Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Київський національний університет будівництва і архітектури

УДК 515.2

Спеціальність 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Геометричні моделі аналізу та інтерпретації форм проекційних зображень

Реута Олександр Васильович

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті Міністерства освіти та науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, доцент, Корчинський Володимир Михайлович, професор кафедри автоматизації проектування Дніпропетровського національного університету

Офіційні опоненти:

- доктор технічних наук, професор Гумен Микола Степанович, професор кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки, Національний технічний університет України (КПІ);

- кандидат технічних наук, доцент Дорошенко Юрій Олександрович завідувач лабораторії навчання інформатики, Інститут педагогіки Академії педагогічних наук України.

Провідна установа: Таврійська державна агротехнічна академія, кафедра прикладної математики і обчислювальної техніки Міністерства аграрної політики України, (м. Мелітополь)

Захист відбудеться 19 вересня 2001 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий 27 червня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.О. Плоский

Анотації

Реута О.В. Геометричні моделі аналізу та інтерпретації форм проекційних зображень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - приладна геометрі, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2001.

Дисертацію присвячено питанням розпізнавання та морфологічного аналізу геометричних форм зображень проекційної природи. Дослідження ґрунтуються на концепції геометричного об'єкту у багатовимірному просторі інформаційних характеристик зображень - безрозмірних семіінваріантів функції яскравості заданого порядку. Створено методичну та алгоритмічну базу ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи на основі запропонованих геометричних моделей, в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу зображень проекційної природи, висока ефективність яких обґрунтована теоретично та підтверджена впровадженнями

Ключові слова: геометричне моделювання, зображення проекційної при роди, ідентифікація, інформаційні характеристики, простір моделі, інваріантний геометричний об'єкт.

Реута А.В. Геометрические модели анализа и интерпретации форм проекционных изображений. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2001.

Диссертация посвящена вопросам распознавания и интерпретации геометрических форм изображений в виде центральных проекций. В основе исследования лежит концепция инвариантного геометрического объекта в распознавании изображений, в рамках которой образ, отвечающий геометрической форме определенного объекта, представляется многообразием (поверхностью) в пространстве информационных характеристик. Данное пространство строится таким образом, что точка, служащая представлением изображения, полученного в конкретных условиях проецирования, перемещается по нему при изменении этих условий. Установлена связь между взаимным расположением точек представления геометрических форм и распределения яркости на инвариантном многообразии для произвольной пары центральных проекций фиксированного плоского объекта и относительными значениями позиционных параметров формообразования изображений. С позиций многомерной геометрии определены количественные меры сопоставления геометрических форм соответствующих проекционных изображений с учетом преобразований их яркости, обусловленных изменением позиционных параметров проецирования. В качестве инвариантных информационных характеристик изображения приняты инварианты многообразия, вычисленные в рамках метрики пространства модели. Для построения последнего использованы безразмерные семиинварианты функций яркости изображений, представленных в однородных координатах. Установлены и проанализированы условия существования многомерного многообразия, инвариантного по отношению к проекционным искажениям геометрических форм и распределений яркости анализируемых изображений. Получено их аналитическое описание в виде алгебраических форм третьей степени (многомерных кубик) в пространстве модели. Определены групповые свойства преобразований точек, представляющих изображения в пространстве модели при изменении внешних и внутренних элементов ориентирования предметной и картинной плоскостей; дано параметрическое описание траекторий изометрических движений этих точек по инвариантному многообразию. Исследованы топологические свойства пространства модели; предложена схема его параметризации. В рамках разработанной модели предложен графоаналитический вариант методики морфологического анализа проекционных изображений на основе проективных интерпретаций Пуанкаре. Проведен сравнительный анализ разработанной проективно-инвариантной информационно-геометрической модели с существующей аффинно-инвариантной и показаны преимущества первой для идентификации и анализа изображений в виде центральных проекций. Разработаны методическая и алгоритмическая базы идентификации и анализа изображений проекционной природы на основе предложенных геометрических моделей в терминах позиционных и метрических задач многомерной геометрии пространства модели, которая включает определение принадлежности формы анализируемого изображения классу геометрических форм, определяемому эталонным изображением; восстановление позиционных параметров проецирования, при которых производилась фиксация изображения; определение интегральной меры отличия (схожести) пары изображений фиксированного объекта, в качестве которой использовалась длина отрезка геодезической, соединяющей соответствующие точки представления на проективно-инвариантном многообразии. Предложены конструктивные алгоритмы идентификации и морфологического анализа изображений проекционной природы, высокая эффективность которых обоснована теоретически и подтверждена внедрениями.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, изображение проекционной природы, идентификация, инвариантный геометрический объект.

