Случайная величина – числовая функция, принимающая значения случайным образом. Дискретные распределения. Графическое задание ряда распределения. Смысл номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха. Пуассоновская модель.

Числовые характеристики случайных величин. Понятие и свойства математического ожидания и дисперсии. Равномерный закон распределения. Определение непрерывной случайной величины. Область определения функции. Графическое изображение вариационного ряда.

Содержание и характерные особенности непрерывных случайных величин. Функция и плотность нормального и равномерного распределения. Числовые характеристики случайных величин. Влияние возможных отклонений от допущений при оценке точности решения задач.

Случайная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно из множества возможных значений. Непрерывные и дискретные случайные величины. Основные свойства функции распределения, математического ожидания, коэффициента корреляции.

Вычисление наивероятнейшей частоты события. Функция распределения случайной величины, определение её математического ожидания, дисперсии и моды. Вероятность наступления противоположного события. Функция распределения непрерывной случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины. Плотность распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Кумулянты и характеристическая функция. Сингулярные случайные величины.

Случайная величина – величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно. Дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные) данные. Функция распределения вероятностей.

Знакомство с законом распределения дискретной случайной величины. Общая характеристика таблицы значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения. Рассмотрение способов вычисления выборочной средней выборки.

Случайные величины, сконструированные на основе нормального распределения, которые наиболее часто встречаются в математической статистике. Распределение случайных величин в статистических таблицах. Функция распределения двумерной случайной величины.

Понятия о случайных величинах и функциях распределения. Теоретические распределения вероятностей: биномиальное, пуассоновское и нормальное. Числовые характеристики случайных величин, их определение и вычисление - математическое ожидание и дисперсия.

Понятие и виды случайных величин, их числовые характеристики. Свойства дисперсии и вычисление числовых характеристик стандартных распределений. Функции от случайных величин, условные законы распределения. Потоки событий и теории массового обслуживания.

Случайные величины, их классификация, параметры, оценка. Представление различных видов распределений в электронных таблицах. Построение доверительных интервалов. Проверка соответствия экспериментального и теоретического распределений, критерий хи-квадрат.

Дискретные и непрерывные виды случайных величин, законы распределения вероятностей их значений. Биноминальное распределение, формулы Бернулли и Пуассона. Понятие математического ожидания. Необходимые и достаточные условия независимости случайных величин.

Центральная предельная теорема для экстремальных характеров бесконечной симметрической группы и для планшерелевских представлений бесконечной унитарной группы. Анализ перемежающихся последовательностей Керова и случайных матриц. Доказательства теорем.

Расчет вероятности события. Понятие элементарных событий, их несовместимость. Использование правила умножения. Поиск вероятности выхода прибора из строя. Теорема о произведении и сложении вероятностей для независимых событий. Расчет количества событий.

Рассмотрение интересных закономерностей в возникновении случайного события. Изучение теорем сложения вероятностей. Как работает закон равномерной плотности вероятности. Приведение примеров случайных величин. Обоснование функции распределения, ее свойства.

Соотношения между случайными событиями. Аксиоматическое и классическое определение вероятности, основные элементы комбинаторики. Теоремы умножения и сложения, вероятность суммы совместных событий. Основы формулы Бейеса, схема испытаний Бернулли.

Поток случайных событий. Пуассоновский поток как эталон потока в моделировании. Моделирование неординарных потоков событий. Среднее время суточного простоя оборудования технологического узла при обработке узла изделия за случайно установленное время.

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний. Определение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины по закону её распределения. Вероятность абсолютной величины отклонения.

Закономерности случайных явлений. Методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные явления. Операции над событиями и их свойства. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения вероятности дискретной случайной величины.

Сущность события как элементарного множества пространства элементарных исходов. Характеристика основных видов: достоверный, невозможный. Классическое определение вероятности и понятие "классической схемы". Применение формулы Байеса и схема Бернулли.

Угол: обозначение, единицы измерения. Основные виды углов. Сущность понятия "смежные углы", свойства, теорема. Вертикальные углы, особенности построения. Биссектриса и луч. Образец оформления решения задачи. Пример обучающей самостоятельной работы.

Начально-краевая задача для одного квазилинейного параболического уравнения с запоминающим оператором в ограниченной области с достаточно гладкой границей. Доказательство теоремы о существовании решений рассматриваемой задачи с запоминающим оператором.

Исследование смешанной задачи для вырождающегося уравнения гиперболического типа с интегральным условием. Способы доказывания теоремы о существовании единственного обобщенного решения. Отличительные черты задач с нелокальными интегральными условиями.

Определение и геометрический смысл смешанного произведения векторов. Формулирование необходимого и достаточного условия их компланарности. Рассмотрение уравнений линии на плоскости и прямой с угловым коэффициентом, векторного и канонического уравнений.

Особенность векторного произведения коллинеарных векторов. Характеристика создания градиентов в координатах. Анализ результата раскрытия определителя. Геометрические и алгебраические свойства смешанного творения. Суть циклической перестановки множителей.

Рассматривается модель контента выбора, которая позволяет учесть взаимосвязи между элементами выбора, и на формальном языке представить информацию, значимую с точки зрения влияния ситуации выбора на конечный результат. Исследование механизма выбора.

Уравнения, описывающие акустические колебания. Условия антисимметрии собственных функций относительно пластины. Дискретизация задачи и численные исследования. Метод прямого принудительного учета конечности энергии, а также разложения определителя.

Модель изменения вектора состояния задана линейным дифференциальным уравнением. Исследование стохастической задачи оптимизации, для решения которой применимы совместные стандартные детерминированные методы. Ковариационная матрица шума наблюдений.

Задачи, приводящие к решению разрешающих уравнений, их применение. Решение разрешающих уравнений: метод определителей, обратной матрицы, градиента, разложения в ряд Тейлора, формулы приближенного дифференцирования. Аспекты разработки алгоритмов.