Геометрический расчет эвольвентных передач обобщенного исходного контура

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.833

Геометрический расчет эвольвентных передач обобщенного исходного контура

О.Л. Алипиев

В настоящий момент самое широкое приложение в практике при геометрическом расчете эвольвентных передач нашла традиционная теория (ТТ), в которой основополагающим началом является традиционный исходный контур (ТИК). По существу ТТ связана непосредственно с изготовлением зубчатых колес, а ТИК (рис. 1) принят в качестве исходной базы для определения геометрических форм и размеров зубчатых колес и зуборезных инструментов [11]. При этом геометрия ТИК вполне определена четырьмя независимыми параметрами (модуль m, угол профиля исходного контура ?, коэффициент высоты головки зуба h_a^* и коэффициент радиального зазора c^*). Вопреки своему совершенному виду и неоспоримым достоинствам ТТ имеет один существенный недостаток, связанный с узкой областью существования зубчатых колес и передач, которые геометрически определены на основании ТИК. Особенно отчетливо этот недостаток проявляется при проектировании эвольвентных колес с малым числом зубьев и зубчатых передач с высоким коэффициентом перекрытия.

Для расширения области существования эвольвентногo зацепления известный русский учёный Э.Б. Вулгаков и его сотрудники разрабатывают другую теорию [12], [13], названную ими теорией в обобщенных параметрах (ТОП). Основный подход, на основании которого строится ТОП, связан с отрицанием ТИК как исходного начала для определения эвольвентной геометрии и назначение новых независимых параметров, непосредственно связанных с эвольвентным профилем. Этот подход в большой степени расширил возможности проектирования. С помощью ТОП стало возможным синтезировать такие зубчатые передачи, в отношении которых раньше считалось, что их невозможно сделать при эвольвентном зацеплении. Положительные результаты всё-таки не привели к массовому применению ТОП в практике и к изменению действующих стандартов [16]. Причины этого, вероятно, заложены в незнании ТОП многими специалистами и в непопулярной идее этой теории, согласно которой ТОП ориентирована не на развитие ТТ, а на её отрицание.

В ряде публикаций в последнее время наблюдается повышенный интерес к эвольвентному зацеплению с несимметричными профилями. При этом в одной части таких публикаций [11], [15] заложены принципы ТТ, а в другой части [14], [17], [18], [19] - принципы ТОП. Использование несимметричных профилей приводит к определённым преимуществам. Самые существенные среди них связаны с расширением области существования эвольвентного зацепления и с повышением контактной прочности в рабочем направлении движения, вследствие увеличения активного угла профиля за счет пассивного.

Несимметричность эвольвентного зацепления, по мнению автора статьи, можно осуществить не только по отношению к боковым профилям, но и в тангенциальном направлении [3], [4], [5] путем изменения толщины зубьев за счет ширины впадины производящего инструмента. Совмещение радиального смещения исходного контура и тангенциальной несимметричности зубьев [6], [7], [8] и назначение обобщенного исходного контура (ОИК) [1], [2], определяемого большим числом независимых параметров (рис. 2), значительно расширяет область существования эвольвентного зацепления. Это является предпосылкой для создания новой обобщенной теории (ОТ), в которой совмещаются преимущества ТТ и ТОП. В этой связи в настоящей статье предлагается обобщенная методика геометрического расчета всех возможных разновидностей цилиндрических эвольвентных передач внешнего зацепления, в которой вычислительные формулы для симметричных передач (ГОСТ 16532-70) получаются как частный случай при использовании предложенных формул.

1. Обобщенный исходный контур

Э.Б. Вулгаков считает, что “основным виновником” ограниченных возможностей ТТ является ТИК. Поэтому на основе его отрицания он разрабатывает ТОП и расширяет возможности геометрического синтеза. В этом смысле простая форма ТИК (см. рис. 1), определяемая только четырьмя независимыми параметрами, действительно задерживает развитие геометрической теории. По мнению автора статьи, причины, ограничивающие возможности традиционного синтеза, связаны не существованием исходного контура, а с частным случаем его определения. Возможен и другой подход, который, в отличие от подхода Вулгакова, связан с нахождением обобщенной формы исходного контура; после этого, с помощью утвержденного в практике традиционного принципа “от производящего контура к зубчатому колесу”, делается расчет геометрии зубчатых колес и зуборезных инструментов.

