Сущность, разнообразие и основные характеристики многогранников. Способы получения правильных многогранников из куба. Определение площади сечения, проходящего через диагонали двух граней куба. Рассмотрение теоремы Эйлера для простого многогранника.

Понятие и особенности строения многогранника как тела, граница которого является объединением конечного числа многоугольников. Отражение данных геометрических форм в архитектуре, биологии, живописи. Многогранники в архитектуре современной Москвы.

Переход от практической к философской геометрии, получение новых геометрических свойств. Определение и элементы многогранников (грань, вершина, ребро). Примеры и вид выпуклых и невыпуклых многограннииков. Многогранники в природе, архитектуре и искусстве.

Основы возникновения названий правильных многогранников. Исследование их роли в гармоничном устройстве мира И. Кеплера. Особенности построения ромбододекаэдра. Закономерность расположения цивилизаций Древнего мира относительно полюсов и экватора планеты.

Понятие и эйлерова характеристика многогранников. Число рёбер, граней, вершин платоновых тел: тетраэдра, куба, октоэдра, додекаэдра, икосаэдра. Многогранники в искусстве, архитектуре, биологии. Характеристика звёздчатых и полуправильных многогранников.

Определение и свойства многогранников: призмы, параллелепипеда и пирамиды. Важнейшие теоремы общей теории выпуклых многогранников. Правила нахождения площади и объема поверхности многогранников. Понятие, свойства и число правильных многогранников.

Построение правильных пирамид и призм. Характеристика сечения прямоугольной трубы. Пересечение пирамиды линией и призмой. Последовательность построения 2-х многогранников. Построение сечения и развертки цилиндра, конуса и его развертки, шара и тора.

Рассмотрение свойств перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды к плоскости основания. Изучение особенностей построения треугольной, четырёхугольной и шестиугольной пирамиды. Изучение свойств боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды.

Рассмотрение правил построения линии сечения поверхности плоскостью. Раскрытие понятия развертки поверхности. Приведение общего принципа построения точек пересечения прямой с поверхностью. Построение развертки пирамидальных и призматических поверхностей.

Дослідження методу точного розв'язку задачі Карлемана у кільці для двох пар функцій в окремому випадку. Розгляд лінійних диференціальних, диференціально-різницевих та диференціальних рівнянь, які зводяться до задач Карлемана для смуги та кільця.

Разработка математических моделей для аналитического описания природных сигналов со сложной структурой, включающей локальные особенности различной формы и временной протяженности. Исследование геофизических сигналов с широким спектром флуктуаций.

Построение модели системы организации маршрутов в транспортной системе с предфрактальных графов. Сравнительный анализ вычислительной сложности предложенного алгоритма с известным алгоритмом Прима. Алгоритм Бета 2 выделения наибольших максимальных цепей.

Рассмотрение многомерных обобщений теоремы Абеля. Построение тройки тетраэдров по их двойственным графам. Вычисление смешанного объема суммы с помощью программы Wolfram. Доказательство неразрешимости группы монодромии системы и наличия транспозиции.

Ознакомление с основными методами оценки результатов дискриминантного анализа. Определение и анализ сущности оптимального способа, под которым понимается либо минимум математического ожидания потерь, либо минимум вероятности ложной классификации.

Основные способы построения геометрической системы: метод координат, аксиоматический подход и определение геометрии по группе преобразований. Проективная плоскость и ее основная (проективная) геометрия. Характеристика Аффинной и Евклидовой геометрии.

Теорема объединенного принципа максимума, проведение качественного анализа поверхности эллипсоида. Характеристика динамической системы, движение которой подчиняется принципу Гамильтона-Остроградского. Оценки конструктивных параметров, траектории движения.

Многоугольник как замкнутая ломаная без самопересечений. Виды определения многоугольника. Общие свойства многоугольников и связанные определения. Ломаная с самопересечением и замкнутая ломанная. Выпуклые и невыпуклые, описанные и вписанные многоугольники.

Анализ особенностей решения систем линейных и нелинейных уравнений большой размерности. Изучение особенностей использования диакоптических методов для разработки более эффективных алгоритмов и новых параллельных многопроцессорных вычислительных систем.

Описание и понимание взаимосвязи в факторном анализе. Прогнозирование и предсказание нового наблюдения. Регулирование и управление процессом. Входные данные для множественной регрессии. Результаты многомерной совокупности регрессионного анализа.

Відхилення многочлена Чебишева n степеню від нуля в області неперервних функцій. Властивість многочлену Чебешева. Теорема Ролля. Ряд Фур’є функції. Многочленни які найменше відхиляються від нуля в метриці. Многочлени Лежандра. Квадратична формула Гауса.

Способы деления многочленов. Основная теорема алгебры комплексных чисел. Особенности попарного выделения сопряженных корней. Правила представления неправильных дробей. Использование метода неопределенных коэффициентов. Разложение функций на множители.

Характеристика понятия и сущности, способов задания, основных операций, свойств характеристических функций множеств. Изучение декартового произведения множеств, сравнение их мощности, описание формул включений и исключений. Метод математической индукции.

Введение в теорию множеств. Задачи, связанные с операциями над конечными множествами. Декартово произведение множеств. Основные элементарные функции. Понятия и величины дискретной математики. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

Геометрическая интерпретация множественной регрессионной модели с двумя объясняющими переменными. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы, свойства регрессионных коэффициентов, вычисление стандартной ошибки.

Дослідження параметризованої множини інтервальних методів без обертань інтервальних матриць для знаходження всіх дійсних розв’язків систем алгебричних та трансцендентних рівнянь у заданому початковому інтервалі. Основні умови реалізації методів.

Означення відношення, його типи, властивості та умови рівності упорядкованих пар. Розгляд бінарних відношень, які встановлено для пар елементів певної множини. Вивчення операцій над графіками і відношеннями. Встановлення відношень між елементами множини.

Вивчення основних понять множин, кардинальних чисел, відповідностей та відношень, їх видів, властивостей операцій над ними та методів відображення. Доведення теорем щодо їх властивостей, аналіз наслідків. Розгляд основних парадоксів теорії множин.

Поняття теорії множин, отримання нових множин. Доведення справедливості співвідношень між множинами з використанням дій над множинами, законів алгебри множин, діаграм Ейлера-Венна. Пошук прообразу вказаного елемента. Бінарні відношення на множинах.

Методика пошуку всіх гамільтонових шляхів та контурів за алгебраїчним алгоритмом Йоу, Даніельсона, Дхавана. Діаграми Ейлера–Венна - геометрична інтерпретація множин. Характеристика основних законів булевої алгебри. Головні способи уявлення графів.

Матрична форма системи нормальних рівнянь. Алгоритм методу Фаррара-Глобера перевірки мультиколінеарності. Формула частинних коефіцієнтів кореляції, прогнозу і його довірчого інтервалу. Частинні коефіцієнти еластичності і їх економічна інтерпретація.