Reuta A.V. Geometric models for analysis and interpretation of projective image shapes. - Manuscript.

Thesis on competition of a sciantific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.01.01 - applied geometry, engineering graphics - Kyпv National University of Building and Architecture, Kyпv, 2001.

The thesis is devoted to problems on identification and interpretation of geometric shapes of projective nature images. Used approach is based on the concepts of geometric object in many dimensional space of image information characteristics that are built from semiinvariants of a definite order for the image brightness function. The image representations as a manydimanssional surface in the model space is proposed analiticaly in term of algebraic forms. Methods and algorithmic base of identification and analysis of projective nature images are offered. Applied algorithmii are formulated in terms of item and metric problems in the model space. Their efficiance is supported theoreticaly and practicaly.

Key words: geometric modelling, image of projective nature, identification, space of model, invariant geometric object.

Загальна характеристика роботи

Сутність наукової проблеми полягає у створенні засобами багатовимірної геометрії позиційно-інваріантних інформаційних моделей зображень у вигляді центральних проекцій, одержаних дистанційними засобами. Прикладним наслідком вирішення проблеми є ефективні методи оброблення відеоінформації в частині, пов'язаній з автоматизованим аналізом та інтерпретацією геометричних форм проекційних зображень, інваріантних стосовно комплексу позиційних умов їх формоутворення.

За інформаційно-геометричну модель матеріального об'єкту, фізичні поля якого візуалізуються у вигляді проекційних зображень, приймається багатовимірний багатовид у лінійному просторі інформаційних характеристик, пов'язаних з семіінваріантами його скалярної функції яскравості. Зображенням об'єкту, одержаним за конкретних умов проекціювання, відповідають окремі точки багатовиду. Таке подання геометричних форм зображень забезпечує можливість зведення їх морфологічного аналізу до низки позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії, що утворює ефективну алгоритмічну базу підвищення ефективності та достовірності методів автоматизованої інтерпретації проекційних зображень.

Сучасний стан проблеми, яка досліджується в дисертаційній роботі, характеризується відсутністю або обмеженістю інформаційних моделей зображень, що враховують закономірності їх формоутворення шляхом центрального проекціювання, і процедур позиційно-інваріантного аналізу геометричних форм таких зображень, адекватних цим закономірностям.

Теоретична значущість проблеми визначається низкою питань, суттєвих для подальшого розвитку методів багатовимірної прикладної геометрії і геометричного моделювання:

- побудова інформаційних моделей зображень проекційної природи з урахуванням закономірностей їх формоутворення методом центрального проекціювання;

- визначення геометричних об'єктів у просторі інформаційних ознак, інваріантних стосовно проективних перетворень зображень плоских об'єктів, зумовлених зміною позиційних умов проекціювання.

Значущість проблеми в прикладному плані визначається чисельністю та різноманітністю застосувань, пов'язаних з інтерпретацією відеоінформації, отриманої іконічними засобами: обробка фотограмметричних зображень ділянок земної поверхні, отриманих в оптичному і короткохвильовому НВЧ діапазонах з космічних і авіаційних носіїв, аналіз картографічних і радіотеплових зображень, технічна діагностику за даними відеоконтролю, неруйнівний контроль.

Підстави, вихідні дані, необхідність розробки теми зумовлені обмеженістю існуючих інформаційно-геометричних моделей зображень у відношенні урахування закономірностей їх формоутворення; важливістю проблеми підвищення ефективності методів відновлення стану та характеристик матеріальних об'єктів шляхом аналізу їх проекційних зображень.

В теоретичному плані дисертаційна робота є розвитком концепції інваріантного геометричного об'єкту в розпізнаванні форм зображень у напрямку її узагальнення на зображення, отримані центральним проекціюванням з урахуванням їх яскравісних характеристик.

Актуальність роботи визначається необхідністю вдосконалення методів автоматизованого аналізу та інтерпретації зображень на рівні сучасних вимог до оперативності та достовірності такого аналізу.

Найбільш поширеним способом визначення стану матеріальних об'єктів є візуалізація у вигляді зображень їхніх фізичних полів. У більшості застосувань реалізується дистанційний спосіб фіксації зображень з проекційним принципом їх формоутворення. Обмежуючим фактором аналізу таких зображень в плані одержання інформації про властивості матеріальних об'єктів є залежність зовнішнього вигляду зображень (в першу чергу геометричних форм) від комплексу позиційних умов фіксації відеоінформації. Компенсація цієї залежності в сучасних методах автоматизованого аналізу зображень забезпечується для порівняно вузького кола їх геометричних перетворень та (або) потребує апріорних даних щодо об'єкту, і пов'язана з використанням великого обсягу обчислювальних ресурсів, що є стримуючим фактором розвитку відповідних предметних галузей.

