові перспективи, що компенсує деформації зображення. Особливості візуалізації динамічних тривимірних сцен. Опис механізму застосування ріманової геометрії.

Розробка теорії геометричного моделювання психофізичного простору, її експериментальна перевірка. Застосування даної теорії для побудови перспективи, що компенсує деформації зображення, які спостерігаються при візуалізації динамічних тривимірних сцен.

Особливості аналізу геометричних та фізичних закономірностей природного світла та його характеристик. Основне визначення логіки взаємозв’язків між динамікою справжнього освітлення та візуальним сприйняттям конфігурацій поверхонь архітектурних об’єктів.

Визначення способів геометричного моделювання параметрів впливу на динаміку зміни формоутворюючих якостей власних та падаючих тіней на поверхнях при освітленні прямим сонячним світлом з урахуванням реальних проектних, кліматичних та світлових умов.