зацепление эвольвентный колесо станочный

Рис. 1. Традиционный исходный контур

В этой связи предложенный ОИК (см. рис. 2), в отличие от ТИК, имеет несимметричные профили и определяется не четырьмя, а восемью независимыми параметрами (модуль m, активный профильный угол ?, пассивный профильный угол ?^{^}, коэффициент полной высоты зуба h^* и высотные коэффициенты переходных участков g₁^*, g₂^*, g₁^{^*}, g₂^{^*}).

Рис. 2. Обобщенный исходный контур

Линейные размеры ОИК вычисляют по следующим формулам

, , , , , ,(1)

а независимые параметры ТИК (a, h_a^* и c) получаются, когда выполнены условия

, , .(2)

В понятие ОИК, в отличие от понятия ТИК, вкладывается более широкий смысл по отношению к получаемым производящим контурам. В самом общем случае ОИК определяет геометрию двух разных производящих реечных контуров. Первый (ПРК1) используется для профилирования инструмента шестерни, а второй (ПРК2) - для инструмента колеса. Кроме того, расположение противолежащих профилей в производящих контурах получается тангенциальным смещением профилей ОИК (далее используется только короткое понятие тангенциальное смещение). Существование тангенциального смещения при определении производящих контуров является основным моментом ОТ. Это в значительной степени расширяет область существования синтезированных передач. Тангенциальные смещения X_?1 и X_?2 в двух производящих контурах и сумма этих смещений X_?? определяются уравнениями

, , , (3)

где x_?1, x_?2 и x_?? коэффициенты. При этом тангенциальное смещение положительное (X_?>0), если ширина впадины зуба производящего инструмента средней прямой m-m (рис. 2 и 3) больше, чем толщина зуба, и отрицательное (X_?<0) в обратном случае.

Рис. 3. Станочное зацепление шестерни с производящей рейкой

ОИК, ПРК1 и ПРК2 различаются между собой не только по отношению тангенциального смещения, но и по числу, местоположению и величине переходных участков. В этом смысле ОИК определяется четырьмя переходными участками, а в производящих контурах этих участков два. Они расположены только у вершин зубьев, как показано на рис. 2.

2. Двустороннее смещение эвольвентных колес

Геометрия зубчатых колес в ОТ (как и в ТТ) определяется с помощью представленного на рис. 3 станочного реечного зацепления. В общем случае, как видно непосредственно из этой схемы, относительное положение инструмента и заготовки получено смещением прямолинейных профилей ОИК в двух направлениях - радиальном и тангенциальном. При этом радиальное смещение осуществлено смещением исходного контура на величину X=x m, а тангенциальное - смещением боковых профилей ОИК на величину X_?=x_??m по отношению к их номинальному положению. В результате двустороннего смещения толщина зубьев s и ширина впадин e по дуге делительной окружности (с радиусом r) получаются разными. В зависимости от соотношений этих величин и вида смещения, в общем случае, возможны восемь разновидностей зубчатых колес (рис. 4). Если сравнить с ТТ, то там разновидностей колес только три (нулевое, радиально-положительное и радиально-отрицательное).

Для колёс без смещения выполняется равенство s = e. Это же самое равенство будет выполняться и для колёс с двусторонним смещением, но при дополнительном условии:

.(4)

Такое двустороннее смещение называется равновесным смещением.

Рис. 4. Разновидности зубчатых колес

От выбора x и x_? в большой мере зависят геометрия зубчатых колес, качественные показатели зацепления и нагрузочная способность передачи. При этом для каждой передачи четыре коэффициента x₁, x_?1, x₂ и x_?2 назначают индивидуально, в соответствии с её предназначением и предъявляемыми к ней требованиями. Выбор рациональных коэффициентов смещения - это один из основных этапов геометрического синтеза зубчатой передачи в предлагаемой методике.

