Извлечение квадратного корня из отрицательного числа как основное содержание формулы Кардано. Анализ условия равенства суммы обоих кубических радикалов их удвоенной действительной части. Методика приведения исходного уравнения к каноническому виду.

Означення синуса, косинуса, тангенса та котангенса гострого кута прямокутного трикутника. Розгляд тригонометричної тотожності та наслідку із неї. Формування вміння перетворювати тригонометричних виразів за її допомогою. Виконання графічних вправ.

Радіанне вимірювання кутів, формули переходу від градусної до радіанної міри. Поняття синуса, косинуса і котангенса. Тригонометричні функції числового аргументу, визначення кутів з прямокутного трикутника. Співвідношення між тригонометричними функціями.

Узагальнення та систематизація знань учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основних властивостей, тригонометричних тотожностей. Способи застосування набутих знань під у нестандартних ситуаціях. Приклади основних типів задач.

Характеристика нової модифікації з пам’яттю розв’язування задач мінімізації, за рахунок використання ідеї трикоркових ітераційних методів. Обґрунтування збіжності методу, практична реалізація і проведення порівняння з трикроковим методом Ньютона.

Історія виникнення трикутника Паскаля, принцип його побудови та основні властивості. Застосування трикутника Паскаля у комбінаториці, зв'язок коефіцієнтів трикутника з числами Фібоначчі. Трикутні, тетраедричні та прості числа в арифметичній таблиці.

Зміст поняття та типи трикутників. Властивості рівносторонніх, рівнобедрених і різносторонніх трикутників та загальні властивості, притаманні для усіх видів. Формула Герона для обчислення площі трикутника. Теореми синусів, косинусів та тангенсів.

Історія виникнення неевклідової геометрії. Розгляд математичних теорем Лобачевського. Поняття, аксіоми і наслідки з них. Властивості трикутників на площині Лобачевского. Аксіоматика планіметрії на прямій. Сума кутів трикутника в геометрії Лобачевского.

Определение задачи о построении углa, в три рaзa меньшего, чем дaнный (произвольный) угол. Характеристика способа трисекции углa (и удвоения кубa), рaссмaтривaемого грекaми: использовaние метода встaвки (невсис). Pешение зaдaчи с помощью конхоиды.

Тройные интегралы от непрерывных и разрывных функций, их свойства, физический смысл, среднее значение. Тройной интеграл в цилиндрической и в сферической системе координат. Вычисление объёма, массы, центра тяжести тела с постоянной и переменной плотностью.

Сущность и физический смысл тройного интеграла как предела интегральной суммы, полученной путем разбиения объема на элементарные области. Вычисление повторных интегралов при учете конфигурации области интегрирования в зависимости от системы координат.

Понятие и свойства тройного интеграла, его использование в решении прикладных задач. Вычисление тройного интеграла в декартовых, сферических, цилиндрических координатах. Нахождение площадей, ограниченных кривыми, и объемов, ограниченных поверхностями.

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл и его вычисление. Преобразование тройных интегралов. Декартовы, сферические и цилиндрические координаты. Установление связи между сферическими и декартовыми координатами. Практика применения тройных интегралов.

Понятие и свойства тройных интегралов. Замкнутая и ограниченная область в пространстве. Вычисление интегральной суммы для функции и ее конечный предел, способы вычисления. Свойства и пути замены переменных. Нахождение площадей, ограниченных кривыми.

Необходимо уделить внимание методам обучения процентам, чтобы тема не была воспринята как абстрактная. Интерактивные методы обучения и использование практических задач могут помочь ученикам лучше понять проценты и замотивировать на изучение этой темы.

Сутність методу уведення параметра як одного з найважливіших методів рішення рівнянь третього і четвертого ступеня. Характеристика методу Феррари для рішення рівнянь четвертого ступеня. Порядок знаходження дискримінанту, основні способи, їх застосування.

Сущность, обозначение и направления отсчета угла как геометрической фигуры, образованной двумя лучами. Измерение углов в градусной мере, оборотах, радианах. Определение понятий дополнительных, смежных, вертикальных, прилежащих и вписанных углов.

Исследование механизма решения задач С3 при помощи метода интервалов. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод равносильных переходов. Метод равносильных переходов. Характеристика метода сравнения основания с единицей и рационализации.

Наука о свойствах геометрических фигур. Что такое геометрия. Геометрия в быту, в архитектуре, в современном дизайне помещений. Природные творения в виде геометрических фигур. Использование геометрических фигур животными. Планиметрия и стереометрия.

Кубик Рубика - самая популярная головоломка тысячелетия. Особенности решения логической головоломки Рубика. Составление кратких подсказок собирания "Кубика Рубика", создание наглядной презентации по решению логической головоломки. Методика сборки креста.

Аналіз існуючих математичних моделей статистичного опису даних у вейвлет-просторі та методів, що їх використовують. Методики сегментації напівтонових текстурних зображень та її застосування до задачі сегментації кольорових текстурних зображень.

Системний аналіз структурної ідентифікації текстової інформації. Аналітичне та імітаційне моделювання алгоритмів автоматичного верстання сторінок в середовищі комп’ютерних видавничих технологій. Розгляд математичних формул для класифікаційних груп.

Вдосконалення методів апаратурного спектрального аналізу стаціонарних ергодичних випадкових сигналів. Підвищення точності вимірювання оцінок спектральної щільності фільтровими методами, в тому числі при використанні динамічних фільтрів малих порядків.

Дослідження модифiкацiї багатовимiрних та двовимiрних апроксимацiй Паде. Поширення методу узагальнених моментних зображень В. Дзядика на випадок двовимiрних числових послiдовностей. Побудова апроксиманти Паде для гiпергеометричних рядiв Аппеля і Гумберта.

Опис класів, розкладених на унітальні множники матричних многочленів. Оцінка числа дільників та факторизацій матричних многочленів. Розклад матричних многочленів у добуток довільного числа унітальних нерозкладних множників, зокрема, у їх добуток.

Аналіз прикладу iнтегро-диференцiального оператору з iнтегральним ядром спецiального вигляду. Доведення нерiвностi для вказаного та спряженого операторiв використовуючи теорiї оснащених просторiв та методику апрiорних оцiнок в негативних нормах.

Формування свідомого розуміння учнями змісту теореми про пропорційні відрізки та ідеї її доведення. Характеристика можливості запису узагальненої теореми Фалеса у вигляді двох різних рівностей. Створення мотивації навчальної діяльності школярів на уроці.

Методика проведення уроку з формування в школярів вміння записувати рівність відношень пропорційних відрізків за умовою задачі для знаходження довжин невідомих відрізків. Труднощі сприйняття змісту, а звідси й застосування узагальненої теореми Фалеса.

Вивчення на практиці поняття узагальненого ряду Фур'є. Розгляд розкладу та відновлення різних типів періодичних сигналів в ортонормованих базисах Фур'є та Уолша, з використанням при цьому можливостей пакета MathCAD. Обчислення норми похибки апроксимації.

Зміст і призначення теорем про збіжність у теорії міри та інтегралу: Єгорова і Лебега про мажоровану збіжність. Концепція про слабку збіжність у банахових просторах. Теорема Рімана про збіжність рядів та її застосування, математичне обґрунтування.