Тригонометричні функції гострого кута. Розв'язування задач
Узагальнення та систематизація знань учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основних властивостей, тригонометричних тотожностей. Способи застосування набутих знань під у нестандартних ситуаціях. Приклади основних типів задач.
| Рубрика | Математика |
| Вид | конспект урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 14.09.2018 |
| Размер файла | 48,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Тригонометричні функції гострого кута. Розв'язування задач
тригонометричний функція тотожність
Мета: Узагальнити та систематизувати знання учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основні властивості, тригонометричні тотожності, а також про способи застосування набутих знань під час виконання вправ.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Розв'язання завдань домашньої роботи перевіряється за зразком та з коментарем.
III. Формулювання мети і завдань уроку
Тема уроку визначає подвійну мету уроку:
1) закріплення знань означень тригонометричних функцій гострого кута, їх властивостей, а також тотожностей для тригонометричних функцій певного гострого кута;
2) продовження роботи із формування вмінь практичного застосування цих відомостей.
IV. Відтворення, корекція та систематизація опорних знань
Повторення знань учнів, набутих ними під час вивчення нового матеріалу, частково відбулося в ході перевірки домашнього завдання.
Систематизувати знання учнів можна шляхом розв'язування таких завдань, як завдання на дописування та на пошук помилок (приклади таких завдань -- див. попередній урок, етапи формування знань та підбиття підсумків).
V. Формування вмінь
Застосування знань у стандартних ситуаціях
Самостійна робота
Варіант 1
1. За даними рис. 1а знайдіть cos б.
2. За даними рис. 1б знайдіть х.
3. За даними рис. 1в знайдіть х і у.
а б
в г
Рис. 1
4. За даними рис. 1г знайдіть АС.
Варіант 2
1. За даними рис. 2а знайдіть sin a.
а б в
г
Рис. 2
2. За даними рис. 2б знайдіть х.
3. За даними рис. 2в знайдіть х і у.
4. За даними рис. 2г знайдіть АС.
Застосування знань у нестандартних ситуаціях
1. Спростіть вираз:
а) ; б) tg2 б (1 - sin б)(1 + sin б); в) .
2. Спростіть вираз:
а) (sin б + cos б)2 + (sin б - cos б)2; б) ; в) ;
г) ; д) ;
e) (1 - sin б)2 + (1 - cos б)2 + (1 + sin б)2 + (1 + cos б)2.
3. Обчисліть sin б + cos б, якщо sin б cos б = 0,48.
4. Спростіть вираз:
1) 1+cos2 б -sin2 б; 2) (1 - cos б)(1 + cos б); 3) ; 4) ; 5) 2 - cos2 б - sin2 б; 6) ; 7) ; 8) (sin б - cos б) + 2 sin б cos б; 9) ; 10) ; 11) sin2 б + sin2(90° - б); 12) 1 - cos2(90° - б); 13) sin2 б + tg2 б + cos2 б.
Підсумком цього етапу уроку є виділення основних типів задач із теми та узагальнення способів їх розв'язання (незалежно від рівня складності).
VII. Підсумки уроку
Діагностика засвоєння учнями знань та вмінь може бути проведена у формі тестової роботи.
Тестова робота
1. Яка з тотожностей неправильна?
1) ; 2) ; 3) ; 4) sin б + cos б = 1.
2. Спростіть вираз 1 - cos2 б.
1) (1 - cos б)(1 + cos б); 2) - sin2 б; 3) sin б; 4) sin2 б.
3. Знайдіть cos б, якщо sin б = .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4. Знайдіть tg б, якщо sin б = .
1) 4; 2) 3; 3) 2; 4) 1.
5. Обчисліть значення sin б, якщо tg б = . 1) ;2) ; 3) ; 4) .
VIII. Домашнє завдання
Повторити зміст основних понять теми.
Розв'язати задачі.
1. Спростіть вирази:
a) (sin б+cos б)2 + (sin б-cos б)2; б) ; в) .
2. Обчисліть:
a) cos 45° sin 45° - sin 30°; б) sin 60o cos 30° - sin 90°; в) tg 45° sin 45°; г) 2 ctg 30° sin 60° - cos 60°.
3. Відомо, що sinА + cosА = 0,5 . Знайдіть sinА cosА.
4. Обчисліть:
1) cos б ctg б;
2) sin б · ctg б (0° < б < 90°), якщо sin б = .
5. Спростіть вирази:
1) (sin б + cos б)2 + (sin б - cos б)2; 2) ; 3) (1 + sin б + cos б)(sin б + cos б - 1); 4) ; 5) ; 6) ; 7) (1 - sin б)2 + (1 - cos б)2 + (1 + sin б)2 + (1 + cos б)2.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Ряди Фур'є за ортогональними системами тригонометричних функцій, ознаки їх збіжності. Постановка крайових задач, вивід рівняння теплопровідності. Принцип максимуму і теорема єдиності. Розв'язування неоднорідних задач параболічного типу для прямокутника.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 24.01.2012Розгляд теоретичних основ рівнянь з параметрами. Основні види даних рівнянь. Аналітичний та графічний методи розв’язування задач із використанням формул, властивостей функцій. Ознайомлення із системою розв’язування задач з параметрами для 9 класу.
курсовая работа [605,9 K], добавлен 29.04.2014Функціональні методи рішення тригонометричних і комбінованих рівнянь. Рішення тригонометричних нерівностей графічним методом. Відомість тригонометричних рівнянь до алгебраїчних. Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь.
дипломная работа [773,7 K], добавлен 25.02.2011Неперервність функцій в точці, області, на відрізку. Властивості неперервних функцій. Точки розриву, їх класифікація. Знаходження множини значень функції та нулів функції. Розв’язування рівнянь. Дослідження функції на знак. Розв’язування нерівностей.
контрольная работа [179,7 K], добавлен 04.04.2012Системи лінійних рівнянь з двома змінними з параметром. Тригонометричні рівняння та системи тригонометричних рівнянь з параметрами. Лінійні та квадратні нерівності. Застосування графічних методів паралельного переносу в розв’язанні задач з параметрами.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 16.06.2013Означення та приклади застосування гармонічних функцій. Субгармонічні функції та їх деякі властивості. Розв’язок задачі Діріхле з використанням функції Гріна. Теореми зростання та спадання функції регулярної в нескінченній області (Фрагмена-Ліндельофа).
курсовая работа [349,0 K], добавлен 10.09.2013Дослідження історії виникнення та розвитку координатно-векторного методу навчання розв'язування задач. Розкриття змісту даного методу, розгляд основних формул. Розв'язання факультативних стереометричних задач з використанням координатно-векторного методу.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 10.04.2011Означення і основні властивості інтеграла Стілтьєса, його зв’язок, особливості і відмінності від інших визначених інтегралів і загальні умови існування. Приклади застосування інтеграла для розв’язку різних класів задач. Узагальнення інтегралу Рімана.
курсовая работа [370,2 K], добавлен 21.05.2009Основні типи стереометричних задач на побудову та методи їх розв’язування. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню цих задач на побудову. Комп’ютерна підтримка навчання учнів розв’язуванню задач засобами пакету GRAN.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 26.08.2014Розгляд програми вивчення паралельності прямих у просторі. Аналіз викладення теми конструювання геометричних тіл та дослідження їхніх властивостей у шкільних підручниках геометрії. Методика навчання учнів теоретичного матеріалу та розв’язування завдань.
курсовая работа [699,1 K], добавлен 26.03.2014