3. Обобщённое образование эвольвентной передачи внешнего зацепления

Принцип, на основании которого образуется эвольвентная передача обобщенного внешнего зацепления, поясняется с помощью рис. 5. На нём показано во взаимной связи эвольвентное зацепление косозубых колес и инструментальные зацепления этих колес с

Рис. 5. Обобщенное эвольвентное зацепление

производящими рейками ПР1 и ПР2 в торцевом сечении. Образование обобщенного зацепления сначала устанавливается выбором ОИК, а потом, после назначения коэффициентов тангенциального смещения x_?1 и x_?2, определяется геометрия ПР1 и ПР2. Каждая из этих двух производящих реек может быть с нулевым, положительным или отрицательным тангенциальным смещением боковых профилей, пока у ОИК нет смещения в тангенциальном направлении. Далее, полученными производящими рейками и заданными коэффициентами радиального смещения x₁ и x₂ определяется геометрия шестерни и колеса в станочном зацеплении. Впоследствии они образуют зацепление в обобщенной эвольвентной передаче. На рис. 6 представлена обобщенная классификация эвольвентных передач в зависимости от условий, накладываемых на радиальные и тангенциальные смещения.

Рис. 6. Классификация эвольвентных передач

Из рисунка видно, что равенство а_w= а, характерное для нулевых передач, выполняется в трёх случаях. В двух из этих случаев (передачи “без смещения” и “равносмещенные” передачи) необходимо, чтобы x_S = x₁ + x₂ = 0 и x_t--S = x_t1 + x_t2 = 0. В третьем случае нулевая передача получается с двусторонним смещением, когда выполнено условие

.(5)

Передача с таким двусторонним смещением называется равновесно смещенной передачей. Условие (5) устанавливает границу разделения положительных и отрицательных передач.

4. Обобщенная методика геометрического расчета

К заданным величинам для геометрического расчета относятся: независимые параметры m, a , a--^{^}, h^*, g₁^*, g₂^*, g₁^{^*}, g₂^{^*} ОИК и параметры z₁, z₂, c₁^*, c₂^* зубчатой передачи. Кроме них, в соответствии с решаемой задачей, задаются дополнительно еще пять из следующих шести взаимно связанных параметров: а_w, x₁, x_t1, x₂, x_t2 и b. Геометрический синтез обобщенного зацепления часто связан с решением двух основных задач. В первой из них заданы x₁, x_t1, x₂, x_t2 и b, требуется определить межосевое расстояние а_w. Во второй задаче межосевое расстояние а_w считается заданным. Возможен и комбинированный вариант, когда после решения первой задачи величина а_w округляется, и потом решается вторая задача. Последовательность решения первой задачи показана в таблицах 1, 2, 3 и 4, в которых из-за ограниченного объема статьи нетрадиционные вычислительные формулы даны без вывода. Для осуществления взаимной связи между вычисляемыми величинами и выявления их физической сущности полученные результаты визуализированы на рис. 5. Кроме этого, на рис. 7 показаны характерные точки профилей и связанные с ними параметры.

Рис. 7. Характерные точки активного и пассивного профилей

Расчёт коэффициента перекрытия по предлагаемой методике базируется на общем подходе, описанном в [10]. Он применим как для нормальных (неподрезанных), так и для подрезанных зубьев (традиционный подход применим только для нормальных зубьев). Начальная точка а и конечная точка b линии зацепления определяются не одной (как у традиционной методики), а тремя характерными схемами (рис. 8).

Рис. 8. Местоположение точки p подрезанного профиля и точки а начала зацепления

Решение второй задачи требует предварительного определения углов зацепления a_tw и a^{^}_tw (они определяются по формулам, приведённым в табл. 2). После этого при помощи основного уравнения обобщенного зацепления

(6)

находится связь между суммарными коэффициентами смещения x_S --и x_t--S. Далее, после уточнения значений x₁, x_t1, x₂, x_t2 и b решение выполняется так же, как и в первой задаче.

Таблица 1. Исходные данные для геометрического расчета

Таблица 2. Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах , , и