Современные аспекты разработки алгоритмов для решений разрешающих уравнений
Задачи, приводящие к решению разрешающих уравнений, их применение. Решение разрешающих уравнений: метод определителей, обратной матрицы, градиента, разложения в ряд Тейлора, формулы приближенного дифференцирования. Аспекты разработки алгоритмов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2015 |
| Размер файла | 11,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Современные аспекты разработки алгоритмов для решений разрешающих уравнений
Л. А. Медведева
разрешающий уравнение алгоритм градиент
Узбекистан, Ташкент
Эволюция персональных компьютеров (ПК) от первых ламповых до современных серийных с быстродействием порядка 1012 операций в секунду привела к развитию математического моделирования и численного анализа практически во всех отраслях человеческого знания. Развитие технических возможностей, математического и программного обеспечения ПК показали несовершенство некоторых классических методов решения инженерных и научно - технических задач, что обусловило развитие новых методов и их численного решения.
Разумное использование современной техники немыслимо без умелого применения методов приближенного и численного анализа. Этим можно объяснить чрезвычайно возросший интерес к методам вычислительной математики.
На практике часто встречаются задачи, приводящие к решению разрешающих уравнений, таких как:
· системы линейных алгебраических уравнений
· системы нелинейных уравнений
· дифференциальные уравнения
· приближенное дифференцирование
· приближенное интегрирование функций
Разрешающие уравнения широко используются в общем и химическом машиностроении, авиационной и ракетно-космической технике, промышленном и гражданском строительстве.
Современные конструкции, как правило, очень сложны. Поэтому построение их расчётных моделей тесно связано с использованием специальных разделов математики.
Существуют различные методы решения подобных уравнений. Такие как: метод определителей, метод обратной матрицы, метод Ньютона, метод градиента (метод скорейшего спуска), метод разложения в ряд Тейлора, метод Рунге-Кутта, формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона, метод трапеций, общая формула Симпсона (параболическая формула) и другие.
Разрешающие уравнения широко используются в общем и химическом машиностроении, авиационной и ракетно-космической технике, промышленном и гражданском строительстве. Современные конструкции, как правило, очень сложны.
Научно - технического прогресс привел к тому, что на данном этапе проблема недостатка памяти не является столь актуальной. Современная техника позволяет использовать большие объемы памяти. Наряду с этим решился вопрос скорости выполнения задач и получения результатов. Однако серьезной проблемой остается погрешность вычислений, из-за бесконечных округлений промежуточных результатов. Так же отсутствие удобного интерфейса и программных средств ограничивает возможности пользователей. Отмеченные трудности ограничивают возможности аналитических исследований и требуют привлечения численных методов, ориентированных на применений компьютерной техники, а так же программного обеспечения основанного на объектно-ориентированном подходе, с использованием различных классов и методов. Следовательно, основными современными аспектами разработки алгоритмов для решений разрешающих уравнений можно назвать:
1) точность вычислений
2) удобство процесса вычисления для пользователей
3) подобный класс задач исследован недостаточно глубоко
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
лекция [24,2 K], добавлен 14.12.2010Решение биквадратных, симметричных и кубических уравнений, содержащих радикалы. Решение уравнений четвертой степени методом понижения степени и разложения на множители. Применение бинома Ньютона. Графический метод решения уравнений повышенной степени.
презентация [754,7 K], добавлен 29.05.2010Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Теоретические аспекты обучения решению уравнений в 8 классе. Основные направления изучения линий уравнений в школьном курсе алгебры. Методика изучения квадратных уравнений. Методико-педагогические основы обучения решению квадратных уравнений.
курсовая работа [134,3 K], добавлен 01.07.2008Базовые действия над матрицами. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы и с помощью элементарных преобразований. Понятия обратной и транспонированной матриц. Решение матричных уравнений различных видов: АХ=В, ХА=В, АХВ=С, АХ+ХВ=С, АХ=ХА.
курсовая работа [172,0 K], добавлен 09.09.2013Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Описание общих принципов метода сеток, его применение к решению параболических уравнений. Исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. Разработка программы для численного решения поставленной задачи, выполнение тестовых расчетов.
курсовая работа [165,8 K], добавлен 12.10.2009Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
контрольная работа [355,9 K], добавлен 28.02.2011Соотношения между операторами дифференцирования и конечных разностей. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений. Интерполяционные рекуррентные формулы, метод Эйлера. Интерполяция конечными разностями "назад". Рекуррентные формулы Адамса.
реферат [156,8 K], добавлен 08.08.2009