Аналіз існуючих інформаційних моделей зображень проекційної природи свідчать про геометричну суть процедур їх розпізнавання. Отже, створення інформаційно-геометричних моделей зображень, одержаних шляхом центрального проекціювання, є теоретичною основою розробки алгоритмів їх позиційно-інваріантного аналізу та інтерпретації, що визначає актуальність даної дисертаційної роботи.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота відповідає тематиці досліджень Дніпропетровського національного університету з геометричного моделювання, ідентифікації і морфологічного аналізу зображень проекційної природи в рамках галузевих НДР Міністерства освіти і науки України "Ідентифікація та морфологічний аналіз фотограмметричних зображень" (№ держ. реєстрації 0100U005243) і "Розробка методів морфологічного аналізу проекційних зображень багатотонових текстурних поверхонь" (№ держ. реєстрації 0197U000668).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток теоретичних основ, створення алгоритмічної бази і програмної реалізації автоматизованого аналізу геометричних форм центральних проекцій матеріальних об'єктів, інваріантного до комплексу позиційних умов формоутворення зображень.

Об'єктом дослідження є напівтонові зображення плоских об'єктів, одержані дистанційними засобами.

Реалізація основної мети дослідження пов'язана з розв'язанням наступних задач.

1. Створення інформаційної моделі центральних проекцій плоских об'єктів - способу їхнього подання зчисленною множиною функціоналів яскравості (інформаційних характеристик) при заданому рівні інформативності, який визначається потужністю цієї множини.

2. Розробка елементів теорії відображень геометричних форм зображень у вигляді центральних проекцій на простір інформаційних характеристик, включаючи моделювання форм зображень багатовимірними геометричними об'єктами у цьому просторі, інваріантними до комплексу позиційних умов фіксації відеоінформації.

3. Розробка алгоритмічної бази і прикладних методик автоматизованої ідентифікації проекційних зображень фізичних об'єктів, отриманих засобами дальньої фотограмметрії в оптичному і короткохвильовому НВЧ діапазонах.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Розвинуто нову багатовимірну модель геометричних форм зображень у вигляді центральних проекцій з урахуванням неоднорідного розподілу яскравості, яка забезпечує взаємну однозначність відображення їх множини на простір інформаційних характеристик.

2. Узагальнено концепцію геометричного об'єкту у просторі інформаційних характеристик зображень, включаючи:

- подання проекційних зображень алгебраїчними багатовидами у просторі інформаційних характеристик, інваріантними до проективних геометричних перетворень, які зумовлені зміною позиційних умов формоутворення;

- встановлення однозначного зв'язку між параметрами внутрішньої геометрії інваріантних багатовидів та позиційними параметрами взаємного орієнтування предметної і картинної площин.

3. Запропоновано нові методики і алгоритми ідентифікації та аналізу геометричних форм зображень проекційної природи в рамках розвинутої інформаційно-геометричної моделі.

Практичне значення отриманих у роботі результатів визначається істотним підвищенням ефективності автоматизованого аналізу зображень, алгоритмічною базою якого є розроблені геометричні моделі, і полягає в наступному:

- економії обчислювальних ресурсів, необхідних для реалізації алгоритмів морфологічного аналізу зображень внаслідок зменшення кількості еталонних зображень;

- підвищенні точності і достовірності прийняття рішень про ідентифікацію з можливістю їх контролю (попереднього завдання) і пов'язаною з цим оптимізацією обсягів обчислювальних ресурсів;

- економії матеріальних і фінансових витрат при експлуатації запропонованих систем аналізу та інтерпретації відеоданих.

Прикладна значущість результатів роботи підтверджена такими їх застосуваннями.

1. Розпізнавання геометричних форм об'єктів штучного і природного походження, розташованими на земній поверхні і в навколоземному просторі, по фотограмметричних зображеннях.

2. Відновлення позиційних параметрів орієнтування іконічної системи в момент фіксації зображення за даними фотограмметричної зйомки з аерокосмічних носіїв.

Особистий внесок здобувача.

1. Інформаційна модель зображень плоских об'єктів на проективній площині у вигляді подання зображень зчисленними множинами семіінваріантів функції яскравості (інформаційних характеристик).

