Об инфинитезимальных изометриях продолженных почти контактных метрических структур
Построение продолженной почти контактной метрической структуры на распределении почти контактной метрической структуры. Полный лифт инфинитезимальной изометрии структуры как инфинитезимальная изометрия продолженной структуры. Доказательство теоремы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.11.2016 |
| Размер файла | 89,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
продолженная инфинитезимальная изометрия метрическая структура
Об инфинитезимальных изометриях продолженных почти контактных метрических структур
Букушева Алия Владимировна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры геометрии
Аннотация: на распределении почти контактной метрической структуры строится продолженная почти контактная метрическая структура. Доказывается, что полный лифт инфинитезимальной изометрии исходной структуры является инфинитезимальной изометрией продолженной структуры.
Ключевые слова: инфинитезимальная изометрия продолженной почти контактной метрической структуры, почти контактная метрическая структура
Пусть Х - гладкое многообразие нечетной размерности n=2m+1, - - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса . В работах [1-6] изучались (продолженные) почти контактные метрической структуры , естественным образом определяемые на распределенииD почти контактной метрической структуры .
В предлагаемой работе используются так называемые адаптированные координаты [3]. Карту (б, в, г = 1,…, n; a, b, c, e = 1,…, n-1) многообразия X будем называть адаптированной к неголономному многообразию D, если . Пусть P: TX>D - проектор, определяемый разложением . Векторные поля линейно независимы и в области определения соответствующей карты порождают систему D: . Таким образом, мы имеем на многообразии X неголономное поле базисов и соответствующее ему поле кобазисов . Адаптированным будем называть также базис , как базис, определяемый адаптированной картой. Тензорное поле типа (p,q), заданное на почти контактном метрическом многообразии, назовем допустимым (к распределению D), если его координатное представление в адаптированной карте имеет вид:
.
Введем на D структуру гладкого многообразия, поставив в соответствие каждой адаптированной карте на многообразии X сверхкарту на многообразии D, где xn+a - координаты допустимого вектора в базисе . Построенную сверхкарту также будем называть адаптированной. Пусть на многообразии X задана контактная метрическая структура . Определим на распределении D как на гладком многообразии почти контактную метрическую структуру , полагая , , , , .
Векторные поля определяются здесь продолженной связностью [1-6]. Полученную структуру будем называть продолженной почти контактной метрической структурой.
Теорема. Пусть - допустимое векторное поле Киллинга, заданное на многообразии X. Тогда, полный лифт поля : , является инфинитезимальной изометрией .
Доказательство теоремы сводится к непосредственным вычислением производной Ли от метрического тензора, координатное представление которого имеет вид
.
Библиографический список
1. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т.12. Вып.3. С.17-22.
2. Букушева А.В., Галаев С.В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Известия вузов. Математика. 2013. №4. С.1-9.
3. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т.12. Вып.1. С.16-22.
4. Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014. №8. С.42-52.
5. Букушева А.В. О геометрии слоений на распределениях с финслеровой метрикой // Известия Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского. (Серия физико-математические и технические науки). 2012. №30. С.33-38.
6. Букушева А.В. Слоения на распределениях с финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т.14. Вып.3. С.247-251.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие и общая характеристика почти возрастающей функции, ее отличительные признаки и свойства, направления исследования и определяющие критерии. Главные ограничения и требования к изучаемой функции, анализ ее непрерывности и дифференцируемости.
реферат [677,3 K], добавлен 13.05.2014Пьер де Ферма сделал почти 370 лет назад свою запись на полях арифметики Диофанта. Натуральные взаимно простые числа, не имеющие общих целых множителей, кроме 1. Пример справедливости приведенного доказательства.
статья [31,8 K], добавлен 19.12.2006Анализ логических ошибок с помощью E-структур. Коллизиями E-структуры: коллизии парадокса и цикла. Основные методы анализа рассуждений. Построение графа рассуждения и применение к посылкам правила контрапозиции. Корректные и некорректные E-структуры.
контрольная работа [188,6 K], добавлен 04.09.2010Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Вклад А. Колмогорова в теорию вероятностей: публикации по проблемам дескриптивной и метрической теории функций; его глубокий интерес к философии математики. Разработка метода моментов Чебышевым. Исправление учеником Чебышева Марковым его теоремы.
презентация [424,5 K], добавлен 28.04.2013История создания теоремы. Краткая биографическая справка из жизни Пифагора Самосского. Основные формулировки теоремы. Доказательство Евклида, Хоукинса. Доказательство через: подобные треугольники, равнодополняемость. Практическое применение теоремы.
презентация [3,6 M], добавлен 21.10.2011Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010
