Решение экстремальных задач в математической статистике. Методы наименьших квадратов, главных компонент. Выборочные оценки параметров зависимости нечисловых данных. Рассмотрение теорем, касающихся асимптотики решений экстремальных статистических задач.

Нахождение математического ожидания выплаты, соответствующего идеальной информации, а также сравнение его с математическим ожиданием, которое можно получить при обычной информации, где разница между ними является верхним пределом цены любой информации.

Характеристическая функция суммы независимых случайных величин. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел в форме Бернулли. Основные задачи математической статистики. Группировка данных по интервалам, определение частот элементов выборки.

Побудова предикатних моделей таких логіко-математичних понять як рівність, рівність з набору властивостей, декартовий добуток, належність, теоретико-множинні операції об'єднання, перетинання, доповнення, розбивка множин, зв'язок відображень з відносинами.

Понятие планиметрии (свойства фигур на плоскости) и стереометрии (свойства фигур в пространстве). Основные модели геометрических тел: пирамида, цилиндр, шар, конус, куб и параллелепипед. Сферы применения стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Понятие, предмет и основные фигуры (точка, прямая, плоскость, конус, призма, цилиндр и прямоугольный параллелепипед) стереометрии. Теоремы стереометрии, их формулировка и доказательство. Следствие из аксиом. Возможные примеры стереометрических чертежей.

Рассмотрение и анализ сущности математической статистики, которая тесно связана с теорией вероятности и базируется на ее математическом аппарате. Исследование и характеристика главных особенностей биномиального распределения (распределения Бернулли).

Рассмотрение особенностей исследования остаточных величин. Характеристика основных случаев применения метода Гольдфельда-Квандта. Определение значения отсутствия автокорреляции остатков. Выявление алгоритма проверки регрессии на гетероскедастичность.

Реализация устройств с каскадным счетом. Отказ от принципа использования двоичной системы счисления. Использование биноминальных матриц в области цифрового электронного счета и надежного кодирования информации. Специфика перехода из разряда в разряд.

Описание новых классов фреймов Парсеваля (простых и составных) в произвольных гильбертовых пространствах конечной или бесконечной размерности. Доказательство теорем о представлении составных фреймов Парсеваля через суммирование разных классов простых.

Проблемы метода дискретных вихрей. Проведение методических исследований и численных сравнительных экспериментов на основе усовершенствованного метода дискретных вихрей. Сравнение с экспериментом Дикинсона и Готца и результатами моделирования Элдриджа.

Методика определения напряженности осевого импульсного магнитного поля, проникшего в движущуюся проводящую оболочку, при помощи дифференциального уравнения первого порядка. Решение краевой задачи для уравнения проникновения поля в частных производных.

Функция-оригинал, свойство линейности. Дифференцирование и интегрирование оригинала. Смещение в аргументе изображения и в аргументе оригинала (запаздывание). Изображение периодического оригинала. Свёртка функций, теорема умножения, интеграл Дюамеля.

Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Решение задачи приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, отыскание канонического уравнения кривой и системы координат. Порядок применения тригонометрических формул.

Построение проекций некоторой точки А, расположенной в I октанте, на три взаимно перпендикулярные плоскости. Получение комплексного чертежа и алгоритм его построения. Наглядное изображение точки в I-IV октантах. Решение определенных позиционных задач.

Прямое и обратное преобразование Лапласа. Теорема об изображении периодических оригиналов и о дифференцировании оригиналов. Поиск изображения функции, заданной формулой и графически. Примеры решения дифференциальных уравнений операционным методом.

Единичная функция Хевисайда и импульсная функция Дирака. Характеристика свойств аналитичности преобразования Лапласа. Первая и вторая теоремы разложения. Обратное преобразование Лапласа. Примеры восстановления непрерывной функции-оригинала по изображению.

Анализ элементарной теории опыта М. Морли и выявление ошибок в этой теории. Корректный расчет разности хода лучей света в интерферометре. Разработка методики, которая может позволить обнаружить орбитальное движение Земли с помощью интерферометра.

Исследование классификационных методов отображения плоскости на себя. Определение равенства геометрических фигур. Свойства параллельного переноса точки в плоскости. Принципы осевой и центральной симметрий в отношении прямой. Коэффициенты гомотетии.

Использование движения плоскости в начертательной геометрии для установления и исследования функциональной зависимости между различными величинами. Вращение плоскости и пространства, определение его центра и оси. Классификация видов и формул поворота.

Основные аппроксиманты, которые используются при решении задач приближенного представления функций. Анализ особенностей применения интерполяционных сплайнов при численном дифференцировании. Формула численного интегрирования для кубического сплайна.

Характеристика определенного интеграла как аддитивного монотонного функционала, заданного на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая – область в множестве задания этой функции. Примеры решения задач.

Использование простейших квадратурных формул для приближенного вычисления интегралов: формулы трапеций, средних прямоугольников, Симпсона, Чебышева. Алгоритм и программная реализация метода Чебышева для нахождения значения интеграла в среде Tubro Pascal.

Нахождение определенных интегралов от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Вывод приближенных формул вычисления определенных интегралов. Формула трапеций и формула парабол (Симпсона), абсолютная величина ее погрешности.

Математическая модель и алгоритмическое описание процесса приближенного интегрирования. Применение составной квадратурной формулы трапеций для повышения эффективности вычислений при использовании подпрограммы. Тестирование стандартной подпрограммы.

Применение аналитических математических методов при моделировании процессов в науке и технике. Решение практических задач по баллистике методами Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса. Учёт локальных особенностей искомой функции дифференциального уравнения.

Осуществление приближенных вычислений с помощью полного дифференциала функции одной и двух переменных. Вычисление приближенно, заменяя приращения функции ее дифференциалом. Приведение формул нахождения абсолютной и относительной погрешности вычислений.

Использование метода прямоугольников, метода трапеций и метода парабол для вычисления определенных интегралов. Расчет и сравнение абсолютной и относительной ошибок приближенных методов. Формулы для вычисления относительной и абсолютной погрешностей.

Построение приближений решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Приведение их к интегро-дифференциальным уравнениям Вольтерра при помощи интегральных преобразований Лапласа и основных теорем операционного исчисления.

Определение максимальной высоты пневмометания снаряда с тросом для установки границ применимости спасательного устройства. Учет изменения линейной плотности троса на различных его участках. Использование для интегрирования процедуры метод Рунге-Кутта.