2. Геометричне моделювання форм центральних проекцій в рамках запропонованої інформаційної моделі, включаючи побудову проективно-інваріантних багатовидів у просторі інформаційних характеристик.

3. Методики та алгоритми:

- ідентифікації напівтонових стигматичних зображень у вигляді центральних проекцій;

- відновлення елементів орієнтування плоского об'єкту та іконічної системи формування його зображень в умовах дальньої фотограмметрії.

Конкретний внесок у наукових публікаціях із співавторами полягає у розв'язанні поставленої задачі, її формалізації, розробці програм розрахунків на ПЕОМ.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на: Міжнародних науково-практичних конференціях "Сучасні проблеми геометричного моделювання" (м. Мелітополь, 1996 р., 1997 р., 1998 р., 1999 р.; м. Донецьк, 2000 р.); Міжнародній конференції "Pattern Recognition and Image Processing" (PRIP'99) (м. Мінськ, 1999 р.); щорічних наукових конференціях Дніпропетровського університету (1995 - 2000 рр.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ТДАТА під керівництвом д. т. н., професора В.М. Найдиша (м. Мелітополь, 2000 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки Київського національного університету будівництва і архітектури під керівництвом д. т. н., професора В. Є. Михайленка (м. Київ, 2001 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 14 роботах (10 статей у фахових збірниках наукових праць, 4 публікацій у матеріалах та працях конференцій).

Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел з 112 найменувань, двох додатків. Загальний обсяг роботи 131 с. (з них основної частини 109 с.), 34 рис., 3 таблиці.

Зміст роботи

У вступі розкрито зміст і стан наукової проблеми, її теоретичну та прикладну значущість; сформульовано цілі та задачі дослідження, його наукову новизну; подається загальна характеристика роботи.

У першому розділі наведено огляд основних результатів в області морфологічного (позиційно-інваріантного) аналізу геометричних форм зображень проекційної природи в рамках прийнятої в роботі методологічної схеми: зображення, що аналізується кодування зображення інтерпретація зображення на основі його коду. Найбільш ефективним принципом кодування, що використовується в сучасних методах розпізнавання зображень, є набір числових величин (інформаційних характеристик), які описують зовнішній вигляд зображення. В рамках такого методологічного принципу зображення трактується як точка у просторі інформаційних характеристик, вимірність якого визначається їх кількістю за умови взаємної незалежності. Результатом морфологічного аналізу та інтерпретації зображення є визначення його належності одному з класів еквівалентності геометричних форм. Реалізація наведеної методологічної схеми потребує визначення правил обчислення відстаней між точками простору інформаційних характеристик (його метрики). Між тим, внаслідок того, що правила формування інформаційних характеристик не є предметом загальної теорії розпізнавання образів, для вирішення цієї проблеми використовується обмежений набір стандартних метрик, не пов'язаний із кодуванням зображень проекційної природи. Зазначено, що більшість методів аналізу геометричних форм зображень, розвинутих в рамках загальної теорії розпізнавання образів, забезпечують розв'язання задачі по відношенню не до реально існуючих образів, а до тих їх означень, на які ці методи орієнтовані.

З позицій забезпечення інваріантності щодо геометричних перетворень форми зображень фіксованого об'єкту розглянуто основні існуючі системи інформаційних характеристик (топологічні характеристики, спектральні інваріанти функцій яскравості, упорядковані множини функціоналів яскравості) та виявлені їхні основні обмеження.

1. Головним моментом в морфологічному аналізі проекційних зображень є інваріантність до параметрів взаємного розташування у просторі об'єкту, датчика відеоінформації і поверхні проекцій, які визначають геометричні форми і яскравість елементів зображення. Відомі на сьогодні методи ідентифікації зображень, що базуються на аналізі їх інформаційних ознак, забезпечують таку інваріантність лише до обмеженого класу перетворень геометричної форми.

2. Застосування універсальних методів розпізнавання образів для ідентифікації проекційних зображень обмежене використанням апріорних даних стосовно їхніх геометричних форм, яскравісних характеристик та (або) евристичними міркуваннями при формуванні множини інформаційних ознак, що вносить в процедуру розпізнавання суб'єктивний фактор.

3. Інваріантність відомих на сьогодні систем інформаційних ознак проекційних зображень обмежується, в основному, геометричними перетвореннями афінної групи і її підгруп (головним чином груп рухів і подібностей). Між тим, найбільш адекватним геометричним описом деформацій зображень, одержаних іконічними системами збору відеоінформації, є проективні перетворення. Проблема побудови інформаційно-геометричних моделей зображень, інваріантних до таких перетворень, залишається відкритою.

