Множини, відображення та відношення
Поняття теорії множин, отримання нових множин. Доведення справедливості співвідношень між множинами з використанням дій над множинами, законів алгебри множин, діаграм Ейлера-Венна. Пошук прообразу вказаного елемента. Бінарні відношення на множинах.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 19.08.2017 |
| Размер файла | 89,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Множини, відображення та відношення
Завдання 1
множина алгебра бінарний
Використовуючи множину , а також множини і , що відповідають варіанту:
|
№ варіанту |
|||
|
4. |
{b, с, 2, 5, t,0, 4} |
{3,p, 4, 1, 9, s, t} |
а) Описати основні поняття теорії множин (словами і формулами) і отримати нові множини згідно пунктам завдання:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) , ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) .
(Для пояснення пунктів 8-12 можна скористатися діаграмами Ейлера-Венна.) б) Показати відношення включення між множинами , , , , , .
Розв'язання
а) Описати основні поняття теорії множин (словами і формулами) і отримати нові множини згідно пунктам завдання:
1) {t,4};
2) ={ b, с, 2, 5, t,0, 4,3,p, 1, 9, s}
3) ={b, с, 2, 5, 0}
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ; ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) .
б) Показати відношення включення між множинами , , , , , :
;
;
;
є підмножиною , , ,
є підмножиною , ,
Завдання 2
Довести справедливість співвідношень між множинами, використовуючи
а) означення дій над множинами;
б) закони алгебри множин;
в) діаграми Ейлера-Венна.
4) ;
а) За означеннями дій над множинами і властивостями логічних операцій для довільного отримаю:
б) Використовуючи закони алгебри множин, отримаю:
в) За допомогою діаграм Ейлера-Венна. Намалюю діаграми окремо для лівої і правої частини рівності:
Відображення множин
Завдання 3
Для заданого відображення : а) знайти образ вказаного елемента, б) знайти прообраз вказаного елемента, в) вказати тип, г) у випадку бієкції знайти обернене відображення.
4) , , ;
Розв'язання.
а) ,
б) За означенням прообразу , отже
,
в) Перевірю сюр'єктивність:
, отже - сюр'єктивно;
Перевірю ін'єктивність:
, отже - ін'єктивно;
Таким чином, дане відображення є бієкцією.
г) Обернене відображення :
.
Бінарні відношення на множинах
Завдання 4
4. На множині студентів деякого ВНЗ задане відношення : ,,у студентів і є спільний знайомий студент ``, тобто , якщо знайдеться , з яким знайомі і і (самі і не обов'язково знайомі між собою.) Які властивості має це відношення?
Розв'язання
Рефлективність справджується, оскільки для всіх a?А має місце aRa. Тобто між студентів є спільні знайомі.
Симетричність справджується, оскільки a,b?А таких, що aRb маємо bRa. Тобто якщо один студент 1 знайомий з студентом 2, то 2 знайомий з 1.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поняття множини. Операції над множинами. Об’єднання і переріз двох множин. Різниця і доповненя множин. Множини з відношеннями. Прямий (декартів) добуток множин. Бінарні відношення. Відношення еквівалентності. Відношення порядку. Предикати.
курсовая работа [239,3 K], добавлен 10.06.2007Означення теорії множин. Дії над множинами. Алгебра множин. Вектори і прямий добуток множин. Властивості відношень. Способи задання функції. Сукупність підстановок множини. Алгебраїчні операції та системи. Властивості рефлексивності та симетричності.
конспект урока [263,1 K], добавлен 28.06.2012Ознайомлення з історією виникнення теорії множин. Способи опису характеристичних властивостей множин. Декартовий добуток та бінарні відношення. Ін’єктивні, сюр’єктивні та бієктивні відображення. Поняття та властивості бінарної алгебраїчної операції.
лекция [2,5 M], добавлен 28.10.2014Теорія множин як абстрактно-теоретична наука про множини довільної природи, розгляд головних проблем. Загальна характеристика теореми Кантора-Берштейна. Знайомство з властивостями множин потужності континууму. Аналіз діяльності математика К. Геделя.
курсовая работа [325,6 K], добавлен 27.04.2016Основні засади комбінаторики та теорії множин на основі аксіоматики Цермело-Френкеля і використання правила суми й добутку. Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин засобами мови програмування IDE C++ Builder з допомогою вбудованого GUI.
контрольная работа [539,5 K], добавлен 27.11.2010Поняття про бінарні відношення, способи їх задання, існуючі операції, характерні властивості. Відношення еквівалентності, порядку, домінування й переваги. Поняття та значення R-оптимальності, найкращого, найгіршого, максимального й мінімального елементів.
реферат [1,3 M], добавлен 04.10.2015Розв'язання задач з теорії множин та математичної логіки. Визначення основних характеристик графа г (Х,W). Розклад функцій дискретного аргументу в ряди по базисним функціям. Побудова та доведення діаграми Ейлера-Вена. Побудова матриці інцидентності графа.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 20.04.2012Виключення третього як фундаментальний принцип логіки, істинність і хибність як логічні значення пропозиції. Таблиці істинності, поняття тавтології і еквівалентності. Властивості функцій множин і запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів.
реферат [82,7 K], добавлен 03.03.2011Поняття сукупності предметів, об'єднаних за певною характеристичною ознакою. Основні загальноприйняті множини (геометрична фігура, ГМТ, область визначення та значень функції). Позначення множин, їх елементи, належність об'єктів та способи задання.
презентация [517,1 K], добавлен 19.01.2011Визначення та властивості упорядкованих множин, приклади діаграм. Дистрибутивні ґрати як один з основних алгебраїчних об'єктів. Поняття нижньої і точної грані, їх властивості та приклади, доказ лем. Застосування та суть топологічних стоунових просторів.
курсовая работа [288,0 K], добавлен 24.03.2011