Разные типы решений задачи Коши. Применение математической модели недемпфированного нелинейного осциллятора для анализа свойств численных методов. Решение уравнения Дуффинга. Локальная и глобальная погрешности при решении задач гармонического осциллятора.

Описание свойства транзитивности принадлежности для самопринадлежащих множеств. Доказательство теоремы о непротиворечивости теории множеств с самопринадлежностью. Алгебра скобок единого и многого. Отношение части и целого. Приложение к доказательству.

Характеристика методов укрупнения элементарных понятий в процессе структуризации медицинской информации. Анализ методов наблюдения решений специалиста относительно отдельных больных в процессе его обычной работы. Разработка диалоговых программ для IBM PC.

Систематическое изучение алгебраических кривых. Основные этапы возникновения и развития теории особых точек плоских кривых с момента ранних упоминаний о них до конца XIX в. Изучение процесса проникновения полученных результатов в учебную литературу.

Попытки нахождения формулы простых чисел для решения задач, представленных в Википедии. Изучение алгоритма решения Диофантовых уравнений (АРДУ). Возможность получения системы из трёх параметрических уравнений из базового уравнения с тремя неизвестными.

Значение функции Эйлера в теории чисел и математике. Доказывание формулы Мертинга и изучение, на ее основе, точности аппроксимации среднего значения функции Эйлера соответствующим квадратичным полиномом. Понятие плотности значений функции Эйлера.

Роль функциональных моделей в теории оператора. Совокупность гильбертовых пространств и операторов. Характеристическая функция узла. Минимальная J-унитарная дилатация. Ортопроекторы на подпространства Харди, отвечающие верхней и нижней полуплоскости.

Обычные (случайные) и особые (неслучайные) причины стабильности процесса. Практический пример определения нижней контрольной границы. Общий вид контрольной карты эксцесса с двусторонними границами. Функция мощности асимметрии, отклонение процесса.

Рассмотрение формулы "металлической пропорции" - частного случая формулы корня квадратного уравнения. Определение связи квадратных уравнений с гиперболическими функциями. Рассмотрение формального степенного ряда с действительными коэффициентами.

Понятие частично упорядоченного множества для современной теоретико-множественной математики. Теорема, позволяющая по формуле найти число линейно упорядочиваемых бинарных отношений на множестве из n элементов. Получение рекуррентной формулы уравнения.

Исследование двухкритериальной задачи стохастического оптимального управления дивидендной политикой страховой компании с критериями доходности и риска. Аппроксимация Парето-оптимального множества барьерно-пропорциональными стратегиями управления.

Динамическая система, управляемая в условиях помех и содержащая последействие по состоянию. Задача о вычислении оптимального гарантированного результата и построении закона управления. Дискретизация показателя качества. Размерность фазового вектора.

Решение систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенными симметричными (несимметричными) плохо обусловленными матрицами модифицированным методом регуляризации. Возможность существенного улучшения решения СЛАУ с матрицами Гильберта.

Первые три аксиомы и взаимное расположение точек и прямых, расположение одной точки между двумя прямыми. Формулировка аксиомы, наложение, отрезок и прямые, луч и неразвернутый угол. Система аксиом планиметрии, завершающая аксиома параллельных прямых.

Изучение поведения решений дифференциального уравнения. Вычисление асимптотики собственных значений дифференциального оператора. Выведение асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра.

Решение проблемы единственности при идентификации автомата конечным фрагментом поведения. Основная характеристика структуризации следов и введения определенных числовых параметров. Главная особенность решения важнейших задач теории дискретных систем.

Особенности идентификации стохастических объектов в условиях малой априорной информации. Численное моделирование "трубчатых" процессов, моделирование при двух независимых входных переменных. Задачи идентификации, измерения входных-выходных переменных.

Построение продолженной почти контактной метрической структуры на распределении почти контактной метрической структуры. Полный лифт инфинитезимальной изометрии структуры как инфинитезимальная изометрия продолженной структуры. Доказательство теоремы.

Сущность понятия "переборная задача", структурная схема решения. Классический пример простейшей задачи, решаемой алгоритмом перебора. Сущность принципа равенства энтропий. Дискретная задача как приемник генерируемой тестом информации с энтропией.

Описание применения простого метода оценки ошибки интерполяции. Исследование свойства интерполированного сигнала. Пример данных, недостаточно описывающих сигнал. Использование и сущность метода оценки ошибки интерполяции для выбора метода интерполяции.

Архимед как один из первых создателей математической механики. Рассмотрение технических, математических истоков основных понятий, законов и принципов теоретической механики. Знакомство с историей принципов механики. Анализ идеи разумности устройства Мира.

Рассмотрение теоретико-множественного истолкования натурального числа и понятия преемственности. История формирования понятия натурального числа в начальной школе. Педагогические технологии формирования понятия натурального числа в современной школе.

Очерк возникновения и применения тригонометрических вычислений. Открытие фактической связи отрезков треугольника с окружностью. Анализ геометрического определения тригонометрических тождеств. Обзор решений дифференциальных и функциональных уравнений.

Описание направления развития теории латинских квадратов – частного вида конструкций блочно-схемного типа. Их приложения в планировании экспериментов и создании помехоустойчивых кодов. Л. Эйлер, его мемуары "Исследование магического квадрата нового типа".

Изучение понятия обратимости операторов. Решение точных и соответствующих им приближенных уравнений. Обратимость аппроксимирующих операторов. Разрешимость и оценка погрешности. Исследование связи между обратимостью оператора и разрешимостью уравнения.

Решение вариационной задачи теории мультипликативного интеграла. Исследование вариаций на экстремум функционала. Кривизна криволинейного мультипликативного интеграла как линейная функция относительно переменных. Теория мультипликативного интеграла.

Для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца в бесконечной полосе a поставлена задача с условиями на линии. При одних ограничениях на параметры уравнения установлено существование решения поставленной задачи, при других - единственность.

Изучение вопроса разрешимости задачи для нелинейного гиперболического уравнения на плоскости с двумя нелинейными краевыми условиями. Доказательство существования и единственности обобщенного решения задачи с двумя нелинейными граничными условиями.

Исследование многоточечной краевой задачи, в которой функция удовлетворяет условиям Каратеодори. Вид трехточечной задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Рассмотрение вспомогательного утверждения о разрешимости операторных уравнений.

Рассмотрение и характеристика содержания задачи для сингулярного дифференциального уравнения, возникающей при изучении некоторых процессов, протекающих в химическом реакторе. Ознакомление с процессом формирования условий нетеровости и фредгольмовости.