У другому розділі обґрунтовано напрямок дослідження; сформульовані основні ідеї, покладені в його основу, прийняті припущення та обмеження; визначено теоретичну базу та аналітичний апарат дослідження.

В основу теоретичних досліджень дисертації покладено концепцію геометричного об'єкту в розпізнаванні зображень проекційної природи, в рамках якої образ, який відповідає геометричній формі певного об'єкта, подається багатовидом (поверхнею) у просторі інформаційних характеристик вимірності . Поданням зображення, одержаного за конкретних позиційних умов проекціювання, є точка . Багатовид будується таким чином, що зміна цих умов (і пов'язаних з нею геометричних перетворень зображення) спричиняє рух точки по ньому. За інваріантні інформаційні ознаки зображення приймаються числові інваріанти багатовиду , обчислені в рамках метрики охоплюючого простору . Таким чином, цей багатовид є поданням множини всіх можливих геометричних форм зображень фіксованого об'єкту, отриманих за різних позиційних умов проекціювання, і визначається поданням зображення, що приймається за еталонне.

Реалізація наведеної базової ідеї дозволяє звести ідентифікацію геометричної форми зображення, що аналізується, , до позиційної задачі прикладної геометрії простору : позитивне рішення приймається, якщо . Аналіз геометричної форми зображення зводиться до розв'язання метричних задач геометрії цього простору.

Основні обмеження та припущення, прийняті в роботі, визначаються умовами застосовності наближення геометричної оптики для опису формоутворення зображень і полягають у наступному:

1) довжина хвилі електромагнітного випромінення - носія відеоінформації суттєво менша за характерні розміри об'єкту та іконічної системи;

2) фіксація зображення здійснюється з великих відстаней;

3) зміна ракурсу спостереження не веде до втрати видимості усіх точок поверхні об'єкту, внаслідок чого об'єкт приймається плоским; кутовий розподіл енергії випромінення елементами його поверхні, який фіксується на зображенні, описується на феноменологічному рівні за допомогою індикатриси випромінення.

За наведених умов іконічна система, що здійснює фіксацію зображень, визначається як ізопланатична, тобто така, що реалізує відображення довільної точки об'єкту в область картинної площини (площини зображення) з центром у точці, яка знаходиться у взаємно-однозначній відповідності з точкою об'єкту; причому, зазначена область є малою у порівнянні із зображенням в цілому.

Наведені обмеження випливають з фізичної моделі формоутворення зображень у дистанційних іконічних системах, використаної в роботі. Носієм відеоінформації є електромагнітне випромінення оптичного і короткого мікрохвильового діапазонів з довжиною хвилі, суттєво меншою за характерні розміри об'єкту та конструктивних елементів іконічної системи. Особливістю датчиків відеоінформації у безконтактних засобах її формування з проекційним принципом роботи (об'єктив в оптичному, антена у мікрохвильовому діапазонах) є наявність характерної точки - оптичного (фазового) центру апертури, який виконує роль центра проекціювання. Вважається, що об'єкт розташований у площині (предметна площина), а зображення - у площині (предметна площина). В роботі розглядаються напівтонові фотограмметричні зображення. Вихідним пунктом є те, що при зміні позиційних умов проекціювання перетворюється як геометрична форма зображення, так і розподіл його яскравості, причому розподіл яскравості розглядається як основна характеристика зображення. Яскравість точки зображення з радіусом-вектором являє собою суму яскравостей окремих фрагментів поверхні об'єкту, видимих з даного ракурсу фіксації. Основні геометричні співвідношення моделі наведені на рис. 1. В роботі розглядаються ізопланатичні зображення і використано результати теорії ізопланатичних систем щодо їх апроксимації стигматичними системами (в яких зображення точки об'єкту є точка).

Аналітичний апарат роботи складають методи алгебраїчної та проективної геометрії, теорії груп точкових перетворень, геометричної теорії інваріантів, багатовимірної геометрії, теорії параметризації.

Третій розділ роботи присвячено побудові простору інформаційних характеристик проекційних зображень та їх проективно-інваріантної геометричної моделі у вигляді багатовиду цього простору. Вихідне зображення подається функцією яскравості в однорідних координатах, пов'язаних з декартовими координатами картинної площини співвідношеннями

і

( - радіус-вектор точки картинної площини в однорідних координатах). Система інформаційних характеристик, інваріантна до проективних перетворень геометричної форми зображення, будується на основі його кепстру - похідного зображення з функцією яскравості пов'язаною з співвідношенням:

, (1)

де - уявна одиниця; - інтегральне перетворення Фур'є індикаторної функції вихідного зображення. За інформаційні характеристики зображення прийняті семіінваріанти його індикаторної функції - декартові моменти кепстру (1):

, (2)

з яких утворені безрозмірні комбінації вигляду:

, (3)

де , , - цілі невід'ємні числа, сума яких дорівнює заданому числу (порядку семіінваріанта);

.

