Особенность деления отрезков прямой, углов и окружностей на равные части. Построение различных сопряжений прямых с дугами окружностей и дуг окружностей между собой. Характеристика определения геометрических построений в машиностроительном черчении.

Изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности и освоение приемов компьютерного конструирования и возможностей редакторов. Деление отрезков, высоты и углов. Практическое применение: составление карт, разметка участков местности.

Специфика построения на местности, основанное на геометрических законах. Провешивание прямых, определение точки пересечения; симметрия относительно точки, деление отрезков; построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой; измерение высоты предмета.

Способы построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Схема решения задач с применением методов пересечения, подобия, методов инверсии, движения. Решение задачи построения фигур при помощи одной линейки, линейки и угольника, одного циркуля.

Преобразование линии, фигуры, плоскости. Определение и виды движения. Особые свойства переноса. Понятие центральной и осевой симметрии. Доказательство признаков равенства треугольников. Использование поворота отрезков при решении геометрических задач.

Определение площади плоской фигуры, объема тел вращения, образованных при вращении вокруг оси, с помощью определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от разрывных функций.

Построение отрезков, окружностей, циклоидов, трохоидов, узоров и вписанных многоугольников, используя различные системы и дифференциальные уравнения. Кривые в полярных координатах. Функции действительного аргумента. Переход к декартовой системе.

Геометрическое определение пирамиды, история египетских пирамид, их геометрические пропорции. Определение "золотого" треугольника, его описание на языке пропорций. Рассмотрение пропорций некоторых пирамид, пирамидология и мысли Геродота о пирамиде Хеопса.

Шар - геометрическое тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного. Касательная - плоскость, проходящая через точку шаровой поверхности перпендикулярная радиусу. Окружность - линия пересечения двух сфер.

Развертка выпуклого многогранного угла. Правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира Кеплера. Музыкальные отношения в платоновых телах. Система элементов, канонизированная Аристотелем. Математически закономерное устройство мироздания.

Изучение основных свойств треугольника, прямоугольника, ромба и квадрата. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Замечательные линии и точки в треугольнике. Доказательство теоремы Пифагора. Виды четырёхугольников. Основные геометрические фигуры.

Изучение геометрических аспектов архитектуры произвольной формы. Оболочки свободной формы с плоскими панелями и прямыми лучами. Панели и балки для павильонов Эйфелевой башни. Способы использования математики в современной архитектуре произвольной формы.

Понятие и алгоритм расчета геометрических характеристик плоских сечений. Определение площади и статических моментов сечения. Изменение моментов инерции сечения при повороте осей координат, их характер и принципы, обоснование, понятие о радиусе и эллипсе.

Определение для составного сечения положения центра тяжести, осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей; положение главных осей; значений центральных моментов инерции. Построение круга инерции и сечения фигуры в масштабе.

Определение сечения стержня в масштабе. Расчет положения центра тяжести сечения стержня. Определение главных центральных моментов инерции сечения стержня. Определение моментов сопротивления сечения стержня. Расчет главных центральных моментов инерции.

Статические моменты сечения. Интеграл как сумма произведений и элементарных площадок вычисления. Выведение формул преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей. Осевые моменты инерции относительно главных осей и главные моменты инерции.

Понятие и сущность статических моментов сечения методика и порядок их определения. Изменения момента при параллельном переносе осей. Моменты инерции сечения, вывод формул их преобразования. Главные оси и главные моменты инерции, их значения и вывод.

Статические моменты, расчет поперечного сечение бруса путем связи с системой координат и интегрированием по всей площади сечения. Моменты инерции, их максимум и минимум. Формулы преобразования при параллельном переносе и повороте осей координат.

Определение геометрических характеристик тонкостенного С-образного профиля. Нормы проектирования в дополнение к основным геометрическим параметрам сечений, применяемых при расчетах на продольные и изгибающие усилия. Понятия секториальной площади.

Описание принципа устройства шнекового режущего аппарата косилки. Определение основных геометрических характеристик данного шнекового аппарата, без учета которых невозможно технологически осуществить его конструктивную разработку и изготовление.

Геометрический закон распределения, функции его параметров на основе метода достаточных статистик. Интервальная и асимптотически оптимальная оценка неизвестных параметров геометрического закона распределения. Алгоритм проверки статистической гипотезы.

Плоские рычажные механизмы с низшими кинематическими парами. Геометрические передаточные функции. Реакции во внутреннем и внешних шарнирах диады. Создание библиотеки объектов для пакета AnyLogic. Демонстрационный пример двигателя внутреннего сгорания.

Воспитание у младших школьников интереса к математике с использованием учебном процессе геометрического материала. Возможности геометрических заданий в курсе математики, их развивающее значение. Примеры и виды геометрических задач для младших школьников.

Анализ применения конической и гипоидной главных передач с круговым зубом типа Глисон. Расчет передаточного числа главной передачи, выбор параметров конических зубчатых колес. Определение максимальных контактных напряжений на активных поверхностях зубьев.

Обобщенный исходный контур и его характеристики. Станочное зацепление шестерни с производящей рейкой. Двустороннее смещение эвольвентных колес. Обобщённое образование эвольвентной передачи внешнего зацепления. Анализ методики геометрического расчета.

Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. Анализ сущности двойного интеграла в геометрии. Расчет интегральной суммы в криволинейном цилиндре. Площадь области, ограниченной замкнутой кривой. Нахождение определенного интеграла функции.

Рассмотрение понятия и основных видов геометрических объектов, областей применения компьютерной графики. Применение системно-деятельностного подхода при изучении "информатики". Развитие у младших школьников познавательных интересов на уроках информатики.

Доказательство функциональной связи разрушающей нагрузки для пластинок с шарнирно опертым контуром, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой, с коэффициентом формы. Изопериметрические свойства коэффициента формы.

Машинная графика как составная часть системы автоматизированного проектирования. Алгоритмы, используемые для получения реалистичных изображений. Размерность массива данных. Интерполяция высшего порядка: сплайны и sinc. Задание декартовых координат.

Изучение использования средств геометрического моделирования в компьютерных программах Компас и Inventor для формирования интереса к процессу конструирования, сопровождающему решение задач. Особенности внедрения в учебный процесс компьютерных технологий.