Понятие полукольца и кольца, векторного, евклидового и унитарного пространства. Рассмотрение различных видов линейных операторов: обратимых, симметрических, кососимметрических, нормальных, унитарных и ортогональных. Сопряженный и обратный операторы.

Системы линейных уравнений и матрицы. Действия с комплексными числами. Смежные классы и теорема Лангранжа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Понятия дискриминант и результант. Многочлены и ряды от переменной. Описание кольца степенных рядов.

Расчет ежедневного объема выпуска каждого вида продукции матричным методом и методом Гаусса. Вычисление определителя матрицы и ее обратного типа. Определение коэффициентов прямых затрат, построение вектора валового выпуска конечного продукта отрасли.

Матрицы, основные операции над ними. Определители и их свойства. Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Понятия линейной алгебры и матричного множества. Определители квадратных матриц второго, третьего и высших порядков. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений первой степени. Ортогональные функции как базис функционального пространства.

Решение системы линейных уравнений матричным способом и по правилу Крамера. Построение области допустимых решений. Решение закрытой транспортной задачи. Составление экономико-математической модели линейного программирования. Минимизация целевой функции.

Матрицы и определители, их основные свойства и операции над ними. Собственные векторы и значения матрицы. Примеры использования аппарата для классических экономических моделей. Свойства скалярного произведения. Плоскость и прямая в пространстве.

Матрицы и определители, операции над ними. Линейная зависимость системы векторов, свойства векторного произведения. Комплексные числа. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые второго порядка. Решение систем уравнений.

Решение задач по линейной алгебре, тензорному исчислению, системам дифференциальных уравнений и теории устойчивости. Линейная зависимость векторов. Сумма и перечисление подространств. Ортогонализация по Граму-Шмидту. Матрица сопряженного оператора.

Системы линейных алгебраических уравнений и метод последовательного исключения неизвестных. Матрица, обратная матрица и метод Крамера. Определение векторного пространства и его нетривиальная комбинация. Системы векторов и алгебраические переходы.

Экономическая система, состоящая из взаимосвязанных отраслей производства. Определение затрат продукции. Внутренние взаимосвязи между производством и потреблением. Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Коэффициенты полных затрат.

Методика и основные этапы формирования матрицы затрат, ее содержание и закономерности. Решение балансовых уравнений с помощью обратной матрицы. Экономический смысл матрицы внутрипроизводственных затрат, сущность и значение используемых в ней величин.

Основные различия между прямоугольной системой координат и ортонормированным базисом. Способы определения коллинеарности векторов плоскости. Характеристика пространственного базиса и аффинной системы координат. Примеры задач по геометрии, их решение.

Решение транспортной задачи в MS Excel. Алгоритм ввода исходных данных. Поиск решения для транспортной задачи. Объемы производства, потребления груза и стоимость перевозок. Определение оптимального плана перевозки грузов и транспортных расходов.

Линейная зависимость векторов. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Общее уравнение кривых второго порядка. Каноническое уравнение гиперболы и эллипса. Квадратичные формы переменных. Тригонометрическая форма комплексного числа, Bзвлечение корня.

Применение многослойных нейронных сетей для построения нелинейных классификаторов. Особенности использования геометрического подхода к распознаванию объектов. Возможности использования нормальных разделяющих гиперплоскостей на примере пары классов.

Построение и анализ линейной множественной регрессии. Системы одновременных уравнений и их идентификация. Анализ временных рядов и прогнозирование. Интерпретация коэффициентов регрессии. Проверка на наличие автокорреляции и гетероскедастичность.

Развитие современной социально-коммуникативной сферы. Построение простой базовой модели коммуникативного взаимодействия. Использование классической модели коммуникации Г. Лассуэла. Основные функциональные элементы модели К. Шеннона и У. Уивера.

Методы расчета параметров выборочного уравнения линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Оценка статистической значимости коэффициента корреляции, используя критерий Стьюдента. Анализ тесноты связи с помощью показателя детерминации.

Статистические методы в эконометрике; количественное описание взаимосвязей переменных. Спецификация, смысл и оценка параметров линейной регрессии и корреляции. Интервалы прогноза по уравнению регрессии. Критерии тесноты связи, нелинейная регрессия.

Парная регрессия и корреляция. Типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными. Построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии.

Современное создание капитала, обеспечение конкурентоспособности товаропроизводителей на внешних и внутренних рынках. Понятие стратегического планирования. Система критериев оптимальности. Ограничения инвестиционного и постинвестиционного периодов.

Определение линейной непрерывной двухконтурной САУ в соответствии с заданными требованиями к качеству ее работы. Расчет последовательного и параллельного корректирующих устройств, а также коррекция с помощью обратных связей и наблюдателя Люенбергера.

Термодинамическое описание неравновесной системы. Принципы локального равновесия и симметрии кинетических коэффициентов. Закономерности перехода ламинарного течения в турбулентное. Образование ячеек Бенара в жидкости, модель самоорганизации биосферы.

Проблемы оптимизации в процессах производства. Поиск оптимального плана с использованием математических моделей и вычислительных методов, их реализация с помощью компьютеров и специальных программ-оптимизаторов. Использование компонентов MS Excel.

Изучение принципов работы с пакетом электронных таблиц MS Excel и такими его компонентами, как вставка формул, подбор параметра, поиск решения. Постановка и решение задач линейной оптимизации средствами пакета MS Excel на примере конкретного задания.

Преимущества линейных организационных структур. Разграничение ответственности и компетенции. Быстрые формы принятия решения. Многолинейная организационная структура управления. Повышение качества подготовки решений за счет привлечения специалистов.

Оценка экстерьера внешних форм животных занимает важное место в племенной работе в молочном животноводстве. Выполнена линейная оценка типа и выявлены недостатки экстерьера коров симментальской и черно-пестрой пород в разрезе лактаций племенных заводов.

Порядок вычисления параметров и построения поля корреляции и эмпирической линии регрессии. Расчет значимости коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента, определение доверительных интервалов, коэффициентов детерминации и корреляции.

Определение зависимости одной физической величины от другой. Проблема возникновения ошибок измерения. Воспроизведение по имеющимся экспериментальным точкам искомой зависимости. Применение метода линейной парной регрессии для решения задачи, его сущность.