Встановлено зв'язок між індексами і , , , який визначається співвідношеннями:

;

, (4)

,

.

Упорядковані безрозмірні комбінації семіінваріантів

, де

трактуємо як вектори подання геометричних форм зображень у просторі інформаційних характеристик .

Твердження 1. Вектори моделюючого простору є контраваріантними.

Перетворення зображень при зміні позиційних умов проекціювання описуються точковими групами на картинній площині. Властивості пов'язаних з ними перетворень кепстру зображення і, відповідно, векторів подання визначається на підставі наступної теореми.

Теорема 1. Перетворення кепстру зображення, зумовлені перетвореннями загальної афінної групи у тривимірному просторі однорідних координат, індукують точкову групу перетворень векторів у просторі .

Проективні перетворення на площині є підмножиною перетворень загальної афінної групи у тривимірному просторі однорідних координат і, отже, відповідні перетворення векторів , утворюють підмножину індуковану цією групою. Внаслідок цього, багатовиди простору , інваріантні стосовно цих перетворень, залишаються інваріантними також до проективних зображень на картинній площині.

Аналітичний вираз проективно-інваріантного багатовиду будується на основі інваріантів перетворень, індукованих перетвореннями найпростішої підгрупи проективної групи - групи ізометрій. Встановлено, що останні подаються унарними, бінарними і тернарними алгебраїчними формами (відповідно площинами, квадриками та кубіками у просторі )

, , , (5)

де , , - коефіцієнти (індекси , і змінюються в межах від до ), а загальний вираз для проективно-інваріантного багатовида має вигляд

(6)

і являє собою багатовид третього степеня (багатовимірну кубіку) у просторі моделі .

Умови включення форм (5) до виразу (6) мають вигляд:

для унарних форм : ;

для бінарних форм : ; (7)

для тернарних форм : .

Для довільного цим умовам задовольняють унарна і бінарна форми, відповідно:

і , (8)

де - символ Кронекера, - біноміальні коефіцієнти. Для тернарної форми при довільному одержана система лінійних алгебраїчних рівнянь стосовно коефіцієнтів форм .

Встановлено, що вимірність проективно-інваріантного простору моделі задовольняє умові . Для випадку мінімальної вимірності простору моделі аналітичний вираз для проективно-інваріантного багатовиду має вигляд:

. (9)

Встановлено граничний перехід від проективно-інваріантної геометричної моделі форм центральних проекцій до афінно-інваріантної для випадку, коли предметна та картинна площини паралельні. (При цьому функція яскравості зображення задається на афінному куску проективної площини,). Виявлені афінно-інваріантні підпростори проективно-інваріантного простору та встановлені їхні вимірності.

Теорема 2. В просторі моделі існують наступні афінно-інваріантні багатовиди: 1) гіперплощина ; 2) квадрика вимірності ; 3) квадрик вимірності . Ці багатовиди утворюють повний набір афінно-інваріантних геометричних об'єктів у просторі моделі.

Зокрема, у проективно-інваріантному 6-просторі афінно-інваріантні багатовиди мають вигляд:

. (10)

Афінно-інваріантні квадрики являють собою гіперболоїди індексу .

Афінно-інваріантна квадрика у 3-підпросторі являє собою двопорожнинний гіперболоїд ().

Власне процедура ідентифікації геометричної форми проекційного зображення (з урахуванням неоднорідного розподілу яскравості) полягає у розв'язанні позиційної задачі геометрії M - простору моделі про належність точки, що подає зображення, проективно-інваріантній кубіці (6). При цьому значення інформаційної ознаки повністю визначається розташуванням у просторі моделі точки, що подає еталонне зображення.

