Характеристика методов построения математических моделей. Понятие саморегуляции, основные понятия математического моделирования экономических систем. Содержание и отличительные черты методов аналитического, имитационного, натурного моделирования.

Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления. Обзор школьных методов обучения арифметике. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений.

Использование теории игр в моделировании олигополистических рынков. Основные предпосылки построения модели Курно. Влияние "ценовой войны" на прибыли олигополистов. Построение модели изогнутой кривой спроса. Реакция фирмы на изменение цен конкурентами.

Функция Лагранжа для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в калибровке Лоренца. Закон сохранения энергии-импульса Пойнтинга. Условие "жесткой связи" потенциалов. Уравнение движения заряда в поле другого заряда. Классическое уравнение движения.

Построение множества решений систем линейных неравенств. Поиск координат их угловых точек. Получение графической модели решения стандартной математической задачи. Проверка оптимальности опорного плана. Анализ этапов составление платежных матриц.

Исследование параметров ступенчатого секционного стабилизатора типа "коробчатый щит". Основы автоматизации производственных процессов в гидромелиорации. Определение параметров стабилизатора расхода воды при различных глубинах в верхнем бьефе от напора.

Архитектура пчелиных сотов. Деление единого пространства на соты с точки зрения геометрических принципов. Математическая модель Тота. Способы закупорки сот при помощи пар шестиугольников и квадратов и при помощи трех равносторонних четырехугольников.

Софистика как направление философии. История термина "софизм". Арифметические и алгебраические софизмы. Геометрические и логические софизмы. Характеристика алгоритмов решения математических софизмов. Роль софизмов в развитии логического мышления.

Рассмотрение структуры математических способностей ребенка. Индивидуальный вектор образовательного поведения ученика в процессе изучения математики. Необходимость изучения зависимости математических способностей и типа темперамента обучающегося.

Оценка методической погрешности формулы распределения гравитационных излучений у поверхности Земли. Гипотетический закон всемирного тяготения. Условия появления поля на внутренней поверхности сферы. Сравнение моделей взаимодействия по приливному эффекту.

Описание основных свойств и области определения математических функций: линейной, степенной, квадратичной, показательной, логарифмической. Построение графиков. Множество значений функции синус, тангенс, котангенс. Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел, предел их последовательности. Понятие функции комплексного переменного, его дифференцируемость. Геометрический смысл определения производной функции. Гиперболические функции вещественного переменного.

Формирование умения дошкольников соотносить количество предметов с числом. Обучение различать геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Закрепление понятий "длинный-короткий", "высокий-низкий". Развитие у детей внимания, фантазии и памяти.

Математический анализ функции одной переменной, основные теоремы о пределах функций, их дифференцируемость. Производная и дифференциал высших порядков, экстремумы функций. Методы интегрирования, неопределенный и определенный интегралы, их свойства.

Изучение особенностей операций над множествами. Характеристика метода математической индукции. Рассмотрение аспектов применения бинома Ньютона. Анализ способ решения примером с комплексными числами и пределами. Методы вычисления производной и интеграла.

Установление геометрического вида поверхности, получение гипербол и эллипсов в сечениях плоскости. Элементы образующие математическое множество, возможные операции над этими объектами. Понятия гиперболического параболоида, двуполостного гиперболоида.

Введение в анализ и дифференциальное и интегральное исчисление одного переменного. Локальные экстремумы и эскиз графика. Поведение функции вблизи точки разрыва и вычисление производной. Особенности дифференциального исчисления функций и его приложение.

Операции над множествами. Свойства функции одной переменной. Основные теоремы о пределах. Производная функции одной переменной. Дифференциал функции. Применение производной. Действия над комплексными числами. Интегрирование тригонометрических выражений.

Операции над множествами. Свойства функции одной переменной. Теоремы о пределах. Производная функции. Уравнение касательной. Дифференциал функции; правило Лопиталя; комплексные числа; ряды. Интегрирование; дифференциальные уравнения; двойной интеграл.

Множество чисел как упорядоченное множество бесконечных десятичных дробей. Изучение ограниченных и бесконечно малых последовательностей. Изучение первообразной функции и неопределенного интеграла. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Программа дисциплины "Математический анализ". Методические указания по самостоятельной работе, выполнению контрольных работ, подготовке к сдаче экзамена. Основы дифференциального и интегрального исчисления. Теория рядов, функции нескольких переменных.

Определение понятий производной и интеграла. Виды множеств для вещественных чисел. Геометрический и физический смысл дифференциала. Интегрирование рациональных, тригонометрических и иррациональных функций. Свойства числовых и функциональных рядов.

Пределы функции, её исследование. Неопределенный и определенный, несобственный интеграл, его практическое применение. Числовые и степенные ряды, сходимость, признак Даламбера, принцип Лейбница. Функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения.

Оценка основных понятий функциональной зависимости. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Характеристика неопределенных интегралов, исследование функций. Понятие кратного интеграла. Определение особенностей дифференциальных уравнений.

Анализ многочленов Лежандра и Чебышева, преобразования Лапласа. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов, ортогональных на конечном промежутке, с применением смещенных многочленов Лежандра, смещенных многочленов Чебышева первого рода.

Поведение функций трудоемкости количественно-зависимых алгоритмов в реальных интервалах значений мощности множества исходных данных. Использование аппарата интервального анализа для сравнения функций, реализованного в виде программы на языке С++.

Значение экономико-математических моделей в управлении хозяйственными процессами. Экономико-математические модели и методы, применяемые в экономическом анализе. Интегральный метод экономического анализа. Применения производной в экономических расчетах.

Решение задач с экономическим содержанием, применяя уравнения линейной зависимости или уравнение кривых 2-го порядка. Составление матрицы для заданной квадратичной формы, ее знакоопределенность. Разложение свободных векторов по базису заданной системы.

Методы исследования и выявления патологии сосудов почки. Конструкция и функционирование кровеносной системы органа. Поиск морфометрического эталона нормы строения артериального русла. Анализ соотношений диаметров сегментов, составляющих дихотомию.

Производная как мгновенная скорость. Правила дифференцирования. Показательная и логарифмическая функции. Восстановление пути по скорости. Геометрический смысл интеграла и его применение для вычисления площадей и объемов. Радиоактивный распад, уравнение.