Симметрия геометрических фигур и группы движений плоскости. Умножение движений, имеющих общую неподвижную точку. Симметрия многочленов от двух переменных. Квадратурные формулы для окружности. Многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников.

Ось симметрии как прямая, относительно которой данные фигуры симметричны. Равность симметричных фигур. Геометрическое построение симметричных фигур, совмещение передвижением по плоскости фигур. Симметричные фигуры в природе, строительстве и украшениях.

Составление математической модели прямой и двойственной задачи. Расчет плана выпуска продукции с помощью симплекс-метода, который обеспечивает максимальную прибыль. Матрица стоимости перевозки единицы продукции. Оптимизируемая форма двойственной задачи.

Зміст і сутність методу розв’язання задач лінійного програмування за допомогою скерованого руху по опорних планах до знаходження розв’язку. Табличний, штучний та модифікований базис симплекс-методу. Розробка алгоритму математичної моделі завдання.

Порядок подготовки задачи к применению симплекс-метода: ее приведение к каноническому виду, определение начального неотрицательного базисного решения. Общая характеристика метода и демонстрация его применения на примере. Структура и содержание таблиц.

Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования. Пример решения задачи симплексным методом. Вычисление оценки разложений векторов условий по базису опорного решения. Рассмотрение причин использования двухфазного симплекс-метода.

Графическое решение двумерных задач линейного программирования, порядок работы с симплекс-таблицей. Этапы построения математической модели для планирования производства и оптимальной загрузки оборудования. Решение двойственной задачи методом Гомори.

Недостатки геометрической интерпретации в решении задач линейного программирования. Принципиальные отличия вычислительных методов решения задач. Сущность симплекс–метода. Примеры решения задач линейного программирования с использованием симплекс-метода.

Подготовка задачи к применению симплекс-метода. Решение задачи определения оптимальной производственной программы, записанной в симметричном виде. Анализ особенностей получения неотрицательного базисного решения. Симплекс-метод с искусственным базисом.

Визначення сутності симплекс-методу, як ітераційної обчислювальної процедури. Характеристика порядку розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом. Розгляд системи обмежень у векторній формі. Вивчення критерія оптимальності плану.

Побудова відображення вкладення інваріантних многовидів для цілком інтегровних алгебраїчно-поліноміальних гамільтонових систем. Рівняння паралельного перенесення зв'язності на асоційованому розшаруванні до джет-многовиду для динамічної системи Бюргерса.

Розробка аналітичного методу побудови відображення вкладення інваріантних тороїдальних многовидів для інтегровних алгебраїчно-поліноміальних гамільтонових систем. Узагальнення диференціально-геометричної теорії Картана, дослідження геометричних об'єктів.

Дослідження сумісності сингулярних інтегральних рівнянь з додатковими умовами. Обґрунтування застосування до них методів проекційно-ітеративного типу. Характеристика підходу до розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь з ненульовим індексом, їх аналіз.

Умови розв’язності задач з параметрами для сингулярних інтегральних рівнянь, їх сумісність з обмеженнями. Обґрунтування ітераційного і проекційно-ітеративного методів розрахунку. Оцінка збіжності та похибки, побудованих зручних обчислювальних схем.

Нові класи дискретних систем типу Вінера – Хопфа, побудова теорії розв’язності на основі еквівалентних сингулярних інтегральних рівнянь. Порядки швидкості спадання систем при зростанні індексів, оцінка кількості незалежних розв’язків неоднорідних систем.

Розробка методу, за допомогою якого можна побудувати теорію Нетера та дослідити властивості нових класів дискретних систем типу Вінера-Хопфа на основі теорії сингулярних інтегральних рівнянь та їх систем. Характеристика теорії розв’язності систем.

Формулювання просторової сингулярно збуреної крайової задачі для системи нелінійних рівнянь трикомпонентного конвективно-дифузійного масопереносу розчинних у фільтраційній течії речовин за умов малих дифузії. Аналіз асимптотичного розвинення її розв’язку.

Розвиток математичної теорії сингулярних збурень самоспряжених операторів переважно скінченного рангу. Застосування та дослідження властивостей самоспряжених операторів, пов'язаних із комплексною проблемою моментів та відповідних блочних матриць Якобі.

Области применения равносильных преобразований алгоритмов. Схемы представления алгоритмов и алгебра событий. Соответствие событий переходам в инверсном графе. Способы регулярного выражения алгоритма. Определение последующих степеней символьных матриц.

Рассмотрение синтеза схем с помощью генетических алгоритмов, в основе которых лежит принцип биологической эволюции и естественного отбора. Генетический алгоритм – эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования.

Алгоритм побудови візуальних образів поверхні функції з рекурсивним уточненням області визначення. Розробка методу синтезу візуальних М-образів локальних геометричних характеристик на основі "базових" візуальних М-образів. Дослідження поверхні функції.

Сущность и значение ацикличности вторичной структуры алгебраической байесовской сети. Характеристика первичной и вторичной структуры алгебраической байесовской сети. Преобразование первичной структуры алгебраической байесовской сети к ацикличной.

Усовершенствование методики анализа и синтеза дискретно-кодированных последовательностей с заданными свойствами или ограничениями на их характеристики путем применения циклотомических чисел на основе использования теории спектров разности классов вычетов.

Параметри другого роду частково зрівноважених блок-схем, побудованих за допомогою компактних лінійок задля упорядкування класифікації частково зрівноважених блок-схем. Алгоритмічно-програмні засоби генерації блок-схем на базі математичного забезпечення.

Моделирование схемы ячейки умножителя и выбора наборов, обеспечивающих выполнение условий С-тестируемости схемы и обнаруживающих все неисправности константного типа на входах-выходах умножителя и внутренних узлах каждой ячейки на веньтильном уровне.

Вирішення задачі синтезу оптимального управління. Розрахунок виразів для сімейства парабол; аналіз положення вихідної точки M0 відносно лінії переключень, розрахунок рівняння параболи, по якій вона рухається. Аналіз оптимальної траєкторії та управління.

Рассмотрение метода синтеза плоской антенной решетки на основе двумерных полиномов Цернике. Возможность упрощения вычислительной процедуры, когда заданная диаграмма направленности описывается двумерной функцией, имеющей только радиальную зависимость.

Методы нелинейного программирования системы активного экранирования внешнего техногенного магнитного поля промышленной частоты с помощью управляемых источников магнитного поля. Вычисления целевой функции и ограничений с помощью закона Био–Савара–Лапласа.

Рассмотрение нового подхода к синтезу систем модального управления типовыми линейными объектами с распределенными параметрами, описываемым одномерным параболическим уравнением, учитывающего фиксированный характер распределения управляющих воздействий.

Розробка перемикальної функції, синтез комбінаційної схеми для базису Буля, полінома Жегалкіна, стрілки Пірс, штриху Шеффера, мінімізації функцій. Синтез цифрового автомата, етапи даного процесу та вимоги до нього. Мінімізація функцій алгебри логіки.