В четвертому розділі роботи наведено методику визначення параметрів геометричних перетворень, що пов'язують між собою еталонне зображення та зображення, що аналізується, на основі розробленої в розділі 3 інформаційно-геометричної моделі. Зокрема, розв'язується обернена задача ідентифікації проекційних зображень, яка полягає у відновленні параметрів проекціювання в момент фіксації зображення об'єкту та визначення кількісних мір схожості (відмінності) геометричних форм двох його зображень, одержаних при різних позиційних умовах проекціювання. Точки моделюючого простору, які подають еталонне зображення та зображення, пред'явлене до розпізнавання (відповідно та ), належать тому ж самому багатовиду в силу його інваріантності до перетворень зображень, пов'язаних зі зміною позиційних умов проекціювання. Перетворення еталонного зображення в те, що аналізується, подається рухом точки подання проміжного зображення по цьому багатовиду, причому цей рух є неперервним внаслідок неперервної залежності перетворень компонент моделюючого вектора від параметрів таких перетворень. Останні трактуються як параметричний опис траєкторії такого руху через параметри геометричних перетворень зображень в картинній площині. Оскільки ці перетворення визначаються елементами орієнтування, аналіз просторової форми відповідної кривої моделюючого простору та її розташування на інваріантному багатовиді дає підстави для обчислення цих елементів.

В рамках геометричної моделі, розвиненої в третьому розділі, розв'язання задачі відновлення параметрів проекціювання зведене до метричної задачі геометрії простору - аналізу розташування на кубіці (6) точок подання еталону та зображення, поданого для аналізу. Для ефективного кількісного опису такого розташування побудовані проекції проективно-інваріантного багатовиду (6) на афінно-інваріантні підпростори. Кожна з отриманих в результаті квадрик параметризована шляхом переходу до псевдосферичних координат , де K - вимірність квадрики, означених в такий спосіб, що форма квадрики збігається з координатною поверхнею ( - значення афінного інваріанту). Встановлено зв'язок відповідних проекцій траєкторії руху точки подання зображення на кубіці (6), зумовленого зміною позиційних параметрів проекціювання, з елементами орієнтування предметної та картинної площин.

За кількісну міру відмінності двох зображень з векторами подання запропоновано прийняти квадратично взвішені довжини відрізків геодезичних ліній на афінно-інваріантних квадриках між проекціями на них зазначених точок, які обчислюються на основі введеної параметризації афінно-інваріантних квадрик.

В розділі також наведено графоаналітичний спосіб обчислення мір відмінності геометричних форм зображень у тривимірному моделюючому просторі на основі застосування проективної інтерпретації Пуанкаре.

У п'ятому розділі дисертації наведено результати практичного застосування розроблених методів аналізу та інтерпретації зображень проекційної природи.

Ефективність розвинутих методів аналізу проекційних зображень проілюстровано на прикладах. Геометричні перетворення зображень I i II, в, які пов'язують їх з еталонним, мають вигляд:

- для зображення I

, ; (11)

- для зображення II

, . (12)

Для аналізу зображень застосовувалась повна інформаційно-геометрична модель у вигляді проективно-інваріантних кубік. Відповідні інформаційні ознаки, обчислені у просторах моделі різних вимірностей, наведені у табл. 1.

Таблиця 1

Вимірність простору моделі	Зображення-еталон	Зображення I	Зображення II
6	12.589	12.492	12.429
10	19.352	19.348	19.354
15	23.192	23.195	23.193

Максимальне ухилення інформаційної ознаки зображення від відповідної величини для еталону геометричної форми не перевищує 0.12 %, що добре ілюструє інваріантні властивості моделі.

Впровадження роботи реалізовані за такими напрямками:

- автоматизований аналіз напівтонових фотограмметричних зображень об'єктів земної поверхні, одержаних з супутникових носіїв;

- визначення кількісної міри відмінності двох зображень фіксованого об'єкту, отриманих за різних умов позиційних умов проекціювання;

- відновлення позиційних параметрів проекціювання на основі аналізу еталонного зображення та зображення, що аналізується.

Висновки

геометрія зображення проекційний алгоритм

1. В рамках ізопланатичної моделі формоутворення проекційних зображень запропоновано спосіб подання центральних проекцій плоских об'єктів множинами інформаційних характеристик у вигляді безрозмірних семіінваріантів функцій яскравості, які у сукупності утворюють лінійний простір, вимірність якого визначається порядком семіінваріантів.

2. Дано геометричну інтерпретацію відображення множини форм плоских об'єктів, заданих своїми скалярними яскравостями, на простір інформаційних характеристик: зображення фіксованого об'єкту, одержані при різних позиційних умовах проекціювання, подаються точками простору моделі, сукупність яких утворює многовид, інваріантний в тому відношенні, що при зміні цих умов точка подання геометричної форми проекційного зображення здійснює рух по ньому.

3. Одержано аналітичний опис проективно-інваріантних многовидів подання геометричних форм напівтонових зображень проекційної природи у вигляді алгебраїчних форм третього степеня (багатовимірних кубік) у просторі моделі. Визначено групові властивості перетворень точок подання зображень при зміні зовнішніх та внутрішніх елементів орієнтування предметної і картинної площин та параметричний опис траєкторій ізометричних рухів цих точок по інваріантному многовиду.

4. Встановлено зв'язок між взаємним розташуванням точок подання на інваріантній кубіці довільної пари зображень фіксованого плоского об'єкту та відносними значеннями позиційних параметрів їх формоутворення. З позицій багатовимірної геометрії означені кількісні міри зіставлення геометричних форм відповідних проекційних зображень з урахуванням їх яскравостей.

5. На основі інформаційно-геометричної моделі напівтонових зображень центральних проекцій плоских об'єктів, зміст якої складають пп. 1 - 4, створено алгоритмічну базу ідентифікації та аналізу їх геометричних форм, що включає:

визначення належності геометричної форми зображення, що аналізується, класу геометричних форм, заданому еталонним зображенням;

відновлення позиційних параметрів проекціювання, при яких було зафіксоване зображення, що аналізується;

визначення інтегральної кількісної міри відмінності (схожості) пари зображень фіксованого об'єкту, яка охоплює геометричну форму та розподіл яскравості зображень.

6. Запропоновано графоаналітичний варіант методики морфологічного аналізу проекційних зображень на основі проективних інтерпретацій інваріантних багатовидів їх подання у просторі моделі.

7. У середовищах програмних пакетів автоматизації науково-технічних розрахунків Maple та MATLAB розроблене програмне забезпечення морфологічного аналізу напівтонових зображень проекційної природи, що забезпечує інтерактивний режим роботи.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Основні публікації

1. Корчинський В.М., Реута О.В. Ідентифікація фотограмметричних зображень на основі інваріантних просторових форм плоских геометричних об'єктів // Прикладная геометрия и инженерная графика. - К.: КГТУСА, 1996. - Вып. 59. - С. 102 - 105.

2. Реута А.В. Распознавание геометрических форм проекционных фотограмметрических изображений при наличии дестабилизирующих факторов // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КДТУБА, 1996. - Вип.61. С. 213 - 214.

3. Корчинський В.М., Реута О.В. Геометрична модель ідентифікації багатотонових проекційних зображень в просторі Лобачевського // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КДТУБА, 1997. - Вип. 62. - С. 189

4. Реута О.В. Інваріантна геометрична модель ізопланатичних зображень в задачах їх ідентифікації // Вісник Дніпропетровського університету. Серія "Фізика, радіоелектроніка". - Дніпропетровськ: ДДУ, 1998. - Вип. 3, Том 2. - С. 139 - 142.

5. Реута О.В. Проективно-інваріантні многовиди подання проекційних зображень в задачах розпізнання їх геометричних форм // Вісник Дніпропетровського університету. Серія "Фізика, радіоелектроніка". - Дніпропетровськ: ДДУ, 1998. - Вип. 4, - С. 140 - 144.

6. Реута О.В. Точність подання проекційних зображень в інваріантних моделях їх ідентифікації // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 63. - С. 230 - 232.

7. Реута А.В. Геометрическое моделирование проективных искажений форм изображений плоских объектов // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика, Том 6. - С. 99 - 101.

8. Реута А.В. Геометрическое моделирование фотограмметрических изображений в задачах их идентификации // Науково-практичні проблеми моделювання та прогнозування надзвичайних ситуацій. - К.: КДТУБА, 1999. - Вип. 3. - С. 62 - 65.

9. Реута О.В. Кепстральне подання проекційних зображень в задачах інваріантної ідентифікації їх геометричних форм // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2000. - Вип. 67. - С. 237 - 240.

10. Реута О.В. Порівняння систем інформаційних ознак форм проекційних зображень на основі геометричного підходу // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 68. - С. 214 - 218.

Додаткові публікації

1. Корчинский В.М., Реута А.В. Геометрические конфигурации информационных признаков пространственных форм проекционных изображений // Сб. трудов III Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь, Украина, 1996. - Часть 1. - С. 95 - 96.

2. Реута А.В. Геометрическое моделирование яркостных характеристик проекционных изображений // Сб. трудов IV Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь, Украина, 1997. - Часть 3. - С. 36 - 38.

3. Реута А.В. Инвариантные алгебраические многообразия, представляющие геометрические формы центральных проекций // Сб. трудов V Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". - Мелитополь, Украина, 1998. - С. 91 - 93.

4. Реута О.В. Позиційно-інваріантна модель геометричних форм проекційних зображень // Тезисы Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". - Донецк, Украина, 2000. - С. 195 - 196.

Размещено на Allbest.ru